大學(xué)物理學(xué)（第二版）課件：穩(wěn)恒磁場

穩(wěn)恒磁場本章內(nèi)容7.1穩(wěn)恒電流電動勢7.2磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度7.3畢奧—薩伐爾定律7.4磁通量磁場中的高斯定理7.5安培環(huán)路定理7.6帶電粒子在外磁場中受力7.7磁場對載流導(dǎo)線的作用 7.8磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

基本要求1.理解電動勢概念2.掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念及畢奧—薩伐爾定律，能計算簡單題中的磁感應(yīng)強(qiáng)度3.理解穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律——高斯定理和安培環(huán)路定理，掌握用環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的條件和方法4.理解洛倫茲力公式和安培力公式，理解磁矩概念，能計算平面載流線圈在均勻磁場或長直電流激發(fā)磁場中所受的力和力矩5.了解各向同性介質(zhì)中和之間的關(guān)系，了解介質(zhì)中的環(huán)路定理電流：大量電荷和帶電粒子定向運(yùn)動形成的7.1穩(wěn)恒電流電動勢

電流強(qiáng)度I：單位時間內(nèi)通過某一截面的電量。

7.1.1電流與電流密度方向：與該點(diǎn)正電荷運(yùn)動的方向一致

大?。簡挝粫r間內(nèi)通過該點(diǎn)垂直于電荷運(yùn)動方向的單位面積的電荷量

電流密度：描述導(dǎo)體中各處電荷定向運(yùn)動的情況

⑴

電流⑵

電流密度SteadycurrentElectromotiveforce⑶

電流I與電流密度

假設(shè)導(dǎo)體中只有一種載流子，每個載流子所帶的電量為q，載流子密度為n，載流子的漂移速度為則其電流密度為

的關(guān)系

若同時有幾種體密度不同的電荷以不同的速度通過該點(diǎn)，則該點(diǎn)的電流密度為

若空間中某點(diǎn)的運(yùn)動電荷的體密度為

，其運(yùn)動速度為，則該點(diǎn)的電流密度為7.1.2恒定電場⑴

電流連續(xù)性方程⑵

恒定電流

若閉合曲面S內(nèi)的電荷不隨時間而變化，有電流連續(xù)性方程：即，恒定電流滿足：①在恒定電流情況下，導(dǎo)體中電荷分布不隨時間變化形成恒定電場;⑶

恒定電場②恒定電場與靜電場具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定

例（1）若每個銅原子貢獻(xiàn)一個自由電子，求銅導(dǎo)線中自由電子數(shù)密度為多少？解:（3）試求在上述情況下，電子漂移速率是多少?

解:（2）家用線路電流最大值15A，銅導(dǎo)線半徑0.81mm，若銅導(dǎo)線中電流密度均勻，求電流密度的值是多少？解:理），恒定電場可引入電勢的概念;③恒定電場的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換.dSVdSjdIV＋dVdl7.1.3歐姆定律的微分形式由于有，及，

則

歐姆定律的微分形式：

在導(dǎo)體中取一微元圓柱體，其長度為dl，截面積為dS，軸線與電流方向平行，兩端電勢分別為V和V＋dV，由歐姆定律可知7.1.4電源電動勢

非靜電電場強(qiáng)度:單位正電荷所受的非靜電力電源非靜電力:能不斷分離正負(fù)電荷使正電荷逆靜電場力方向運(yùn)動的力.將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功電動勢的定義：1)表征了電源非靜電力作功本領(lǐng)的大小對閉合電路2)反映電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能本領(lǐng)的大小7.2磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度7.2.1磁現(xiàn)象與磁場磁體磁體電流電流安培提出:一切磁現(xiàn)象起源于電荷運(yùn)動運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷磁場磁場的性質(zhì):（1）對運(yùn)動電荷(或電流)有力的作用（2）磁場有能量地球的磁場MagnetizationIntensityofmagnetization7.2.2磁感應(yīng)強(qiáng)度

帶電粒子在磁場中運(yùn)動所受力與運(yùn)動方向有關(guān)

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場中沿某一特定直線方向運(yùn)動時不受力，此直線方向與電荷無關(guān)+

帶電粒子在磁場中沿其他方向運(yùn)動時垂直于

與特定直線所組成的平面

當(dāng)帶電粒子在磁場中垂直于此特定直線運(yùn)動時受力最大.大小與無關(guān)磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義：當(dāng)正電荷垂直于特定直線運(yùn)動時,受力將在磁場中的方向定義為該點(diǎn)的方向磁感強(qiáng)度大小:7.3畢奧—薩伐爾定律7.3.1畢奧—薩伐爾定律靜電場:取磁場：取畢奧—薩伐定律：真空中的磁導(dǎo)率大小：方向：右螺旋法則

?P

的單位矢量Biot-SavartLaw例P任意載流導(dǎo)線在點(diǎn)P處的磁感強(qiáng)度P磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理7.3.2

畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用舉例例1載流長直導(dǎo)線的磁場.Ia解:Pl求距離載流直導(dǎo)線為a處，與導(dǎo)線兩端點(diǎn)的夾角為，之P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向：如圖所示討論:（1）無限長直導(dǎo)線方向：右螺旋法則（2）半無限長直導(dǎo)線或方向：右螺旋法則（3）無限長載流長直導(dǎo)線的磁場IBIB×例2無限長載流平板的磁場PIabx求寬為a的薄金屬板上均勻分布的電流強(qiáng)度為I，在板平面內(nèi)距板一邊為b的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

·解:方向：如圖所示Px例3載流圓線圈的磁場RxO根據(jù)對稱性方向滿足右手定則PxI求軸線上一點(diǎn)P

的磁感應(yīng)強(qiáng)度解:RO載流圓線圈的圓心處

(2)一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場如果由N匝圓線圈組成右圖中，求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度I123解：例如討論：(1)IIS定義磁矩（3）ROI123例4載流螺線管軸線上的磁場PR(已知螺線管半徑為R,單位長度上有n匝)l解：(1)無限長載流螺線管討論(2)半無限長載流螺線管

方向：平行軸線，與電流流向成右手螺旋方向

7.3.3運(yùn)動電荷的磁場

P

+qS電流元內(nèi)總電荷數(shù)電荷密度一個電荷產(chǎn)生的磁場O+q例:帶電量為+q的粒子，以角速度ω做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，求在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B?！そ夥ㄒ粓A電流的磁場解法二運(yùn)動電荷的磁場又∵r=R，v=

Rω

方向：垂直向外方向：垂直向外7.4磁通量磁場中的高斯定理

7.4.1磁感應(yīng)線

切線方向——的方向；疏密程度——的大小。III⑴

磁感應(yīng)線的畫法規(guī)定SNI⑵

磁感應(yīng)線的特征①無頭無尾的閉合曲線②與電流相互套連，服從右手螺旋定則③磁力線不相交MagneticfluxGausstheoreminMagnetization7.4.2磁通量磁場中的高斯定理磁場中某點(diǎn)處垂直B矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn)B的大小磁通量：通過某曲面的磁感線數(shù)勻強(qiáng)磁場下，面S的磁通量為：一般情況

物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（故磁場是無源的）.

磁場高斯定理7.5安培環(huán)路定理

7.5.1安培環(huán)路定理靜電場:

靜電場是保守場磁場:⑴

以無限長載流直導(dǎo)線為例

磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)!

Amperecircuitaltheoremθ⑶

若環(huán)路中不包圍電流的情況？⑵

若環(huán)路方向反向，情況如何？對于一對電流元來說

環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零

⑷

推廣到一般情況

—在環(huán)路L

中

--在環(huán)路L外

環(huán)路上各點(diǎn)的磁場為所有電流的貢獻(xiàn)!（1）積分回路方向與電流方向呈右手螺旋關(guān)系滿足右手螺旋關(guān)系時反之

（2）磁場是有旋場——電流是磁場渦旋的軸心

（3）安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線，對于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線不成立討論:7.5.2安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例例1

求無限長圓柱面電流的磁場分布。

PL解:

系統(tǒng)有軸對稱性，圓周上各點(diǎn)的B

相同P時過圓柱面外P點(diǎn)做一圓周時在圓柱面內(nèi)做一圓周無限長圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場分布

區(qū)域：區(qū)域：推廣:例2一單位長度上均勻緊密繞制n匝，且通有電流I的無限長直螺線管，求其磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。

PABCD解：電流對稱分布取過管內(nèi)任一場點(diǎn)P的一個矩形閉合回路ABCDA為積分回路L螺線管外，螺線管內(nèi)，線為一系列平行線與采用畢奧—薩伐爾定律求得螺線管軸線上B的結(jié)果相同，但過程簡便許多。螺線管磁場示意圖例3求螺繞環(huán)電流的磁場分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量

解：

1）在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個環(huán)路，可得

若螺繞環(huán)的截面很小，2）若在外部再做一個環(huán)路，可得螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為（1）根據(jù)電流分布分析磁場的對稱性

（2）根據(jù)磁場在空間對稱性分布的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)姆e分路徑L，該積分路徑必須通過所求的場點(diǎn)

運(yùn)用安培環(huán)路定理求的步驟（3）所選積分路徑可使中的B能提出積分號

（4）由，求出B

（5）根據(jù)實(shí)際情況判定

的方向

7.6帶電粒子在外磁場中受力

7.6.1洛侖茲力

實(shí)驗(yàn)結(jié)果:

洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動方向垂直，故對電荷不作功！Thechargedparticle’forceinexternalmagneticfield7.6.2帶電粒子在磁場中的運(yùn)動1）粒子作勻速圓周運(yùn)動！2）粒子作勻速直線運(yùn)動?、啪鶆虼艌鲋?）粒子作等距螺旋運(yùn)動！電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場⑵

非均勻磁場中

減少粒子的縱向前進(jìn)速度，使粒子運(yùn)動發(fā)生“反射”！

在非均勻磁場中，速度方向與磁場不同的帶電粒子，也要作螺旋運(yùn)動，但半徑和螺距都將不斷發(fā)生變化磁場增強(qiáng)，運(yùn)動半徑減少

在非均勻磁場中，縱向運(yùn)動受到抑制——磁鏡效應(yīng)磁鏡線圈線圈高溫等離子體磁鏡效應(yīng)的典型應(yīng)用：受控?zé)岷司圩儗?shí)驗(yàn)研究能約束運(yùn)動帶電粒子的磁場分布稱為磁鏡約束—

磁瓶

地球的磁約束效應(yīng)——

天然磁瓶范·艾倫輻射帶磁聚焦

在均勻磁場中點(diǎn)A

發(fā)射一束初速度相差不大的帶電粒子,它們的與之間的夾角不同,但都較小,這些粒子沿半徑不同的螺旋線運(yùn)動,因螺距近似相等,相交于屏上同一點(diǎn),此現(xiàn)象稱為磁聚焦.應(yīng)用：7.6.3帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動的應(yīng)用在一般情況下，空間中電場和磁場同時存在⑴

速度選擇器離子源+-+靶++只有滿足的粒子才能穿過靶子?、?/p>

霍爾效應(yīng)

1879年霍爾發(fā)現(xiàn)在一個通有電流的導(dǎo)體板上，若垂直于板面施加一磁場，則板面兩側(cè)會出現(xiàn)微弱電勢差(霍爾效應(yīng))橫向電場力:洛倫茲力:當(dāng)達(dá)到動態(tài)平衡時：實(shí)驗(yàn)結(jié)果受力分析ldIab(方向向下)(方向向上)++++––––(霍耳系數(shù))（2）區(qū)分半導(dǎo)體材料類型——霍爾系數(shù)的正負(fù)與載流子電荷性質(zhì)有關(guān)討論：（1）通過測量霍爾系數(shù)可以確定導(dǎo)電體中載流子濃度它是研究半導(dǎo)體材料性質(zhì)的有效方法（濃度隨雜質(zhì)、溫度等變化）高溫導(dǎo)電氣體沒有機(jī)械轉(zhuǎn)動部分造成的能量損耗——可提高效率特點(diǎn)：（3）磁流體發(fā)電++++––––++++––––N型半導(dǎo)體P型半導(dǎo)體S7.7磁場對載流導(dǎo)線的作用

7.7.1磁場對載流導(dǎo)線的作用

⑴

安培定律

洛倫茲力

安培力

任意形狀載流導(dǎo)線在外磁場中受到的安培力MagneticFieldontheroleofcurrent-carryingwiresxyOAIL此段載流導(dǎo)線受的磁力。在電流上任取電流元例在均勻磁場中放置一任意形狀的導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I求解：

結(jié)論：任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力,與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同。I⑵

平行載流導(dǎo)線間的相互作用力電流2處于電流1的磁場中同時，電流1處于電流2的磁場中，電流2中單位長度上受的安培力電流1中單位長度上受的安培力①定義:真空中通有同值電流的兩無限長平行直導(dǎo)線，若相距1米，單位長度受力2×10-7N則電流為1安培。②分析兩電流元之間的相互作用力同理

兩電流元之間的相互作用力，一般不遵守牛頓第三定律!討論:7.7.2均勻磁場對載流線圈的作用

載流線圈受磁力矩的作用（方向相反在同一直線上）（線圈無平動）對中心的力矩為

（方向相反不在一條直線上）令+

A(B)D(C)與成右手螺旋關(guān)系磁矩：討論:IB.....................IB××××××××××××××××××××××××BI穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡1)

與同向2)方向相反3)方向垂直力矩最大結(jié)論:

均勻磁場中，任意形狀剛性閉合平面通電線圈所受的力和力矩為4)線圈若有N匝線圈××××××××××××××××××××××××××××（1）

載流導(dǎo)線在磁場中平動時磁場力的功abcda'b'lI7.7.3磁力的功（2）載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時磁力矩的功7.8磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

7.8.1磁介質(zhì)對磁場的影響

磁介質(zhì):在磁場作用下，其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，并反過來影響磁場分布的物質(zhì)

電介質(zhì)放入外場磁介質(zhì)放入外場——相對磁導(dǎo)率

:反映磁介質(zhì)對原場的影響程度!

AmpereCircleTheoreminmagneticmedia

磁介質(zhì)的分類:順磁質(zhì)抗磁質(zhì)減弱原場增強(qiáng)原場如鋅、銅、水銀、鉛等如錳、鉻、鉑、氧等弱磁性物質(zhì)順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的相對磁導(dǎo)率都非常接近于1。鐵磁質(zhì)通常不是常數(shù)具有顯著的增強(qiáng)原磁場的性質(zhì)——強(qiáng)磁性物質(zhì)幾種磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率磁介質(zhì)種類相對磁導(dǎo)率抗磁質(zhì)μr<1鉍（293k）1-16.6×10-5汞（293k）1-2.9×10-5銅（293k）1-1.0×10-5氫（氣體）1-3.98×10-5順磁質(zhì)μr>1氧（液體，90k）1+769.9×10-5氧（氣體，293k）1+344.9×10-5鋁（293k）1+1.65×10-5鉑（293k）1+26×10-5鐵磁質(zhì)μr>>1純鐵1.8×104（最大值）硅鋼7×103（最大值）坡莫合金1×105（最大值）磁導(dǎo)率μ=μ0μr——表明了磁介質(zhì)對

的影響7.8.2弱磁質(zhì)的磁化磁化強(qiáng)度（1）弱磁質(zhì)的磁化順磁質(zhì)各分子磁矩的取向呈雜亂無章狀,致使在任意微元內(nèi)所有分子磁矩的矢量和為零。I沒有外磁場作用不論是順磁質(zhì)還是抗磁質(zhì)，宏觀對外都不顯磁性?？勾刨|(zhì)雖然每個電子的軌道磁矩和自旋磁矩都不為零，但是每個分子的所有磁矩的矢量和（即該分子的分子磁矩）皆為零。弱磁質(zhì)的磁化可以用安培的分子電流理論來說明。一個分子內(nèi)所有電子全部磁矩的矢量和，稱為分子的固有磁矩，簡稱分子磁矩，用符號

表示.每一分子磁矩都可視為由一個等效圓電流I產(chǎn)生的，故可稱其為分子電流。

各個分子磁矩受磁力矩的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，具有取向與外磁場方向趨于一致的趨勢，順磁質(zhì)就被磁化了。因順磁質(zhì)磁化而出現(xiàn)的附加磁場

的方向與外磁場

的方向一致。順磁質(zhì)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=B0+B＇有外磁場作用順磁質(zhì)抗磁質(zhì)分子中每個電子的軌道運(yùn)動都將受到影響，從而引起附加軌道磁矩

，而且附加磁矩的方向必是與外磁場

的方向相反。電子繞核作逆時針軌道轉(zhuǎn)動+q電子的軌道磁矩

的方向與外磁場

的方向相反?？梢宰C明，電子在洛侖茲力的作用下，其附加軌道磁矩(與的方向相反)。電子繞核作順時針軌道轉(zhuǎn)動+q抗磁質(zhì)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=B0-B＇分子中每個電子的附加軌道磁矩也都與外磁場

的方向相反。由此可見，抗磁質(zhì)中所有分子的附加磁矩

的方向與外磁場

的方向相反。會出現(xiàn)與外磁場

方向相反的附加磁場

。（2）磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度的單位為A·m-1磁介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子的和磁矩來表示介質(zhì)磁化的情況，稱之為磁化強(qiáng)度，用符號

表示。在均勻介質(zhì)中取一微小體積ΔV，在此體積內(nèi)分子磁矩的矢量和為

，則其磁化強(qiáng)度為7.8.3磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

磁化電流I

Is

I無限長直螺線管充滿了各向同性的均勻磁介質(zhì)，線圈內(nèi)的電流為I，電流I在螺線管內(nèi)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。而磁介質(zhì)在磁場

中被磁化，從而使磁介質(zhì)內(nèi)的分子磁矩在磁場

的作用下有規(guī)則排列（以順磁質(zhì)為例）。在磁介質(zhì)內(nèi)部各處的分子電流總是方向相反，相互抵消，只有邊緣上形成近似環(huán)形電流Is，這電流稱作磁化電流（也稱束縛電流）?？砂褕A柱形磁介質(zhì)表面上沿柱體母線方向單位長度的磁化電流，稱為磁化電流密度

。磁化電流面密度與磁化強(qiáng)度間的關(guān)系為

取L：ABCDA矩形環(huán)路（跨磁介質(zhì)內(nèi)外），且有ADBC則磁化強(qiáng)度

沿環(huán)路L的積分為由安培環(huán)路定理可得則

磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理

定義：磁場強(qiáng)度對于各向同性的磁介質(zhì)有則

當(dāng)磁場中充滿均勻的各向同性磁介質(zhì)時，磁場中任意一點(diǎn)的磁場強(qiáng)度只與電流的分布有關(guān)，而與磁介質(zhì)無關(guān)。

（H的單位是A·m-1）自身不具有任何物理意義的輔助量有兩個半徑分別為r和R的“無限長”同軸圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以磁導(dǎo)率為μ1的磁介質(zhì)。兩圓筒通有相反方向的電流I時。(2)圓柱體外一點(diǎn)Q的磁感應(yīng)強(qiáng)度

例求解:(1)根據(jù)磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理(1)磁介質(zhì)中任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

(2)根據(jù)磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理QP7.8.4鐵磁質(zhì)3）鐵磁質(zhì)有一定的臨界溫度，超過該溫度鐵磁質(zhì)的磁性會發(fā)生突變，即由鐵磁質(zhì)突變?yōu)轫槾刨|(zhì)，這個臨界溫度稱為居里溫度或居里點(diǎn)（例如：鐵的居里點(diǎn)為1040K，鎳的為631K，鈷的為1388K）.鐵磁質(zhì)的突出特點(diǎn)：1）鐵磁質(zhì)磁化后的附加磁場特別強(qiáng)，也就是說，鐵磁質(zhì)的相對磁導(dǎo)率μr不僅很大（其數(shù)量級一般在102~103，有些甚至可達(dá)106以上），而