小學(xué)奧數(shù)染色與操作問(wèn)題學(xué)生版

第第十一講染色與操作問(wèn)題

一、染色問(wèn)題這里的染色問(wèn)題不是要求如何染色，然后問(wèn)有多少種染色方法的那類題目，它指的是一種解題方法.染色方法是一種將題目研究對(duì)象分類的形象化方法，通過(guò)將問(wèn)題中的對(duì)象適當(dāng)染色，我們可以更形象地觀察分析出其中所蘊(yùn)含的關(guān)系，再經(jīng)過(guò)一定的邏輯推理，便能得出問(wèn)題的答案.這類問(wèn)題不需要太多的數(shù)學(xué)知識(shí)，但技巧性，邏輯性較強(qiáng)，要注意學(xué)會(huì)幾種典型的染色問(wèn)題.二、操作問(wèn)題實(shí)際操作與策略問(wèn)題這類題目能夠很好的提高學(xué)生思考問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，并通過(guò)尋找最正確策略過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的原因。模塊一：染色問(wèn)題六年級(jí)一班全班有35名同學(xué)，共分成5排，每排7六年級(jí)一班全班有35名同學(xué)，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每個(gè)座位的前后左右四個(gè)位置都叫做它的鄰座．如果要讓這35名同學(xué)各人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎為什么？例題例題11右圖是某一湖泊平面圖，圖中所有曲線都是湖岸.(1)如果P點(diǎn)在岸上，那么A點(diǎn)是在岸上還是在水中？(2)某人過(guò)此湖泊，他下水時(shí)脫鞋，上岸時(shí)穿鞋.如果他從A點(diǎn)出發(fā)走到某 點(diǎn)B，他穿鞋與脫鞋總次數(shù)是奇數(shù)，那么B點(diǎn)是在岸上還是在水中？為 什么？ 某班有45名同學(xué)按9行5列坐好．教師想讓每位同學(xué)都坐到他鄰座(前后左右)上去，問(wèn)這能否辦到右圖是某一套房子的平面圖，共右圖是某一套房子的平面圖，共12個(gè)房間，每相鄰兩房間都有門(mén)相通．請(qǐng)問(wèn)：你能從某個(gè)房間出發(fā)，不重復(fù)地走完每個(gè)房間嗎例題2例題22【穩(wěn)固】有一次車(chē)展共6×6=36個(gè)展室，如右圖，每個(gè)展室與相鄰展室都有門(mén)相通，入口和出口如下圖． 參觀者能否從入口進(jìn)去，不重復(fù)地參觀完每個(gè)展室再?gòu)某隹诔鰜?lái)在一個(gè)正方形的果園里，種有63棵果樹(shù)，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成八行八列，如圖〔1〕.守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過(guò)每一棵樹(shù)，不重復(fù)也不遺漏(不許斜走)，最后又回到小屋，行嗎？如果有80棵果樹(shù)，如圖〔2〕，連小屋排成九行九列呢？例題在一個(gè)正方形的果園里，種有63棵果樹(shù)，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成八行八列，如圖〔1〕.守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過(guò)每一棵樹(shù)，不重復(fù)也不遺漏(不許斜走)，最后又回到小屋，行嗎？如果有80棵果樹(shù)，如圖〔2〕，連小屋排成九行九列呢？例題33右圖是半張中國(guó)象棋盤(pán)，棋盤(pán)上已放有一只馬.眾所周知，馬是走“日〞字的.請(qǐng)問(wèn)：這只馬能否不重復(fù)地走遍這半張棋盤(pán)上的每一個(gè)點(diǎn)，然后回到出發(fā)點(diǎn)？右圖是半張中國(guó)象棋盤(pán)，棋盤(pán)上已放有一只馬.眾所周知，馬是走“日〞字的.請(qǐng)問(wèn)：這只馬能否不重復(fù)地走遍這半張棋盤(pán)上的每一個(gè)點(diǎn)，然后回到出發(fā)點(diǎn)？例題44右圖是由14個(gè)大小一樣的方格組成的圖形.試問(wèn)能不能剪裁成7個(gè)由相鄰兩方格組成的長(zhǎng)方形？例題5右圖是由14個(gè)大小一樣的方格組成的圖形.試問(wèn)能不能剪裁成7個(gè)由相鄰兩方格組成的長(zhǎng)方形？例題55【穩(wěn)固】下列圖是由40個(gè)小正方形組成圖形，能否將它剪裁成20個(gè)一樣長(zhǎng)方形？

【穩(wěn)固】下面三個(gè)圖形都是從4×4正方形紙片上剪去兩個(gè)1×1小方格后得到.問(wèn)：能否把它們分 別剪成1×2七個(gè)小矩形？

用11個(gè)用11個(gè)和5個(gè)能否蓋住8×8的大正方形例題66【穩(wěn)固】能否用9個(gè)所示卡片拼成一個(gè)6×6棋盤(pán)？【穩(wěn)固】9個(gè)1×4長(zhǎng)方形不能拼成一個(gè)6×6正方形，請(qǐng)你說(shuō)明理由！【穩(wěn)固】用假設(shè)干個(gè)2×2和3×3小正方形不能拼成一個(gè)11×11大正方形，請(qǐng)你說(shuō)明理由！【穩(wěn)固】對(duì)于表〔1〕，每次使其中的任意兩個(gè)數(shù)減去或加上同一個(gè)數(shù)，能否經(jīng)過(guò)假設(shè)干次后〔各次減去或加上的數(shù)可以不同〕，變?yōu)楸怼?〕？為什么？例題例題77模塊二：操作問(wèn)題右圖是一個(gè)圓盤(pán)，中心軸固定在黑板上.開(kāi)場(chǎng)時(shí)，圓盤(pán)上每個(gè)數(shù)字所對(duì)應(yīng)的黑板處均寫(xiě)著0.然后轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，每次可以轉(zhuǎn)動(dòng)90°右圖是一個(gè)圓盤(pán)，中心軸固定在黑板上.開(kāi)場(chǎng)時(shí)，圓盤(pán)上每個(gè)數(shù)字所對(duì)應(yīng)的黑板處均寫(xiě)著0.然后轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，每次可以轉(zhuǎn)動(dòng)90°的任意整數(shù)倍，圓盤(pán)上的四個(gè)數(shù)將分別正對(duì)著黑板上寫(xiě)數(shù)的位置，將圓盤(pán)上的數(shù)加到黑板上對(duì)應(yīng)位置的數(shù)上.問(wèn)：經(jīng)過(guò)假設(shè)干次后，黑板上的四個(gè)數(shù)是否可能都是999？例題88有7個(gè)蘋(píng)果要平均分給12個(gè)小朋友，園長(zhǎng)要求每個(gè)蘋(píng)果最多分成5份．應(yīng)該怎樣分？例題有7個(gè)蘋(píng)果要平均分給12個(gè)小朋友，園長(zhǎng)要求每個(gè)蘋(píng)果最多分成5份．應(yīng)該怎樣分？例題99有一位老人，他有三個(gè)兒子和十七匹馬.有一位老人，他有三個(gè)兒子和十七匹馬.他在臨終前對(duì)他的兒子們說(shuō)：“我已經(jīng)寫(xiě)好了遺囑，我把馬留給你們，你們一定要按我的要求去分.〞老人去世后，三兄弟看到了遺囑.遺囑上寫(xiě)著：“我把十七匹馬全都留給我的三個(gè)兒子.長(zhǎng)子得，次子得，給幼子.不許流血，不許殺馬.你們必須遵從父親的遺愿！〞請(qǐng)你幫助他們分分馬吧！例題1010【穩(wěn)固】甲、乙、丙、丁分29頭羊.甲、乙、丙、丁分別得，應(yīng)如何分？8個(gè)金幣中，有一個(gè)比真金幣輕的假金幣，你能用天平稱兩次就找出來(lái)嗎〔天平無(wú)砝碼〕8個(gè)金幣中，有一個(gè)比真金幣輕的假金幣，你能用天平稱兩次就找出來(lái)嗎〔天平無(wú)砝碼〕例題1111【穩(wěn)固】9個(gè)金幣中，有一個(gè)比真金幣輕假金幣，你能用天平稱兩次就找出來(lái)嗎〔天平無(wú)砝碼〕據(jù)說(shuō)有一天，韓信騎馬走在路上，看見(jiàn)兩個(gè)人正在路邊為分油發(fā)愁.這兩個(gè)人有一只容量10斤的簍子，里面裝滿了油；還有一只空的罐和一只空的葫蘆，罐可裝7斤油，葫蘆可裝3斤油.要把這10斤油平分，每人5斤.但是誰(shuí)也沒(méi)有帶秤，只能拿手頭的三個(gè)容器倒來(lái)倒去.應(yīng)該怎樣分呢？例題據(jù)說(shuō)有一天，韓信騎馬走在路上，看見(jiàn)兩個(gè)人正在路邊為分油發(fā)愁.這兩個(gè)人有一只容量10斤的簍子，里面裝滿了油；還有一只空的罐和一只空的葫蘆，罐可裝7斤油，葫蘆可裝3斤油.要把這10斤油平分，每人5斤.但是誰(shuí)也沒(méi)有帶秤，只能拿手頭的三個(gè)容器倒來(lái)倒去.應(yīng)該怎樣分呢？例題1212大桶能裝5千克油，小桶能裝4千克油，你能用這兩只桶量出6千克油嗎怎有一個(gè)小朋友叫小滿，他學(xué)會(huì)了韓信分油方法，心里很是得意.一天，他遇到了兩位農(nóng)婦.兩位農(nóng)婦有兩個(gè)各裝滿了10升奶罐子，還有一個(gè)5升和一個(gè)4升小桶，她們請(qǐng)求小滿就用這些容器將罐子中奶給兩個(gè)小桶中各倒入2升奶.小滿按照韓信分油方法，略加變通，就將奶分好了！你說(shuō)說(shuō)具體做法！有大，中，小3個(gè)瓶子，有大，中，小3個(gè)瓶子，最多分別可以裝入水1000克，700克和300克.現(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過(guò)水在3個(gè)瓶子間的流動(dòng)使得中瓶和小瓶上標(biāo)出例題1313教師在黑板上畫(huà)了9個(gè)點(diǎn)，要教師在黑板上畫(huà)了9個(gè)點(diǎn)，要求同學(xué)們用一筆畫(huà)出一條通過(guò)這9個(gè)點(diǎn)的折線(只許拐三個(gè)彎兒)．你能辦到嗎例題例題1414你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒(méi)被污染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？例題1你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒(méi)被污染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？例題1515如右圖所示，將1～12順次排成一圈.如果報(bào)出一個(gè)數(shù)a〔在1～12之間〕，那么就從數(shù)a的位置順時(shí)針走a個(gè)數(shù)的位置.例如a=3，就從3的位置順時(shí)針走3個(gè)數(shù)的位置到達(dá)6的位置；a=11，就從11的位置順時(shí)針走11個(gè)數(shù)的位置到達(dá)10的位置.問(wèn)：a是多少時(shí)，可以走到7的位置？例題如右圖所示，將1～12順次排成一圈.如果報(bào)出一個(gè)數(shù)a〔在1～12之間〕，那么就從數(shù)a的位置順時(shí)針走a個(gè)數(shù)的位置.例如a=3，就從3的位置順時(shí)針走3個(gè)數(shù)的位置到達(dá)6的位置；a=11，就從11的位置順時(shí)針走11個(gè)數(shù)的位置到達(dá)10的位置.問(wèn)：a是多少時(shí)，可以走到7的位置？例題1616對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，加上121；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，除以2對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，加上121；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，除以2，這算一次操作現(xiàn)在對(duì)231連續(xù)進(jìn)展這種操作，在操作過(guò)程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？例題1717一只電動(dòng)老鼠從左下列圖的A點(diǎn)出發(fā)，沿格線奔跑，并且每到一個(gè)格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn)。當(dāng)這只電動(dòng)老鼠又回到A點(diǎn)時(shí)，甲說(shuō)它共轉(zhuǎn)了81次彎，乙說(shuō)它共轉(zhuǎn)了82次彎。如果甲、乙二人有一人說(shuō)對(duì)了，那么誰(shuí)正確？練習(xí)一只電動(dòng)老鼠從左下列圖的A點(diǎn)出發(fā)，沿格線奔跑，并且每到一個(gè)格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn)。當(dāng)這只電動(dòng)老鼠又回到A點(diǎn)時(shí)，甲說(shuō)它共轉(zhuǎn)了81次彎，乙說(shuō)它共轉(zhuǎn)了82次彎。如果甲、乙二人有一人說(shuō)對(duì)了，那么誰(shuí)正確？練習(xí)11如圖〔1〕，對(duì)相鄰的兩格內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上1或同時(shí)減去1叫做一次操作.經(jīng)過(guò)假設(shè)干次操作后由1變成圖2，那么圖2中A處的數(shù)是多少？練習(xí)如圖〔1〕，對(duì)相鄰的兩格內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上1或同時(shí)減去1叫做一次操作.經(jīng)過(guò)假設(shè)干次操作后由1變成圖2，那么圖2中A處的數(shù)是多少？練習(xí)22一個(gè)大桶裝了12升一個(gè)大桶裝了12升水，另外有恰好能裝8升和5升水的12升水平均分成兩份練習(xí)33甲、乙分43頭牛，甲得，乙得甲、乙分43頭牛，甲得，乙得，應(yīng)如何分？練習(xí)44有6張電影票(如右圖)，想撕有6張電影票(如右圖)，想撕出相連的3張，共有________種不同的撕法.練習(xí)55一個(gè)正方形果園里種有48棵果樹(shù)，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成七行七列〔見(jiàn)圖〕.守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過(guò)每一棵樹(shù)，不重復(fù)也不遺漏〔不許斜走〕，最后又回到小屋.可以做到嗎？備選一個(gè)正方形果園里種有48