2019-2020學(xué)年安徽省蕪湖市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷x

2.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：□從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.□科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.□高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.C.□系統(tǒng)抽樣，□簡單隨機抽樣，□分層抽樣D.□分層抽樣，□系統(tǒng)抽樣，□簡單隨機抽樣A.若a<b,則ac2<bc2B.若a>b>0,x0123y1487.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢”，翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠減半，則在第幾天兩鼠相遇.這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為130尺，則在第幾天墻才能被打穿?()8.在?ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若2acosB=c,則?ABC的形狀是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.10.當x?R時,不等式kx2-kx+2>0恒成立，則k的取值范圍是()A.(-∞,0]?(8,+∞)B.[0,+∞)C.(0,8)D.[0,8)AB=3(km),CD=33(km),在水平面上E處測得山頂A的仰角為30°,山頂C的仰角為45°,?BED=150°,則兩山頂A、C之間的距離為()03.已知數(shù)列滿足(an+1=且a?=4,S?為數(shù)列{an}的前n項和，則S????=.4.在?ABC中,已知2a=4cosC+\2csinB,b=2\2,則?ABC面積的最大值是.(2)當(b=2a2+2a|時,解關(guān)于x的不等式f(x)<0(結(jié)果用a表示).2.某城市200戶居民的月平均用電量(單,[240,280),[280，300)分組的頻率分布直方圖(1)求直方圖中x的值；方法抽取20戶居民，則月平均用電量在[220 (3)求月平均用電量的中位數(shù)和平均數(shù).3.在?ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且=.(2)若c=4\3,且AB邊上的中線長為5，求?4.數(shù)列a?滿足a1=1,an+1=(2)求數(shù)列a?的通項公式a?;(3)設(shè)b?=n(n+1)a?,求數(shù)列b?的前n項和S?.為濕地兩邊夾角為120°的公路(長度均超過2千米)，在兩條公路AB，米.(2)若?MPN=60°,求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值.故選:C.【解析】其符號與絕對值分別考慮即可得出.2.解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，□將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，□個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選:A.【解析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點，把所用的抽樣選出來□簡單隨機抽樣，□系統(tǒng)抽樣，□分層抽樣.B.□a>b>0,□>0,□a?>b?,□.<故B正確；C.取a=1,b=-1,則(a2>b2不成立，故O錯誤；D.取a=2,b=1,c=-2,d=-1,則ac>bd不成立,故故選:B.【解析】根據(jù)各選項取特殊值或利用不等式的基本性質(zhì)，即可判斷命題的真假.化z=2x-y為y=2x-z,由圖可知,當直線y=2x-z過A時,直線在y軸上的截z有最大值為2×2-1=3.故選:D.【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.□樣本點的中心為(1.5,3),故選:B.【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得a.故選:C.【解析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答2?f(x)在(7,8)內(nèi)存在一個零點.?需要8天時間才能打穿.故選:C.【解析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的前n項和列不等式，然后構(gòu)造函數(shù).f(x)=2x--129,(x≥1).結(jié)合函數(shù)零點的判定得答案.由兩角和的正弦公式可得:sinAcosB+cosA?sinAcosB=cosAsinB,?A=B,故?ABC的形狀為等腰三角形.故選:A.【解析】由正弦定理可得sin(A+B)=2sinAcosB,由兩角和的正弦公式可求得tanA=tanB,根據(jù)0<A,B<π,可得結(jié)論.9.解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列a?為等差數(shù)列，則S?,S?-S?,S??-S?,S??-S??也成等差數(shù)列；又?,則數(shù)列S?,S?-S?,S??-S?,S??-S??是以S?為首項，以S?為公差的等差數(shù)列則S?=3S?,S??=10S?,?故選:A.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)S?,S?-S?,S??-S?,S??-S??也成等差數(shù)列，結(jié)合,我們易根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到S?=3S?,S??=10S?,代入即可得到答案.故選:D.11.解:在Rt?ABE中,1?AB=\3,CD=3\3,?AEB=30?,?CED=45°,?BE=3,DE=3\3,又?BED=150?,?BD=9+27-2×3×33×cos150?=37過A作AF?CD于F,則.AF=BD=3\7,CF=CD-AB=2\3,?AC=AF2+CF2=63+12=53(km)故選:B.12.解:設(shè)x2+bx+c=0,在則c2+2(b+2)c=c(c+2b+4)=f(0)f(2)=αβ(2≤22當且僅當α=2-α,β=2-β,即α=β=1時取綜上：c2+2(b+2)c?(0,1),故選:C.【解析】設(shè)方程兩個為α和β,且α≠β,則結(jié)合條件可得(c2+2(b+2)c=f(0)f(2),利用基本不等式可得(c2+2(b+2)c<1且c"+2(0+2)c>0.故答案為：.2.解:?x>0,?x+1>0,故答案為：5.【解析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可.3.解:?數(shù)列{an}滿足( 故數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列；故S????=673(a?+a?+a?)+a?=673×(4-2+1)+4=2023;故答案為:2023.【解析】根據(jù)遞推關(guān)系求出規(guī)律即可求解.4.解:?\2a=4cosC+2csinB,b=2\2,?22a=(22)2cosC+22csinB,可得(ab=b2cosC+bcsinB,?a=bcosC+csinB,?由正弦定理可得sinA=sinBcosC+sinCsinB,又?sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB,?可得:sinUsinB=sinUco8B,?C為三角形內(nèi)角,sinC≠0,?sinB=cosB,可得tanB=1,?B?(0,π),?B,?b=2\2,?由正弦定理==22=4,可得a=4sinA,c=4sinC,sirA)=4sinAcosA+4sin2A=2sin2A-2cos2A+2=22sin(2A-+2≤22+2,當且僅當A時等號成立，故?ABC面積的最大值是【解析】由已知可得a=bcosC+csinB，由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinCsinB=sinCcosB,,結(jié)合sinC≠0,可求tanB=1,結(jié)合范圍B?(0,π),可求|B,由正弦定理得a=4sinA,c=4sinC,利用三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求SABC=22sin(2A-+2,進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值.令f(x)>0,解得:x>5或x<-1,故不等式的解集是(-∞,-1)?(5,+∞);令f(x)<0,即(x-2a)[x-(a+1)]<0,?當a>1時,2a>a+1,此時不等式的解集是(a+1,2a),?當a=1時,2a=a+1,此時不等式的解集是?,?當a<1時,2a<a+1,此時不等式的解集是(2a,a+1).【解析】(1)代入a，b的值，解關(guān)于x的不等式，求出2.解：(1)由直方圖的性質(zhì)得：(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025?直方圖中x的值為0.0075.(3)?(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,?月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.01平均數(shù)x=170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05=225.6.【解析】(1)由直方圖的性質(zhì)列出方程能求出直方圖中x的值.3.解:(1)?=,?由正弦定理可得?由正弦定理可得?由余弦定理可得cosC=,?C?(0,π),?C.在?DAC中，由余弦定理可得cos?CAD==-,可得a2+b2+ab=100,所以?ABC的面積,SC×26×23=.【解析】(1)由正弦定理化簡已知可得(a2+b2-c2=ab,由余弦定理可得cosC,結(jié)合C?(0,π),可求C的值.(2)倍長AB邊上的中線至D,連接DA,在?DAC中,由?CAD的余弦定理可得cos?CAD,由(1)可解得ab,根據(jù)三角形的面積公式即可求解.?數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列(5分) ?an(?)由(?)知b?=n?2?S?=1?2+2?22+3?23++n?2?2Sn=1?22+2?23+?+(n-1)?2n+n?2n+1(10分)相減得:-Sn=2+22+23++2n-n?2n+1=-n?2n+1=2n+1-2-n?2n+1(12分)?S?=(n-1)?2??1+2【解析】(I)由已知中an+1=+),我們易變形得：,即+1,進而根據(jù)等差數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；(II)由(I)的結(jié)論，我們可以先求出數(shù)列的通項公式，進一步得到數(shù)列a?的通項公式a?;(?)由(II)中數(shù)列{an}的通項公式,及b?=n(n+1)a?,我們易得到數(shù)列{b?}的通項公式，由于其通項公式由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列相乘得到，故利用錯位相消法，即可求出數(shù)列{b?}的前n項和S?.5.解:(1)在?AMN中,由余弦定理得,MN2=