中考數(shù)學(xué)常用公式和定理大全

中考數(shù)學(xué)常用公式和定理大全

I、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).如：

-3,至，0.231,0.737373…，停，?無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).如：“，一￡,

0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0).有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).

2、絕對(duì)值：a20=Ia\=a；aW0=IaI=—a.如：I一戰(zhàn)I=Q；I3.14—nI=

n-3.14.

3、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這

個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.如：0.05972精確至IJ0.001得0.060,結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6,0.

4、把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成土aX10"的形式(其中l(wèi)Wa<10,"是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.如：

一40700=-4.07X1()5,0.000043=4.3x10-5.

5、乘法公式(反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式)：①(a+8)(a—8)=a2—〃.②(4±匕)2=/±2必

+b2.@(a+b)(.c^—ab+b2')=a3+b3.@(a—b)(aI+ab+b2')=a3—b3jcfi+b1—(a+b)2—

lab,(〃-6)2=(a+3)2—

b

6、累的運(yùn)算性質(zhì)：①aX〃〃=型+〃.②型③(〃〃?)”=型〃.?{ab)n=anbn.⑤(不)〃

n32562432

@a~=,特別：('〃=(》".⑦。。=l(〃W0).如：aXa=afa-?a=tz,(a)=

小(3人)3=27。9,(-3尸=-白5-2=3=.,0)-2=(m2="(-3.14)。=1,(乃一

行)。=1.

7、二次根式：①(g")2=a(q20),②=\a\,③jal>=而X揚(yáng)',④^^=-^(“>0,

人20).如：①(3行尸=45.②★-6)2=6.③aVO時(shí)，商展=一〃歷.④JTE"的平方根

=4的平方根=±2.(平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念)

8、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2+bx+c=0：

①求根公式是x=心士也三竺，其中△=按一4點(diǎn)?叫做根的判別式.

2a

當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△<()時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.注意：當(dāng)△》()時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.

②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根XI和12,并且二次三項(xiàng)式++c可分解為。(彳一Xi)(x—X2).

③以〃和匕為根的一元二次方程是N—(<a+b)x+ab=o.

9、一次函數(shù)了=h+?！㎏0）的圖象是一條直線彷是直線與），軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在

），軸上的截距）.當(dāng)A>0時(shí)，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當(dāng)AVO時(shí)，），隨x的增大

而減小（直線從左向右下降）.特別：當(dāng)6=0時(shí)，尸質(zhì)（20）又叫做正比例函數(shù)（y與x成正比

例），圖象必過(guò)原點(diǎn).

10、反比例函數(shù)），=：GtW0）的圖象叫做雙曲線.當(dāng)人>0時(shí)，雙曲線在一、三象限（在每一象

限內(nèi)，從左向右降）；當(dāng)A<0時(shí)，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升）.因

此，它的增減性與一次函數(shù)相反.

11、統(tǒng)計(jì)初步：（D概念：①所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做

個(gè)體.從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.②

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時(shí)不止一個(gè)），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).③將一組數(shù)據(jù)按

大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）公式:設(shè)有〃個(gè)數(shù)即，X2，…，Xn，那么：

①平均數(shù)為：（=五+土丁=.十%.；

n

②極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差

稱(chēng)為極差，即：極差=最大值-最小值；

③方差：

2

數(shù)據(jù)為、x2……，x”的方差為5,則

爵1-"J+（"2~*）~+……+（X"~

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.

數(shù)據(jù)修、X2……，X”的標(biāo)準(zhǔn)差，，則

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。

12、頻率與概率：

（1）頻率=楚整，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方

總數(shù)

圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。

（2）概率

①如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則OMP（A）<1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的

概率。

③大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；

13、銳角三角函數(shù):

①設(shè)NA是Rt^ABC的任一銳角，則N4的正弦：。詼=乙饕/邊,NA的余弦：cosA=

N/的鄰邊

NA的正切：tanA=.并且sin2A+cos24=1.

斜邊

OVsinAVl,0<cosA<l,tanA>0.NA越大，NA的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.

②余角公式：sin(90°—A)=cosA,cos(90°—A)=sinA.

③特殊角的三角函數(shù)值：sin30°=cos60°=1,sin45°=cos45°=,^

tan30°=里，tan45°=1,tan600=冷.

④斜坡的坡度…舞ffd設(shè)坡角為。，

則，=1211a=丁.

14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：

(1)對(duì)稱(chēng)性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,h),則P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為Pi(a,~b),P

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P2(—a,6),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P3(-a,—b).

(2)坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,h)向左平移人個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(。一心匕)，

向右平移/?個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a+h,匕)；向上平移/?個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,b+h),

向下平移6個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a,方一〃).如：點(diǎn)A(2,-1)向上平移2個(gè)單位，再向

右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳(7,1).

15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：

1.定義：一般地，如果丁=辦2+①；+03，仇，是常數(shù)，〃。0),那么y叫做x的二次函數(shù).

2.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn).

①。的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)。>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；

M相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.

②平行于y軸(或重合)的直線記作x=〃.特別地，y軸記作直線x=0.

幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：

函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=ax-x=0(y軸)(0,0)

當(dāng)a〉0時(shí)

y-ax2+kx=0(y軸)(0,k)

開(kāi)口向上

x=h(A,0)

y=a(x_當(dāng)Q<0時(shí)

y=-A)2+k開(kāi)口向下x=h(h,k)

b

y=ax2+bx+cx=----b4ac—b2

la(-—，--——)

2a4Q

4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法

/、八.i2/(b\4ac-b2曰/b4ac-Z72、

(1)公式法：y=ax~+bx-bc=a\x-\-—+--------,??頂點(diǎn)是(-----，--------),

{2a)4a2a4a

b

對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-=.

la

(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為'=Mx-0)2+上的形式，得到頂

點(diǎn)為(〃#),對(duì)稱(chēng)軸是直線X=/l.

(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的

交點(diǎn)是頂點(diǎn)。

若已知拋物線上兩點(diǎn)(為，)，)、(/,y)(及y值相同)，則對(duì)稱(chēng)軸方程可以表示為：

9.拋物線y+Z?x+c中，a,0,c的作用

(1)。決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與y=中的a完全一樣.

(2)8和。共同決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線y=aV+灰+。的對(duì)稱(chēng)軸是直線

x=-—,故：①b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；②2>。(即。、。同號(hào))時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸

2aa

在y軸左側(cè)；③&<0(即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè).

a

(3)c的大小決定拋物線y=a/+Ox+c與y軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)x=0時(shí)，y=c,.,.拋物線y=a%2+bx+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0,c)：

①c=0,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②c>0,與y軸交于正半軸；③c<0,與y軸交于負(fù)半

軸.

b

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則一<0.

a

11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)一般式：y=ax?+bx+c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-/?)2+h已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

(3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)X］、％,通常選用交點(diǎn)式：y=4(*-玉)(%一》2).

12.直線與拋物線的交點(diǎn)

(1)y軸與拋物線y=ax?+/?x+c得交點(diǎn)為(0,c).

(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)

二次函數(shù)丁=。/+歷1+，的圖像與犬軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)再、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次

方程

a/+歷C+C=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與X軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根

的判別式判定：

①有兩個(gè)交點(diǎn)0（△>€））<=>拋物線與X軸相交；

②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）o（A=0）o拋物線與x軸相切：

③沒(méi)有交點(diǎn)0（A<0）0拋物線與x軸相離.

（3）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)

同（2）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

相等，設(shè)縱坐

標(biāo)為2,則橫坐標(biāo)是+笈+c=左的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（4）一次函數(shù)y=kx+n（kh0）的圖像/與二次函數(shù)y=a/+bx+c（a豐0）的圖像G的

ry-kx+n

交耳，由方程組，的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)

Iy=ax~+bx+c

o/與G有兩個(gè)交點(diǎn)；②方

程組只有一組解時(shí)o/與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)。/與G沒(méi)有交點(diǎn).

（5）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y=+以+。與x軸兩交點(diǎn)為

A（X1,0）,8（%2，°），則=|與一百

1、多邊形內(nèi)角和公式：〃邊形的內(nèi)角和等于（〃-2）180。（〃》3,“是正整數(shù)），外角和等于

360°

2、平行線分線段成比例定理：

（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

如圖：a//h//c,直線人與L分別與直線“、Mc相交與點(diǎn)A、B、C

e-ABDEABDEBCEF

D、E、F,則有一=—,—=—,—=—

BCEFACDFACDF

（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比

例。

（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直

弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的劣弧；⑤平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)

性質(zhì).注：具備①，③時(shí)，弦不能是直徑.（2）兩條平行弦所夾的弧相等.（3）圓心角的

度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.（5）

圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.（7）在同圓或

等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.（8）90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)

的圓周角是90。，直徑是最長(zhǎng)的弦.（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三

內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中

垂線的交點(diǎn).

常見(jiàn)結(jié)論：（1）RtZ\ABC的三條邊分別為：如b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑

*6、弦切角定理及其推論：

（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：

NB4C為弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

如果AC是。。的弦，力是。。的切線，A為切點(diǎn)，則NPAC=」AC=,NAOC

22、

推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）

如果4c是。O的弦，以是。O的切線，A為切點(diǎn)，則NP4C=NABC

*7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖①，即：PAPB

=PCPD

割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

如圖②，即：PAPB=PCPD

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的

比例中項(xiàng)。如圖③，即：PC2=PAPB

①②③

8、面積公式：

①5］公=里X（邊長(zhǎng)）

②&行四邊形=底XiWj.

③S菱形=底義高=4x（對(duì)角線的積）,

S梯形=；（上底+下底）、高=中位線X高

④位=?！?

⑤/圓周長(zhǎng)=2叮R.

⑥弧長(zhǎng)￡=索

1oO

⑦wj

⑧S圓柱側(cè)=底面周長(zhǎng)X周=2nrh,8面積=5側(cè)+S氐=2"rh~\~2nL

⑨無(wú)錐側(cè)=；x底面周長(zhǎng)父母線="H，石面積=5期+品=nrb+n/

中考數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編

1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相

等（等角對(duì)等邊）

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在

對(duì)稱(chēng)軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這

條直線對(duì)稱(chēng)

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即￡2+1/2=」

2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系丁2+b,2=c~2,那么這個(gè)三

角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）X180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(aXb)+2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分

一組對(duì)角

71定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平

73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)+2

S=LXh

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d="=m/n(b+d+…+n￥0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+

n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成

比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那

么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角

形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）

94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條

直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似

比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切

值

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的

弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一

組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相

等

118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

⑵①直線L和。0相交d<r

②直線L和。0相切d=r

③直線L和。。相離d>r

122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連

線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中

項(xiàng)

132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條

線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的

積相等

134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n23):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)X180°/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142正三角形面積J3a/4a表示邊長(zhǎng)

143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°,因此kX(n

-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R?2/360=LR/2

146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

代數(shù)公式、定理匯編：

第一章有理數(shù)及其運(yùn)算

1自然數(shù)及其運(yùn)算

11自然數(shù)

零的符號(hào)是“0”，它表示沒(méi)有數(shù)量或進(jìn)位制上的空位

除。之外，任何自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的，“1”是數(shù)個(gè)數(shù)的單位，稱(chēng)作自然數(shù)

的單位

自然數(shù)的全體：0,1,2,3,4,…，n…，叫做自然數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)自然數(shù)集

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù);不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)

12自然數(shù)的運(yùn)算

1加法：求和的運(yùn)算叫做加法

2減法：減法是加法的逆運(yùn)算

3乘法：同一個(gè)自然數(shù)的連加運(yùn)算，就叫做乘法

4除法：除法是乘法的逆運(yùn)算，零不能做除數(shù)

13自然數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

用字母表示任一個(gè)自然數(shù),來(lái)說(shuō)明對(duì)于任何自然數(shù)的運(yùn)算普遍成立的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算特

征即它們的共同性質(zhì)，并簡(jiǎn)稱(chēng)為運(yùn)算通性或運(yùn)算律

1加法交換律：

a+b=b+a

2加法結(jié)合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

3乘法交換律：

a?b=b?a

4乘法對(duì)加法的分配律：

(a+b)?c=a?c+b?c

5加法結(jié)合律：

(a?b)?c=a?(b?c)

6自然數(shù)0和1的運(yùn)算特征

14乘法運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算律

求同一個(gè)數(shù)得連乘運(yùn)算，叫做乘方運(yùn)算

a,n中，a叫做底數(shù)，自然數(shù)n叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果a'n叫做事(讀作“a的n次事”

或“a的n次方”)

零的n次方總等于零，1的n次方總等于1

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，只是指數(shù)相加

指數(shù)運(yùn)算律(一)

同底數(shù)暮相乘,指數(shù)相加,底數(shù)不變，即a~m?a，=a~(m+n),

指數(shù)運(yùn)算律(二)

乘積的暴，等于各因數(shù)的基的乘積，即(a?b)~n=a~n?b~n

指數(shù)運(yùn)算律(三)

幕的乘方，指數(shù)相乘，底數(shù)不變，即(a'm『n=a?mn)

指數(shù)運(yùn)算律(四)

同底數(shù)基相除，指數(shù)相減,底數(shù)不變，即a~m/a'n=a"(m-n)其中m>n,a!=0

兩個(gè)同底數(shù)(不為0)、同指數(shù)的基相除，其商等于la~0=l(a!=0)

分?jǐn)?shù)的意義與特點(diǎn)

a/b?b=(a?l/b)?b=(b?l/b)?a=l?a=a

a/b=am/bm(m!=0)

a/b=(a/b)/(b/n)(n!=0)

分?jǐn)?shù)有一個(gè)重要的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù),

分?jǐn)?shù)的值不變

22分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律

加、減法

a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd

乘法

a/b?c/d=ac/bd

除法

(a/b)/(c/d)=(a/b)?(d/c)=ad/bc

乘方

(a/b)"m=(a/b)?(a/b)—(a/b){m個(gè)括號(hào)}=(a"m)/(b~m)

分?jǐn)?shù)加法的交換律是a/b+c/d=c/d+a/b

3有理數(shù)的意義

31相反意義的量

在研究?jī)烧叩目傂Ч麜r(shí)，可以互相抵消或一部分抵消

32正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)

帶有正號(hào)的數(shù)叫做正數(shù)(“+”號(hào)也可省略不寫(xiě))；

帶有負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)

負(fù)數(shù)與正數(shù)合并時(shí)，其結(jié)果可以相消或部分抵消

數(shù)零，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

對(duì)任一個(gè)數(shù)a,總能有一個(gè)數(shù)-a,使它們可以相消，像這樣只是符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫

做互為相反數(shù)

零的相反數(shù)，仍是零

33有理數(shù)、數(shù)軸

整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)數(shù)和零

分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

整數(shù)和分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)

全體有理數(shù)組成的集合，稱(chēng)為有理數(shù)集合

全體整數(shù)組成的集合，稱(chēng)為整數(shù)集合

全體自然數(shù)組成自然數(shù)集合

有理數(shù)可以用一條直線上的點(diǎn)來(lái)表示

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位程度的直線叫做數(shù)軸

對(duì)于任一個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上都可以有一個(gè)確定的點(diǎn)表示它

正數(shù)和負(fù)數(shù)，可表示“相反意義”的量，而數(shù)零是它們的界限

互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)，在數(shù)軸上總是表示到原點(diǎn)距離相等的一對(duì)點(diǎn)零與它們的相反數(shù)都

用原點(diǎn)表示

34絕對(duì)值

一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)至原點(diǎn)的距離叫做絕對(duì)值

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

零的絕對(duì)值是零

4有理數(shù)的運(yùn)算

41有理數(shù)的加法與減法

加法

符號(hào)相同的兩個(gè)有理數(shù)相加，只要將兩數(shù)的絕對(duì)值相加，符號(hào)仍取原來(lái)的符號(hào)

兩個(gè)符號(hào)相反的有理數(shù)相加，將較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，符號(hào)取絕對(duì)值較大的

加數(shù)的符號(hào)

減法減法是加法的逆運(yùn)算

減法法則是減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)

在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法運(yùn)算也是暢通無(wú)阻的

42代數(shù)和

含有加減運(yùn)算的式子，都能轉(zhuǎn)化成井含有加法運(yùn)算的式子，我們稱(chēng)它為“代數(shù)和”

去括號(hào)法則：去掉緊接正號(hào)后面的括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;去掉緊接負(fù)號(hào)后面的

括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)

添括號(hào)法則：緊接正號(hào)后面添加括號(hào)時(shí)，括號(hào)到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;緊接符號(hào)后面添

加括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)

43有理數(shù)的乘法與除法

乘法

異號(hào)（一負(fù)一正）兩有理數(shù)相乘，將絕對(duì)值相乘，符號(hào)取負(fù)

兩個(gè)負(fù)有理數(shù)相乘，將絕對(duì)值相乘，符號(hào)取正

乘法法則：將絕對(duì)值相乘，積的符號(hào)是：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)

當(dāng)負(fù)乘數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，成積為負(fù)；當(dāng)負(fù)乘數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，成積為正；

只要有一個(gè)乘數(shù)為零，那么乘積必定是零

除法

除法法則：將絕對(duì)值相除，商的符號(hào)是：同號(hào)相除得正，異號(hào)相除得負(fù)

零除以任一個(gè)非零有理數(shù)，其商仍為零

零不能作除數(shù)

任一個(gè)非零有理數(shù)x,除1所得的商1/x,叫做這個(gè)數(shù)x的倒數(shù)

非零有理數(shù)X與1/x互為倒數(shù)，其特征性質(zhì)是x?l/x=l

零沒(méi)有倒數(shù)

除以一個(gè)非零有理數(shù)，就等于誠(chéng)意這個(gè)數(shù)的倒數(shù)a/b=a?l/b=a/b

44有理數(shù)的乘方

非零有理數(shù)的乘方，將其絕對(duì)值乘方，而結(jié)果的符號(hào)是：正數(shù)的任何次乘方都取正號(hào)；

負(fù)數(shù)的奇數(shù)乘方取負(fù)號(hào)，負(fù)號(hào)的偶次乘方取正號(hào)

零的非零次都0；零的零次方?jīng)]有意義

45有理數(shù)的混合運(yùn)算

先乘方，再乘除，后加減;若有括號(hào)，則“先里后外”去括號(hào)，逐步計(jì)算

46近似數(shù)和有效數(shù)字

與實(shí)際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)

與實(shí)際接近的數(shù)，叫近似數(shù)

一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位這時(shí)，從左邊第

一個(gè)非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字

5有理數(shù)的基本性質(zhì)

51有理數(shù)運(yùn)算的“通性”

1力口、減、乘(乘方)、除運(yùn)算的封閉性

任意兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商(0不作除數(shù))都還是有理數(shù)這就是有理數(shù)四則運(yùn)算的

封閉性相比之下，在自然數(shù)范圍內(nèi)，除法(除數(shù)不為0)、減法都不封閉;在整數(shù)范圍內(nèi)，除

法(除數(shù)不為0)也不封閉

2加法、乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律

(1)加法的交換律、結(jié)合律

對(duì)于有理數(shù)a、b、c來(lái)說(shuō)

a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)

(2)乘法的交換律、結(jié)合律

對(duì)于有理數(shù)a、b、c來(lái)說(shuō)，

a?b=b?a;(a?b)?c=a?(b?c)

(3)乘法對(duì)于加法的分配律

對(duì)于有理數(shù)a、b、c來(lái)說(shuō)

a?(b+c)=a?b+a?c

3力口、減法運(yùn)算，乘、除運(yùn)算的統(tǒng)一

(1)力口、減運(yùn)算的統(tǒng)一

任意一個(gè)有理數(shù)a,總有它唯一的一個(gè)相反數(shù)-a,使得(-a)+a=a+(-a)=O因而，有理數(shù)

減法，就可以轉(zhuǎn)化為加法，即a-b=a+(-b)

(2)乘、除運(yùn)算的統(tǒng)一

任意一非零有理數(shù)b,總有它唯一的一個(gè)倒數(shù)1/b,使得b?l/b=l/b?b=l因而，有理數(shù)

除法，就可以轉(zhuǎn)化為乘法，即a/b=a?l/b(b!=

0)

4數(shù)。與1的特性

對(duì)于任意有理數(shù)a來(lái)說(shuō)，

a+0=0+a=a;a?0=0?a=0;a?l=l?a=a

5乘方運(yùn)算滿足指數(shù)運(yùn)算律

52有理數(shù)的大小順序

負(fù)數(shù)〈零〈正數(shù)

a-b>0>a>b;

a-b=0,a=b;

a-b<0,a

負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)；

兩個(gè)整數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而較小

負(fù)數(shù)按絕對(duì)值由大到小排列，正數(shù)按絕對(duì)值由小到大排列

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的有理數(shù)總是大于左邊的點(diǎn)所表示的有理數(shù)

53等式與不等式的基本性質(zhì)

1等式

用等號(hào)“=”聯(lián)結(jié)兩個(gè)算式的式子，叫做等式

無(wú)需任何條件，本來(lái)就是真實(shí)的等式，叫做恒等式

在某些條件下，才能成為真實(shí)的等式，叫做條件等式

根本不能成立的等式，叫矛盾等式

等式有以下基本性質(zhì)：

1）等式的兩邊可以對(duì)調(diào)

2）等式的關(guān)系可以傳遞

3）等式的兩邊，可以加上（或減去）同一個(gè)數(shù)

4）等式的兩邊，可以乘以（或除以非零的）同一個(gè)數(shù)

2不等式

用不等號(hào)或表示的關(guān)系式，叫做不等式

1）如果A>B,那么B

2)如果A〉B,B>C,那么A

3)如果A>B,那么A(+,-)m>B(+,-)m

4）如果A>B,且m>0,那么Am>Bm

5)如果A〉B,且m<0,那么Am<Bm

5乘方運(yùn)算滿足指數(shù)運(yùn)算律

52有理數(shù)的大小順序

負(fù)數(shù)（零（正數(shù)

a-b>0,a>b;

a-b=O,a=b;

a-b<0,a

負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù);

兩個(gè)整數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而較小

負(fù)數(shù)按絕對(duì)值由大到小排列，正數(shù)按絕對(duì)值由小到大排列

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的有理數(shù)總是大于左邊的點(diǎn)所表示的有理數(shù)

53等式與不等式的基本性質(zhì)

1等式

用等號(hào)“=”聯(lián)結(jié)兩個(gè)算式的式子，叫做等式

無(wú)需任何條件，本來(lái)就是真實(shí)的等式，叫做恒等式

在某些條件下，才能成為真實(shí)的等式，叫做條件等式

根本不能成立的等式，叫矛盾等式

等式有以下基本性質(zhì)：

1）等式的兩邊可以對(duì)調(diào)

2）等式的關(guān)系可以傳遞

3）等式的兩邊，可以加上（或減去）同一個(gè)數(shù)

4）等式的兩邊，可以乘以（或除以非零的）同一個(gè)數(shù)

2不等式

用不等號(hào)“>”或表示的關(guān)系式，叫做不等式

1）如果A>B,那么B

2）如果A>B,B>C,那么A

3）如果A>B,那么A（+,-）m>B（+,-）m

4）如果A〉B,且m>0,那么Am>Bm

5）如果A>B,且m<0,那么Am<Bm

第二章一次方程（組）與一次不等式（組）

1算術(shù)解法與代數(shù)解法

11兩種解法的分析、對(duì)比

12未知數(shù)和方程

用字母x、y、…等，表示所要求的數(shù)量，這些字母稱(chēng)為“未知數(shù)”

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示書(shū)的字母聯(lián)結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式

含有未知數(shù)的等式，叫做方程

在一個(gè)方程中，所含未知數(shù)，又成為元；

被“+”、號(hào)隔開(kāi)的每一部分稱(chēng)為一項(xiàng)在一項(xiàng)中，數(shù)字或表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫

做未知數(shù)的系數(shù)

某一項(xiàng)所含有的未知數(shù)的指數(shù)和，成為這一項(xiàng)的次數(shù)

不含未知數(shù)的項(xiàng)，成為常數(shù)項(xiàng)當(dāng)常數(shù)不為零時(shí)，它的次數(shù)是0,因此常數(shù)項(xiàng)也稱(chēng)為零次

項(xiàng)

13方程的解與解方程的根據(jù)

未知數(shù)應(yīng)取的值是指：把所列方程中的未知數(shù)換成這個(gè)值以后，就使方程變成一個(gè)恒等

式

能是方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，也叫做根

求方程解的過(guò)程，叫做解方程

解方程的根據(jù)是“運(yùn)算通性”及“等式性質(zhì)”

可以“由表及里”地去掉括號(hào)，并將“含有相同未知數(shù)且含未知數(shù)的次數(shù)也相同”的各

項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，合并在一起——這叫做合并同類(lèi)項(xiàng)

把方程一邊的任一項(xiàng)改變符號(hào)后，移到方程的另一邊，叫做移項(xiàng)簡(jiǎn)單說(shuō)就是“移項(xiàng)變號(hào)”

把方程兩邊各同除以未知數(shù)的系數(shù)(或同乘以系數(shù)的倒數(shù))，就得到未知數(shù)應(yīng)取的值

綜上所述，得到解方程的方法、步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)變號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，使方程化為最

簡(jiǎn)形式ax=b(a!=O)、除以未知數(shù)的系數(shù)，得出x=b/a(a!=O)

2一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)并且次數(shù)是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=O(a!=O,a、

b是常數(shù))

22一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步驟是：

1去分母(或化為整系數(shù))；

2去括號(hào)；

3移項(xiàng)變號(hào)；

4合并同類(lèi)項(xiàng)，化為ax=-b(a!=O)的形式；

5方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解x=-b/a

3一次方程組

31二元一次方程

含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程

能夠使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)x、y的一組值，叫做這個(gè)二元一次方程的

一個(gè)解

任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)限多個(gè)解，正因?yàn)槿绱?，二元一次方程也被稱(chēng)為不定方程

32方程組與方程組的解

把幾個(gè)方程聯(lián)合在一起，組成一個(gè)整體，叫做聯(lián)立方程，也叫方程組

由幾個(gè)一次方程組并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，成為二元一次方程組

能夠同時(shí)滿足方程組中每一個(gè)方程的未知數(shù)的數(shù)組組，叫做方程組的解

33二元一次方程組的解法

求方程組的解的過(guò)程，叫做解方程組

設(shè)把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解，稱(chēng)為消元法

叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法

原方程組是矛盾方程組，無(wú)解

34三元一次方程組及其解法

含有三個(gè)未知數(shù)的三元一次方程組

4解應(yīng)用問(wèn)題

5一元一次不等式（組）

51一元一次方程式

在含有未知數(shù)的不等式中，如果只含有一個(gè)未知數(shù)、分母不含未知數(shù)，并且未知數(shù)的次

數(shù)是一次，那么這樣的不等式，叫做一元一次不

等式

能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，稱(chēng)為這個(gè)不等式的解，所有這樣的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為

這個(gè)不等式的解集

求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式

52一元一次不等式的解法

53一元一次不等式組

由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式不等式組

中每個(gè)不等式的解的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集

54一元一次不等式組的解法

解一元一次不等式組的一般步驟是：

1先求出不等式組里各個(gè)不等式的解集;

2在求出這些不等式的解集的公共部分，就得到這個(gè)不等式組的解第

第三章一元二次方程

1平方與平方根

11面積與平方

(1)任意兩個(gè)正數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和

(2)任意兩個(gè)正數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍

任意兩個(gè)有理數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)

乘積的2倍

12平方根

1正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；

2零只有一個(gè)平方根，它就是零本身；

3負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

14實(shí)數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)

2平方根的運(yùn)算

21算術(shù)平方根的性質(zhì)

性質(zhì)1一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身

性質(zhì)2—個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

22算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算

1算術(shù)平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算術(shù)平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去火把根號(hào)中的分母化去，叫做分母

有理化

(1)被開(kāi)方數(shù)的每個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2)被開(kāi)方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個(gè)

條件的平方根叫做最簡(jiǎn)平方根

23算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算

如果幾個(gè)平方根化成最簡(jiǎn)平方根以后，被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)平方根就叫做同類(lèi)平

方根

3一元二次方程及其解法

31一元二次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程

32特殊的一元二次方程的解法

33一般的一元二次方程的解法一一配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為匚2+px+q=0的形式

2移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊，將方程化為x-2+px=-q的形式

3配方方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完

全平方形式，右邊是一個(gè)常數(shù)

4有平方根的定義，可知

(1)當(dāng)p~2/4-q〉0時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)p-2/4-q=0,原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(二重根);

(3)當(dāng)p~2/4-q<0,原方程無(wú)實(shí)根

34一元二次方程的求根公式

一元二次方程ax~2+bx+c=0(a!=0)的求根公式：

當(dāng)b~2-4ac>=0時(shí)，xl,2=(-b(+,-)sqrt(b-2-4ac))/2a

35一元二次方程根的判別式

方程ax"2+bx+c=0(a!=0)

當(dāng)delta=b'2-4ac>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)delta=b.2-4ac=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)delta=b~2-4ac<0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根

36一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

以?xún)蓚€(gè)數(shù)xl,x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x~2-(xl+x2)x+xl?x2=0

4解應(yīng)用問(wèn)題

第四章多項(xiàng)式的四則運(yùn)算

1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也

是單項(xiàng)式

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)系數(shù)

當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)

如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相

同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類(lèi)單項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱(chēng)同類(lèi)項(xiàng)所有的常數(shù)

都是同類(lèi)項(xiàng)

12多項(xiàng)式

有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式

多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)

單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例

把同類(lèi)單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變

在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱(chēng)做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)后，多

項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，就稱(chēng)為這

個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

13多項(xiàng)式的值

任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來(lái)的式子

14多項(xiàng)式的恒等

對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)、g(x)來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所

得的值都是相等的，即f(a)=g(a),那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱(chēng)為是恒等的記為f(x)==g(x),

或簡(jiǎn)記為f(x)=g(x)

性質(zhì)1如果f(x)==g(x),那么，對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a,都有f(a)=g如)

性質(zhì)2如果f(x)==g(x),那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等

15一元多項(xiàng)式的根

一般地，能夠使多項(xiàng)式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式f(x)的根

2多項(xiàng)式的加、減法，乘法

21多項(xiàng)式的加、減法

22多項(xiàng)式的乘法

單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積

的一個(gè)因式

3多項(xiàng)式的乘法

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的

積相加

23常用乘法公式