試題秒殺 高中數(shù)學(xué) 10月8日 直線和圓

試題秒殺大賽高中數(shù)學(xué)10月8日

一.選擇題（共17小題）

1.（2013秋?甘州區(qū)校級期末）三條直線《：x-），=O,l2:x+y-2=O,《：5彳一心，一15=0構(gòu)

成一個三角形，則4的取值范圍是（）

A.keRB.々eR且氏*±1,k*。

C.々eR且&K±5,D.A:cR且&KI5,k^\

2.（2021?海淀區(qū)二模）已知實數(shù)x,y滿足/+/+4*-6），+12=0,則x的最大值是（

）

A.3B.2C.-1D.-3

3.（2021?海淀區(qū)校級模擬）已知點P與點（3,4）的距離不大于1,則點P到直線3x+4y+5=0

的距離最小值為（）

A.4B.5C.6D.7

4.（2021?通州區(qū)一模）己知在圓（x-l>+y2=/上到直線x-y+3=0的距離為0的點恰

有一個，則廠=（）

A.0B.6C.2D.272

5.（2021?懷柔區(qū)一模）"a=0"是直線（a+l）x+（a-l）y+2a=0（a€尺）與圓％2+》2=4相交

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2021?北京模擬）已知直線/：5+川-3=0經(jīng)過點（a,6-2）,則原點到點尸（a㈤的距離

可以是（）

A.4B.2C.—D.-

22

7.（2021春?西城區(qū)期末）圓G：（x-3>+（y_4）2=l和圓G：f+V=16的位置關(guān)系為（

）

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離

8.（2021?門頭溝區(qū)二模）點P（cose,sin6）到直線3x+4y-12=0的距離的取值范圍為（

)

9.（2020秋?昌平區(qū)期末）已知直線產(chǎn)去+1與圓f-4x+y2=0相交于M,N兩點，且

\MN\..26,那么實數(shù)4的取值范圍是（）

1444

A.-4M--B.0M-C.k.O或鼠一上D.0

3333

10.（2011?青羊區(qū)校級模擬）過定點（1,2）可作兩直線與圓/+y?+Ax+2y+A2-15=0相切,

則％的取值范圍是（）

A.k>2B.-3<k<2C.kv-3或k>2D.以上皆不對

11.（2021春?西城區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中,已知點尸（。向滿足|a|+|b|=l,記”

為點P到直線x-陽-2=0的距離.當(dāng)。，人,〃?變化時，d的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

12.（2021?海淀區(qū)校級三模）已知圓C的方程為（x-l）2+（y-l『=2,點P在直線y=x+3

上，線段A3為圓C的直徑，則|刀+A身的最小值為（）

A.磋B.3&C.4拒D.3

2

13.（2021?朝陽區(qū)二模）若圓。:/+丁=1上存在點尸，直線/：y=%（x+2）上存在點。，

使得麗=麗，則實數(shù)&的取值范圍為（）

A.[-V3,73]B.[-。，C.{-6，A/3}D.{-等，今

14.（2021?順義區(qū)二模）已知圓（x-a）2+（y-b）2=1經(jīng)過原點，則圓上的點到直線y=x+2

距離的最大值為（）

A.2夜B.夜+2C.&+1D.&

15.（2021?北京）已知直線丫=丘+見也為常數(shù)）與圓d+V=4交于〃，N,當(dāng)火變化時,

若|MN|的最小值為2,則加=（）

A.±1B.±0C.士逝D.±2

16.(2016?廣元三模)已知圓O:/+y2=2,直線/:x+2y-4=0,點P(x°,%)在直線/上.若

存在圓C上的點Q,使得/0尸。=45。（0為坐標(biāo)原點），則%的取值范圍是（）

A.[0,1]B.[0,|jC.[-11JD.[-1|]

17.(2009?東莞市二模)如圖,已知A(4,0)、8(0,4),從點尸(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反

向后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是()

A.2廂B.6C.3幣D.26

二.填空題(共1小題)

18.(2017秋?荊州區(qū)校級月考)已知定點A(3,l),動點M和點N分別在直線y=x和y=0

上運動，則A4AW的周長的最小值為

試題秒殺大賽高中數(shù)學(xué)10月8日

參考答案與試題解析

選擇題（共17小題）

1.（2013秋?甘州區(qū)校級期末）三條直線《：x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0^

成一個三角形，則％的取值范圍是（）

A.keRB.ZwR且AN土1,ZHO

C.左wR且Aw±5,Zw-10D.AeR且Zw±5,kwl

【解答】解：由/J〃3得出=5,由4/〃3得々=-5,

,fx-y=0（x=\

由c八/得rIJ

[x+y-2=0[y=1

若（1,1）在4上，則％=T0.

故若4，4，4能構(gòu)成一個三角形，則2W±5且4*一10.

故選：C.

2.（2021?海淀區(qū)二模）已知實數(shù)x,y滿足/+y2+4X-6了+12=0,則x的最大值是（

）

A.3B.2C.-1D.-3

【解答】解：根據(jù)題意，/+丁+4、-6），+12=0,即（x+2y+（y-3）2=l,

則有一啜k+21,解可得—3麴Jr-1,

即x的最大值是-1,

故選：C.

3.（2021?海淀區(qū)校級模擬）已知點P與點（3,4）的距離不大于1,則點P至U直線3x+4y+5=0

的距離最小值為（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：設(shè)尸（X,y），則（*-3）2+（）-4）2,,1,./在圓（》-3）2+（曠-4）2=1內(nèi)或在圓上,

則點P到直線3x+4y+5=0的距離最小值為的裝號+--1=5.

故選：B.

4.(2021?通州區(qū)一模)已知在圓(x-l)2+y2=/上到直線x-y+3=0的距離為后的點恰

有一?個，貝!!，=()

A.y/2B.④C.2D.2及

【解答】解:因為圓(x-l)2+)，2=，的圓心為(1,0),半徑為廣,

|1-0+3|

圓心(1,0)到直線x-y+3=0的距離4=25/2,

因為在圓(X-l)2+y2=/上到直線x_y+3=0的距離為四的點恰有一個,

所以r=20-0=Vi.

故選：A.

5.(2021?懷柔區(qū)一模)"a=0"是直線(a+l)x+(a-l)y+2a-0(aeR)與圓9=4相交

的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【解答】解：根據(jù)題意，圓f+y2=4的圓心為(0,0),半徑為2,

直線(a+\)x+(a—\)y+2a=0,即a(x+y+2)+x-y=0,

則有尸尸：=°,解可得卜二,直線恒過點(T,T),

[x-y=0[y=-1

又由點(一1,—1)在圓V+y2=4的內(nèi)部，

故對于任意的實數(shù)a,直線與圓相交，

即當(dāng)a=0時，直線(4+l)x+(a-l)y+2a=0(aeR)與圓f+y2=4相交，反之不一定成立，

故"a=0"是直線(a+l)x+(a-l)y+24=0(4eR)與圓X?+_/=4相交的充分而不必要條件,

故選：A.

6.(2021?北京模擬)已知直線/:◎+勿-3=0經(jīng)過點(a,b-2),則原點到點P(a,力的距離

可以是()

A.4B.2C.—D.-

22

【解答】解：根據(jù)題意，直線/:以+力-3=0經(jīng)過點(“力-2),則/+仇6-2)-3=0,

變形可得/+3-1）2=4,則點（a,力在以（0,1）為圓心,半徑為2的圓上,

點O在圓9+（丫-1）2=4內(nèi)部,

貝U啜jOP|3,

故選：B.

7.（2021春?西城區(qū)期末）圓G：（x-3）2+（y-4）2=l和圓G：f+V=16的位置關(guān)系為（

）

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離

【解答】解：圓6：（》-3）2+（>，-4）2=1的圓心（3,4）,半徑為1,圓G：d+/=16的圓心

（0,0）,半徑為4,

圓的圓心距為：732+42=5,恰好等于兩個圓的半徑和：4+1=5,

所以兩個圓的相外切.

故選：C.

8.（2021?門頭溝區(qū)二模）點尸（cosasin。）到直線3x+4y-12=0的距離的取值范圍為（

）

A.["，/B.{L,當(dāng)C.[Z,1Z]D.絲]

55555555

【解答】解：記d為點P（cos6,sin。）到直線3x+4y-12=0的距離，

11Q

即：d=-13cos4-4sin-121=-15sin（^+（p）-\2\,其中39二^；

當(dāng)。變化時，d的最大值為u,d的最小值為二，

55

故選：C.

9.（2020秋?昌平區(qū)期末）已知直線>=入+1與圓爐-4%+>2=0相交于N兩點，且

\MN\..2￡,那么實數(shù)人的取值范圍是（）

1444

A.—4領(lǐng)"—B.噫女—C.A..0或鼠—D.—領(lǐng)Jl0

3333

【解答】解：當(dāng)弦長|AW|=2后時,弦心距4=1

若|MN|..2G，貝U4,1,

即圓心（2,0）到直線丘-y+2=0的距離d=g空U,1,

4

求得女€[——,0],

3

故選：D.

10.（2011?青羊區(qū)校級模擬）過定點（1,2）可作兩直線與圓f+V+履+2〉+二-15=0相切,

則上的取值范圍是（）

A.k>2B.-3<k<2C.k<-3或k>2D.以上皆不對

【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+gk）2+（y+i）2=]6-：公，

所以16-九'O,解得：一處<k<巫,

433

又點（1,2）應(yīng)在已知圓的外部，

把點代入圓方程得：1+4+%+4+/一15>0,即伏一2）（%+3）>0,

解得：/>2或％<-3,

則實數(shù)%的取值范圍是（-0叵，-3）0（2,巡）.

故選：D.

11.（2021春?西城區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P（a,8）滿足|〃|+|切=1,記"

為點尸到直線x-my-2=0的距離.當(dāng)。，八，〃變化時，d的最大值為（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：直線x-my-2=0恒過定點（2,0）,

點P（a,〃）滿足|〃|+|川=1,

作出點P滿足的圖象如圖所示的正方形邊界，

通過旋轉(zhuǎn)直線x-my-2=0,

可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線垂直于x軸時，點4（-1,0）到直線的距離最大為AC=3.

所以當(dāng)a,b,機變化時，d的最大值為3.

故選：C.

12.（2021?海淀區(qū)校級三模）已知圓C的方程為（x-l）2+（）」l）2=2,點P在直線y=x+3

上，線段至為圓C的直徑，則|西+戶月|的最小值為（）

A.還B.3夜C.4夜D.3

2

【解答】解：?.?線段45為圓C的直徑，，C為4?的中點，

貝ljPA+PB=2PC,

從而|西+麗|=|2前|=2|前|，

I定I的最小值為圓心C到直線y=x+3的距離，

多于|1-1+3|3夜

V2

|西+P聞的最小值為2x典=3五.

2

故選：B.

13.（2021?朝陽區(qū)二模）若圓O:V+y2=]上存在點尸，直線/：y=-r+2）上存在點Q,

使得加=函，則實數(shù)左的取值范圍為（）

A.[-6，75]B.[-。，今C.{-6，x/3}D.{-告，y}

【解答】解：圓O：V+y2=l上存在點P,直線/：y=A（x+2）上存在點Q,使得而=前,

可得：娶;”1，

解得左€[-4，y].

故選：B.

14.(2021?順義區(qū)二模)已知圓(x-a)2+(y-b)2=l經(jīng)過原點，則圓上的點到直線y=x+2

距離的最大值為()

A.20B.0+2c.V2+1D.y/2

【解答】解：?.?圓(x-a)2+(y-6)2=l經(jīng)過原點,

：.a2+b2=l,則動圓(x-4)2+(y-b)2=1的圓心在以原點為圓心，以1為半徑的圓上,

如圖:

則圓上的點到直線y=x+2距離的最大值為夜+2.

故選：B.

15.(2021?北京)已知直線y=fcr+"z(〃z為常數(shù))與圓f+y2=4交于M,N,當(dāng)/變化時,

若|MN|的最小值為2,則〃?=()

A.±1B.±0C.±6D.±2

【解答】解：圓C:x?+y2=4,直線/:y=Ax+m,

直線被圓C所截的弦長的最小值為2,設(shè)弦長為°,

則圓心C到直線/的距離d=j4-

當(dāng)弦長取得最小值2時，則d有最大值=6,

又d=&L,因為F..0,則J1+3.」,

故d的最大值為I1=G,解得〃?=±6.

故選：C.

16.（2016?廣元三模）已知圓0:犬+9=2,直線/：彳+2丫—4=0,點尸（%,%）在直線/上.若

存在圓C上的點Q,使得NOPQ=45"O為坐標(biāo)原點），則X。的取值范圍是（）

A.[0,1]B.[0,|]C.[-11JD.[-1|]

【解答】解：圓O外有一點P,圓上有一動點Q,NOPQ在P。與圓相切時取得最大值.

如果OP變長，那么NOP?？梢垣@得的最大值將變小.可以得知，當(dāng)NOPQ=45。，且PQ與

圓相切時，PO=2,

而當(dāng)PO>2時，Q在圓上任意移動，