2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第八章 二元一次方程組8.2 消元-解二元一次方程組第2課時(shí) 加減消元法教案 （新版）新人教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第2課時(shí)加減消元法教案（新版）新人教版主備人備課成員教材分析《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第2課時(shí)加減消元法教案》針對(duì)新人教版教材，本節(jié)內(nèi)容在學(xué)生已掌握二元一次方程組基本概念的基礎(chǔ)上，深入介紹加減消元法。通過(guò)對(duì)比代入消元法，使學(xué)生理解加減消元法的原理及操作步驟，并能夠熟練運(yùn)用該方法解決實(shí)際問(wèn)題。課程強(qiáng)調(diào)對(duì)二元一次方程組的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問(wèn)題的能力，與教材知識(shí)體系緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際需求。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課通過(guò)加減消元法的教學(xué)，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下學(xué)科核心素養(yǎng)：邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象能力，讓學(xué)生在對(duì)二元一次方程組進(jìn)行加減變換中，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系與邏輯美；培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析與問(wèn)題解決能力，使學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用加減消元法求解；強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生在求解過(guò)程中熟練進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，建立數(shù)學(xué)模型，并能夠應(yīng)用于解決類似問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，與教材核心素養(yǎng)要求緊密相連。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握加減消元法的步驟及應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解并運(yùn)用加減消元法解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法及突破策略：

1.通過(guò)對(duì)比代入消元法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)加減消元法的優(yōu)勢(shì)，加深對(duì)加減消元法的理解。

2.創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)加減消元法的步驟，提高應(yīng)用能力。

3.設(shè)計(jì)分層練習(xí)，針對(duì)不同難度的問(wèn)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生克服難點(diǎn)，鞏固重點(diǎn)。

4.教學(xué)過(guò)程中注重師生互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，及時(shí)解答學(xué)生疑惑，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

5.利用圖表、示例等多種教學(xué)手段，直觀展示加減消元法的解題過(guò)程，便于學(xué)生理解和記憶。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生特點(diǎn)，采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過(guò)講解加減消元法的原理、步驟及應(yīng)用，為學(xué)生奠定理論基礎(chǔ)。

（2）討論法：組織學(xué)生分組討論，讓學(xué)生在交流中加深對(duì)加減消元法的理解，提高解決問(wèn)題的能力。

（3）案例研究法：選取具有代表性的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用加減消元法進(jìn)行分析和求解。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：將學(xué)生分為若干項(xiàng)目組，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，自主探究加減消元法的應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，引入加減消元法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）新課講解：采用講授法，結(jié)合PPT展示，講解加減消元法的步驟和注意事項(xiàng)。

（3）案例分析：分組討論，讓學(xué)生運(yùn)用加減消元法解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用能力。

（4）課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生動(dòng)手操作，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（5）總結(jié)環(huán)節(jié)：組織學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，總結(jié)加減消元法的解題技巧。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：用于展示新課內(nèi)容、案例分析和課堂練習(xí)，提高教學(xué)效果。

（2）視頻：播放加減消元法的實(shí)際應(yīng)用案例，幫助學(xué)生更好地理解方法的應(yīng)用。

（3）在線工具：利用數(shù)學(xué)軟件或在線計(jì)算器，輔助學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的求解。

（4）實(shí)物教具：準(zhǔn)備加減消元法的模型或圖示，便于學(xué)生直觀地理解消元過(guò)程。

（5）板書(shū)：在教學(xué)過(guò)程中，利用板書(shū)展示關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（5分鐘）

1.教師準(zhǔn)備：備課，制作PPT，挑選案例，設(shè)計(jì)課堂練習(xí)。

2.學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)上一節(jié)方程組的知識(shí)，預(yù)習(xí)加減消元法。

（二）課中教學(xué)（40分鐘）

1.導(dǎo)入（5分鐘）

-教師通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn)，回顧上一節(jié)方程組的內(nèi)容，為新課做好鋪墊。

-提問(wèn)：解二元一次方程組有哪些方法？這些方法有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

2.新課講解（10分鐘）

-教師利用PPT展示加減消元法的步驟和原理。

-舉例講解：給出具體的二元一次方程組，演示如何使用加減消元法解題。

-強(qiáng)調(diào)：加減消元法的適用條件，以及如何選擇合適的方程進(jìn)行消元。

3.案例分析（10分鐘）

-分組討論：學(xué)生四人一組，針對(duì)教師給出的實(shí)際問(wèn)題，討論如何使用加減消元法求解。

-分組匯報(bào)：每組選代表匯報(bào)解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并指導(dǎo)。

4.課堂練習(xí)（10分鐘）

-設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決練習(xí)中遇到的問(wèn)題。

5.總結(jié)提升（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)加減消元法的解題步驟和技巧。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，互相交流。

（三）課后鞏固（45分鐘）

1.課后作業(yè)（15分鐘）

-設(shè)計(jì)與課堂練習(xí)難度相當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.知識(shí)拓展（15分鐘）

-探究：引導(dǎo)學(xué)生思考加減消元法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如優(yōu)化問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等。

3.反饋與評(píng)價(jià)（15分鐘）

-教師收集學(xué)生作業(yè)，了解學(xué)習(xí)效果，對(duì)學(xué)生的疑惑進(jìn)行解答。

-學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，提高學(xué)習(xí)積極性。知識(shí)點(diǎn)梳理1.二元一次方程組的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為一次的方程組。

2.加減消元法的原理：通過(guò)適當(dāng)?shù)募訙p運(yùn)算，消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再求解。

3.加減消元法的步驟：

a.確定消元順序：選擇系數(shù)較大或較小的未知數(shù)進(jìn)行消元。

b.變形方程：將方程兩邊同時(shí)乘以相同的數(shù)，使兩個(gè)方程中待消元未知數(shù)的系數(shù)相同。

c.相加或相減：將兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)。

d.求解：解出剩余未知數(shù)的值，再代入原方程求解另一個(gè)未知數(shù)。

4.加減消元法的應(yīng)用：解決實(shí)際問(wèn)題，如行程問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題等。

5.加減消元法的優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高解題效率。

6.加減消元法的注意事項(xiàng)：

a.選擇合適的方程進(jìn)行消元，避免計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)或小數(shù)。

b.保持方程的完整性，避免在消元過(guò)程中漏掉方程的某些項(xiàng)。

c.檢驗(yàn)答案：求得的解代入原方程組，檢查是否符合。

7.實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問(wèn)題抽象為二元一次方程組，運(yùn)用加減消元法求解。

8.二元一次方程組的解的性質(zhì)：

a.唯一解：方程組有唯一解時(shí)，表示實(shí)際問(wèn)題有唯一解。

b.無(wú)解：方程組無(wú)解時(shí)，表示實(shí)際問(wèn)題無(wú)解。

c.無(wú)限多解：方程組有無(wú)限多解時(shí)，表示實(shí)際問(wèn)題的條件不充分。

9.加減消元法與其他消元法的比較：

a.代入消元法：適用于方程組中至少有一個(gè)方程的未知數(shù)系數(shù)為1。

b.加減消元法：適用于方程組中未知數(shù)系數(shù)相同或互為相反數(shù)。

10.課后練習(xí)題：針對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)不同類型的練習(xí)題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-通過(guò)課堂提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)加減消元法原理和步驟的理解程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并給予解答。

-觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，包括小組討論、互動(dòng)提問(wèn)等，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-設(shè)計(jì)課堂小測(cè)驗(yàn)，測(cè)試學(xué)生對(duì)加減消元法的掌握程度，檢驗(yàn)教學(xué)效果。

-教師在課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，針對(duì)不同學(xué)生的特點(diǎn)給予個(gè)性化指導(dǎo)。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和問(wèn)題解決能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，檢查加減消元法的應(yīng)用和計(jì)算準(zhǔn)確性。

-點(diǎn)評(píng)學(xué)生的作業(yè)，針對(duì)共性問(wèn)題進(jìn)行講解，對(duì)個(gè)性問(wèn)題給予個(gè)別指導(dǎo)。

-及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生了解自己的不足之處，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

-激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)作業(yè)完成情況進(jìn)行表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，提高學(xué)生的自信心。

-建立作業(yè)檔案，記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步和問(wèn)題，為后續(xù)教學(xué)提供參考。課后作業(yè)1.解下列方程組：

（1）2x+3y=8

（2）5x-2y=11

答案：x=2,y=4

2.某商店同時(shí)銷售甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)12元；乙商品每件進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)10元。若該商店同時(shí)售出甲、乙商品共100件，總收入為1100元，求甲、乙商品各售出多少件？

答案：甲商品售出50件，乙商品售出50件。

3.小明和小華同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明以4km/h的速度向東走，小華以5km/h的速度向北走。1小時(shí)后，他們相距多少公里？

答案：相距6.4公里。

4.一輛汽車從A地出發(fā)，以60km/h的速度向東行駛，另一輛汽車從B地出發(fā)，以80km/h的速度向西行駛。兩車相向而行，2小時(shí)后相遇。求A、B兩地之間的距離。

答案：A、B兩地之間的距離為200公里。

5.某班級(jí)有男生和女生共60人，其中男生人數(shù)是女生的1.5倍。求該班級(jí)男生和女生各有多少人？

答案：男生有36人，女生有24人。教學(xué)反思與總結(jié)在本次教學(xué)過(guò)程中，我采用了講授、討論、案例分析等多種教學(xué)方法，旨在讓學(xué)生掌握加減消元法解二元一次方程組的知識(shí)。從教學(xué)效果來(lái)看，大部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用加減消元法解題，但在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。

首先，對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，加減消元法的步驟和運(yùn)算過(guò)程仍然存在困難。在今后的教學(xué)中，我應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這些學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握解題方法。同時(shí)，設(shè)計(jì)更多具有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高運(yùn)算能力。

其次，在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，這可能與我對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和激勵(lì)不足有關(guān)。在以后的教學(xué)中，我會(huì)更加關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論，提高課堂氛圍。

此外，課后作業(yè)的批改和評(píng)價(jià)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的抽象和建模能力較弱。針對(duì)這一點(diǎn)，我將在后續(xù)的教學(xué)中，增加實(shí)際問(wèn)題的講解和練習(xí)，提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

在教學(xué)總結(jié)方面，本節(jié)課學(xué)生總體上掌握了加減消元法的知識(shí)，能夠解決一些基本的二元一次方程組問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)課堂討論和課后作業(yè)，學(xué)生的邏輯思維