2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第3章 排列、組合與二項式定理 3.1 排列與組合 3.1.2 第2課時 排列數(shù)的應(yīng)用教案 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.2第2課時排列數(shù)的應(yīng)用教案新人教B版選擇性必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教材分析《2024-2025學年新教材高中數(shù)學》第3章“排列、組合與二項式定理”的3.1節(jié)“排列與組合”中的3.1.2小節(jié)，第2課時重點探討排列數(shù)的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容在鞏固排列數(shù)概念的基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合實際生活中的問題，如排隊、編碼等，引導學生運用排列數(shù)解決具體問題。通過典型例題和練習，讓學生掌握排列數(shù)在現(xiàn)實情境中的應(yīng)用方法，培養(yǎng)其邏輯思維能力和解決實際問題的能力，與新人教B版選擇性必修第二冊的教學目標緊密相連。二、核心素養(yǎng)目標三、教學難點與重點1.教學重點

（1）排列數(shù)的定義及其計算公式：學生需掌握排列數(shù)的概念，并熟練運用排列數(shù)計算公式A(n,k)=n!/(n-k)!解決具體問題。

舉例：計算從5本不同的書中選取3本進行閱讀的不同排列方式。

（2）排列在實際問題中的應(yīng)用：學生應(yīng)學會將實際問題轉(zhuǎn)化為排列問題，并應(yīng)用排列數(shù)進行解答。

舉例：某公司要安排6位員工進行3項不同工作的分配，每人只能承擔一項工作，計算分配方案的總數(shù)。

2.教學難點

（1）排列數(shù)公式的理解與運用：學生需理解排列數(shù)公式的推導過程，并能夠靈活應(yīng)用于不同情境。

難點解析：對于n!/(n-k)!的理解，特別是階乘的概念和約簡過程。

（2）排除重復(fù)排列：在解決實際問題時，學生需注意排除重復(fù)排列的情況，確保結(jié)果準確。

難點解析：在排隊、編碼等實際問題中，如何識別和避免重復(fù)的排列情況。

（3）組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系：學生應(yīng)明確組合與排列的區(qū)別，并在實際問題中正確選擇使用。

難點解析：區(qū)分排列中的順序重要性與組合中的順序無關(guān)性，以及在具體問題中的應(yīng)用。四、教學資源1.軟硬件資源

-多媒體教學設(shè)備

-投影儀

-白板

-計算器

-教學課件

2.課程平臺

-學校教學管理系統(tǒng)

-課堂互動教學軟件

3.信息化資源

-電子教材

-數(shù)學學科軟件（如幾何畫板、數(shù)學助手等）

-排列組合教學動畫

-網(wǎng)絡(luò)教學資源庫

4.教學手段

-講授法

-案例分析法

-小組合作學習

-互動提問

-課堂練習與反饋

-課后在線討論與答疑

-實踐活動設(shè)計（如角色扮演、模擬情境等）五、教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

課程開始時，通過一個現(xiàn)實生活中的問題引發(fā)學生思考：學校要舉辦一場3人籃球賽，從6名候選人中選出3人作為首發(fā)陣容，有多少種不同的選擇方法？這個問題可以自然引入排列數(shù)的概念，激發(fā)學生對排列在實際問題中應(yīng)用的興趣。

2.新課講授（用時15分鐘）

(1)排列數(shù)定義與計算公式：講解排列數(shù)的定義，強調(diào)排列中元素的順序重要性。介紹排列數(shù)的計算公式A(n,k)=n!/(n-k)!，并通過具體例題演示計算過程。

(2)排列數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：分析導入新課中的籃球賽問題，引導學生運用排列數(shù)公式求解，強調(diào)排列數(shù)在解決順序問題中的關(guān)鍵作用。

(3)排列中的重復(fù)問題：講解如何排除重復(fù)排列，以編碼問題為例，說明避免重復(fù)的方法。

3.實踐活動（用時10分鐘）

(1)小組討論：將學生分成小組，針對不同的實際問題，如座位安排、密碼設(shè)置等，討論如何使用排列數(shù)進行求解。

(2)例題演練：選擇幾個典型例題，讓學生獨立完成，鞏固排列數(shù)的計算和應(yīng)用。

(3)案例分析：分析一個復(fù)雜的實際問題，如多項式排列，引導學生運用排列數(shù)解決。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

(1)問題解決策略：討論在不同問題中如何確定使用排列數(shù)還是組合數(shù)，舉例說明。

(2)排列組合的區(qū)別：討論排列與組合的區(qū)別，以及在解決問題時如何區(qū)分。

(3)生活中的排列問題：分享各自在生活中遇到的排列問題，討論如何應(yīng)用排列數(shù)解決。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

通過對本節(jié)課內(nèi)容的回顧，強調(diào)排列數(shù)的定義、計算公式及其在實際問題中的應(yīng)用。指出排列與組合的區(qū)別，鼓勵學生在生活中發(fā)現(xiàn)和解決排列問題，培養(yǎng)數(shù)學思維。

（總用時45分鐘）六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《排列組合及其應(yīng)用》：介紹排列組合的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用領(lǐng)域，提供豐富的實例，加深學生對排列組合的理解。

-《趣味數(shù)學》：收錄了與排列組合相關(guān)的趣味問題和經(jīng)典謎題，激發(fā)學生興趣，提高解決問題的能力。

-《數(shù)學建模案例分析》：通過實際案例，展示排列組合在數(shù)學建模中的應(yīng)用，增強學生的實踐能力。

2.課后自主學習和探究

-研究排列組合在其他學科中的應(yīng)用，如物理、化學、生物等，撰寫小論文或報告，分享學習心得。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找排列組合在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用案例，進行分析和討論。

-探索排列組合在計算機科學中的應(yīng)用，如算法設(shè)計、編程技巧等，提高學生的編程能力。

-設(shè)計與排列組合相關(guān)的數(shù)學游戲或競賽題目，與同學互相交流、切磋。

-關(guān)注數(shù)學學術(shù)動態(tài)，了解排列組合研究的前沿問題和發(fā)展趨勢。七、課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學習了排列數(shù)的定義、計算公式及其在實際問題中的應(yīng)用，重點理解了排列中元素的順序重要性。

2.通過實例分析了排列數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如排隊、編碼、工作分配等，并學會了如何排除重復(fù)排列。

3.區(qū)分了排列與組合的區(qū)別，能在實際問題中正確選擇使用。

4.掌握了排列數(shù)計算公式A(n,k)=n!/(n-k)!，并能夠靈活應(yīng)用于解題。

當堂檢測：

1.基礎(chǔ)題：計算以下排列數(shù)

（1）A(5,2)

（2）A(6,3)

（3）A(7,4)

2.應(yīng)用題：某班級有10名學生，要從中選出4名參加數(shù)學競賽，有多少種不同的選法？

3.提高題：一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，且數(shù)字可以重復(fù)使用。計算一共有多少種不同的密碼組合？

4.分析題：以下哪些問題可以用排列數(shù)解決？哪些問題需要用組合數(shù)解決？

（1）從5本不同的書中選取3本進行閱讀的不同排列方式。

（2）從6名候選人中選出3人作為某委員會成員。

（3）從4個不同的城市中選擇2個進行旅游。

（4）有3種不同的飲料和2種不同的零食，要為一位客人準備一份套餐，有多少種不同的搭配方式？

5.實踐題：請學生列舉一個生活中的實際問題，并運用排列數(shù)進行求解。八、教學反思在今天的教學中，我引導學生學習了排列數(shù)的概念、計算和應(yīng)用。通過生活中的實際問題引入新課，讓學生感受到排列數(shù)與我們的生活息息相關(guān)。在教學過程中，我注意到以下幾點：

1.學生對于排列數(shù)公式的理解程度參差不齊。在講解過程中，我盡量用簡單的語言和生動的例子來解釋公式，但仍有部分學生表示理解起來有一定難度。今后，我需要針對這部分學生進行更多的個別輔導和講解。

2.在實踐活動環(huán)節(jié)，學生們的參與度很高，積極討論和解決實際問題。我發(fā)現(xiàn)他們在解決問題的過程中，能夠?qū)⑺鶎W知識運用到實際情境中，這讓我非常欣慰。

3.學生小組討論環(huán)節(jié)，大家積極發(fā)言，分享了自己的觀點和解決問題的方法。但在討論過程中，也暴露出一些問題，如部分學生對排列與組合的區(qū)別不夠明確。在今后的教學中，我需要加強對這部分知識點的講解和練習。

4.課堂小結(jié)和當堂檢測環(huán)節(jié)，大部分學生能夠掌握本節(jié)課的知識點，但仍有少數(shù)學生在應(yīng)用題和提高題上存在困難。這說明我在教學中還需加強對學生解題能力的培養(yǎng)。

5.整體來看，本節(jié)課的教學效果較好，但仍有一些地方需要改進。在今后的教學中，我會關(guān)注以下幾點：

-加強對排列組合概念和性質(zhì)的講解，讓學生更加深入地理解排列數(shù)；

-提高學生對排列數(shù)在實際問題中應(yīng)用的意識，培養(yǎng)他們解決問題的能力；

-針對不同水平的學生，制定個性化的教學策略，提高教學質(zhì)量；

-注重課堂互動，鼓勵學生提問和發(fā)表觀點，營造良好的學習氛圍。板書設(shè)計①重點知識點：

-排列數(shù)的定義

-排列數(shù)計算公式：A(n,k)=n!/(n-k)!

-排列在實際問題中的應(yīng)用

-重復(fù)排列的排除方法

-排列與組合的區(qū)別

②詞、句：

-“順序重要性”

-“排列組合，生活處處可見”

-“從n個不同元素中取出k個，考慮順序，有多少種取