八年級數(shù)學(xué)下冊講練課件：18.2.1-矩形（第1課時(shí)-矩形的性質(zhì)）（人教版）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章平行四邊形18.2.1矩形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.探索并證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題．3.探索并掌握定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．21.請用兩兩相等的四根木棒拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形形狀唯一嗎？2.改變平行四邊形的形狀，你能拼出面積最大的平行四邊形嗎？這時(shí)這個(gè)平行四邊形的內(nèi)角是多少度？新課導(dǎo)入3有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形合作探究4具備平行四邊形所有的性質(zhì).ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：5矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．觀察內(nèi)角和對角線的變化6證明猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°.又矩形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四個(gè)角都是直角.7已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.

求證：AC=BD.ABCD證明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°.又∵AB=DC

，

BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD

，即矩形的對角線相等.證明猜想2：矩形的對角線相等.8ABCDEFGH.矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條.矩形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.9矩形的兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對角線相等邊對角線角矩形的性質(zhì)：總結(jié)歸納10設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點(diǎn)E，那么，BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？

它與AC有什么大小關(guān)系？為什么？DBCAE由此可得推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半BE是Rt△ABC中斜邊AC上的中線.BE等于AC的一半.∵AC=BD，BE=DE，∴

BE=BD，∴BE=AC，新知講解11例：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長？∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB.∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4(cm)，∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(cm).解：∵四邊形ABCD是矩形，DCBAO典例分析121.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分C2.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為()

A．50°B．60°C．70°D．80°D當(dāng)堂鞏固13四邊形ABCD是矩形：3.若已知AB=8cm，AD=6cm，則AC＝_______cm，OB=_______cm.4.若已知AC＝10cm，BC=6cm，則矩形的周長＝____cm，

矩形的面積＝_______㎝2.5.若已知∠DOC=120°，AD＝6cm，則AC=_____cm.ODCBA510124828146.已知：如圖，AC，BD是矩形ABCD的兩條對線，AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5cm.求矩形對角線的長.DBCAO解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，且OA=OC=AC，OB=OD=BD.∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=.∵∠DAB=90°，∴BD=2AB=2×2.5=5cm.151.（3分）（2021?西藏7/27）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E、F分別是AB，AO的中點(diǎn)，且AC=8．則EF的長度為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，

，∴

，∵點(diǎn)E、F分別是AB，AO的中點(diǎn)，∴EF是△AOB的中位線，∴

，故選：A．感受中考162.（5分）（2021?新疆7/23）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，則DE的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵E是AB的中點(diǎn)，AB=4，∴

，∴△BCE為等邊三角形，∵CD⊥AB，∴

．故選：A．173.（10分）（2021?新疆18/23）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且BE=CF．求證：（1）△ABE≌△DCF；（2）四邊形AEFD是平行四邊形．感受中考18【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠ABE=∠DCF=90°，在△ABE和△DCF中，

，∴△ABE≌△DCF（SAS），19（2）∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF=AD，又∵AD∥BC