八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講練課件：19.2.2-一次函數(shù)（第4課時(shí)-一次函數(shù)與實(shí)際問題）（人教版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第4課時(shí)一次函數(shù)與實(shí)際問題1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用一次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題.21.一般地，形如

的函數(shù)，叫做一次函數(shù).2.已知一次函數(shù)y=2x+4的圖像過點(diǎn)（m，8），則m＝

.3.若一次函數(shù)y=kx+6與y=2x-5的圖象互相平行，則k=

.4.已知一次函數(shù)解析式為y=-x-6，若函數(shù)圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線

.y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)22

y=-x-1回顧舊知3一次函數(shù)y=kx＋b中，k，b的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)有什么影響？當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx＋b由左到右逐漸上升，y隨x的增大而增大.當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx＋b由左到右逐漸下降，y隨x的增大而減小.①

b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限；②b<0時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限.①

b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限；②b<0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限.4購(gòu)買種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…例：“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg，如果一次購(gòu)買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價(jià)格打8折.（1）填寫下表：2.557.51012141618（2）寫出購(gòu)買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.典例分析5（2）寫出購(gòu)買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分析：從題目可知，種子的價(jià)格與

有關(guān).若購(gòu)買種子量為x＞2時(shí)，種子價(jià)格y為：

.若購(gòu)買種子量為0≤x≤2時(shí)，種子價(jià)格y為：

.購(gòu)買種子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2購(gòu)買種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…2.557.510121416186y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛解：設(shè)購(gòu)買量為x千克，付款金額為y元.當(dāng)x＞2時(shí)，y=4（x-2）+10=4x+2.當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=5x；（2）寫出購(gòu)買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.叫做分段函數(shù).注意：1.它是一個(gè)函數(shù)；2.要寫明自變量取值范圍.∴7y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yxO1210314的函數(shù)圖象為:y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛你能由上面的函數(shù)解析式或函數(shù)圖象解決以下問題嗎？（1）一次購(gòu)買1.5kg種子，需付款多少元？（2）30元最多能購(gòu)買多少種子？81.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后.（1）服藥后______小時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱.（2）服藥5小時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克.x/小時(shí)y/毫克6325O263當(dāng)堂鞏固9（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式是___________.（4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是______小時(shí).y=3xy=-x+84x/小時(shí)y/毫克6325O●●102.某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？

解：(1)y=-5x+40.(2)8h113.小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存在儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)y（元）與存錢月數(shù)x（月）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問題：（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.（2）根據(jù)關(guān)系式計(jì)算，小明經(jīng)過幾個(gè)月才能存夠200元？4080120y/元x/月12345o12解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx＋b，由圖可知圖象過(0，40)，(4，120)，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=20x+40.(2)當(dāng)y=200時(shí)，20x+40=200，解得x=8，∴小明經(jīng)過8個(gè)月才能存夠200元.解得∴4080120y/元x/月12345o134.為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)；超過時(shí)，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該市一戶某月若用水x=10立方米時(shí)，求應(yīng)繳水費(fèi)；（3）該市一戶某月繳水費(fèi)26.6元，求該戶這月用水量.14解：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：1.3x(0≤x≤8)2.7x-11.2(x＞8)y=4.為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)；超過時(shí)，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；15（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=2.7×10-11.2=15.8.（3）∵1.3×8=10.4<26.6，

∴該用戶用水量超過8立方米.∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：應(yīng)繳水費(fèi)為15.8元.答：該戶這月用水量為14立方米.（2）該市一戶某月若用水x=10立方米時(shí)，求應(yīng)繳水費(fèi)；（3）該市一戶某月繳水費(fèi)26.6元，求該戶這月用水量.16解：(1)由題意得當(dāng)0≤t≤2時(shí)，T=20；當(dāng)2<t≤4時(shí)，T=20+5(t-2)=5t+10.函數(shù)解析式為：T=20(0≤t≤2)5t+10(2<t≤4)5.一個(gè)試驗(yàn)室在0:00—2:00保持20℃的恒溫，在2:00—4:00勻速升溫，每小時(shí)升高5℃.寫出試驗(yàn)室溫度T（單位：℃）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.｛17T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2<t≤4)201040T/℃t/hO123043(2)函數(shù)圖象為：T=20(0≤t≤2)5t+10(2<t≤4)｛186.近幾年來，由于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示.（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當(dāng)0≤x≤50和x>50時(shí)，y與x的函數(shù)解析式；255075100255070100Oy(元）x(度）7519解：當(dāng)0≤x≤50時(shí)，由圖象可設(shè)y=k1x，∵其經(jīng)過（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;當(dāng)x＞50時(shí)，由圖象可設(shè)y=k2x+b，∵其經(jīng)過(50，25)、(100，70)，得k2=0.9，b=-20,∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元)x(度)7520255075100255070100Oy(元）x(度）75（2）根據(jù)你的分析：當(dāng)每月用電量不超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是_____元/度.當(dāng)每月用電量超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是_____元/度.0.50.96.近幾年來，由于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示.211.（8分）（2021?福建20/25）某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？感受中考22【解答】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品x箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品(100-x)箱，依題意得70x+40(100-x)=4600，解得：x=20，100-20=80（箱），答：該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品80箱；23（2）設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品(1000-m)箱，依題意得：0＜m≤1000×30%，解得0＜m≤300，設(shè)該公司獲得利潤(rùn)為y元，依題意得：y=70

m+40(1000-m)，即y=30m+40000，

∵30＞0，y隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m=300時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=30×300+40000=49000（元），∴批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為1000-m=700（箱），答：該公司零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是300箱，700箱時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為49000元．242.（8分）（2021?吉林23/26）疫苗接種，利國(guó)利民．甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及a的值；（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù)．感受中考25【解答】解：（1）乙地接種速度為40÷80=0.5（萬人/天），0.5a=25-5，解得a=40．（2）設(shè)y=kx+b，將（40，25），（100，40）代入解析式得：