陜西省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第7章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明預(yù)學(xué)課件新版北師大版

第七章平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明目

錄CONTENTS01復(fù)習(xí)回顧02預(yù)習(xí)效果檢測03課堂導(dǎo)學(xué)1.

三角尺上三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

、

、

?

或

、

、

，那么三角尺上的

三個(gè)內(nèi)角的和是

度.90度60度30

度90度45度45度180

2312.

在△

ABC

中，∠

A

＝45°，∠

B

＝63°，則∠

C

＝

(

A

)A.72°B.92°C.108°D.180°A2313.

在△

ABC

中，若∠

A

＋∠

B

＝4∠

C

，則∠

C

的度數(shù)為

(

C

)A.32°B.34°C.36°D.38°C2311.

通過平行線的性質(zhì)與平角的定義證明“三角形的內(nèi)角和等

于180°”這個(gè)結(jié)論.已知：△

ABC

，求證：∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°.23451證明：如圖，過△

ABC

的頂點(diǎn)

A

作直線

l

，使

l

∥

BC

，則∠2＝∠4(

)，∠3＝

?.∵∠1，∠4，∠5組成平角，∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(

).∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(

).兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠5

平角的定義等量代換234512.

三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于

?.180°

234513.

如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝60°，∠

B

＝40°，則∠

C

等于(

B

)A.100°B.80°C.60°D.40°B234514.

[教材P179例1變式]

如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝67°，

∠

C

＝33°，

AD

是△

ABC

的角平分線，則∠

CAD

的度

數(shù)為(

A

)A.40°B.45°C.50°D.55°A234515.

如圖，

AB

∥

CD

，若∠

DEC

＝100°，∠

C

＝40°，則

∠

B

的大小是(

B

)A.30°B.40°C.50°D.60°B23451知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理

[2024寧波鄞州區(qū)期末]在△

ABC

中，∠

A

＝50°，∠

B

＝20°，則△

ABC

的形狀為(

A

)A.

鈍角三角形B.

直角三角形C.

銳角三角形D.

等腰三角形筆記：A變式1【新考法

方程建模法】在△

ABC

中，∠

A

∶∠

B

∶

∠C

＝1∶2∶3，則此三角形是(

B

)A.

銳角三角形B.

直角三角形C.

鈍角三角形D.

等腰三角形解：B

如圖①，已知△

ABC

.

求證：∠

ABC

＋∠

BCA

＋∠BAC

＝180°.小明是這樣思考的：如圖②，過點(diǎn)

A

作

AD

∥

BC

.

請你參考小明的思路完成證明.證明：∵

AD

∥

BC

，∴∠

DAC

＝∠

BCA

，∠

DAB

＋∠

ABC

＝180°.∴∠

DAC

＋∠

BAC

＋∠

ABC

＝180°.∴∠

ABC

＋∠

BAC

＋∠

BCA

＝180°.變式2[2024呂梁期中]下面是證明三角形內(nèi)角和定理的一種添

加輔助線的方法，請完成證明.已知：如圖，△

ABC

.

求證：∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°.證明：如圖，在

BC

上任取一點(diǎn)

D

，過點(diǎn)

D

作

DE

∥

AB

，交

AC

于點(diǎn)

E

，過點(diǎn)

D

作

DF

∥

AC

，交

AB

于點(diǎn)

F

.

解：∵

DE

∥

AB

，∴∠

B

＝∠

EDC

，∠

A

＝∠

CED

.

∵

DF

∥

AC

，∴∠

C

＝∠

BDF