34函數(shù)的單調(diào)性（精講）

3.4函數(shù)的單調(diào)性（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考法一無參函數(shù)單調(diào)區(qū)間【例1】（1）（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）函數(shù)f

(x)＝1－（）A．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增B．在(1，＋∞)上單調(diào)遞增C．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減D．在(1，＋∞)上單調(diào)遞減（2）（2021·云南昆明市）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（3）（2021·天津南開區(qū)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________（4）（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是【答案】（1）B（2）（3）（4）【解析】（1）f

(x)圖象可由y＝－圖象沿x軸向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，如圖所示．故選：B（2）要使函數(shù)有意義則，即函數(shù)定義域?yàn)?，又，由一次函?shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而也單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故答案為：（4）直接通過解析式，結(jié)合二次函數(shù)圖象得：遞增，在遞減【一隅三反】1．（2021·天津靜海區(qū)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________【答案】【解析】,當(dāng),即時(shí)原函數(shù)為減函數(shù).故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：2．（2021·九龍坡區(qū)·重慶市育才中學(xué)高三月考）已知，則的單調(diào)增區(qū)間為【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，反比例函數(shù)在上也是增函數(shù)，所以在定義域上單調(diào)遞增；又是由向左平移兩個(gè)單位得到，所以的單調(diào)增區(qū)間為.3．（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以只要求的單調(diào)遞減區(qū)間，且.由圖可知，使得函數(shù)單調(diào)遞減且滿足的的取值范圍是.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、.故選：C.4．（2021·上海）下列函數(shù)中，在其定義域上是減函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A:因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以為增函數(shù)；B:對(duì)稱軸為，圖象開口向上，所以在上為增函數(shù)；C:因?yàn)樵诙x域上為減函數(shù)，所以在定義域上為增函數(shù)；D:當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，且，所以在定義域上為減函數(shù).故選:D.考法二利用單調(diào)性求參數(shù)【例2】（1）（2021·陜西寶雞市）“”是“函數(shù)單調(diào)遞減”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2）（2021·濟(jì)南）已知函數(shù)f（x）＝，滿足對(duì)任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是（）A． B．（0，1） C． D．（0，3）【答案】（1）A（2）A【解析】（1）由，若函數(shù)單調(diào)遞減，必有當(dāng)時(shí)，恒成立，可化為，可得．故“”是“函數(shù)單調(diào)遞減”的充分不必要條件.故選：A.（2）∵f（x）對(duì)任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）＝為R上的減函數(shù)，∴解得0＜a≤.故選：A.【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下幾點(diǎn)：若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量取值范圍【一隅三反】1．（2021·黑龍江）如果函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。【答案】【解析】解：當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意，當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則需滿足且對(duì)稱軸為，解得：，即，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是：.2．（2021·金華市曙光學(xué)校）已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意，都有成立所以在上單調(diào)遞減所以，解得3．（2020·廣東中山市）已知函數(shù)，對(duì)任意且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，又對(duì)任意，且，都有，可知在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，則在上恒成立，即在上恒成立，令，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，所求即．故答案為：，．4.（2020·湖南常德市一中）函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是【答案】【解析】由得定義域?yàn)?，又，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以只需在上是減函數(shù)，因此，解得.考法三利用單調(diào)性解不等式【例3】（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．(2)．（2021·河南）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則不等式的解集為（）A． B． C． D．（3）（2021·江西高三）已知函數(shù)則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】(1）D（2）C（3）A【解析】的定義域?yàn)椋伤栽谏线f減，又，所以不等式的解集是．故選：D（2）因?yàn)椋芍谏蠁握{(diào)遞減，所以不等式成立，即.故選：C.（3）易得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則由可得，解得，故不等式的解集為.故選：A．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】考查了解不等式，要設(shè)法把隱性劃歸為顯性的不等式求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為的模型；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組）來求解，但要注意奇偶函數(shù)的區(qū)別.【一隅三反】1．（2021·海南?？谑小じ呷┮阎瘮?shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得由，即，解得，，得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由，又，，函數(shù)的圖像如圖.所以不等式的解集是故選：A2．（2021·安徽安慶市·高三二模）設(shè)函數(shù)，則使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)是奇函數(shù)，并由解析式可知函數(shù)是增函數(shù)原不等式可化為，∴，解得，∴的取值范圍是．故選：A．3．（2021·西藏拉薩市·高三二模）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】易知為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，由，得，于是得，解得．故選：C．4．（2021·山東濰坊市·高三三模）設(shè)函數(shù)則不等式的解集為________．【答案】【解析】由函數(shù)解析式知在R上單調(diào)遞增，且，則，由單調(diào)性知，解得故答案為：5．（2021·浙江）已知偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的解集__________【答案】【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且，所以，又在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，由得，又由于在上為減函數(shù)，且，所以，得；②當(dāng)時(shí)，由得，又，在上是增函數(shù)，所以，所以.綜上，原不等式的解集為：.故答案為：.6．（2021·廣東佛山市·高三二模）已知函數(shù)，則不等式的解集為____________.【答案】（1，1）【解析】根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，都有，則函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，則為增函數(shù)；又，由可得，所以，解得，即不等式的解集是（1，1）故答案為：（1，1）考法四利用單調(diào)性比較大小【例4】（1）（2021·江蘇淮安市·高三二模）已知函數(shù)，設(shè)，，，則（） B． C． D．（2）（2021·四川資陽市）設(shè)曲線在處切線的斜率為，則（）A．B．C．D．【答案】（1）C（2）B【解析】（1），，∴，由函數(shù)解析式知：，即，又在上單調(diào)遞增，∴.故選：C.（2），依題意可得.因?yàn)椋?，所以，從?故選：B.【一隅三反】1．（2021·四川攀枝花市·高三三模）已知，，，且，則（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，，，且，化為：，，，令，，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，且，∴，同理可得．可得，故選：D．2．（2021·江蘇蘇州市）若且，且，且，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令()，則.由得：.∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∵，，，∴，，，∴，，.∵，∴，∴，又∵，，，∴c，a，b都小于e，∴.故選：B.3．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)滿足，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由可得，∴，∴，即.由此可