第八章第17節(jié)仿射變換-原卷版_第1頁
第八章第17節(jié)仿射變換-原卷版_第2頁
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第17節(jié)仿射變換知識與方法在橢圓中，我們運用坐標變換，則可以得到圓，這種操作叫做仿射變換，運用仿射變換，可以將某些橢圓問題轉(zhuǎn)化到圓中來解決，從而使得問題簡化，上述變換過程有如下對應關(guān)系：項目變換前變換后點的坐標直線的斜率圖形的面積點與點的位置關(guān)系中點為M中點為線與線的位置關(guān)系直線m和直線n相交直線和直線相交直線m和直線n平行直線和直線平行點與線的位置關(guān)系點A在直線l上點在直線上點A不在直線l上點不在直線上等傾斜程度線段長的關(guān)系總之，經(jīng)過仿射變換，絕對量（如坐標、面積、斜率、線段的長等）都發(fā)生了變化，相對量（如點、線、面的位置關(guān)系，直線與橢圓的位置關(guān)系，共線線段長度之比等）卻沒有發(fā)生變化.提醒：①仿射變換常用于解決面積問題（尤其是一個頂點為原點的三角形面積）、斜率問題、共線線段比例問題等；②需要注意的是，仿射變換的方法一般不推薦在解答題中使用，下面通過一些實例來分析在具體問題中如何操作.典型例題【例1】設直線與橢圓相交于A、B兩點，則的面積的最大值為_______.【例2】已知橢圓的左右頂點為A、B，P為橢圓C上不與A、B重合的動點，則直線、的斜率之積為_______.【例3】已知過點的直線l與橢圓交于A、B兩點，若M恰好為的中點，則直線l的方程為_______.【例4】已知橢圓的A、B兩點滿足直線、的斜率之積為，其中O為原點，點P在射線上，且，若與橢圓交于另一點Q，則_______.強化訓練1.（★★★★）已知橢圓的右頂點為A，上頂點為B，直線與橢圓C交于M、N兩點，則四邊形的面積的最大值是_______.2.（★★★★）已知橢圓的左、右頂點分別為A和B，P為橢圓C上不與A、B重合的動點，過原點O作、的平行線與橢圓C交于M、N兩點，則的面積為_______.3.（★★★★）已知橢圓上有點，過P作兩條傾斜角互補的直線交橢圓C于另外兩點M、N，則直線的斜率為_______.4.（★★★★）已知A、B、C是橢圓上的三個動點，則的面積的最大值為_______.5.（★★★★）設A、B兩點在橢圓上，且的中點為，若橢圓C外的點P滿足、的中點都在橢圓C上，則直線的斜率為_______.6.（★★★★）已知直線與橢圓相交于

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