四年級下第18講-整數(shù)裂項

第十八講整數(shù)裂項開篇漫畫開篇漫畫左圖是五年級“分數(shù)裂項”一講的漫畫，本講漫畫與之類似，附之以作參考下圖是手繪草稿開篇漫畫：漫畫中的算式都擬人化（帶眼睛嘴巴胳膊腿啥的）．有兩個人左右拉著算式“1×2×3”，使勁拽著，算式小人疼得兩眼緊閉．圖1：兩個人呢非常用力地拽著圖1：兩個人呢非常用力地拽著算式終于被拽開了，被分成了“1×2×3×40×1×2×3”，兩邊的人由于用力太猛，都摔坐在地，左邊的人驚呼“??！”，右邊的人驚呼“闖禍了?。?！”圖2：兩個人闖了禍受了擔驚受怕的表情！圖2：兩個人闖了禍受了擔驚受怕的表情！兩個人急忙想著彌補錯誤，一個人舉著“÷”（除號）說“變回去”，另一個人舉著“40”（算式）說“快！??！”．圖3：兩個人使勁往上舉著圖3：兩個人使勁往上舉著有些較長的復雜數(shù)列求和，單靠硬算是很難計算得到結(jié)果的，同時也沒有公式可以直接用來計算結(jié)果，例如計算，這時就可以用“裂項”的方法進行求解，裂項的本質(zhì)是“湊、抵、消”，通過把每一項分拆成兩項的差，使得相鄰兩項有共同可以抵消的部分，相加抵消運算．例如上題，可以如下操作：…………將上述所有算式相加后提取公除數(shù)，前后一加一減會相互抵消，最后得到原式；所以．例題1計算：；「分析」乘數(shù)是連續(xù)自然數(shù)，用前面課文中的方法進行裂項分析吧！

練習1計算：．

例題2計算：．「分析」乘數(shù)依然是連續(xù)自然數(shù)，仍然是裂項分析！練習2計算：．例題3計算：（1）；（2）．「分析」與例1、2不同，乘數(shù)不是連續(xù)的自然數(shù)，但是連續(xù)的偶數(shù)、奇數(shù)，能否裂項分析呢？練習3計算：（1）；（2）．通過前面幾道例題我們來簡單的總結(jié)一下，什么樣的算式可以使用“整數(shù)裂項”的方法．這個算式應該是由多個整數(shù)項相加組成的，每個整數(shù)項又分別由多個整數(shù)相乘得到；每個整數(shù)項中乘數(shù)的個數(shù)應該是一樣的，并且第一個乘數(shù)可以組成等差數(shù)列，第二個乘數(shù)也可以組成等差數(shù)列；前一項的最后一個乘數(shù)和后一項的第一個乘數(shù)是一樣的．例題4計算：（1）；（2）．「分析」乘數(shù)構(gòu)成了等差數(shù)列，同樣是可以裂項分析的！

練習4計算：（1）；（2）．前面幾道例題中，每個整數(shù)項中乘數(shù)的個數(shù)都是2，現(xiàn)在我們看一下更為復雜的題目．例題5計算：（1）；．（2）．「分析」每個乘法算式都有三個乘數(shù)，裂項的方法與兩個乘數(shù)的算式是一樣的哦！

整數(shù)裂項的方法不單單可以應用于上述形式的數(shù)列計算中，在斐波那契數(shù)列的計算中也有非常廣泛的應用，接下來我們來看一道這樣的題目．例題6已知斐波那契數(shù)列1、1、2、3、5、8…的第20項是6765，那么它的前18項的和是多少？「分析」如果把前18項全寫出來相加，計算量會很大．能否裂項分析呢？題目所給的第20項有什么用呢？哪一項裂項會出現(xiàn)第20項呢？課堂內(nèi)外平方和公式和立方和公式的推導同學們還記得我們之前學習過的平方和公式嗎？平方和公式有很多推導的方法，而今天學習的“整數(shù)裂項”的方法就是其中常見的一種．．同樣我們可以使用整數(shù)裂項的方法，推導出立方和公式：．作