示范教案(空間幾何體的三視圖)

1.2空間幾何體?的三視圖和?直觀圖1.2.1中心投影與?平行投影1.2.2空間幾何體?的三視圖整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析在上一節(jié)認(rèn)?識(shí)空間幾何?體結(jié)構(gòu)特征?的基礎(chǔ)上，本節(jié)來(lái)學(xué)習(xí)?空間幾何體?的表示形式?，以進(jìn)一步提?高對(duì)空間幾?何體結(jié)構(gòu)特?征的認(rèn)識(shí).主要內(nèi)容是?：畫(huà)出空間幾?何體的三視?圖.比較準(zhǔn)確地?畫(huà)出幾何圖?形，是學(xué)好立體?幾何的一個(gè)?前提.因此，本節(jié)內(nèi)容是?立體幾何的?基礎(chǔ)之一，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)?給以充分的?重視.畫(huà)三視圖是?立體幾何中?的基本技能?，同時(shí)，通過(guò)三視圖?的學(xué)習(xí)，可以豐富學(xué)?生的空間想?象力.“視圖”是將物體按?正投影法向?投影面投射?時(shí)所得到的?投影圖.光線自物體?的前面向后?投影所得的?投影圖稱為?“正視圖”，自左向右投?影所得的投?影圖稱為“側(cè)視圖”，自上向下投?影所得的投?影圖稱為“俯視圖”.用這三種視?圖即可刻畫(huà)?空間物體的?幾何結(jié)構(gòu)，這種圖稱之?為“三視圖”.教科書(shū)從復(fù)?習(xí)初中學(xué)過(guò)?的正方體、長(zhǎng)方體……的三視圖出?發(fā)，要求學(xué)生自?己畫(huà)出球、長(zhǎng)方體的三?視圖；接著，通過(guò)“思考”提出了“由三視圖想?象幾何體”的學(xué)習(xí)任務(wù)?.進(jìn)行幾何體?與其三視圖?之間的相互?轉(zhuǎn)化是高中?階段的新任?務(wù)，這是提高學(xué)?生空間想象?力的需要，應(yīng)當(dāng)作為教?學(xué)的一個(gè)重?點(diǎn).三視圖的教?學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通?過(guò)學(xué)生自己?的親身實(shí)踐?，動(dòng)手作圖來(lái)?完成.因此，教科書(shū)主要?通過(guò)提出問(wèn)?題，引導(dǎo)學(xué)生自?己動(dòng)手作圖?來(lái)展示教學(xué)?內(nèi)容.教學(xué)中，教師可以通?過(guò)提出問(wèn)題?，讓學(xué)生在動(dòng)?手實(shí)踐的過(guò)?程中學(xué)會(huì)三?視圖的作法?，體會(huì)三視圖?的作用.對(duì)于簡(jiǎn)單幾?何體的組合?體，在作三視圖?之前應(yīng)當(dāng)提?醒學(xué)生細(xì)心?觀察，認(rèn)識(shí)了它的?基本結(jié)構(gòu)特?征后，再動(dòng)手作圖?.教材中的“探究”可以作為作?業(yè)，讓學(xué)生在課?外完成后，再把自己的?作品帶到課?堂上來(lái)展示?交流.值得注意的?問(wèn)題是三視?圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通?過(guò)學(xué)生自己?的親身實(shí)踐?、動(dòng)手作圖來(lái)?完成.另外，教學(xué)中還可?以借助于信?息技術(shù)向?qū)W?生多展示一?些圖片，讓學(xué)生辨析?它們是平行?投影下的圖?形還是中心?投影下的圖?形.三維目標(biāo)1.掌握平行投?影和中心投?影，了解空間圖?形的不同表?示形式和相?互轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的?空間想象能?力，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)?化與化歸的?數(shù)學(xué)思想方?法.2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單?空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)?易組合）的三視圖，并能識(shí)別上?述三視圖表?示的立體模?型，會(huì)用材料（如紙板）制作模型，提高學(xué)生識(shí)?圖和畫(huà)圖的?能力，培養(yǎng)其探究?精神和意識(shí)?.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單組?合體的三視?圖，給出三視圖?和直觀圖，還原或想象?出原實(shí)際圖?的結(jié)構(gòu)特征?.教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖?所表示的幾?何體.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課思路1.能否熟練畫(huà)?出上節(jié)所學(xué)?習(xí)的幾何體?？工程師如何?制作工程設(shè)?計(jì)圖紙？我們常用三?視圖和直觀?圖表示空間?幾何體，三視圖是觀?察者從三個(gè)?不同位置觀?察同一個(gè)幾?何體而畫(huà)出?的圖形；直觀圖是觀?察者站在某?一點(diǎn)觀察幾?何體而畫(huà)出?的圖形.三視圖和直?觀圖在工程?建設(shè)、機(jī)械制造以?及日常生活?中具有重要?意義.本節(jié)我們將?在學(xué)習(xí)投影?知識(shí)的基礎(chǔ)?上，學(xué)習(xí)空間幾?何體的三視?圖.教師指出課?題：投影和三視?圖.思路2.“橫看成嶺側(cè)?成峰”，這說(shuō)明從不?同的角度看?同一物體視?覺(jué)的效果可?能不同，要比較真實(shí)?地反映出物?體的結(jié)構(gòu)特?征，我們可從多?角度觀看物?體，這堂課我們?主要學(xué)習(xí)空?間幾何體的?三視圖.在初中，我們已經(jīng)學(xué)?習(xí)了正方體?、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖?（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫(huà)出空?間幾何體的?三視圖嗎？教師點(diǎn)出課?題：投影和三視?圖.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題①如圖1所示?的五個(gè)圖片?是我國(guó)民間?藝術(shù)皮影戲?中的部分片?斷，請(qǐng)同學(xué)們考?慮它們是怎?樣得到的?圖1②通過(guò)觀察和?自己的認(rèn)識(shí)?,你是怎樣來(lái)?理解投影的?含義的?③請(qǐng)同學(xué)們觀?察圖2的投?影過(guò)程，它們的投影?過(guò)程有什么?不同？圖2④圖2（2）（3）都是平行投?影，它們有什么?區(qū)別？⑤觀察圖3，與投影面平?行的平面圖?形，分別在平行?投影和中心?投影下的影?子和原圖形?的形狀、大小有什么?區(qū)別？圖3活動(dòng)：①教師介紹中?國(guó)的民間藝?術(shù)皮影戲，學(xué)生觀察圖?片.②從投影的形?成過(guò)程來(lái)定?義.③從投影方向?上來(lái)區(qū)別這?三種投影.④根據(jù)投影線?與投影面是?否垂直來(lái)區(qū)?別.⑤觀察圖3并?歸納總結(jié)它?們各自的特?點(diǎn).討論結(jié)果：①這種現(xiàn)象我?們把它稱為?是投影.②由于光的照?射，在不透明物?體后面的屏?幕上可以留?下這個(gè)物體?的影子，這種現(xiàn)象叫?做投影.其中，我們把光線?叫做投影線?，把留下物體?影子的屏幕?叫做投影幕?.③圖2（1）的投影線交?于一點(diǎn)，我們把光由?一點(diǎn)向外散?射形成的投?影稱為中心?投影；圖2（2）和（3）的投影線平?行，我們把在一?束平行光線?照射下形成?投影稱為平?行投影.④圖2（2）中，投影線正對(duì)?著投影面，這種平行投?影稱為正投?影；圖2（3）中，投影線不是?正對(duì)著投影?面，這種平行投?影稱為斜投?影.⑤在平行投影?下，與投影面平?行的平面圖?形留下的影?子和原平面?圖形是全等?的平面圖形?；在中心投影?下，與投影面平?行的平面圖?形留下的影?子和原平面?圖形是相似?的平面圖形?.以后我們用?正投影的方?法來(lái)畫(huà)出空?間幾何體的?三視圖和直?觀圖.知識(shí)歸納：投影的分類?如圖4所示?.圖4提出問(wèn)題①在初中，我們已經(jīng)學(xué)?習(xí)了正方體?、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖?，請(qǐng)你回憶三?視圖包含哪?些部分？②正視圖、側(cè)視圖和俯?視圖各是如?何得到的？③一般地，怎樣排列三?視圖？④正視圖、側(cè)視圖和俯?視圖分別是?從幾何體的?正前方、正左方和正?上方觀察到?的幾何體的?正投影圖，它們都是平?面圖形.觀察長(zhǎng)方體?的三視圖，你能得出同?一個(gè)幾何體?的正視圖、側(cè)視圖和俯?視圖在形狀?、大小方面的?關(guān)系嗎？討論結(jié)果：①三視圖包含?正視圖、側(cè)視圖和俯?視圖.②光線從幾何?體的前面向?后面正投影?，得到的投影?圖叫該幾何?體的正視圖?（又稱主視圖?）；光線從幾何?體的左面向?右面正投影?，得到的投影?圖叫該幾何?體的側(cè)視圖?（又稱左視圖?）；光線從幾何?體的上面向?下面正投影?，得到的投影?圖叫該幾何?體的俯視圖?.③三視圖的位?置關(guān)系：一般地，側(cè)視圖在正?視圖的右邊?；俯視圖在正?視圖的下邊?.如圖5所示?.圖5④投影規(guī)律：（1）正視圖反映?了物體上下?、左右的位置?關(guān)系，即反映了物?體的高度和?長(zhǎng)度；俯視圖反映?了物體左右?、前后的位置?關(guān)系，即反映了物?體的長(zhǎng)度和?寬度；側(cè)視圖反映?了物體上下?、前后的位置?關(guān)系，即反映了物?體的高度和?寬度.（2）一個(gè)幾何體?的正視圖和?側(cè)視圖高度?一樣，正視圖和俯?視圖長(zhǎng)度一?樣，側(cè)視圖和俯?視圖寬度一?樣，即正、俯視圖——長(zhǎng)對(duì)正；主、側(cè)視圖——高平齊；俯、側(cè)視圖——寬相等.畫(huà)組合體的?三視圖時(shí)要?注意的問(wèn)題?：（1）要確定好主?視、側(cè)視、俯視的方向?，同一物體三?視的方向不?同，所畫(huà)的三視?圖可能不同?.（2）判斷簡(jiǎn)單組?合體的三視?圖是由哪幾?個(gè)基本幾何?體生成的，注意它們的?生成方式，特別是它們?的交線位置?.（3）若相鄰兩物?體的表面相?交，表面的交線?是它們的分?界線，在三視圖中?，分界線和可?見(jiàn)輪廓線都?用實(shí)線畫(huà)出?，不可見(jiàn)輪廓?線，用虛線畫(huà)出?.（4）要檢驗(yàn)畫(huà)出?的三視圖是?否符合“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的基本特征?，即正、俯視圖長(zhǎng)對(duì)?正；正、側(cè)視圖高平?齊；俯、側(cè)視圖寬相?等，前后對(duì)應(yīng).由三視圖還?原為實(shí)物圖?時(shí)要注意的?問(wèn)題：我們由實(shí)物?圖可以畫(huà)出?它的三視圖?，實(shí)際生產(chǎn)中?，工人要根據(jù)?三視圖加工?零件，需要由三視?圖還原成實(shí)?物圖，這要求我們?能由三視圖?想象它的空?間實(shí)物形狀?，主要通過(guò)主?、俯、左視圖的輪?廓線（或補(bǔ)充后的?輪廓線）還原成常見(jiàn)?的幾何體，還原實(shí)物圖?時(shí)，要先從三視?圖中初步判?斷簡(jiǎn)單組合?體的組成，然后利用輪?廓線（特別要注意?虛線）逐步作出實(shí)?物圖.應(yīng)用示例思路1例1畫(huà)出圓柱和?圓錐的三視?圖.活動(dòng)：學(xué)生回顧正?投影和三視?圖的畫(huà)法，教師引導(dǎo)學(xué)?生自己完成?.解：圖6（1）是圓柱的三?視圖，圖6（2）是圓錐的三?視圖.(1)(2)圖6點(diǎn)評(píng)：本題主要考?查簡(jiǎn)單幾何?體的三視圖?和空間想象?能力.有關(guān)三視圖?的題目往往?依賴于豐富?的空間想象?能力.要做到邊想?著幾何體的?實(shí)物圖邊畫(huà)?著三視圖，做到想圖（幾何體的實(shí)?物圖）和畫(huà)圖（三視圖）相結(jié)合.變式訓(xùn)練說(shuō)出下列圖?7中兩個(gè)三?視圖分別表?示的幾何體?.(1)(2)圖7答案：圖7（1）是正六棱錐?；圖7（2）是兩個(gè)相同?的圓臺(tái)組成?的組合體.例2試畫(huà)出圖8?所示的礦泉?水瓶的三視?圖.活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)?識(shí)這種容器?的結(jié)構(gòu)特征?.礦泉水瓶是?我們熟悉的?一種容器，這種容器是?簡(jiǎn)單的組合?體，其主要結(jié)構(gòu)?特征是從上?往下分別是?圓柱、圓臺(tái)和圓柱?.圖8圖9解：三視圖如圖?9所示.點(diǎn)評(píng)：本題主要考?查簡(jiǎn)單組合?體的三視圖?.對(duì)于簡(jiǎn)單空?間幾何體的?組合體，一定要認(rèn)真?觀察，先認(rèn)識(shí)它的?基本結(jié)構(gòu)，然后再畫(huà)它?的三視圖.變式訓(xùn)練畫(huà)出圖10?所示的幾何?體的三視圖?.圖10圖11答案：三視圖如圖?11所示.思路2例1（2007安?徽淮南高三?第一次模擬?，文16）如圖12甲?所示，在正方體A?BCD—A1B1C?1D1中，E、F分別是A?A1、C1D1的?中點(diǎn)，G是正方形?BCC1B?1的中心，則四邊形A?GFE在該?正方體的各?個(gè)面上的投?影可能是圖?12乙中的?_____?_____?__.甲乙圖12活動(dòng)：要畫(huà)出四邊?形AGFE?在該正方體?的各個(gè)面上?的投影，只需畫(huà)出四?個(gè)頂點(diǎn)A、G、F、E在每個(gè)面?上的投影，再順次連接?即得到在該?面上的投影?，并且在兩個(gè)?平行平面上?的投影是相?同的.分析：在面ABC?D和面A1?B1C1D?1上的投影?是圖12乙?（1）；在面ADD?1A1和面?BCC1B?1上的投影?是圖12乙?（2）；在面ABB?1A1和面?DCC1D?1上的投影?是圖12乙?（3）.答案：（1）（2）（3）點(diǎn)評(píng)：本題主要考?查平行投影?和空間想象?能力.畫(huà)出一個(gè)圖?形在一個(gè)平?面上的投影?的關(guān)鍵是確?定該圖形的?關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，畫(huà)出這些關(guān)?鍵點(diǎn)的投影?，再依次連接?即可得此圖?形在該平面?上的投影.如果對(duì)平行?投影理解不?充分，做該類題目?容易出現(xiàn)不?知所措的情?形，避免出現(xiàn)這?種情況的方?法是依據(jù)平?行投影的含?義，借助于空間?想象來(lái)完成?.變式訓(xùn)練如圖13(1)所示，E、F分別為正?方體面AD?D′A′、面BCC′B′的中心，則四邊形B?FD′E在該正方?體的各個(gè)面?上的投影可?能是圖13?(2)的____?_____?__.(1)(2)圖13分析：四邊形BF?D′E在正方體?ABCD—A′B′C′D′的面ADD?′A′、面BCC′B′上的投影是C?；在面DCC?′D′上的投影是?B；同理，在面ABB?′A′、面ABCD?、面A′B′C′D′上的投影也?全是B.答案：BC例2（2007廣?東惠州第二?次調(diào)研，文2）如圖14所?示，甲、乙、丙是三個(gè)立?體圖形的三?視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)?號(hào)正確的是?（）甲乙丙圖14①長(zhǎng)方體②圓錐③三棱錐④圓柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④分析：由于甲的俯?視圖是圓，則該幾何體?是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖?和側(cè)視圖均?是矩形，則甲是圓柱?；由于乙的俯?視圖是三角?形，則該幾何體?是多面體，又因正視圖?和側(cè)視圖均?是三角形，則該多面體?的各個(gè)面都?是三角形，則乙是三棱?錐；由于丙的俯?視圖是圓，則該幾何體?是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖?和側(cè)視圖均?是三角形，則丙是圓錐?.答案：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考?查三視圖和?簡(jiǎn)單幾何體?的結(jié)構(gòu)特征?.根據(jù)三視圖?想象空間幾?何體，是培養(yǎng)空間?想象能力的?重要方式，這需要根據(jù)?幾何體的正?視圖、側(cè)視圖、俯視圖的幾?何特征，想象整個(gè)幾?何體的幾何?特征，從而判斷三?視圖所描述?的幾何體.通常是先根?據(jù)俯視圖判?斷是多面體?還是旋轉(zhuǎn)體?，再結(jié)合正視?圖和側(cè)視圖?確定具體的?幾何結(jié)構(gòu)特?征，最終確定是?簡(jiǎn)單幾何體?還是簡(jiǎn)單組?合體.變式訓(xùn)練1.圖15是一?幾何體的三?視圖，想象該幾何?體的幾何結(jié)?構(gòu)特征，畫(huà)出該幾何?體的形狀.圖15圖16分析：由于俯視圖?有一個(gè)圓和?一個(gè)四邊形?，則該幾何體?是由旋轉(zhuǎn)體?和多面體拼?接成的組合?體，結(jié)合側(cè)視圖?和正視圖，可知該幾何?體是上面一?個(gè)圓柱，下面是一個(gè)?四棱柱拼接?成的組合體?.答案：上面一個(gè)圓?柱，下面是一個(gè)?四棱柱拼接?成的組合體?.該幾何體的?形狀如圖1?6所示.2.（2007山?東高考，理3）下列幾何體?各自的三視?圖中，有且僅有兩?個(gè)視圖相同?的是（）圖17A.①②B.①③C.①④D.②④分析：正方體的三?視圖都是正?方形，所以①不符合題意?，排除A、B、C.答案：D點(diǎn)評(píng)：雖然三視圖?的畫(huà)法比較?繁瑣，但是三視圖?是考查空間?想象能力的?重要形式，因此是新課?標(biāo)高考的必?考內(nèi)容之一?，足夠的空間?想象能力才?能保證順利?解決三視圖?問(wèn)題.知能訓(xùn)練1.下列各項(xiàng)不?屬于三視圖?的是（）A.正視圖B.側(cè)視圖C.后視圖D.俯視圖分析：根據(jù)三視圖?的規(guī)定，后視圖不屬?于三視圖.答案：C2.兩條相交直?線的平行投?影是（）A.兩條相交直?線B.一條直線C.兩條平行直?線D.兩條相交直?線或一條直?線圖18分析：借助于長(zhǎng)方?體模型來(lái)判?斷，如圖18所?示，在長(zhǎng)方體A?BCD—A1B1C?1D1中，一束平行光?線從正上方?向下照射.則相交直線?CD1和D?C1在面A?BCD上的?平行投影是?同一條直線?CD，相交直線C?D1和BD?1在面AB?CD上的平?行投影是兩?條相交直線?CD和BD?.答案：D3.甲、乙、丙、丁四人分別?面對(duì)面坐在?一個(gè)四邊形?桌子旁邊，桌上一張紙?上寫(xiě)著數(shù)字?“9”，如圖19所?示.甲說(shuō)他看到?的是“6”，乙說(shuō)他看到?的是“6”，丙說(shuō)他看到?的是“9”，丁說(shuō)他看到?的是“9”，則下列說(shuō)法?正確的是（）圖19A.甲在丁的對(duì)?面，乙在甲的左?邊，丙在丁的右?邊B.丙在乙的對(duì)?面，丙的左邊是?甲，右邊是乙C.甲在乙的對(duì)?面，甲的右邊是?丙，左邊是丁D.甲在丁的對(duì)?面，乙在甲的右?邊，丙在丁的右?邊分析：由甲、乙、丙、丁四人的敘?述，可以知道這?四人的位置?如圖20所?示，由此可得甲?在丁的對(duì)面?，乙在甲的右?邊，丙在丁的右?邊.圖20答案：D4.（2007廣?東汕頭模擬?，文3）如果一個(gè)空?間幾何體的?正視圖與側(cè)?視圖均為全?等的等邊三?角形，俯視圖為一?個(gè)圓及其圓?心，那么這個(gè)幾?何體為（）A.棱錐B.棱柱C.圓錐D.圓柱分析：由于俯視圖?是一個(gè)圓及?其圓心，則該幾何體?是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖?與側(cè)視圖均?為全等的等?邊三角形，則該幾何體?是圓錐.答案：C5.（2007山?東青島高三?期末統(tǒng)考，文5）某幾何體的?三視圖如圖?21所示，那么這個(gè)幾?何體是（）圖21A.三棱錐B.四棱錐C.四棱臺(tái)D.三棱臺(tái)分析：由所給三視?圖可以判定?對(duì)應(yīng)的幾何?體是四棱錐?.答案：B6.（2007山?東濟(jì)寧期末?統(tǒng)考，文5）用若干塊相?同的小正方?體搭成一個(gè)?幾何體，該幾何體的?三視圖如圖?22所示，則搭成該幾?何體需要的?小正方體的?塊數(shù)是（）圖22A.8B.7C.6分析：由正視圖和?側(cè)視圖可知?，該幾何體有?兩層小正方?體拼接成，由俯視圖，可知最下層?有5個(gè)小正?方體，由側(cè)視圖可?知上層僅有?一個(gè)正方體?，則共有6個(gè)?小正方體.答案：C7.畫(huà)出圖23?所示正四棱?錐的三視圖?.圖23分析：正四棱錐的?正視圖與側(cè)?視圖均為等?腰三角形，俯視圖為正?方形，對(duì)角線體現(xiàn)?正四棱錐的?