2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.1.29.1.3分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE第九章9.19.1.29.1.3A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況，從男生中隨意抽取25人，從女生中隨意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是(D)A．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層隨機(jī)抽樣[解析]從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機(jī)抽樣.2．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是(D)A．7,11,18 B．6,12,18C．6,13,17 D．7,14,21[解析]由題意，老年人、中年人、青年人比例為1︰2︰3．由分層隨機(jī)抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(1,6)×42＝7(人)，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(2,6)×42＝14(人)，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(3,6)×42＝21(人).3．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用比例安排的分層隨機(jī)抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員有(B)A．3人 B．4人C．7人 D．12人[解析]由eq\f(20,160)＝eq\f(1,8)，設(shè)抽取管理人員x人，則eq\f(x,32)＝eq\f(1,8)，得x＝4．故選B．4．一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比是4︰3︰1，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為(A)A．20,15,5 B．4,3,1C．16,12,4 D．8,6,2[解析]三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為40×eq\f(4,8)＝20,40×eq\f(3,8)＝15,40×eq\f(1,8)＝5．故選A．5．(多選)下列問題中，不適合用分層隨機(jī)抽樣法抽樣的是(ABD)A．某會(huì)堂有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是1～40，有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取看法，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B．從10臺(tái)冰箱中抽去3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某地農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，凹地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)該地農(nóng)田平均產(chǎn)量D．從50個(gè)零件中抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)[解析]選項(xiàng)A的總體中的個(gè)體無明顯差異，且總體容量較大，故不宜采納分層隨機(jī)抽樣法；選項(xiàng)B的總體容量較小，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法比較便利；選項(xiàng)C總體容量較大，且各類農(nóng)田的產(chǎn)量有差別，宜采納分層隨機(jī)抽樣法；選項(xiàng)D與選項(xiàng)B類似，采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣比較便利.故選ABD．二、填空題6．一個(gè)公司共有1000名員工，下設(shè)一些部門，要采納分層隨機(jī)抽樣法從全體員工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的員工人數(shù)是__10__.[解析]從該部門抽取的員工人數(shù)是eq\f(50,1000)×200＝10．7．某高校為了解在校本科生對(duì)參與某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采納分層隨機(jī)抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4︰5︰5︰6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取__60__名學(xué)生.[解析]依據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取的人數(shù)為eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60．8．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，依據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量/件1300樣本量130由于不當(dāng)心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清晰了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10，依據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是__800__件.[解析]設(shè)樣本量為x，則eq\f(x,3000)×1300＝130．∴x＝300．∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件).設(shè)C產(chǎn)品的樣本量為y，則y＋y＋10＝170，∴y＝80．∴C產(chǎn)品的數(shù)量為eq\f(3000,300)×80＝800(件).三、解答題9．某學(xué)校為了了解2024年高考語文的考試成果，安排在高考后對(duì)1200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名藝術(shù)類考生，70名體育類考生，30名外語類考生，若要抽出120名考生作為調(diào)查分析對(duì)象，則按科目應(yīng)分別抽取多少名考生？[解析]從1200名考生中抽取120名調(diào)查，由于各科目的考生人數(shù)不同，為了更精確地了解狀況，可采納分層隨機(jī)抽樣，抽樣時(shí)每層所抽人數(shù)按1︰10抽取.所以300×eq\f(1,10)＝30,600×eq\f(1,10)＝60,200×eq\f(1,10)＝20,70×eq\f(1,10)＝7,30×eq\f(1,10)＝3．所以抽取的文科考生、理科考生、藝術(shù)類考生、體育類考生、外語類考生分別是30名、60名、20名、7名、3名.10．某校500名學(xué)生中，有200人的血型為O型，有125人的血型為A型，有125人的血型為B型，有50人的血型為AB型.為了探討血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.怎樣抽取樣本？[解析]用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本.∵eq\f(20,500)＝eq\f(1,25)，即抽樣比為eq\f(1,25)，∴200×eq\f(1,25)＝8,125×eq\f(1,25)＝5,50×eq\f(1,25)＝2．故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．某學(xué)校共有師生4000人，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從全部師生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查師生對(duì)學(xué)校食堂餐飲問題的建議，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為190，那么該校的老師人數(shù)為(C)A．100 B．150C．200 D．250[解析]設(shè)老師人數(shù)為x，由題意知，eq\f(200,4000)＝eq\f(200－190,x)，解得x＝200，故選C．2．為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看電視臺(tái)直播的“龍舟大賽”，某記者分別從社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的128,192，x人中，采納分層隨機(jī)抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為(D)A．64 B．96C．144 D．160[解析]60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的128,192，x人中共抽取30人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于eq\f(30,128＋192＋x)，∵在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可知128×eq\f(30,128＋192＋x)＝8，解得x＝160．3．某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了學(xué)生的“德、智、體”全面發(fā)展，學(xué)校實(shí)行了跑步和登山競(jìng)賽活動(dòng)，每人都參與而且只能參與其中一項(xiàng)競(jìng)賽，各年級(jí)參與競(jìng)賽的人數(shù)狀況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a︰b︰c＝2︰5︰3，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4).為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿足程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中抽取(D)A．15人 B．30人C．40人 D．45人[解析]全校參與登山的人數(shù)是2000×eq\f(1,4)＝500(人)，所以全校參與跑步的人數(shù)是1500人，所以抽取全校參與跑步的人數(shù)為eq\f(1500,2000)×200＝150(人)，則從高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為150×eq\f(3,10)＝45(人).故選D．4．已知一種腌菜食品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C三個(gè)等級(jí)，現(xiàn)針對(duì)某加工廠的同一批次的三個(gè)等級(jí)420箱腌菜進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，采納分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取.設(shè)從三個(gè)等級(jí)A，B，C中抽取的箱數(shù)分別為m，n，t，若2t＝m＋n，則420箱腌菜中等級(jí)為C級(jí)的箱數(shù)為(D)A．110 B．120C．130 D．140[解析]由2t＝m＋n，可知等級(jí)為C級(jí)的腌菜占全部箱數(shù)的eq\f(1,3)，故420箱腌菜中等級(jí)為C級(jí)的箱數(shù)為420×eq\f(1,3)＝140．二、填空題5．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲及以上的人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取20人，則不到35歲的抽取__9__人，50歲及以上的抽取__6__人.[解析]樣本量與總體中個(gè)體數(shù)的比為20︰100＝1︰5，則在不到35歲，35歲到49歲，50歲及以上中的抽取人數(shù)依次為45×eq\f(1,5)＝9,25×eq\f(1,5)＝5,20－9－5＝6．故不到35歲的抽取9人，50歲及以上的抽取6人.6．某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的狀況，擬采納分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本.已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取__40__名學(xué)生.[解析]由題意，C專業(yè)有1200－380－420＝400(人)，所以應(yīng)抽取的人數(shù)為400×eq\f(120,1200)＝40．三、解答題7．某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間其次車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到其次車間男工的可能性是0.15．(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？[解析](1)由eq\f(x,1000)＝0.15，得x＝150．(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350(人)，其次車間的工人數(shù)是100＋150＝250(人)，∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400(人).設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20．∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人.8．(2024·北京市海淀區(qū)期末)某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的寵愛程度進(jìn)行調(diào)查，參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種看法的人數(shù)如下表所示：很寵愛寵愛一般不寵愛2435456739261072電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和看法，準(zhǔn)備從中再抽取60人進(jìn)行更為具體的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？[解析]采納分層隨機(jī)抽樣的方法，抽樣比為eq\f(60,12000)＝eq\f(1,200).