《17.3 一元二次方程根的判別式》說課稿

《17.3一元二次方程根的判別式》說課稿各位老師：大家好！今天我要給大家說的課是滬教版八年級第一學期第十七章一元二次方程第二節(jié)一元二次方程的解法中的17.3一元二次方程根的判別式。下面我就從教材、學情、教法與學法、教學過程、教學資源、教學特色以及教學反思這幾個方面來說一說這堂課。一、說教材分析一元二次方程根的判別式在一元二次方程這一章節(jié)里那可是相當重要的內(nèi)容。就好比是一把萬能鑰匙，能幫我們在不具體求解方程的情況下，判斷方程根的情況。它是在學生已經(jīng)學習了一元二次方程的概念、一般形式以及直接開平方法、配方法、公式法這些解方程的方法之后才學習的。這就像蓋房子，前面的知識是一塊一塊的磚頭，到這兒呢，就開始把這些磚頭組合起來，形成更高級的建筑了。而且這個根的判別式是后面學習一元二次方程的應用以及二次函數(shù)等知識的重要基礎(chǔ)，就像建高樓大廈的地基一樣，起到了承上啟下的作用。我記得我上學的時候，有一次考試，就考到了關(guān)于一元二次方程根的情況的題目。當時我沒有好好理解這個根的判別式，只知道死記硬背公式，結(jié)果一遇到稍微有點變化的題目就懵了，完全不知道該怎么下手。從那以后，我就深刻地認識到這個知識點一定要真正理解透徹才行。二、說學情分析八年級的學生啊，就像一群正在探索新世界的小探險家。他們這個時候已經(jīng)有了一定的數(shù)學基礎(chǔ)，對于一元二次方程的基本概念和一些解法已經(jīng)有所掌握。但是呢，他們的抽象思維能力還在發(fā)展當中，對于這種比較抽象的判別式概念，可能理解起來會有點困難。而且啊，他們在學習數(shù)學的時候，很容易出現(xiàn)那種一知半解的情況。比如說，有些學生可能會把根的判別式公式背得滾瓜爛熟，但是一到實際運用的時候，就不知道怎么把題目中的條件和判別式聯(lián)系起來了。就像我之前遇到的情況一樣，只知道公式，不會靈活運用。不過呢，這個年齡段的學生好奇心特別強，他們就像小猴子一樣，對新鮮事物充滿了探索的欲望。如果我們能在教學過程中設(shè)置一些有趣的問題或者活動，就能充分調(diào)動他們的積極性，讓他們主動地去探究這個一元二次方程根的判別式的奧秘。三、說教學目標1、知識與技能目標-學生要理解一元二次方程根的判別式的概念，這就像是認識一個新朋友，得知道它長什么樣，是怎么來的。-能夠熟練運用判別式來判斷一元二次方程根的情況，這就好比是學會使用一種新工具，要能得心應手。-會根據(jù)方程根的情況來確定判別式的取值范圍，這就像是給這個工具設(shè)定使用條件一樣。2、過程與方法目標-通過對一元二次方程根的情況的探究過程，培養(yǎng)學生的觀察、分析和歸納能力。就像偵探破案一樣，從各種線索（方程的系數(shù)）中找出規(guī)律（根的情況）。-讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程，提高他們的邏輯思維能力。這就像是從個別案例中總結(jié)出普遍規(guī)律，以后遇到類似的情況就能舉一反三了。3、情感態(tài)度與價值觀目標-培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，就像科學家做實驗一樣，每一個數(shù)據(jù)、每一個結(jié)論都要經(jīng)過認真的思考和驗證。-讓學生體驗到數(shù)學的簡潔美和邏輯美，感受到數(shù)學就像一個神秘而又充滿魅力的寶藏，越探索越有趣。四、說教學重點、難點1、重點-一元二次方程根的判別式的概念理解，這是基礎(chǔ)，如果這個概念都搞不清楚，后面的運用就無從談起了。-運用判別式判斷一元二次方程根的情況，這是我們學習這個知識點的核心目的。2、難點-對根的判別式在不同情況下（有兩個不同實數(shù)根、有兩個相等實數(shù)根、沒有實數(shù)根）的理解和準確運用。這就像是走迷宮，每個路口都很相似，但又有細微的差別，一不小心就會走錯。-根據(jù)方程根的情況準確地列出關(guān)于判別式的不等式或等式，這需要學生有很強的逆向思維能力，就像從結(jié)果倒推原因一樣。五、說學法及教法指導1、教法-啟發(fā)式教學法。就像一個智慧的長者，在學生遇到困難的時候，通過一些巧妙的問題或者提示，引導他們自己找到答案。比如在講解根的判別式的概念時，我會先讓學生觀察幾個一元二次方程，看看它們的根有什么不同，然后再啟發(fā)他們思考是什么因素導致了這種不同，從而引出判別式的概念。-探究式教學法。把課堂變成一個探索的樂園，讓學生像探險家一樣自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如，讓學生自己通過計算不同一元二次方程的判別式的值，并與方程的根的情況進行對比，從而總結(jié)出判別式與根的情況之間的關(guān)系。2、學法-合作學習法。讓學生們分組討論，互相交流想法。就像一群小伙伴一起合作完成一個拼圖，每個人都有自己的想法和見解，通過交流就能把這些想法組合起來，形成一個完整的解決方案。在探究根的判別式與根的情況的關(guān)系時，學生們可以分組計算不同方程的判別式和根的情況，然后一起討論總結(jié)規(guī)律。-自主學習法。培養(yǎng)學生獨立思考的能力，讓他們學會自己去學習新知識。比如在學習根的判別式的概念時，我會先讓學生自己閱讀教材上的相關(guān)內(nèi)容，然后自己嘗試去理解和總結(jié)概念。六、教學準備1、多媒體課件。這個課件就像是一個魔法盒子，里面裝著各種各樣的教學資源。比如，我會在課件里展示一些一元二次方程的實例，通過動畫演示方程根的不同情況，讓學生更直觀地理解根的判別式的概念。還會用課件展示一些練習題，方便學生在課堂上進行練習和鞏固。2、準備一些寫有一元二次方程的卡片。這些卡片就像是數(shù)學游戲的道具一樣，在課堂上可以讓學生隨機抽取卡片，然后判斷方程根的情況，增加課堂的趣味性和互動性。七、說教學過程1、導入新課-我會先給學生們講一個小故事。有一天，小明在做數(shù)學作業(yè)的時候，遇到了這樣幾個一元二次方程：x2-2x+1=0，x2-3x+2=0，x2+1=0。他發(fā)現(xiàn)這些方程看起來很相似，但是解起來卻不太一樣。有的方程有兩個不同的解，有的方程只有一個解，還有的方程看起來好像沒有解。這是為什么呢？同學們，你們能幫小明找出原因嗎？-設(shè)計意圖：通過這個小故事，引起學生的好奇心，就像拋出一個小誘餌，讓學生們想要去探究這些方程根的不同情況背后的秘密。同時，這個故事也與我們即將要學習的內(nèi)容緊密相關(guān)，為引出根的判別式做了鋪墊。-預期效果：學生們會被這個故事吸引，開始思考方程根的不同情況的原因，積極參與到課堂討論中來。2、探究新知-首先，我會在黑板上寫出幾個一元二次方程，比如2x2-5x+3=0，x2+4x+4=0，3x2-2x+1=0。然后讓學生們用之前學過的公式法來求解這些方程。-在學生們求解的過程中，我會引導他們觀察方程的系數(shù)與根的情況之間的關(guān)系。比如說，對于方程2x2-5x+3=0，它的系數(shù)是a=2，b=-5，c=3，通過公式法解得它有兩個不同的實數(shù)根。再看方程x2+4x+4=0，它的系數(shù)是a=1，b=4，c=4，解得它有兩個相等的實數(shù)根。而方程3x2-2x+1=0，系數(shù)為a=3，b=-2，c=1，發(fā)現(xiàn)它沒有實數(shù)根。-接著，我會引導學生思考：能不能找到一個與方程的系數(shù)有關(guān)的式子，通過這個式子就能直接判斷方程根的情況呢？然后讓學生們分組討論，嘗試從這些方程的求解過程中去尋找這個式子。-設(shè)計意圖：讓學生通過自己動手求解方程，觀察系數(shù)與根的情況之間的關(guān)系，從而培養(yǎng)他們的觀察能力和探究精神。分組討論可以促進學生之間的交流與合作，讓他們從不同的角度去思考問題。-預期效果：學生們能夠在求解方程的過程中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，并且通過小組討論，能夠初步得出根的判別式的形式。3、概念講解-在學生們討論之后，我會引出一元二次方程根的判別式的概念：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，我們把式子Δ=b2-4ac叫做根的判別式。然后詳細解釋這個判別式是怎么來的，它與方程的根的情況之間有什么關(guān)系。-我會用具體的例子來說明。當Δ>0時，方程有兩個不同的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ<0時，方程沒有實數(shù)根。就像我們前面求解的那幾個方程一樣，大家可以把方程的系數(shù)代入判別式中去驗證一下。-設(shè)計意圖：讓學生明確根的判別式的概念，理解判別式與方程根的情況之間的關(guān)系，這是本節(jié)課的重點內(nèi)容。通過具體例子的驗證，讓學生更加直觀地理解這個概念。-預期效果：學生能夠理解根的判別式的概念，并且能夠準確地說出判別式與方程根的情況之間的關(guān)系。4、鞏固練習-我會在多媒體課件上展示一些練習題，比如：判斷方程x2-6x+9=0根的情況；已知方程2x2+kx+1=0沒有實數(shù)根，求k的取值范圍等。讓學生們在課堂上獨立完成這些練習題，然后同桌之間互相批改。-在學生們練習的過程中，我會巡視課堂，觀察學生們的解題情況，及時發(fā)現(xiàn)學生們存在的問題并給予指導。-設(shè)計意圖：通過練習，讓學生鞏固所學的知識，提高他們運用根的判別式判斷方程根的情況以及根據(jù)根的情況求系數(shù)取值范圍的能力。同桌之間互相批改可以讓學生更加認真地對待練習，同時也能促進他們之間的交流與學習。-預期效果：大部分學生能夠正確地完成練習題，并且對根的判別式的運用更加熟練。5、拓展提升-我會給出一些稍微復雜一點的題目，例如：已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2mx+m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍。這個題目不僅需要用到根的判別式，還需要考慮一元二次方程的定義，即二次項系數(shù)不能為0。-讓學生們先自己思考，然后小組討論解題方法。我會引導學生從兩個方面去考慮問題：一是根據(jù)根的判別式大于0求出m的取值范圍，二是根據(jù)一元二次方程的定義確定m的取值限制。-設(shè)計意圖：通過拓展提升題目，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，提高他們解決復雜問題的能力，突破本節(jié)課的難點。-預期效果：部分學有余力的學生能夠正確地解答這類題目，并且能夠掌握解決這類綜合問題的方法。6、課堂小結(jié)-我會問學生們：這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？你們有什么收獲？然后讓學生們自己總結(jié)本節(jié)課的知識點，包括根的判別式的概念、判別式與方程根的情況之間的關(guān)系以及如何運用判別式來解決問題。-我會對學生們的總結(jié)進行補充和完善，強調(diào)重點內(nèi)容，比如在運用判別式時需要注意的事項等。-設(shè)計意圖：通過課堂小結(jié)，讓學生對本節(jié)課的知識進行梳理，加深對知識的理解和記憶，培養(yǎng)他們的總結(jié)歸納能力。-預期效果：學生能夠清晰地說出本節(jié)課的主要內(nèi)容和自己的收獲。7、作業(yè)布置-基礎(chǔ)作業(yè)：布置一些關(guān)于運用根的判別式判斷方程根的情況以及根據(jù)根的情況求系數(shù)取值范圍的練習題，讓學生們鞏固課堂所學知識。-拓展作業(yè)：給出一些綜合性較強的題目，如已知方程的根的情況，求方程中的參數(shù)，并且這個方程可能需要先化為一元二次方程的一般形式，讓學有余力的學生進行挑戰(zhàn)。-設(shè)計意圖：通過分層作業(yè)，滿足不同層次學生的學習需求，讓每個學生都能在自己的能力范圍內(nèi)得到提高。八、教學特色1、故事導入。通過一個有趣的小故事引出本節(jié)課的內(nèi)容，能夠激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在輕松愉快的氛圍中開始學習。2、探究式學習。讓學生在探究過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)學生的探究精神和自主學習能力。3、多樣化的教學資源。利用多媒體課件和卡片等教學資源，讓課堂更加生動有趣，提高教學效果。九、教學反思在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學生在理解根的判別式與方程根的情況之間的關(guān)系時，還是存在一些困難。這可能是因為這個概念比較抽象，學生們還沒有完全掌握。在以后的教學中，我可以增加一些直觀的演示，比如用圖形來表示方程的根的情況與判別式之間的關(guān)系，讓學生更加直觀地理解。另外，在小組討論的時候，有些小組的討論效果不是很好，可能是因為小組內(nèi)部分工不明確或者個別