2020年高考全國(guó)二卷文科數(shù)學(xué)試卷

文科數(shù)學(xué)第頁(yè)（共文科數(shù)學(xué)第頁(yè)（共4頁(yè)）.7２020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（II卷）2020.7文科數(shù)學(xué)選擇題：本題共12小題，每小題５分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合,,則A. B．?C．?Ｄ.Ａ.-4?Ｂ．４ Ｃ.-4ｉ D．4i如圖,將鋼琴上的1２個(gè)鍵依次記為,設(shè)，若且,則稱為原位大三和弦;若且，則稱為原位小三和弦。用這１2個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為Ａ．5 B.８?C.10 D．15在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1２０0份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓。為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作。已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過１600份的概率為0.０５。志愿者每人每天能完成5０份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者A.10名B.18名C.２4名Ｄ.3２名已知單位向量a、b的夾角為,則在下列向量中,與b垂直的是A.a+2bＢ.2a+bC.ａ－2bD.２a-ｂ記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。若，,則A. B．?C. D．執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的k=0,a=0,則輸出的k為A.２ Ｂ.3 Ｃ.4 D.5若過點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為A.Ｂ.C.D．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于D、E兩點(diǎn)。若的面積為8,則C的焦距的最小值為A.４Ｂ.8C．１6D.3２設(shè)函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù),且在單調(diào)遞減Ｃ.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D．是偶函數(shù),且在單調(diào)遞減已知是面積為的等邊三角形,且其頂點(diǎn)都在球O的球面上。若球O的表面積為,則O到平面ABC的距離為A．B．C.Ｄ．若,則A.B.C．D．填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。若，則＿_(dá)_＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)。記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則__＿＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)。若ｘ、y滿足約束條件則的最大值是__________＿。設(shè)有下列四個(gè)命題::兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)。：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面。：若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行。：若直線平面,直線平面,則。則下述命題中所有真命題的序號(hào)是___＿＿＿_(dá)_＿＿_(dá)_。①②③④解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。第17~２1題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2２、２3題為選考題，考生根據(jù)要求作答。必考題:共６０分。（１2分）的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知。（１）求A；(2）若，證明:是直角三角形。(１2分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加。為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的２0０個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù),其中和分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得，，，，。（1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(２)求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01)；（3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大,為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由。附：相關(guān)系數(shù),。（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合。過F且與x軸垂直的直線交于A、B兩點(diǎn)，交于Ｃ、Ｄ兩點(diǎn)，且。(１）求的離心率;(2)若的四個(gè)頂點(diǎn)到的準(zhǔn)線距離之和為１2，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程。（12分）如圖,已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形,Ｍ、N分別為BＣ、的中點(diǎn),P為AM上一點(diǎn)。過和Ｐ的平面交ＡB于E,交ＡＣ于F。(1）證明：，且平面平面;（2）設(shè)O為的中心。若ＡＯ=AＢ=6，平面,且，求四棱錐的體積。（12分)已知函數(shù)。(1)若,求c的取值范圍；(2)設(shè)a>0,討論函數(shù)的單調(diào)性。選考題:共1０分。請(qǐng)考生在第2２、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。[選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分)已知曲線的參數(shù)方程分別為,。（1）將的參數(shù)方程化為普通方程;（２）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x