2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第二章-平面向量練習(xí)新人教A版必修4

2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量練習(xí)新人教A版必修4ABABCEFDO 例1．如圖，設(shè)O是邊長為1的正六邊形ABCDEF的中心．(1)求|eq\o(AC,\s\up6(→))|與|eq\o(AD,\s\up6(→))|的大??；(2)寫出圖中與向量eq\o(OA,\s\up6(→))相等的向量.變式一：圖中與向量eq\o(AB,\s\up6(→))長度相等的向量有多少個？變式二：圖中與eq\o(OB,\s\up6(→))長度相等、方向相反的向量有哪有個？變式三：與向量eq\o(AB,\s\up6(→))共線的向量有幾個？ 例2．下列命題正確的是()A.eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))共線，eq\o(b,\s\up6(→))與eq\o(c,\s\up6(→))共線，則eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(c,\s\up6(→))也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))不共線，則eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行【課堂練習(xí)】1．邊長為eq\f(eq\r(3),3)的正△ABC,D為BC邊的中點(diǎn)，求|eq\o(AD,\s\up6(→))|的值．2．判斷正誤：(1)所有的單位向量都相等．(2)物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量．(3)方向北偏西30的向量與南偏東的向量30的向量是共線向量．(4)直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量．

§2.2平面向量的線性運(yùn)算(一)ABDCABDC例1．平行四邊形中，eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(a,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(b,\s\up6(→))，

用eq\o(a,\s\up6(→))、eq\o(b,\s\up6(→))表示向量eq\o(CA,\s\up6(→))、eq\o(DB,\s\up6(→))．變式一：當(dāng)四邊形滿足什么條件時，|eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))|=|eq\o(a,\s\up6(→))eq\o(b,\s\up6(→))|變式二：eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))與eq\o(a,\s\up6(→))eq\o(b,\s\up6(→))可能是相等向量嗎？例2．(1)在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則eq\o(AD,\s\up5(→))＋eq\o(AF,\s\up5(→))＝(D) (A)eq\o(AB,\s\up5(→)) (B)eq\o(AC,\s\up5(→)) (C)eq\o(BC,\s\up5(→)) (D)eq\o(AE,\s\up5(→)) (2)在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up5(→))＋eq\o(BC,\s\up5(→))＋eq\o(CD,\s\up5(→))等于(D) (A)eq\o(AD,\s\up6(→)) (B)eq\o(DA,\s\up5(→)) (C)eq\o(AC,\s\up5(→)) (D)eq\o(CD,\s\up5(→))【課堂練習(xí)】1．eq\o(a,\s\up6(→))，eq\o(b,\s\up6(→))滿足什么條件時，(1)|eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))|=|eq\o(a,\s\up6(→))|+|eq\o(b,\s\up6(→))|．；(2)|eq\o(a,\s\up6(→))eq\o(b,\s\up6(→))|=|eq\o(a,\s\up6(→))|+|eq\o(b,\s\up6(→))|．2．下列各式中： ①eq\o(AB,\s\up5(→))＋eq\o(BC,\s\up5(→))＋eq\o(CA,\s\up5(→))；②eq\o(AB,\s\up5(→))＋eq\o(MB,\s\up5(→))＋eq\o(BO,\s\up5(→))＋eq\o(OM,\s\up5(→))； ③eq\o(OA,\s\up5(→))＋eq\o(OC,\s\up5(→))＋eq\o(BO,\s\up5(→))＋eq\o(CO,\s\up5(→))；④eq\o(AB,\s\up5(→))－eq\o(AC,\s\up5(→))＋eq\o(BD,\s\up5(→))－eq\o(CD,\s\up5(→))． 其中結(jié)果為eq\o(0,\s\up5(→))的個數(shù)是() (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

§2.2平面向量的線性運(yùn)算(二)【典型例題】例1．已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于E,AB=eq\o(a,\s\up6(→))，AD=eq\o(b,\s\up6(→))．(1)將eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))用eq\o(a,\s\up6(→))，eq\o(b,\s\up6(→))表示；(2)O是任意一點(diǎn)，求證：+++=4例2．已知O為ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若O為ΔABC的重心,則eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(OC,\s\up6(→))=.反之成立嗎？【課堂練習(xí)】1．若△ABC中，∠CAB=eq\f(π,3)，則eq\f(eq\o(AB,\s\up6(→)),|eq\o(AB,\s\up6(→))|)+eq\f(eq\o(AC,\s\up6(→)),|eq\o(AC,\s\up6(→))|)=_______．2．平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(a,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(b,\s\up6(→)),M為AB的中點(diǎn)，N為靠近B的三等分點(diǎn)，判斷M、N、C三點(diǎn)的位置關(guān)系，并進(jìn)行證明．§2.3.1平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(一)【典型例題】例1．已知eq\o(a,\s\up6(→))=2eq\o(e1,\s\up6(→))－3eq\o(e2,\s\up6(→))，eq\o(b,\s\up6(→))=2eq\o(e1,\s\up6(→))+3eq\o(e2,\s\up6(→))，其中eq\o(e1,\s\up6(→))，eq\o(e2,\s\up6(→))不共線，向量eq\o(c,\s\up6(→))=2eq\o(e1,\s\up6(→))－9eq\o(e2,\s\up6(→))，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)與eq\o(c,\s\up6(→))共線.例2．(1)已知A、B、C三點(diǎn)共線,O是平面內(nèi)任意一點(diǎn),且有eq\o(OC,\s\up6(→))=λeq\o(OA,\s\up6(→))+μeq\o(OB,\s\up6(→)),則λ和μ滿足的關(guān)系式為(2)設(shè)不共線，點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且eq\o(OP,\s\up6(→))=teq\o(OB,\s\up6(→))+(1-t)eq\o(OA,\s\up6(→)),試判定A、B、P三點(diǎn)是否共線.【課堂練習(xí)】1．已知向量eq\o(a,\s\up6(→))=eq\o(e1,\s\up6(→))－2eq\o(e2,\s\up6(→))，eq\o(b,\s\up6(→))=2eq\o(e1,\s\up6(→))+eq\o(e2,\s\up6(→))，其中eq\o(e1,\s\up6(→))、eq\o(e2,\s\up6(→))不共線，則eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))與eq\o(c,\s\up6(→))=6eq\o(e1,\s\up6(→))－2eq\o(e2,\s\up6(→))的關(guān)系是()A.不共線B.共線C.相等D.無法確定2．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|=1，|eq\o(OB,\s\up6(→))|=eq\r(3)，∠AOB=90，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30，設(shè)eq\o(OC,\s\up6(→))=meq\o(OA,\s\up6(→))+neq\o(OB,\s\up6(→))(m,nR)，則eq\f(m,n)的值為．

§2.3.1平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(二)【典型例題】例1．(1)已知eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))=(2,4),eq\o(a,\s\up6(→))eq—eq\o(b,\s\up6(→))=(eq—2,2)，則eq\o(a,\s\up6(→)),eq\o(b,\s\up6(→))坐標(biāo)分別為..(2)已知eq\o(a,\s\up6(→))=(1,2),eq\o(b,\s\up6(→))=(eq—3,2)，若keq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))與eq\o(a,\s\up6(→))eq—3eq\o(b,\s\up6(→))平行？則k=______.例2．已知點(diǎn)A(3,4)與點(diǎn)B(1,2)，點(diǎn)P在直線AB上，且|eq\o(AP,\s\up6(→))|=2|eq\o(PB,\s\up6(→))|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．變式：△P1P2P3三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，p3(x3,y3).求該三角形的重心坐標(biāo)(重心分中線為2:1).【課堂練習(xí)】1.已知:四點(diǎn)A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,3)，求證:四邊形ABCD是梯形.2.已知點(diǎn)A(1,1),B(1,5)及eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(AD,\s\up6(→))=2eq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(AE,\s\up6(→))=－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo).

§2.4.1平面向量的數(shù)量積(一)【典型例題】例1．(1)若向量eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))+eq\o(c,\s\up6(→))=eq\o(0,\s\up6(→)),且|eq\o(a,\s\up6(→))|=3,|eq\o(b,\s\up6(→))|=1,|eq\o(c,\s\up6(→))|=4,則eq\o(a,\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))·eq\o(c,\s\up6(→))+eq\o(c,\s\up6(→))·eq\o(a,\s\up6(→))=.(2)已知|eq\o(a,\s\up6(→))|＝3,|eq\o(b,\s\up6(→))|＝4且eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))不共線，k為何值時，向量eq\o(a,\s\up6(→))+keq\o(b,\s\up6(→))與eq\o(a,\s\up6(→))keq\o(b,\s\up6(→))互相垂直？例2.已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))=eq\o(a,\s\up6(→)),eq\o(OB,\s\up6(→))=eq\o(b,\s\up6(→)),∠AOB=60°,且|eq\o(a,\s\up6(→))|=|eq\o(b,\s\up6(→))|=4.(1)求|eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))|,|eq\o(a,\s\up6(→))eq—eq\o(b,\s\up6(→))|;(2)求eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))與eq\o(a,\s\up6(→))的夾角α,eq\o(a,\s\up6(→))eq—eq\o(b,\s\up6(→))與eq\o(a,\s\up6(→))的夾角β.變式：已知eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))不共線，若eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))與2eq\o(a,\s\up6(→))eq—eq\o(b,\s\up6(→))垂直，eq\o(a,\s\up6(→))eq—2eq\o(b,\s\up6(→))與2eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))也垂直，求eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))的夾角的余弦值.【課堂練習(xí)】1.若|eq\o(a,\s\up6(→))|=1,|eq\o(b,\s\up6(→))|=2,eq\o(c,\s\up6(→))=eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))且eq\o(c,\s\up6(→))⊥eq\o(a,\s\up6(→)),則向量eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))的夾角為()A.30°B.60°C.120°D.150°2.已知eq\o(a,\s\up6(→))?eq\o(b,\s\up6(→))＝3，|eq\o(a,\s\up6(→))|＝5，求eq\o(b,\s\up6(→))在eq\o(a,\s\up6(→))方向上的投影．

§2.4.2平面向量的數(shù)量積(二)【典型例題】例1．(2013湖北6)已知點(diǎn)A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4)，則向量和方向上的投影為()A．B．C．D．變式：已知|eq\o(m,\s\up6(→))|=6eq\r(3),eq\o(n,\s\up6(→))=(cosθ,sinθ),eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))=9,則eq\o(m,\s\up6(→)),eq\o(n,\s\up6(→))的夾角為()A.150oB.120oC.60oD.30o例2．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))=(2，3),eq\o(AC,\s\up6(→))=(1，k),且△ABC是直角三角形,求k值.變式：已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.【課堂練習(xí)】1.已知eq\o(a,\s\up6(→))=(eq—3,4),eq\o(b,\s\up6(→))=(5,2),eq\o(c,\s\up6(→))=(1,eq—1),則(eq\o(a,\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6(→)))·eq\o(c,\s\up6(→))等于()A.eq—14B.eq—7C.(7,eq—7)D.(eq—7,7)2.已知eq\o(a,\s\up5(→))=(－3,4),①寫出與eq\o(a,\s\up5(→))平行的單位向量；②寫出與eq\o(a,\s\up5(→))垂直的單位向量.

§2.5.1平面幾何中的向量方法【典型例題】例1.用向量方法證明：圓的直徑AC所對的圓周角B是直角.例2.已知ABC中，A(2,1),B(3,2),C(3,1),AD是BC邊上的高，求AD.【課堂練習(xí)】1.在四邊形ABCD中,eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0,且eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)),則四邊形ABCD是().A.平行四邊形 B.梯形 C.矩形 D.正方形2.設(shè)A(2,2),B(5,1),C(1,5)，求∠BAC的余弦值；

§2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例【典型例題】例1.兩個粒子a,b從同一點(diǎn)發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為eq\o(sa,\s\up6(→))=(4,3),eq\o(sb,\s\up6(→))=(2,10).①寫出此時粒子b相對粒子a的位移eq\o(s,\s\up6(→))；②計(jì)算eq\o(s,\s\up6(→))在eq\o(sa,\s\up6(→))方向上的投影.例2.兩個力F1=eq\o(i,\s\up6(→))+eq\o(j,\s\up6(→)),F2=4eq\o(i,\s\up6(→))－5eq\o(j,\s\up6(→))作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使該質(zhì)點(diǎn)從A(20，15)移動到B(7，0)，其中eq\o(i,\s\up6(→))、eq\o(j,\s\up6(→))分別是x軸、y軸正方向上的單位向量.求：①F1，F(xiàn)2分別對該質(zhì)點(diǎn)做的功.②F1，F(xiàn)2的合力對該質(zhì)點(diǎn)做的功..【課堂練習(xí)】1.如圖，用兩根繩子把質(zhì)量為1kg的物體M吊在水平桿子AB上，∠ACM=150,∠BCM=120,求A處所受力的大小.(繩子重量忽略不計(jì)，g=10N/km)2.已知作用于A點(diǎn)的三個力eq\o(F1,\s\up