2024-2025學年安徽省合肥市部分學校2024-2025學年高一上學期第二次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省合肥市部分學校2024—2025學年高一上學期第二次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M=?1,1,2,3，N=?1,1，則M∪N=(

)A.?1,1,2,3 B.?1,1 C.2,3 D.1,2,32.下列函數(shù)與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是(

)A.y=x B.y=3t3 C.3.若兩個正實數(shù)x，y滿足4x+y=xy，且存在這樣的x，y使不等式x+y4<m2+3mA.?1<m<4B.?4<m<1C.m<?4或m>1D.m<?3或m>04.命題“?x≥2，x2<5”的否定是(

)A.?x≥2，x2≥5B.?x<2，x2≥5C.?x≥2，x25.已知a>0,b>2，且2a+b=ab+1，則a+2b的最小值是(

)A.5+22 B.3+2 C.6.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)?1為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，則f(1)+f(2)+?+?f(16)=(

)A.0 B.16 C.22 D.327.已知全集U=xx<10,x∈N，A?U，B?U，A∩?UB=1,9，A.8∈B B.A的不同子集的個數(shù)為8

C.9?A D.8.若函數(shù)fx在定義域a,b上的值域為fa,fb，則稱fx為“Ω函數(shù)”.已知函數(shù)fx=5x,0≤x≤2A.4,10 B.4,14 C.10,14 D.10,+∞二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.不等式ax2?bx+c>0的解集是x?2<x<1A.b<0且c>0B.不等式bx?c>0的解集是xx>2

C.a+b+c>0D.不等式ax10.已知全集U={0,1,2,3,4,5}，A是U的子集，當x∈A時，x?1?A且x+1?A，則稱x為A的一個“孤立元素”，則下列說法正確的是(

)A.若A中元素均為孤立元素，則A中最多有3個元素

B.若A中不含孤立元素，則A中最少有2個元素

C.若A中元素均為孤立元素，且僅有2個元素，則這樣的集合A共有9個

D.若A中不含孤立元素，且僅有4個元素，則這樣的集合A共有6個11.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設x∈R，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則y=x稱為高斯函數(shù)，如[3.24]=3,?1.5=?2.設函數(shù)fxA.fx的圖象關于y軸對稱 B.fx的最大值為1，沒有最小值

C.f6+f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=8x，x∈1,2，gx=ax+2a?1，x∈?1,3.對于任意的x1∈13.已知集合A=x∣x2?6x+8=0,B=x∣mx?4=0，若B∩A=B，且B≠?，則實數(shù)m所取到的值為14.已知方程6x2?x+2a=0的兩根分別為x1,x2,x1≠四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）已知集合A=xx+2x?4<0(1)若m=3，全集U=A∪B，試求A∩?(2)若A∩B=?，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍；16.（15分）已知函數(shù)y=ax2(1)若b=?2a，c=2a?1，函數(shù)的最小值為0，求a的值；(2)若c>0,a=1,b=?c?2，不等式ax2+bx+c<0(3)當b<0時，對?x∈R，y≥0，若存在實數(shù)m使得1?ma+1+2mb+3c=0成立，求17.（15分）已知a>0,b>0，且a+2b=1(1)求ab最大值(2)求1a(3)若不等式2a+1+1b18.（17分）已知方程x2(1)若m=1，n=0，求方程x2(2)若對任意實數(shù)m，方程x2?mx+n?2=x恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)(3)若方程x2?mx+n?2=0m≥3有兩個不相等的實數(shù)解x1,x19.（17分）若函數(shù)fx的定義域為D.集合M?D，若存在非零實數(shù)t使得任意x∈M都有x+t∈D，且fx+t>fx，則稱fx為M上的(1)已知函數(shù)gx=x，函數(shù)?x=x2，判斷gx(2)已知函數(shù)fx=x，且fx是區(qū)間?4,?2上的(3)如果fx的圖像關于原點對稱，當x≥0時，fx=x?a2?a2，且f參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.C

9.BCD

10.ABD

11.ABD

12.a≤5

13.2；1

14.(?∞,?1115.解：(1)解不等式x+2x?4<0得?2<x<4，解x?m<0得x<m，∴B=x當m=3時，B=x∴U=A∪B=xx<4，∴A∩?(2)由(1)可知A=x?2<x<4，∵A∩B=?，∴m≤?2，∴實數(shù)m的取值范圍：mm≤?2(3)由(1)可知A=x?2<x<4，∵A∩B=A，∴A?B，∴m≥4，∴實數(shù)m的取值范圍：mm≥4

16.解：(1)當b=?2a，c=2a?1時，y=ax由題意得，函數(shù)y=ax2(i)a=0時，不符合題意；(ii)a≠0時，Δ=2a2?4a綜上，a=1．(2)因為a=1,b=?c?2，不等式ax2+bx+c<0因為x2則x2?(c+2)x+c=0必有兩個不相等實數(shù)根，記為x1又因為當x=0時，x2當x=1時，x2y=x2?(c+2)x+c的圖象開口向上，對稱軸為x=故不等式的解集中的四個整數(shù)解為1,2,3,4，所以4<x所以16?4(c+2)+c<025?5c+2+c≥0(3)因為當b<0時，對?x∈R，y=ax由題設a>0Δ=b2?4ac≤0，有b2又1?ma+1+2mb+3c=a+b+3c+(2b?a)m故存在m∈R使a+b+3c+(2b?a)m=0成立，則m=a+b+3c所以m=1+3(b+c)令t=ba，則m≥1+3?t(1+令n=4?8t，則n>0，且t=1故m≥1+3當且僅當3n64=274n，即n=12，所以m≥14，即m的最小值為

17.解：(1)已知a>0,b>0，且a+2b=1，∴a+2b≥22ab，當且僅當a=2b即a=12，b=1所以ab最大值為18(2)1=1+2b當且僅當2ba=ab，即a=所以1a+a(3)12當且僅當4ba+1=a+1b，即a=0，∴m2?3m≤4所以實數(shù)m的取值范圍為?1,4．

18.解：(1)m=1，n=0時，x2?x?2=0，解得x=2或(2)x2故Δ=m+12?4其中14m+12故n<2；(3)x2?mx+n?2=0m≥3Δ=m由韋達定理得x1故x1+x22所以x=x因為m2所以x1令t=m?8m，其在m≥3上單調(diào)遞增，故故x1當且僅當t=32t，即故x12x

19.解：(1)g(x)=x是：因為?x∈[?1,0]，g(x+3?(x)=x2不是，反例：當x=?1時，(2)由題意得，|x+n|>|x|對于x∈?4,?2等價于x2+2nx+n2>令mx=2nx+n2，因為n>0，所以要保證2nx