廣東省廣州市荔灣區(qū)2025屆高三上學(xué)期調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省廣州市荔灣區(qū)2025屆高三上學(xué)期調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=A∪B={x∈N∣0≤x≤10},A∩?UB={1,3,5,7}，則A.{1,3,5,7} B.{2,4,6,8}

C.{1,3,5,7,9} D.{0,2,4,6,8,9,10}2.已知復(fù)數(shù)z=3?i1+2i(其中i為虛數(shù)單位)，則zA.55 B.22 C.3.元代數(shù)學(xué)家朱世杰編著的《算法啟蒙》中記載了有關(guān)數(shù)列的計(jì)算問題：“今有竹七節(jié)，下兩節(jié)容米四升，上兩節(jié)容米二升，各節(jié)欲均容，問逐節(jié)各容幾升？”其大意為：現(xiàn)有一根七節(jié)的竹子，最下面兩節(jié)可裝米四升，最上面兩節(jié)可裝米二升，如果竹子裝米量逐節(jié)等量減少，問竹子各節(jié)各裝米多少升？以此計(jì)算，這根竹子的裝米量為(

)A.9升 B.10.5升 C.12升 D.13.5升4.已知sinα+cosβ=12A.6772 B.?6772 C.595.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),x=π6和x=2π3A.φ=π3

B.f(x)在區(qū)間5π12,11π12上單調(diào)遞減

C.f5π6.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)與拋物線C:y2=2px(p>0)，橢圓E與拋物線A.2?1 B.22 C.7.已知函數(shù)fx=?x2?2ax?a,x<42x+lnx?3,x≥4A.?257,?52 B.?328.已知函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x，若fxA.?e B.?1e C.?1 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)某地區(qū)數(shù)學(xué)考試成績的數(shù)據(jù)分析，男生成績X服從正態(tài)分布N72,82，女生成績Y服從正態(tài)分布N74,A.P(X≤86)<P(Y≤86) B.P(X≤80)>P(Y≤80)

C.P(X≤74)>P(Y≤74) D.P(X≤64)=P(Y≥80)10.設(shè)函數(shù)fx=x2A.x=2是fx的極小值點(diǎn) B.當(dāng)0<x<1時(shí)，0<f2x+1≤4

C.當(dāng)0<x<1時(shí)，fx>fx11.在圓錐SO中，母線SA=l，底面圓的半徑為r，圓錐SO的側(cè)面積為3π，則(

)A.當(dāng)r=32時(shí)，圓錐SO內(nèi)接圓柱體的體積最大值為76π

B.當(dāng)r=32時(shí)，過頂點(diǎn)S和兩母線的截面三角形的最大面積為374

C.當(dāng)l=3時(shí)，圓錐SO能在棱長為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若e1,e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則(213.在一次活動(dòng)上，四位同學(xué)將自己準(zhǔn)備好的一張賀卡放在紙箱中，隨后每人隨機(jī)從中抽取一張，則四位同學(xué)均未取到自己的賀卡的概率為

．14.如圖，某數(shù)陣滿足：各項(xiàng)均為正數(shù)，每一行從左到右成等差數(shù)列，每一列從上到下成公比相同的等比數(shù)列，a2,1=2,a3,2=12,a1,4?a3,1a1,1

a1,2

a1,3

a2,1

a2,2

a2,3

…?…?…?…?…an,1

an,2

an,3

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知a，b，c分別為?ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且3(1)求A；(2)若a=7,△ABC的面積為1534，求16.(本小題15分)如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，?PAD是正三角形，∠BAD=60(1)證明：平面PAD⊥平面ABCD;(2)求二面角B?PC?D的余弦值．17.(本小題15分)在某地區(qū)進(jìn)行高中學(xué)生每周戶外運(yùn)動(dòng)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了1000名高中學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位：小時(shí))，得到如下樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．(1)求a的值，估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周戶外運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間；(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)為進(jìn)一步了解這1000名高中學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分配，在14,16,16,18兩組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，記在14,16內(nèi)的人數(shù)為X，求(3)以頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)的高中學(xué)生中隨機(jī)抽取8名學(xué)生，用“P8k”表示這8名學(xué)生中恰有k名學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在8,10內(nèi)的概率，當(dāng)P8k18.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)若f′x≥0，求實(shí)數(shù)(2)若fx≥?1219.(本小題17分)已知雙曲線E:x2a2?(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)為了求二元二次方程x2?3y2=1的正整數(shù)解Pnxn,ynxn,yn,n∈N?，可先找到初始解x1,y1，其中x1為所有解xn中的最小值，因?yàn)?=(2+(i)證明：xn+2(ii)?OQnQ參考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.D

6.A

7.A

8.B

9.ACD

10.BCD

11.AD

12.?713.38或0.37514.960；n15.解：(1)?ABC中，3由正弦定理得3又sinB=則有3sinAsinC+則3sinA+由A∈0,π，則A+π6(2)A=2π3，則sinA=3由余弦定理a2得49=b+c2?15所以?ABC的周長為a+b+c=15．

16.解：(1)取AD中點(diǎn)O，連接OP,OB，因?yàn)?PAD是正三角形，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD，且PO=又∠BAD=60°,AB=2AD=4則OB2+O因?yàn)镺B∩AD=O,OB,AD?平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，又PO?平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD；(2)如圖，連接BD，則BD=所以BD2+A如圖，過D作Dz//PO，以D為原點(diǎn)，DA,DB所在直線為x,y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0,23,0)，C(?2,23∴BC=(?2,0,0)，PC=(?3,2設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)則n?BC=?2x=0設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為m=(a,b,c)則m?PC=?3a+2由圖可知二面角B?PC?D的平面角為鈍角，∴二面角B?PC?D的余弦值為：?|cos<m

17.解：(1)由已知20.02+0.03+0.05+0.05+0.15+a+0.05+0.04+0.01=1，解得所以平均數(shù)為1×0.04+3×0.06+5×0.1+7×0.1+9×0.3+11×0.2+13×0.1+15×0.08+17×0.02=9.16．(2)這1000名高中學(xué)生戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分配，在14,16,16,18兩組內(nèi)的學(xué)生分別有1000×0.08=80人，和所以根據(jù)分層抽樣可知5人中在14,16的人數(shù)為5×8080+20=4人，在16,18所以隨機(jī)變量X的可能取值有2，3，所以PX=2=C則分布列為X23P32期望EX(3)由頻率分布直方圖可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間在8,10內(nèi)的頻率為0.15×2=0.3=3則P8若P8k即C即18?k?7又k∈N，且0≤k≤8，則k=2．

18.解：(1)由題意得f′x=e令gx顯然x<0時(shí)，g′x<0，即x>0時(shí)，g(x)>0，即所以gx≥g0實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞(2)若fx≥?1令?x=e若a≤?1，則?’(x)>0，此時(shí)當(dāng)x→?∞時(shí)，?x當(dāng)a>?1，則x>lna+1時(shí)，?’x<lna+1時(shí)，?’即?x即a+1?所以a+12令mx易知當(dāng)x∈0,e時(shí)，m′當(dāng)x∈