2024-2025學(xué)年河北省張家口市尚義一中等校高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省張家口市尚義一中等校高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標系中，點P的坐標為(?6,3,2)，點P關(guān)于平面Oxz對稱的點是(

)A.(6,?3,?2) B.(?6,?3,?2) C.(?6,?3,2) D.(6,3,0)2.已知a=(?3,7,?5),b=(?2,14k,?10k)，且a與b共線，則b的坐標是A.(2,?143,103) B.(?2,3.一組樣本數(shù)據(jù)為6，11，12，16，17，19，31，則錯誤的選項為(

)A.該組數(shù)據(jù)的極差為25

B.該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為17

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16

D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個數(shù)得到一組新數(shù)據(jù)，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能相等4.在三棱柱ABC?A1B1CA.A1C B.A1B C.5.若空間中有三點A(2,0,4)，B(2,4,0)，C(1,4,4)，則點P(0,0,0)到平面ABC的距離為(

)A.3 B.23 C.6.已知點A(13,?1,3)，B(2,3,1)，C(5,7,?5)，又點P(4,1,z)在平面ABC內(nèi)，則z的值為(

)A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，二面角α?l?β等于135°，A、B是棱l上兩點，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=2,BD=22，則CD的長等于(

)A.26 B.23 C.8.已知四棱錐A?EBCD，AE⊥平面BCDE，底面EBCD是∠E為直角，EB//DC的直角梯形，如圖所示，且CD=2EB=2AE=4,DE=23，點F為AD的中點，則F到直線BC的距離為(

)A.312 B.232 C.二、多選題：本題共6小題，共18分。9.下列利用方向向量、法向量判斷直線、平面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是(

)A.若兩個不重合的平面法向量平行，則這兩個平面平行

B.若兩直線的方向向量不平行，則兩直線不平行

C.兩條不重合直線l1，l2的方向向量分別是a=(2,3,?1),b=(?3,2,0)，則l1⊥l2

D.直線10.下列說法正確的是(

)A.向量c=(3,0,?2)與向量a=(1,?1,0),b=(2,1,?2)共面

B.若p與a,b共面，則?x，y∈R，使得p=xa+yb

C.若{a,b,c}11.棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P在棱CD上運動，點Q在側(cè)面ADDA.Q點在側(cè)面對角線AD1上

B.Q點在側(cè)面對角線A1D上

C.線段PQ的最小值為23三、填空題：本題共3小題，共15分。12.已知平面α的一個法向量為n=(2,3,5)，點A(?1,?3,0)是平面α上的一點，則點P(?3,?4,1)到平面α的距離為______．13.如圖，JA，JB兩個開關(guān)串聯(lián)再與開關(guān)JC并聯(lián)，在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.514.空間直角坐標系O?xyz中，經(jīng)過點P(x0,y0,z0)且法向量為m=(A,B,C)的平面方程為A(x?x0)+B(y?y0)+C(z?z0)=0，經(jīng)過點P(x0,y0,z0三、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）在第29個“世界讀書日”到來之際，樹人中學(xué)舉辦了讀書知識競賽，現(xiàn)從參加競賽的同學(xué)中，選取100名同學(xué)并將其成績(百分制，均為整數(shù))分成六組：第1組[40,50)，第2組[50,60)，第3組[60,70)，第4組[70,80)，第5組[80,90)，第6組[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求a的值，并估計這100名學(xué)生成績的第85百分位數(shù)(保留一位小數(shù))；

(2)若先用分層抽樣方法從得分在[40,50)和[50,60)的學(xué)生中抽取5人，然后再從抽出的5人中任意選取2人，調(diào)查其讀書情況，求此2人得分不在同一組的概率．16.（15分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AP的長為2，且AP與AB、AD的夾角都等于60°，M在棱PD上，PM=13PD，設(shè)AB=a，AD=b，AP=c．

(1)試用a，b，c17.（15分）如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2AD=4，AA1=6,AE=14AB．18.（17分）如圖1，等腰△ABC中，底BC=4，S△ABC=8，D、E分別為AB、AC的中點，O為DE的中點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如圖2．

(1)求證：A1O⊥平面BCED；

(2)F為線段A19.（17分）如圖，已知四棱臺ABCD?A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=3，且AA1⊥底面ABCD，點P、Q分別是棱BB1、DD1的中點．

(1)在底面ABCD內(nèi)是否存在點M，滿足C1M⊥平面CPQ？若存在，請說明點M

參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.A

9.ABC

10.ABC

11.D

12.3813.0.625

14.x?z?14=0

15.解：(1)由頻率分布直方圖可得：(0.0280+2×0.0232+a+0.0060+0.0040)×10=1，

解得a=0.0156，

因為成績在[40,90)的頻率為(0.0040+0.0060+0.0232+0.0280+0.0232)×10=0.844，

所以第85百分位數(shù)位于[90,100]，設(shè)其為x，

則0.844+(x?90)×0.0156=0.85，

解得x≈90.4，

所以第85百分位數(shù)約為90.4；

(2)由頻率分布直方圖可知：得分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.04和0.06，

采用分層抽樣知，抽取的5人，在[40.50)內(nèi)的人數(shù)為2人，在[50,60)內(nèi)的人數(shù)為3人，

設(shè)分數(shù)在[40,50)內(nèi)的2人為a1，a2，分數(shù)在[50,60)內(nèi)的3人為b1，b2，b3，

則在這5人中抽取2人的情況有：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，16.解：(1)BM=BP+PM=AP?AB+13(AD?AP)

=?AB+13AD+23AP=?a+13b+23c；

17.解：(1)證明：在長方體ABCD?A1B1C1D1中，

以D為坐標原點，向量DA,DC,DD1的方向，分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，

則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,4,0)，E(2,1,0)，D1(0,0,6)，C1(0,4,6)，

所以AC=(?2,4,0)，DE=(2,1,0)，DD1=(0,0,6)，

AC?DE=(?2,4,0)?(2,1,0)=?4+4=0，

AC?DD1=(?2,4,0)?(0,0,6)=0，

所以AC⊥DE，AC⊥DD1，

又因為DE∩DD1=D，DE?平面DD1E，DD1?平面18.解：(1)證明：因為A1D=A1E，O為DE的中點，所以A1O⊥DE，

因為平面A1DE⊥平面BCED，平面A1DE∩平面BCED=DE，

A1O?平面A1DE，所以A1O⊥平面BCED；

(2)如圖：

由(1)知A1O⊥平面BCED，取BC的中點M，連接OM，則OM⊥DE，

以O(shè)為坐標原點，OM、OE、OA1所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，

因為BC=4，SΔABC=8，所以O(shè)A1=OM=2，

可得A1(0,0,2)，B(2,?2,0)，D(0,?1,0)，C(2,2,0)，A1C=(2,2,?2)，

由A1F=13A1C=13(2,2,?2)得F(23,23,419.解：(1)因為AA1⊥底面ABCD，且ABCD是正方形，

故以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

如圖所示：

則C(4,4,0)，B(4,0,0)，B1(2,0,3)，D(0,4,0)，D1(0,2,3)，C1(2,2,3)，

因為點P、Q分別是棱BB1，DD1的中點，

則P(3,0,32),Q(0,3,32)，

CP=(?1,?4,32)，CQ=(?4,?1,32)，

假設(shè)在底面ABCD內(nèi)存在點M(a,b,