2024-2025學(xué)年江西省上饒二中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省上饒二中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x<1}，B={x|0<x≤2}，則A∪B=(

)A.{x|0≤x<1} B.{x|?1<x≤2} C.{x|0<x<1} D.{x|?1<x<2}2.“0<x<2”是“?1<x<3”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列命題為真命題的是(

)A.若1a>1b，則a<b B.若a<b<0，則a2<ab<b2

C.若c>a>b>04.已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<?1或x>3}，則下列結(jié)論正確的是A.a>0

B.c<0

C.a+b+c<0

D.cx25.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的是(????)．A.B.C.D.6.已知函數(shù)f(x)=x+1,?????A.?2 B.?1 C.1 D.27.如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，且值域?yàn)閇f(a),f(b)]，則稱(chēng)f(x)為“Ω函數(shù).已知函數(shù)f(x)=5x,0≤x≤2x2?4x+m,2<x≤4是“Ω函數(shù)，則mA.[4,10] B.[4,14] C.[10,14] D.[14,+∞)8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：?x∈R，都有f(x?2020)=f(2024?x)，且y(x)對(duì)任意x1，x2∈[2,+∞)(x1≠x2)，都有A.[?12,34] B.[?2,?1]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題為假命題的有(

)A.若a>b，則1a<1b B.若a>b，則ac2>bc2

C.若10.已知函數(shù)f(x)=2x?1，則(

)A.f(x)的定義域是(?∞,1)∪(1,+∞) B.f(x)在(?∞,1)∪(1,+∞)上單調(diào)遞減

C.f(x+1)是奇函數(shù) D.f(x)的值域是(?∞,0)∪(0,+∞)11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)的部分圖象如圖所示，則(

)

A.a+b>0

B.abc>0

C.13a+b+2c>0

D.不等式bx2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知不等式1x+a1?x≥9對(duì)任意x∈(0,1)13.如圖，是某個(gè)函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的解析式y(tǒng)=______．

14.冪函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)xm2+m?2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)集合A={x|?1≤x+1≤6}，B={x|m?1<x<2m+1}．

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B與A∪B；

(2)當(dāng)B?A時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題15分)

(1)設(shè)a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要條件是a=b=c．

(2)已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且17.(本小題17分)

給定函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R．

(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象．

(2)?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較大者，記為M(x)=max{f(x),g(x)}.例如，當(dāng)x=2時(shí)，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9．

請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x)18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+，對(duì)任意的a，b∈R+，都有f(a)+f(b)=f(ab).當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0．

(1)求f(1)的值，并證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若f(2)=?1，求不等式19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=3x+x|x|+1．

(1)證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)用定義證明：函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；

(3)若關(guān)于x的不等式f(ax2+3ax)+f(1?ax)≥0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.D

6.B

7.C

8.A

9.ABD

10.ACD

11.BCD

12.[4,+∞)

13.2x,0≤x<1?14.?1

15.解：(1)A={x|?1≤x+1≤6}={x|?2≤x≤5}，

當(dāng)m=3時(shí)，B={x|2<x<7}，

所以A∩B={x|2<x≤5}，A∪B={x|?2≤x<7}；

(2)因?yàn)锽?A，分以下兩種情況討論：

當(dāng)B=?時(shí)，m?1≥2m+1，

解得m≤?2，

當(dāng)B≠?時(shí)，由B?A可得m?1<2m+1m?1≥?22m+1≤5，

解得?1≤m≤2，

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤?2或?1≤m≤2}16.證明：(1)充分性：如果a=b=c，

那么(a?b)2+(b?c)2+(a?c)2=2[(2+b2+c2?ab?ac?bc)=0,

∴a2+b2+c2?ab?ac?bc=0，

∴a2+b2+c2=ab+ac+bc．

必要性：如果a2+b2+c2=ab+ac+bc，17.解：(1)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象(圖1)，

圖1

函數(shù)f(x)，g(x)的圖象圖2，函數(shù)M(x)的圖象，

(2)由圖1中函數(shù)取值情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象(圖2).由

x+1=(x+1)2，得x(x+1)=0，解得x=?1，或x=0，

結(jié)合圖2，得出函數(shù)M(x)=(x+1)18.解：(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，其定義域?yàn)镽+，且對(duì)任意的a，b∈R+，都有f(a)+f(b)=f(ab)，

令a=b=1，有f(1)+f(1)=f(1)，變形可得：f(1)=0，

下面證明當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0：

因?yàn)?<x<1時(shí)，f(x)>0，

而當(dāng)x>1時(shí)，有0<1x<1，則f(1x)>0，

令a=x,b=1x，得f(x)+f(1x)=f(1)=0，

所以f(x)=?f(1x)<0，結(jié)論成立；

(2)根據(jù)題意，f(x)在其定義域上單調(diào)遞減，

證明如下：

不妨設(shè)0<x1<x2，則0<x1x2<1，故有f(x1x2)>0，

令a=x2,b=x1x2，

則f(x2)+f(x1x2)=f(x1)，所以f(x2)?f(x1)=?f(x1x2)<0，

即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在R+上單調(diào)遞減；

(3)由f(ax2+x?ax+1)+1<0，得f(ax2+x?ax+1)<?1，

又f(2)=?1，所以f(ax2+x?ax+1)<f(2)，

由(2)知f(x)在R+上單調(diào)遞減，

所以ax2+x?ax+1>2，所以ax219.解：(1)證明：由函數(shù)f(x)=3x+x|x|+1，可得其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

又由f(?x)=?3x?x|?x|+1=?(3x+x|x+1)=?f(x)，

所以函數(shù)f(x)為定義域R上的奇函數(shù)；

(2)證明：當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，

f(x)=3x+xx+1=3x+1?1x+1，

任取x1，x2∈(0,+∞)，