蘇科版八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)初二：常考100題（解析版）

蘇科版八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)?？?00題

參考答窠與試題解析

一、選擇題（共31小題）

1.（2014?仙游縣二模）PM2.5指數(shù)是測(cè)控空氣污染程度的一個(gè)重要指數(shù).在一年中最可靠

的一種觀測(cè)方法是（）

A.隨機(jī)選擇5天進(jìn)行觀測(cè)

B.選擇某個(gè)月進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)

C.選擇在春節(jié)7天期間連續(xù)觀測(cè)

D.每個(gè)月都隨機(jī)選中5天進(jìn)行觀測(cè)

考點(diǎn)：調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法.

分析：抽樣調(diào)查的樣本選擇應(yīng)該科學(xué)，適當(dāng).

解答：解：A、選項(xiàng)樣本容量不夠大，5天太少，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、選項(xiàng)的時(shí)間沒(méi)有代表性，集中一個(gè)月沒(méi)有普遍性，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、選項(xiàng)的時(shí)間沒(méi)有代表性，集中春節(jié)7天沒(méi)有普遍性選項(xiàng)一年四季各隨機(jī)選中一個(gè)

星期也是樣本容量不夠大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、樣本正好合適，故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣調(diào)查要注意樣本的代表性和樣本容量不能太小.

2.（2014?邛悚市模擬）順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

考點(diǎn)：菱形的判定；三角形中位線(xiàn)定理；等腰梯形的性質(zhì).

分析：由E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，得出EF,EH是中位線(xiàn)，再得出

四條邊相等，根據(jù)"四條邊都相等的四邊形是菱形"進(jìn)行證明.

解答：解：???￡、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

EFIIAC且EF’AC,EHIIBD且EH」BD,

AC=BD,

EF=EH,

同理可得GF=HG=EF=EH,

四邊形EFGH為菱形，

故選：C.

HD

點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法:

①定義；

②四邊相等；

③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分.

3.（2013秋?微山縣期中）如圖，△ABC與△AB-C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論不成

立的是（）

A5，

-a

BA

A.點(diǎn)A與點(diǎn)A，是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B.BO=BZO

C.ABIIA'B'D.NACB=NC'A'B'

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng).

專(zhuān)題：常規(guī)題型.

分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

解答：解：觀察圖形可知，

A、點(diǎn)A與點(diǎn)A，是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；

B、BO=B,O,故本選項(xiàng)正確；

C、ABIIAB，，故本選項(xiàng)正確；

D、ZACB=NAVBS故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)，熟悉中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2013春?安龍縣期末）為了了解某校初三年級(jí)400名學(xué)生的體重情況，從中抽查了50

名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，總體是（）

A.400名學(xué)生的體重B.被抽取的50名學(xué)生

C.400名學(xué)生D.被抽取的50名學(xué)生的體重

考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.

專(zhuān)題：應(yīng)用題.

分析：本題考查的是確定總體.解此類(lèi)題需要注意"考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的

數(shù)據(jù)，而非考查的事物.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí),

首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出

樣本.

解答：解：本題考查的對(duì)象是某校初三年級(jí)400名學(xué)生的體重情況，故總體是400名學(xué)生

的體重.故選A.

點(diǎn)評(píng)：解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與

樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的

數(shù)目，不能帶單位.

5.（2013?棗莊）如圖，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)

E為AC的中點(diǎn)，連接DE,則ACDE的周長(zhǎng)為（）

B

~c

A.20B.12C.14D.13

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；等腰三角形的性質(zhì).

分析：根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得AD_LBC,CD=BD,再根據(jù)直角三角形斜邊上

的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得DE=CE」AC,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可

2

得解.

解答：解：,」AB=AC,AD平分NBAC,BC=8,

AD±BC,CD=BD」BC=4,

2

?.?點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

DE=CE」AC=5,

2

ACDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=4+5+5=14.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的

性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

6.（2013?桂林）下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

考點(diǎn)：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形.

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和圖形特點(diǎn)求解.

解答：解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：

判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;

判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

7.（2012?濟(jì)南）如圖，NMON=90。，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON±,當(dāng)

B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2,

BC=1,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（）

A.V2+1B.遍c.V145D.5

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考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；三角形三邊關(guān)系；勾股定理；矩形的性質(zhì).

專(zhuān)題：代數(shù)綜合題.

分析：取AB的中點(diǎn)E,連接OE、DE、OD,根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)

0、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長(zhǎng),

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解.

解答：解：如圖，取AB的中點(diǎn)E,連接OE、DE、OD,

,/OD<OE+DE,

.?.當(dāng)0、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，

止匕時(shí)，rAB=2,BC=1,

OE=AE」AB=1,

2

DE寸AD2+趣2=4]2+12=&,

，OD的最大值為：V2+1.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，

矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)0、E、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)

D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵.

8.（2011?嘉興）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若ACOD是由^AOB

繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

專(zhuān)題：網(wǎng)格型；數(shù)形結(jié)合.

分析：△COD是由AAOB繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，由圖可知，NAOC為旋轉(zhuǎn)角，

可利用△AOC的三邊關(guān)系解答.

解答：解：如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1,得，

℃=個(gè)於+2'2?AO=^22+22=2A/2>AC=4,

22

OC+AO=（272）2+（2V2）2=16,

AC2=42=16,

AAOC是直角三角形，

ZAOC=90".

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，本題也可通過(guò)兩角互余的性質(zhì)解答.

9.（2010秋?宿豫區(qū)期末）直角三角形斜邊上的中線(xiàn)把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系

是（）

A.形狀相同B.周長(zhǎng)相等C.面積相等D.全等

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn).

分析：A、題目已知條件不能證明△ACD與ACDB的形狀相同；

B、又ACwBC,所以△ACD與△CDB的周長(zhǎng)不等；

C、如圖，在直角△ABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，CE是AB上的高,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可以推CD=AD=BD,再根據(jù)三角形的面積公式可以得到

SAACD=SACBD;

D、此題可根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷.

解答：解：如圖，A、顯然△ACD與△CDB的形狀不同，故A不正確；

B、???AOBC,二△ACD與△CDB的周長(zhǎng)不等，故B不正確；

C、在直角△ABC中，NACB=90。，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，CE是AB上的高，

根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半知，CD=AD=BD,

SAACD—AD?CE—BD?CE=SACBD,故C正確；

22

D、由于AD=CD=BD,所以NA=ZDCA,ZB=NDCB；

顯然NA、NB不一定相等，因此兩個(gè)三角形不全等，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形的面積公式和直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.

10.（2006?眉山）數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問(wèn)：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)

多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說(shuō)：45。；乙同學(xué)說(shuō)：60。；丙同學(xué)說(shuō)：90。；丁同學(xué)說(shuō)：135。.以

上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（）

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.

分析：圓被平分成八部分，因而每部分被分成的圓心角是45。，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因

而旋轉(zhuǎn)45度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

解答：解：圓被平分成八部分，旋轉(zhuǎn)45。的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而甲，丙，丁都

正確；錯(cuò)誤的是乙.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，同時(shí)要明確圓內(nèi)部的圖形也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.

11.（2010?湛江）下列成語(yǔ)所描述的事件是必然發(fā)生的是（）

A.水中撈月B.拔苗助長(zhǎng)C.守株待兔D.甕中捉鱉

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想.

分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

解答：解：A,B選項(xiàng)為不可能事件，故不符合題意；

C選項(xiàng)為可能性較小的事件，是隨機(jī)事件；

D項(xiàng)甕中捉鱉是必然發(fā)生的.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：理解概念是解決這類(lèi)基礎(chǔ)題的主要方法.

必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；

不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

12.（2010?杭州）如圖，在△ABC中，ZCAB=70".在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

到△ABC，的位置，使得CC1IAB,則NBAB，=（）

B'

A.30°B.35°C.40°D.50°

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

分析：旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,B與B，，C與C，分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角

ZBAB-=ZCAC,AC=AC,再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得NCCA=NCAB,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到

等腰△ACC中，根據(jù)內(nèi)角和定理求NCAC.

解答：解：rCCIIAB,NCAB=70。，

ZC'CA=NCAB=70。，

又???€：、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，

AC=AC,即△ACC為等腰三角形，

ZBAB，=NCAC'=180°-2ZC,CA=40°.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連

線(xiàn)的夾角為旋轉(zhuǎn)角.同時(shí)考查了平行線(xiàn)的性質(zhì).

13.（2010?安順）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3,

則BC的長(zhǎng)為（）

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理.

專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)題意可知，AC=2BC,ZB=90°,所以根據(jù)勾股定理可知AC2=AB2+BC2,即（2BC）

M2+BC2,從而可求得BC的長(zhǎng).

解答：解：=AC=2BC,ZB=90。，

AC2=AB2+BC2,

（2BC）2=32+BC2,

BC=V3.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運(yùn)用.

14.（2009?錦州）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

A.BCD

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和圖形特點(diǎn)求解.

解答：解：A、D：都只是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B：只是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

C：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.同時(shí)要注意，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱(chēng)軸，兩部分折疊后可重合.中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

15.（2009?杭州）要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的

是（）

A.調(diào)查全體女生

B.調(diào)查全體男生

C.調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生

D.調(diào)查七，A,九年級(jí)各100名學(xué)生

考點(diǎn)：抽樣調(diào)查的可靠性.

專(zhuān)題：應(yīng)用題.

分析：利用抽樣調(diào)查的中樣本的代表性即可作出判斷.

解答：解：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具有代表性，故選D.

點(diǎn)評(píng)：抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性，即全體被調(diào)查對(duì)象都有相等的機(jī)會(huì)被抽到.

16.（2008?自貢）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，A為對(duì)稱(chēng)中心，若NC=90。，ZB=30°,BC=1,

則BB，的長(zhǎng)為（）

B

A.4B.2/3c.2V3D.延

~3-3~~3~

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)；解直角三角形.

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：在直角三角形ABC中，根據(jù)30。的余弦求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到

BB，的長(zhǎng).

解答：解：在直角三角形中，根據(jù)cosB啜，求得AB=|^.

再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得到：BB，=2AB=1?.

3

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了解直角三角形的知識(shí)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì).

17.（2008?揚(yáng)州）如圖，已知四邊形ABCD中，R,P分別是BC,CD上的點(diǎn)，E,F分另U

是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是

（）

A.線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸增大

B.線(xiàn)段EF的長(zhǎng)逐漸減少

C.線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不變

D.線(xiàn)段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理.

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：因?yàn)锳R的長(zhǎng)度不變，根據(jù)中位線(xiàn)定理可知，線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不變.

解答：解：因?yàn)锳R的長(zhǎng)度不變，根據(jù)中位線(xiàn)定理可知，EF平行與AR,且等于AR的一半.

所以當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段EF的長(zhǎng)不變.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：主要考查中位線(xiàn)定理.在解決與中位線(xiàn)定理有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，只要中位線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的

底邊不變，則中位線(xiàn)的長(zhǎng)度也不變.

18.（2008?烏蘭察布）氣象臺(tái)預(yù)報(bào)"本市明天降水概率是80%”,對(duì)此信息，下面的幾種說(shuō)法

正確的是（）

A.本市明天將有80%的地區(qū)降水

B.本市明天將有80%的時(shí)間降水

C.明天肯定下雨

D.明天降水的可能性比較大

考點(diǎn)：概率的意義.

分析：根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可.

解答：解：本市明天降水概率是80%,只說(shuō)明明天降水的可能性比較大，是隨機(jī)事件，A,

B,C屬于對(duì)題意的誤解，只有D正確.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.

19.（2008?青島）一個(gè)口袋中有3個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，

小明為估計(jì)其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把

它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…，不斷重復(fù)上述過(guò)程.小明共摸了100

次，其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計(jì)口袋中的白球大約有（）

A.18個(gè)B.15個(gè)C.12個(gè)D.10個(gè)

考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體.

專(zhuān)題：應(yīng)用題.

分析：小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，則有80次摸到白球；摸到黑球與摸到白球

的次數(shù)之比為1：4,由此可估計(jì)口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1：4；即可計(jì)算出白

球數(shù).

解答：解：3+——~=12（個(gè)）.

100-20

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本"成比例地放大"為總體即可.

20.（2008?河南）如圖所示，有一張一個(gè)角為60。的直角三角形紙片，沿其一條中位線(xiàn)剪開(kāi)

后，不能拼成的四邊形是（）

A.鄰邊不等的矩形B.等腰梯形

C.有一個(gè)角是銳角的菱形D.正方形

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理.

分析：可畫(huà)出圖形，令相等的線(xiàn)段重合，拼出可能出現(xiàn)的圖形，然后再根據(jù)已知三角形的性

質(zhì)，對(duì)拼成的圖形進(jìn)行具體的判定.

解答：解：如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，

（1）為矩形，?.?有一個(gè)角為60。，則另一個(gè)角為30。，此矩形為鄰邊不等的矩形；

（2）為菱形，有兩個(gè)角為60。；

（3）為等腰梯形.

A

點(diǎn)評(píng)：這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，不僅要用到三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)、菱形、等腰梯形、

矩形的性質(zhì)，還鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力.解答此類(lèi)題目時(shí)應(yīng)先畫(huà)出圖形，再根據(jù)已知

條件判斷各邊的關(guān)系.

21.（2007?嘉興）已知△ABC的面積為36,將4ABC沿BC的方向平移到△ABC的位置,

使B，和C重合，連接AC交A，C于D,則ACDC的面積為（）

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì).

分析：連接AA，，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，ACIIAV,AC=A，C,即可解答.

解答：解：連接AA，，由平移的性質(zhì)知I,ACIIAV,AC=A,C/,

所以四邊形AACC是平行四邊形，所以點(diǎn)D是AC,A，C的中點(diǎn)，所以A，D=CD,

所以SAC-DC—SAABC=18.

2

點(diǎn)評(píng)：本題利用了平移的基本性質(zhì)：

①平移不改變圖形的形狀和大??；

②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

22.（2006?蘇州）下列圖形中，旋轉(zhuǎn)60。后可以和原圖形重合的是（）

A.正六邊形B.正五邊形C.正方形D.正三角形

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.

分析：求出各圖的中心角，度數(shù)為60。的即為正確答案.

解答：解：選項(xiàng)中的幾個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，

A、正六邊形旋轉(zhuǎn)的最小角度是逛二=60。；

6

B、正五邊形的旋轉(zhuǎn)最小角是360°=72。；

5

C、正方形的旋轉(zhuǎn)最小角是遜二=90。；

4

D、正三角形的旋轉(zhuǎn)最小角是遜二=120。.

3

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形旋轉(zhuǎn)的最小的度數(shù)的計(jì)算方法.考查圖形的旋轉(zhuǎn)與重

合，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵.

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合,

這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

23.（2006?廣安）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線(xiàn)互相平分B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直

C.對(duì)角線(xiàn)相等D.對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

專(zhuān)題：推理填空題.

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分、相等和菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分、垂直、對(duì)角線(xiàn)平分一組

對(duì)角，即可推出答案.

解答：解：A、對(duì)角線(xiàn)互相平分是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，菱形的對(duì)角線(xiàn)不相等，故C選項(xiàng)正確；

D、對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地根據(jù)矩形

和菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.

24.（2006?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別是

（0,0）,（5,0）,（2,3）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

分析：因?yàn)镈點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,由平行四邊形的性質(zhì)，可知C點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是3,又由

D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2,故可得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7,即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（7,

3）.

解答：解：已知A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,0）,（5,0）,（2,3）,

AB在x軸上，

.?.點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，都為3,

又D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2-0=2,

「.C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7,

即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（7,3）.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示及平行線(xiàn)的性質(zhì)和互為余（補(bǔ)）角

的等知識(shí)的直接考查.同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問(wèn)

題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對(duì)學(xué)生能力的要求

并不高.

25.（2005?揚(yáng)州）從一副牌中抽出5張紅桃、4張梅花、3張黑桃放在一起洗勻后，從中一

次隨機(jī)抽出10張，恰好紅桃，梅花，黑桃3種牌都抽到，這件事情（）

A.可能發(fā)生B.不可能發(fā)生C.很可能發(fā)生D.必然發(fā)生

考點(diǎn)：可能性的大小.

分析：因?yàn)橐桓迸浦泄灿?張紅桃、4張梅花、3張黑桃，從中一次隨機(jī)抽出10張，恰好紅

桃，梅花，黑桃3種牌都抽到，這個(gè)事件一定發(fā)生，是必然事件.

解答：解：1.若這10張牌中抽出了全部的紅桃與梅花共9張，一定還有1張黑桃；

若抽出了全部的梅花與黑桃共7張，則還會(huì)有3張紅桃；

若抽出了全部的紅桃與黑桃共8張，則還會(huì)有2張梅花；

??.這個(gè)事件一定發(fā)生，是必然事件.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類(lèi)題目要注意具體情況具體對(duì)待.一般地必

然事件的可能性大小為1,不可能事件發(fā)生的可能性大小為0,隨機(jī)事件發(fā)生的可能

性大小在。至1之間.

26.（2005?常州）將100個(gè)數(shù)據(jù)分成8個(gè)組，如下表：則第六組的頻數(shù)為（）

組號(hào)12345678

頻數(shù)1114121313x1210

A.12B.13C.14D.15

考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率.

專(zhuān)題：圖表型.

分析：根據(jù)各組頻數(shù)的和是100,即可求得x的值.

解答：解：根據(jù)表格，得

第六組的頻數(shù)x=100-（11+14+12+13+13+12+10）=15.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查.

各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和；各小組頻率之和等于1.

27.（2002?杭州）如圖所示，ZAOP=ZBOP=15°,PCIIOA,PD±OA,若PC=4,則PD

等于（）

A.4B.3C.2D.1

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題.

分析：過(guò)點(diǎn)P做PMIICO交AO于M,可得NCPO=NPOD,再結(jié)合題目推出四邊形COMP

為菱形，即可得PM=4,又由COIIPM可得NPMD=30。，由直角三角形性質(zhì)即可得

PD.

解答：解：如圖：過(guò)點(diǎn)P做PMIICO交AO于M,PMIICO

ZCPO=ZPOD,ZAOP=ZBOP=15°,PCIIOA

四邊形COMP為菱形，PM=4

PMIICO=NPMD=ZAOP+ZBOP=30°,

又PD±OA

PD=1PC=2.

2

令解：作CN_LOA.

CN』C=2,

2

又；zCNO=zPDO,

CNIIPD,

PCIIOD,

四邊形CNDP是長(zhǎng)方形，

PD=CN=2

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了平行線(xiàn)和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過(guò)輔助線(xiàn)求解，難度中等偏上.

28.（2015?揚(yáng)州模擬）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD,AC

的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿(mǎn)足一個(gè)條件，是（）

A.四邊形ABCD是梯形B.四邊形ABCD是菱形

C.對(duì)角線(xiàn)AC=BDD.AD=BC

考點(diǎn)：菱形的判定；三角形中位線(xiàn)定理.

分析：利用三角形中位線(xiàn)定理可以證得四邊形EFGH是平行四邊形；然后由菱形的判定定理

進(jìn)行解答.

解答：解：,??在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，

EFIIAD,HGIIAD,

EFIIHG；

同理,HEIIGF,

四邊形EFGH是平行四邊形；

A、若四邊形ABCD是梯形時(shí)，ADHCD,則GHHFE,這與平行四邊形EFGH的對(duì)邊

GH=FE相矛盾；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若四邊形ABCD是菱形時(shí)，點(diǎn)EFGH四點(diǎn)共線(xiàn)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若對(duì)角線(xiàn)AC=BD時(shí);四邊形ABCD可能是等腰梯形，證明同A選項(xiàng)；故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

D、當(dāng)AD=BC時(shí)，GH=GF；所以平行四邊形EFGH是菱形：故本選項(xiàng)正確；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定與性質(zhì).菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依

據(jù)，常用三種方法：

①定義；

②四邊相等；

③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分.

29.（2014?河池）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線(xiàn)，如果添加一個(gè)條件，即

可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.AC±BDD.AB±BD

考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

專(zhuān)題：證明題；壓軸題.

分析：根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形判斷.

解答：解：A、是鄰邊相等，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；

B、是對(duì)角線(xiàn)相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；

C、是對(duì)角線(xiàn)互相垂直，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；

D、無(wú)法判斷.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于各個(gè)圖形的

性質(zhì)以及判定.

30.（2014?槐蔭區(qū)二模）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

B.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

C.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).

分析：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案.

解答：解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到ABC均正確，而D不正確，因?yàn)閷?duì)角線(xiàn)互相垂

直的四邊形也可能是梯形，故故選：D.

點(diǎn)評(píng)：主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性

質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行

四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.菱形的特性是：四邊

相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分.

31.（2006?濰坊）如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形ABCD，,

圖中陰影部分的面積為（）

D'

A-1B.退C.i近D.i近

2~3~3T

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：設(shè)BC，與CD的交點(diǎn)是E,連接AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到AD=AB\NDAB，=60。,

根據(jù)三角函數(shù)可求得B，E的長(zhǎng)，從而求得AADE的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積.

解答：解：設(shè)與CD的交點(diǎn)是E,連接AE

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB-,NDAB，=60。.

在直角三角形ADE和直角三角形AB，E中，

..[AB，=AD

'IAE=AE'

AADE復(fù)△AB，E（HL）,

ZB，AE=30°,

B'E=A'BtanNB'AE=lxtan30°=近，

_3

SAADE=^^,

6_

S四邊」ADEB'=""^，

3

陰影部分的面積為1-立.

故選：C.

D'

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解答此題要特別注意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相

等的線(xiàn)段、相等的角.

二、填空題（共33小題）

32.（2014春?天水期末）如圖所示，圖形①經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)（翻折）變化成圖形②,圖形

②經(jīng)過(guò)平移變化成圖形③）,圖形③經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化成圖形④.

①②③④

考點(diǎn)：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

分析：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)：

軸對(duì)稱(chēng)將圖形是左右或上下顛倒：即圖形①經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)（翻折）變化成圖形②；

平移不改變圖形的形狀和大小，及各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系：故圖形②經(jīng)過(guò)平移變化成

圖形③；

旋轉(zhuǎn)變化前后，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心：圖形③經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化成圖形④.

解答：解：根據(jù)平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)的概念，知：

圖形①經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)（翻折）變化成圖形②；

圖形②經(jīng)過(guò)平移變化成圖形③；

圖形③經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化成圖形④.

故答案為：軸對(duì)稱(chēng)（翻折）；平移；旋轉(zhuǎn)

點(diǎn)評(píng)：本題考查平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì).

33.（2014春?寶應(yīng)縣校級(jí)月考）從數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)的角度看：下面的幾組大寫(xiě)英文字母：①ANEG；

②KBXM；③XIHO；④HWDZ.不同于另外三組的一組是③,這一組的特點(diǎn)是各

個(gè)字母既是軸對(duì)稱(chēng)，又是中心對(duì)稱(chēng).

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形.

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

解答：解：①中，有軸對(duì)稱(chēng)圖形A、E,有中心對(duì)稱(chēng)圖形N；

②中，有軸對(duì)稱(chēng)圖形K、B、X、M,有中心對(duì)稱(chēng)圖形X；

③中，所有字母既是軸對(duì)稱(chēng)，又是中心對(duì)稱(chēng)；

④中，有軸對(duì)稱(chēng)圖形H、W、D,有中心對(duì)稱(chēng)圖形Z.

故同于另外三組的一組是③，這一組的特點(diǎn)是各個(gè)字母既是軸對(duì)稱(chēng)，又是中心對(duì)稱(chēng).

點(diǎn)評(píng)：考查了字母的對(duì)稱(chēng)性.

34.（2014?廣東模擬）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,DEIIAC,CEIIBD,

若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)為8.

考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題.

分析：首先由CEIIBD,DEIIAC,可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD

是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2,即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求

得答案.

解答：解：:CEIIBD,DEIIAC,

四邊形CODE是平行四邊形，

四邊形ABCD是矩形，

=AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,

OD=OC=AAC=2,

2

四邊形CODE是菱形，

四邊形CODE的周長(zhǎng)為：40c=4x2=8.

故答案為：8.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).此題難度不大，注意證得四邊形

CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵.

35.（2014?碑林區(qū)二模）如圖，把△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。，得到△AB，C,A'B'交

AC于D點(diǎn).若NADC=90。，則NA=55度.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知NACA，=35。，從而求得NA，的度數(shù)，又因?yàn)镹A的對(duì)應(yīng)角是

ZA\則NA度數(shù)可求.

解答：解：△ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到△ABV

ZACA'=35°,ZA'DC=90°

ZA，=55°,

???NA的對(duì)應(yīng)角是NA，，即NA=NA，，

ZA=55°.

故答案為：55.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度

的位置移動(dòng).其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改

變.解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角.

36.（2013秋?云浮期末）等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.

分析：等邊三角形的中心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與中心連線(xiàn)的夾角相等，求旋轉(zhuǎn)

角即可.

解答：解：因?yàn)榈冗吶切蔚闹行牡饺齻€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與中心連線(xiàn)的夾角相等,

所以，旋轉(zhuǎn)角為360。+3=120。，故至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合.

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖

形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做

旋轉(zhuǎn)角.

37.（2013?十堰）如圖，。ABCD中，NABC=601E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AEIIBD,

EFJ_BC,EF=V3，貝IAB的長(zhǎng)是1.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理.

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,ABIICD,得出平行四邊形ABDE,推出

DE=DC=AB,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng).

解答：解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

ABIIDC,AB=CD,

?,1AEIIBD,

???四邊形ABDE是平行四邊形，

AB=DE=CD,

即D為CE中點(diǎn)，

?/EF±BC,

/.ZEFC=90°,

??,ABIICD,

ZDCF=NABC=60°,

?,.ZCEF=30°,

??,EF=V3，

CE=_EF。=2,

cos30

AB=1,

故答案為：1.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中

線(xiàn)性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道

比較好的題目.

38.（2013?廈門(mén)）如圖，“ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段AO,

BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=3厘米.

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理；平行四邊形的性質(zhì).

分析：根據(jù)AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm,繼而求出AB,判斷EF是AOAB

的中位線(xiàn)即可得出EF的長(zhǎng)度.

解答：解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

又：AC+BD=24厘米，

OA+OB=12cm,

△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，

AB=6cm,

?.?點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段AO,BO的中點(diǎn)，

EF是AOAB的中位線(xiàn)，

EF—AB=3cm.

2

故答案為：3.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，解答本題需要用到：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,

三角形中位線(xiàn)的判定定理及性質(zhì).

39.（2012秋?太原期中）寫(xiě)出兩個(gè)既是中心對(duì)稱(chēng)，又是軸對(duì)稱(chēng)的圖形矩形，圓.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)圖形.

分析：把一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，能夠與原來(lái)的圖形重合，則這個(gè)點(diǎn)就叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這

個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形的一部分繞一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180度，能夠和另一個(gè)

部分重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，依據(jù)定義即可進(jìn)行判斷.

解答：解：既是中心對(duì)稱(chēng)，又是軸對(duì)稱(chēng)的圖形：矩形，圓.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，是需要熟記的內(nèi)容.

40.（2012秋?金沙縣期末）在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則斜邊

上的中線(xiàn)為5cm.

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；勾股定理.

專(zhuān)題：常規(guī)題型.

分析：利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的

性質(zhì)解答.

解答：解：根據(jù)勾股定理得，斜邊個(gè)展再=10cm,

斜?邊上的中線(xiàn)‘x斜邊」xlO=5cm.

22

故答案為：5.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理，熟記性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

41.（2012?通州區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，在AABC中，ZB=40°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)至在△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的D點(diǎn)處，則NBDE=80度.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題，由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即AB=AD,可知

ZADB=ZB=40°；由對(duì)應(yīng)角相等，可知NADE=NB=40。，兩角相加得NBDE.

解答：解：；點(diǎn)B落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的D點(diǎn)處，

AB=AD,ZADB=40",

ZBDE=ZADB+ZADE=80".

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)

點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心;

②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

42.（2013?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（1,0）,（0,1）,

（-1，0）.一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)Pi.使得點(diǎn)P1與點(diǎn)。關(guān)于

點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)；第二次跳躍到點(diǎn)P2,使得點(diǎn)P2與點(diǎn)Pl關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)；第三次跳

躍到點(diǎn)P3,使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)；第四次跳躍到點(diǎn)P4,使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3

關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)；第五次跳躍到點(diǎn)P5,使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)；...照此

規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P20I3的坐標(biāo)為（0,-2）.

V

*A

3-

--------?

COA

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

專(zhuān)題：壓軸題；規(guī)律型.

分析：計(jì)算出前幾次跳躍后，點(diǎn)Pl,P2,P3,P4,P5,P6,P7的坐標(biāo)，可得出規(guī)律，繼而可

求出點(diǎn)P2013的坐標(biāo).

解答:解：點(diǎn)Pi(2,0),P2(-2,2),P3(0,-2),P4(2,2),Ps(-2,0),P6(0,

0),P7(2,0),

從而可得出6次一個(gè)循環(huán)，

..2013”<,

6

.,?點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為(0,-2).

故答案為：(0,-2).

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變換，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾次跳躍后點(diǎn)

的坐標(biāo)，總結(jié)出一般規(guī)律.

43.(2010秋?新羅區(qū)期末)單項(xiàng)選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當(dāng)你遇到不懂做的情

況時(shí)，如果你隨便選一個(gè)答案(假設(shè)每個(gè)題目有4個(gè)備選答案)，那么你答對(duì)的可能性為—

1

L

考點(diǎn)：可能性的大小.

分析：這個(gè)實(shí)驗(yàn)有4個(gè)出現(xiàn)機(jī)會(huì)相同的結(jié)果，而正確的只有1個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解.

解答：解：根據(jù)題意，每個(gè)題目有4個(gè)備選答案，而只有一個(gè)是正確的，

故答對(duì)的可能性為」.

4

故答案為：1.

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是可能性大小的判斷，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

44.(2010?益陽(yáng))如圖，在△ABC中，AB=AC=8,AD是底邊上的高，E為AC中點(diǎn)，則

DE=4.

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；等腰三角形的性質(zhì).

分析：由題意知，△ABC是等腰三角形，所以，D是BC邊上的高和中線(xiàn)，即D是邊BC

的中點(diǎn)；由于△ADC是直角三角形，E為AC中點(diǎn)，所以DE=^AC

解答：解：在△ABC中，AB=AC=8,

二△ABC中是等腰三角形，

又AD是底邊上的iWi,

AD±BC,

二在△ADC中，ZADC=90°,

,「E為AC中點(diǎn)，

',DE=2AC=iX8=4,

DE=4.

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了直角三角形的性質(zhì)與判定，以及等腰三角形的性質(zhì).在直角三角形中，

斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；在一個(gè)三角形中，只要有兩個(gè)邊相等，那么這個(gè)三角

形就是等腰三角形.

45.（2010?西寧）"建設(shè)大美青海，創(chuàng)建文明城市"，西寧市加快了郊區(qū)舊房拆遷的步伐.為

了解被拆遷的236戶(hù)家庭對(duì)拆遷補(bǔ)償方案是否滿(mǎn)意，小明利用周末調(diào)查了其中的50戶(hù)家庭,

有32戶(hù)對(duì)方案表示滿(mǎn)意.在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量為50.

考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.

分析：總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽

取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣

本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)

被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

解答：解：樣本容量為50.

點(diǎn)評(píng)：解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與

樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的

數(shù)目，不能帶單位.

46.（2010?上海）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE=2,EC=1（如圖所示）把線(xiàn)

段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線(xiàn)BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為1或5.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：題目里只說(shuō)“旋轉(zhuǎn)"，并沒(méi)有說(shuō)順時(shí)針還是逆時(shí)針，而且說(shuō)的是“直線(xiàn)BC上的點(diǎn)”，所

以有兩種情況，即一個(gè)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，一個(gè)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知.

解答：解：旋轉(zhuǎn)得到Fi點(diǎn)，

AE=AFi,AD=AB,ZD=ZABC=90",

/.△ADEM△ABFi,

FiC=l；

旋轉(zhuǎn)得到F2點(diǎn)，同理可得4