蘇科版八年級（下）期中數(shù)學初二：?？?00題（解析版）

蘇科版八年級（下）期中數(shù)學?？?00題

參考答窠與試題解析

一、選擇題（共31小題）

1.（2014?仙游縣二模）PM2.5指數(shù)是測控空氣污染程度的一個重要指數(shù).在一年中最可靠

的一種觀測方法是（）

A.隨機選擇5天進行觀測

B.選擇某個月進行連續(xù)觀測

C.選擇在春節(jié)7天期間連續(xù)觀測

D.每個月都隨機選中5天進行觀測

考點：調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法.

分析：抽樣調查的樣本選擇應該科學，適當.

解答：解：A、選項樣本容量不夠大，5天太少，故A選項錯誤.

B、選項的時間沒有代表性，集中一個月沒有普遍性，故B選項錯誤；

C、選項的時間沒有代表性，集中春節(jié)7天沒有普遍性選項一年四季各隨機選中一個

星期也是樣本容量不夠大，故C選項錯誤.

D、樣本正好合適，故D選項正確.

故選：D.

點評：本題考查了抽樣調查要注意樣本的代表性和樣本容量不能太小.

2.（2014?邛悚市模擬）順次連接等腰梯形各邊中點所圍成的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

考點：菱形的判定；三角形中位線定理；等腰梯形的性質.

分析：由E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，得出EF,EH是中位線，再得出

四條邊相等，根據(jù)"四條邊都相等的四邊形是菱形"進行證明.

解答：解：???￡、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，

EFIIAC且EF’AC,EHIIBD且EH」BD,

AC=BD,

EF=EH,

同理可得GF=HG=EF=EH,

四邊形EFGH為菱形，

故選：C.

HD

點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法:

①定義；

②四邊相等；

③對角線互相垂直平分.

3.（2013秋?微山縣期中）如圖，△ABC與△AB-C關于點O成中心對稱，則下列結論不成

立的是（）

A5，

-a

BA

A.點A與點A，是對稱點B.BO=BZO

C.ABIIA'B'D.NACB=NC'A'B'

考點：中心對稱.

專題：常規(guī)題型.

分析：根據(jù)中心對稱的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.

解答：解：觀察圖形可知，

A、點A與點A，是對稱點，故本選項正確；

B、BO=B,O,故本選項正確；

C、ABIIAB，，故本選項正確；

D、ZACB=NAVBS故本選項錯誤.

故選D.

點評：本題考查了中心對稱，熟悉中心對稱的性質是解題的關鍵.

4.（2013春?安龍縣期末）為了了解某校初三年級400名學生的體重情況，從中抽查了50

名學生的體重進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是（）

A.400名學生的體重B.被抽取的50名學生

C.400名學生D.被抽取的50名學生的體重

考點：總體、個體、樣本、樣本容量.

專題：應用題.

分析：本題考查的是確定總體.解此類題需要注意"考查對象實際應是表示事物某一特征的

數(shù)據(jù)，而非考查的事物.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時,

首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出

樣本.

解答：解：本題考查的對象是某校初三年級400名學生的體重情況，故總體是400名學生

的體重.故選A.

點評：解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與

樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的

數(shù)目，不能帶單位.

5.（2013?棗莊）如圖，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交BC于點D,點

E為AC的中點，連接DE,則ACDE的周長為（）

B

~c

A.20B.12C.14D.13

考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質.

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AD_LBC,CD=BD,再根據(jù)直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半可得DE=CE」AC,然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可

2

得解.

解答：解：,」AB=AC,AD平分NBAC,BC=8,

AD±BC,CD=BD」BC=4,

2

?.?點E為AC的中點，

DE=CE」AC=5,

2

ACDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14.

故選：C.

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的

性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

6.（2013?桂林）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

考點：生活中的旋轉現(xiàn)象；軸對稱圖形；中心對稱圖形.

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和圖形特點求解.

解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

點評：掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合.

7.（2012?濟南）如圖，NMON=90。，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM,ON±,當

B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2,

BC=1,運動過程中，點D到點O的最大距離為（）

A.V2+1B.遍c.V145D.5

52

考點：直角三角形斜邊上的中線；三角形三邊關系；勾股定理；矩形的性質.

專題：代數(shù)綜合題.

分析：取AB的中點E,連接OE、DE、OD,根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當

0、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長,

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解.

解答：解：如圖，取AB的中點E,連接OE、DE、OD,

,/OD<OE+DE,

.?.當0、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，

止匕時，rAB=2,BC=1,

OE=AE」AB=1,

2

DE寸AD2+趣2=4]2+12=&,

，OD的最大值為：V2+1.

故選：A.

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質，三角形的三邊關系，

矩形的性質，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關系判斷出點0、E、D三點共線時，點

D到點O的距離最大是解題的關鍵.

8.（2011?嘉興）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若ACOD是由^AOB

繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）

考點：旋轉的性質.

專題：網(wǎng)格型；數(shù)形結合.

分析：△COD是由AAOB繞點0按逆時針方向旋轉而得，由圖可知，NAOC為旋轉角，

可利用△AOC的三邊關系解答.

解答：解：如圖，設小方格的邊長為1,得，

℃=個於+2'2?AO=^22+22=2A/2>AC=4,

22

OC+AO=（272）2+（2V2）2=16,

AC2=42=16,

AAOC是直角三角形，

ZAOC=90".

故選：C.

點評：本題考查了旋轉的性質，旋轉前后對應角相等，本題也可通過兩角互余的性質解答.

9.（2010秋?宿豫區(qū)期末）直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個三角形的關系

是（）

A.形狀相同B.周長相等C.面積相等D.全等

考點：直角三角形斜邊上的中線.

分析：A、題目已知條件不能證明△ACD與ACDB的形狀相同；

B、又ACwBC,所以△ACD與△CDB的周長不等；

C、如圖，在直角△ABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的中線，CE是AB上的高,

根據(jù)直角三角形的性質可以推CD=AD=BD,再根據(jù)三角形的面積公式可以得到

SAACD=SACBD;

D、此題可根據(jù)直角三角形的性質結合全等三角形的判定方法進行判斷.

解答：解：如圖，A、顯然△ACD與△CDB的形狀不同，故A不正確；

B、???AOBC,二△ACD與△CDB的周長不等，故B不正確；

C、在直角△ABC中，NACB=90。，CD是斜邊AB上的中線，CE是AB上的高，

根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半知，CD=AD=BD,

SAACD—AD?CE—BD?CE=SACBD,故C正確；

22

D、由于AD=CD=BD,所以NA=ZDCA,ZB=NDCB；

顯然NA、NB不一定相等，因此兩個三角形不全等，故D錯誤；

故選：C.

點評：本題利用了三角形的面積公式和直角三角形的性質：斜邊上的中線等于斜邊的一半.

10.（2006?眉山）數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉

多少度后和它自身重合？甲同學說：45。；乙同學說：60。；丙同學說：90。；丁同學說：135。.以

上四位同學的回答中，錯誤的是（）

考點：旋轉對稱圖形.

分析：圓被平分成八部分，因而每部分被分成的圓心角是45。，并且圓具有旋轉不變性，因

而旋轉45度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

解答：解：圓被平分成八部分，旋轉45。的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而甲，丙，丁都

正確；錯誤的是乙.

故選：B.

點評：本題主要考查了圓的旋轉不變性，同時要明確圓內部的圖形也是旋轉對稱圖形.

11.（2010?湛江）下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）

A.水中撈月B.拔苗助長C.守株待兔D.甕中捉鱉

考點：隨機事件.

專題：轉化思想.

分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

解答：解：A,B選項為不可能事件，故不符合題意；

C選項為可能性較小的事件，是隨機事件；

D項甕中捉鱉是必然發(fā)生的.

故選：D.

點評：理解概念是解決這類基礎題的主要方法.

必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；

不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

12.（2010?杭州）如圖，在△ABC中，ZCAB=70".在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉

到△ABC，的位置，使得CC1IAB,則NBAB，=（）

B'

A.30°B.35°C.40°D.50°

考點：旋轉的性質.

分析：旋轉中心為點A,B與B，，C與C，分別是對應點，根據(jù)旋轉的性質可知，旋轉角

ZBAB-=ZCAC,AC=AC,再利用平行線的性質得NCCA=NCAB,把問題轉化到

等腰△ACC中，根據(jù)內角和定理求NCAC.

解答：解：rCCIIAB,NCAB=70。，

ZC'CA=NCAB=70。，

又???€：、C為對應點，點A為旋轉中心，

AC=AC,即△ACC為等腰三角形，

ZBAB，=NCAC'=180°-2ZC,CA=40°.

故選：C.

點評：本題考查了旋轉的基本性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連

線的夾角為旋轉角.同時考查了平行線的性質.

13.（2010?安順）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3,

則BC的長為（）

考點：菱形的性質；勾股定理.

專題：計算題.

分析：根據(jù)題意可知，AC=2BC,ZB=90°,所以根據(jù)勾股定理可知AC2=AB2+BC2,即（2BC）

M2+BC2,從而可求得BC的長.

解答：解：=AC=2BC,ZB=90。，

AC2=AB2+BC2,

（2BC）2=32+BC2,

BC=V3.

故選：D.

點評：此題主要考查學生對菱形的性質及勾股定理的理解及運用.

14.（2009?錦州）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（)

A.BCD

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形；生活中的旋轉現(xiàn)象.

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和圖形特點求解.

解答：解：A、D：都只是軸對稱圖形；

B：只是中心對稱圖形；

C：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

故選：C.

點評：掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.同時要注意，軸對稱圖形的關鍵是尋找對

稱軸，兩部分折疊后可重合.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后

與原圖重合.

15.（2009?杭州）要了解全校學生的課外作業(yè)負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的

是（）

A.調查全體女生

B.調查全體男生

C.調查九年級全體學生

D.調查七，A,九年級各100名學生

考點：抽樣調查的可靠性.

專題：應用題.

分析：利用抽樣調查的中樣本的代表性即可作出判斷.

解答：解：要了解全校學生的課外作業(yè)負擔情況，抽取的樣本一定要具有代表性，故選D.

點評：抽樣調查抽取的樣本要具有代表性，即全體被調查對象都有相等的機會被抽到.

16.（2008?自貢）如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若NC=90。，ZB=30°,BC=1,

則BB，的長為（）

B

A.4B.2/3c.2V3D.延

~3-3~~3~

考點：中心對稱；解直角三角形.

專題：壓軸題.

分析：在直角三角形ABC中，根據(jù)30。的余弦求出AB的長，再根據(jù)中心對稱的性質得到

BB，的長.

解答：解：在直角三角形中，根據(jù)cosB啜，求得AB=|^.

再根據(jù)中心對稱圖形的性質得到：BB，=2AB=1?.

3

故選：D.

點評：此題綜合運用了解直角三角形的知識和中心對稱圖形的性質.

17.（2008?揚州）如圖，已知四邊形ABCD中，R,P分別是BC,CD上的點，E,F分另U

是AP,RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是

（）

A.線段EF的長逐漸增大

B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變

D.線段EF的長與點P的位置有關

考點：三角形中位線定理.

專題：壓軸題.

分析：因為AR的長度不變，根據(jù)中位線定理可知，線段EF的長不變.

解答：解：因為AR的長度不變，根據(jù)中位線定理可知，EF平行與AR,且等于AR的一半.

所以當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，線段EF的長不變.

故選C.

點評：主要考查中位線定理.在解決與中位線定理有關的動點問題時，只要中位線所對應的

底邊不變，則中位線的長度也不變.

18.（2008?烏蘭察布）氣象臺預報"本市明天降水概率是80%”,對此信息，下面的幾種說法

正確的是（）

A.本市明天將有80%的地區(qū)降水

B.本市明天將有80%的時間降水

C.明天肯定下雨

D.明天降水的可能性比較大

考點：概率的意義.

分析：根據(jù)概率的意義找到正確選項即可.

解答：解：本市明天降水概率是80%,只說明明天降水的可能性比較大，是隨機事件，A,

B,C屬于對題意的誤解，只有D正確.

故選：D.

點評：關鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大小：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.

19.（2008?青島）一個口袋中有3個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，

小明為估計其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把

它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，…，不斷重復上述過程.小明共摸了100

次，其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計口袋中的白球大約有（）

A.18個B.15個C.12個D.10個

考點：用樣本估計總體.

專題：應用題.

分析：小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，則有80次摸到白球；摸到黑球與摸到白球

的次數(shù)之比為1：4,由此可估計口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：4；即可計算出白

球數(shù).

解答：解：3+——~=12（個）.

100-20

故選：C.

點評：本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本"成比例地放大"為總體即可.

20.（2008?河南）如圖所示，有一張一個角為60。的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開

后，不能拼成的四邊形是（）

A.鄰邊不等的矩形B.等腰梯形

C.有一個角是銳角的菱形D.正方形

考點：三角形中位線定理.

分析：可畫出圖形，令相等的線段重合，拼出可能出現(xiàn)的圖形，然后再根據(jù)已知三角形的性

質，對拼成的圖形進行具體的判定.

解答：解：如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，

（1）為矩形，?.?有一個角為60。，則另一個角為30。，此矩形為鄰邊不等的矩形；

（2）為菱形，有兩個角為60。；

（3）為等腰梯形.

A

點評：這是一道生活聯(lián)系實際的問題，不僅要用到三角形中位線的性質、菱形、等腰梯形、

矩形的性質，還鍛煉了學生的動手能力.解答此類題目時應先畫出圖形，再根據(jù)已知

條件判斷各邊的關系.

21.（2007?嘉興）已知△ABC的面積為36,將4ABC沿BC的方向平移到△ABC的位置,

使B，和C重合，連接AC交A，C于D,則ACDC的面積為（）

考點：平行四邊形的判定與性質；平移的性質.

分析：連接AA，，根據(jù)平移的性質可知，ACIIAV,AC=A，C,即可解答.

解答：解：連接AA，，由平移的性質知I,ACIIAV,AC=A,C/,

所以四邊形AACC是平行四邊形，所以點D是AC,A，C的中點，所以A，D=CD,

所以SAC-DC—SAABC=18.

2

點評：本題利用了平移的基本性質：

①平移不改變圖形的形狀和大??；

②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.

22.（2006?蘇州）下列圖形中，旋轉60。后可以和原圖形重合的是（）

A.正六邊形B.正五邊形C.正方形D.正三角形

考點：旋轉對稱圖形.

分析：求出各圖的中心角，度數(shù)為60。的即為正確答案.

解答：解：選項中的幾個圖形都是旋轉對稱圖形，

A、正六邊形旋轉的最小角度是逛二=60。；

6

B、正五邊形的旋轉最小角是360°=72。；

5

C、正方形的旋轉最小角是遜二=90。；

4

D、正三角形的旋轉最小角是遜二=120。.

3

故選：A.

點評：本題主要考查了旋轉對稱圖形旋轉的最小的度數(shù)的計算方法.考查圖形的旋轉與重

合，理解旋轉對稱圖形的定義是解決本題的關鍵.

旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合,

這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.

23.（2006?廣安）矩形具有而菱形不具有的性質是（）

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對角線相等D.對角線平分一組對角

考點：矩形的性質；菱形的性質.

專題：推理填空題.

分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分、相等和菱形的對角線互相平分、垂直、對角線平分一組

對角，即可推出答案.

解答：解：A、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質，故A選項錯誤；

B、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質，故B選項錯誤；

C、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故C選項正確；

D、對角線平分一組對角是菱形具有而矩形不具有的性質，故D選項錯誤；

故選：C.

點評：本題主要考查對矩形的性質，菱形的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地根據(jù)矩形

和菱形的性質進行判斷是解此題的關鍵.

24.（2006?南京）在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A,B,D的坐標分別是

（0,0）,（5,0）,（2,3）,則頂點C的坐標是（）

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質.

分析：因為D點坐標為（2,3）,由平行四邊形的性質，可知C點的縱坐標一定是3,又由

D點相對于A點橫坐標移動了2,故可得C點橫坐標為2+5=7,即頂點C的坐標（7,

3）.

解答：解：已知A,B,D三點的坐標分別是（0,0）,（5,0）,（2,3）,

AB在x軸上，

.?.點C與點D的縱坐標相等，都為3,

又D點相對于A點橫坐標移動了2-0=2,

「.C點橫坐標為2+5=7,

即頂點C的坐標（7,3）.

故選：C.

點評：本題主要是對平行四邊形的性質與點的坐標的表示及平行線的性質和互為余（補）角

的等知識的直接考查.同時考查了數(shù)形結合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問

題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結合，但本題對學生能力的要求

并不高.

25.（2005?揚州）從一副牌中抽出5張紅桃、4張梅花、3張黑桃放在一起洗勻后，從中一

次隨機抽出10張，恰好紅桃，梅花，黑桃3種牌都抽到，這件事情（）

A.可能發(fā)生B.不可能發(fā)生C.很可能發(fā)生D.必然發(fā)生

考點：可能性的大小.

分析：因為一副牌中共有5張紅桃、4張梅花、3張黑桃，從中一次隨機抽出10張，恰好紅

桃，梅花，黑桃3種牌都抽到，這個事件一定發(fā)生，是必然事件.

解答：解：1.若這10張牌中抽出了全部的紅桃與梅花共9張，一定還有1張黑桃；

若抽出了全部的梅花與黑桃共7張，則還會有3張紅桃；

若抽出了全部的紅桃與黑桃共8張，則還會有2張梅花；

??.這個事件一定發(fā)生，是必然事件.

故選：D.

點評：本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待.一般地必

然事件的可能性大小為1,不可能事件發(fā)生的可能性大小為0,隨機事件發(fā)生的可能

性大小在。至1之間.

26.（2005?常州）將100個數(shù)據(jù)分成8個組，如下表：則第六組的頻數(shù)為（）

組號12345678

頻數(shù)1114121313x1210

A.12B.13C.14D.15

考點：頻數(shù)與頻率.

專題：圖表型.

分析：根據(jù)各組頻數(shù)的和是100,即可求得x的值.

解答：解：根據(jù)表格，得

第六組的頻數(shù)x=100-（11+14+12+13+13+12+10）=15.

故選D.

點評：本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查.

各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和；各小組頻率之和等于1.

27.（2002?杭州）如圖所示，ZAOP=ZBOP=15°,PCIIOA,PD±OA,若PC=4,則PD

等于（）

A.4B.3C.2D.1

考點：菱形的判定與性質；含30度角的直角三角形.

專題：幾何圖形問題.

分析：過點P做PMIICO交AO于M,可得NCPO=NPOD,再結合題目推出四邊形COMP

為菱形，即可得PM=4,又由COIIPM可得NPMD=30。，由直角三角形性質即可得

PD.

解答：解：如圖：過點P做PMIICO交AO于M,PMIICO

ZCPO=ZPOD,ZAOP=ZBOP=15°,PCIIOA

四邊形COMP為菱形，PM=4

PMIICO=NPMD=ZAOP+ZBOP=30°,

又PD±OA

PD=1PC=2.

2

令解：作CN_LOA.

CN』C=2,

2

又；zCNO=zPDO,

CNIIPD,

PCIIOD,

四邊形CNDP是長方形，

PD=CN=2

點評：本題運用了平行線和直角三角形的性質，并且需通過輔助線求解，難度中等偏上.

28.（2015?揚州模擬）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD,AC

的中點，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個條件，是（）

A.四邊形ABCD是梯形B.四邊形ABCD是菱形

C.對角線AC=BDD.AD=BC

考點：菱形的判定；三角形中位線定理.

分析：利用三角形中位線定理可以證得四邊形EFGH是平行四邊形；然后由菱形的判定定理

進行解答.

解答：解：,??在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，

EFIIAD,HGIIAD,

EFIIHG；

同理,HEIIGF,

四邊形EFGH是平行四邊形；

A、若四邊形ABCD是梯形時，ADHCD,則GHHFE,這與平行四邊形EFGH的對邊

GH=FE相矛盾；故本選項錯誤；

B、若四邊形ABCD是菱形時，點EFGH四點共線；故本選項錯誤；

C、若對角線AC=BD時;四邊形ABCD可能是等腰梯形，證明同A選項；故本選項

錯誤；

D、當AD=BC時，GH=GF；所以平行四邊形EFGH是菱形：故本選項正確；

點評：本題考查了菱形的判定與性質.菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依

據(jù)，常用三種方法：

①定義；

②四邊相等；

③對角線互相垂直平分.

29.（2014?河池）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，如果添加一個條件，即

可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個條件是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.AC±BDD.AB±BD

考點：矩形的判定；平行四邊形的性質.

專題：證明題；壓軸題.

分析：根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷.

解答：解：A、是鄰邊相等，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；

B、是對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；

C、是對角線互相垂直，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；

D、無法判斷.

故選B.

點評：本題主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本題的知識點是關于各個圖形的

性質以及判定.

30.（2014?槐蔭區(qū)二模）下列說法中，錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.菱形的對角線互相垂直

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

考點：菱形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質.

分析：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質對各個選項進行分析從而得到最后答案.

解答：解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質得到ABC均正確，而D不正確，因為對角線互相垂

直的四邊形也可能是梯形，故故選：D.

點評：主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質解題.平行四邊形基本性

質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行

四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分.菱形的特性是：四邊

相等，對角線互相垂直平分.

31.（2006?濰坊）如圖,邊長為1的正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉30。到正方形ABCD，,

圖中陰影部分的面積為（）

D'

A-1B.退C.i近D.i近

2~3~3T

考點：正方形的性質；旋轉的性質.

專題：壓軸題.

分析：設BC，與CD的交點是E,連接AE,根據(jù)旋轉的性質可得到AD=AB\NDAB，=60。,

根據(jù)三角函數(shù)可求得B，E的長，從而求得AADE的面積，進而求出陰影部分的面積.

解答：解：設與CD的交點是E,連接AE

根據(jù)旋轉的性質得：AD=AB-,NDAB，=60。.

在直角三角形ADE和直角三角形AB，E中，

..[AB，=AD

'IAE=AE'

AADE復△AB，E（HL）,

ZB，AE=30°,

B'E=A'BtanNB'AE=lxtan30°=近，

_3

SAADE=^^,

6_

S四邊」ADEB'=""^，

3

陰影部分的面積為1-立.

故選：C.

D'

點評：此題考查了旋轉的性質和正方形的性質，解答此題要特別注意根據(jù)旋轉的性質得到相

等的線段、相等的角.

二、填空題（共33小題）

32.（2014春?天水期末）如圖所示，圖形①經(jīng)過軸對稱（翻折）變化成圖形②,圖形

②經(jīng)過平移變化成圖形③）,圖形③經(jīng)過旋轉變化成圖形④.

①②③④

考點：生活中的旋轉現(xiàn)象.

分析：平移、旋轉、軸對稱的基本性質：

軸對稱將圖形是左右或上下顛倒：即圖形①經(jīng)過軸對稱（翻折）變化成圖形②；

平移不改變圖形的形狀和大小，及各對應點的位置關系：故圖形②經(jīng)過平移變化成

圖形③；

旋轉變化前后，兩組對應點連線的交點是旋轉中心：圖形③經(jīng)過旋轉變化成圖形④.

解答：解：根據(jù)平移、軸對稱、旋轉的概念，知：

圖形①經(jīng)過軸對稱（翻折）變化成圖形②；

圖形②經(jīng)過平移變化成圖形③；

圖形③經(jīng)過旋轉變化成圖形④.

故答案為：軸對稱（翻折）；平移；旋轉

點評：本題考查平移、旋轉、軸對稱的基本性質.

33.（2014春?寶應縣校級月考）從數(shù)學對稱的角度看：下面的幾組大寫英文字母：①ANEG；

②KBXM；③XIHO；④HWDZ.不同于另外三組的一組是③,這一組的特點是各

個字母既是軸對稱，又是中心對稱.

考點：中心對稱圖形.

分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.

解答：解：①中，有軸對稱圖形A、E,有中心對稱圖形N；

②中，有軸對稱圖形K、B、X、M,有中心對稱圖形X；

③中，所有字母既是軸對稱，又是中心對稱；

④中，有軸對稱圖形H、W、D,有中心對稱圖形Z.

故同于另外三組的一組是③，這一組的特點是各個字母既是軸對稱，又是中心對稱.

點評：考查了字母的對稱性.

34.（2014?廣東模擬）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,DEIIAC,CEIIBD,

若AC=4,則四邊形CODE的周長為8.

考點：菱形的判定與性質；矩形的性質.

專題：幾何圖形問題.

分析：首先由CEIIBD,DEIIAC,可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD

是矩形，根據(jù)矩形的性質，易得OC=OD=2,即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求

得答案.

解答：解：:CEIIBD,DEIIAC,

四邊形CODE是平行四邊形，

四邊形ABCD是矩形，

=AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,

OD=OC=AAC=2,

2

四邊形CODE是菱形，

四邊形CODE的周長為：40c=4x2=8.

故答案為：8.

點評：此題考查了菱形的判定與性質以及矩形的性質.此題難度不大，注意證得四邊形

CODE是菱形是解此題的關鍵.

35.（2014?碑林區(qū)二模）如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉35。，得到△AB，C,A'B'交

AC于D點.若NADC=90。，則NA=55度.

考點：旋轉的性質.

分析：根據(jù)旋轉的性質，可得知NACA，=35。，從而求得NA，的度數(shù)，又因為NA的對應角是

ZA\則NA度數(shù)可求.

解答：解：△ABC繞著點C時針旋轉35°,得到△ABV

ZACA'=35°,ZA'DC=90°

ZA，=55°,

???NA的對應角是NA，，即NA=NA，，

ZA=55°.

故答案為：55.

點評：根據(jù)旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度

的位置移動.其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改

變.解題的關鍵是正確確定對應角.

36.（2013秋?云浮期末）等邊三角形至少旋轉120度才能與自身重合.

考點：旋轉對稱圖形.

分析：等邊三角形的中心到三個頂點的距離相等，相鄰頂點與中心連線的夾角相等，求旋轉

角即可.

解答：解：因為等邊三角形的中心到三個頂點的距離相等，相鄰頂點與中心連線的夾角相等,

所以，旋轉角為360。+3=120。，故至少旋轉120度才能與自身重合.

點評：本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖

形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做

旋轉角.

37.（2013?十堰）如圖，。ABCD中，NABC=601E、F分別在CD和BC的延長線上,AEIIBD,

EFJ_BC,EF=V3，貝IAB的長是1.

考點：平行四邊形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理.

分析：根據(jù)平行四邊形性質推出AB=CD,ABIICD,得出平行四邊形ABDE,推出

DE=DC=AB,根據(jù)直角三角形性質求出CE長，即可求出AB的長.

解答：解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

ABIIDC,AB=CD,

?,1AEIIBD,

???四邊形ABDE是平行四邊形，

AB=DE=CD,

即D為CE中點，

?/EF±BC,

/.ZEFC=90°,

??,ABIICD,

ZDCF=NABC=60°,

?,.ZCEF=30°,

??,EF=V3，

CE=_EF。=2,

cos30

AB=1,

故答案為：1.

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中

線性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道

比較好的題目.

38.（2013?廈門）如圖，“ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,

BO的中點，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF=3厘米.

考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質.

分析：根據(jù)AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm,繼而求出AB,判斷EF是AOAB

的中位線即可得出EF的長度.

解答：解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

又：AC+BD=24厘米，

OA+OB=12cm,

△OAB的周長是18厘米，

AB=6cm,

?.?點E,F分別是線段AO,BO的中點，

EF是AOAB的中位線，

EF—AB=3cm.

2

故答案為：3.

點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題需要用到：平行四邊形的對角線互相平分,

三角形中位線的判定定理及性質.

39.（2012秋?太原期中）寫出兩個既是中心對稱，又是軸對稱的圖形矩形，圓.

考點：中心對稱；軸對稱圖形.

分析：把一個圖形繞一點旋轉180度，能夠與原來的圖形重合，則這個點就叫做對稱點，這

個圖形就是中心對稱圖形：一個圖形的一部分繞一條直線旋轉180度，能夠和另一個

部分重合，這個圖形就是軸對稱圖形，依據(jù)定義即可進行判斷.

解答：解：既是中心對稱，又是軸對稱的圖形：矩形，圓.

點評：本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，是需要熟記的內容.

40.（2012秋?金沙縣期末）在直角三角形中，若兩條直角邊長分別為6cm和8cm,則斜邊

上的中線為5cm.

考點：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.

專題：常規(guī)題型.

分析：利用勾股定理求出斜邊的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的

性質解答.

解答：解：根據(jù)勾股定理得，斜邊個展再=10cm,

斜?邊上的中線‘x斜邊」xlO=5cm.

22

故答案為：5.

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及勾股定理，熟記性質

是解題的關鍵.

41.（2012?通州區(qū)校級模擬）如圖所示，在AABC中，ZB=40°,將△ABC繞點A逆時針

旋轉至在△ADE處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則NBDE=80度.

考點：旋轉的性質.

分析：利用旋轉的性質解題，由對應點到旋轉中心的距離相等，即AB=AD,可知

ZADB=ZB=40°；由對應角相等，可知NADE=NB=40。，兩角相加得NBDE.

解答：解：；點B落在BC的延長線上的D點處，

AB=AD,ZADB=40",

ZBDE=ZADB+ZADE=80".

點評：本題考查旋轉的性質.旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應

點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等.要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心;

②旋轉方向；③旋轉角度.

42.（2013?威海）如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為（1,0）,（0,1）,

（-1，0）.一個電動玩具從坐標原點0出發(fā)，第一次跳躍到點Pi.使得點P1與點。關于

點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2,使得點P2與點Pl關于點B成中心對稱；第三次跳

躍到點P3,使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4,使得點P4與點P3

關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5,使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；...照此

規(guī)律重復下去，則點P20I3的坐標為（0,-2）.

V

*A

3-

--------?

COA

考點：中心對稱；規(guī)律型：點的坐標.

專題：壓軸題；規(guī)律型.

分析：計算出前幾次跳躍后，點Pl,P2,P3,P4,P5,P6,P7的坐標，可得出規(guī)律，繼而可

求出點P2013的坐標.

解答:解：點Pi(2,0),P2(-2,2),P3(0,-2),P4(2,2),Ps(-2,0),P6(0,

0),P7(2,0),

從而可得出6次一個循環(huán)，

..2013”<,

6

.,?點P2013的坐標為(0,-2).

故答案為：(0,-2).

點評：本題考查了中心對稱及點的坐標的規(guī)律變換，解答本題的關鍵是求出前幾次跳躍后點

的坐標，總結出一般規(guī)律.

43.(2010秋?新羅區(qū)期末)單項選擇題是數(shù)學試題的重要組成部分，當你遇到不懂做的情

況時，如果你隨便選一個答案(假設每個題目有4個備選答案)，那么你答對的可能性為—

1

L

考點：可能性的大小.

分析：這個實驗有4個出現(xiàn)機會相同的結果，而正確的只有1個，根據(jù)概率公式即可求解.

解答：解：根據(jù)題意，每個題目有4個備選答案，而只有一個是正確的，

故答對的可能性為」.

4

故答案為：1.

4

點評：本題考查的是可能性大小的判斷，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

44.(2010?益陽)如圖，在△ABC中，AB=AC=8,AD是底邊上的高，E為AC中點，則

DE=4.

考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質.

分析：由題意知，△ABC是等腰三角形，所以，D是BC邊上的高和中線，即D是邊BC

的中點；由于△ADC是直角三角形，E為AC中點，所以DE=^AC

解答：解：在△ABC中，AB=AC=8,

二△ABC中是等腰三角形，

又AD是底邊上的iWi,

AD±BC,

二在△ADC中，ZADC=90°,

,「E為AC中點，

',DE=2AC=iX8=4,

DE=4.

點評：本題綜合考查了直角三角形的性質與判定，以及等腰三角形的性質.在直角三角形中，

斜邊上的中線等于斜邊的一半；在一個三角形中，只要有兩個邊相等，那么這個三角

形就是等腰三角形.

45.（2010?西寧）"建設大美青海，創(chuàng)建文明城市"，西寧市加快了郊區(qū)舊房拆遷的步伐.為

了解被拆遷的236戶家庭對拆遷補償方案是否滿意，小明利用周末調查了其中的50戶家庭,

有32戶對方案表示滿意.在這一抽樣調查中，樣本容量為50.

考點：總體、個體、樣本、樣本容量.

分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽

取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣

本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)

被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

解答：解：樣本容量為50.

點評：解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與

樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的

數(shù)目，不能帶單位.

46.（2010?上海）已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2,EC=1（如圖所示）把線

段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為1或5.

考點：旋轉的性質；正方形的性質.

專題：壓軸題.

分析：題目里只說“旋轉"，并沒有說順時針還是逆時針，而且說的是“直線BC上的點”，所

以有兩種情況，即一個是逆時針旋轉，一個順時針旋轉，根據(jù)旋轉的性質可知.

解答：解：旋轉得到Fi點，

AE=AFi,AD=AB,ZD=ZABC=90",

/.△ADEM△ABFi,

FiC=l；

旋轉得到F2點，同理可得4