第08講多次往返相遇與追及（教師版）

第8講多次往返相遇與追及四年級(jí)春季第8講多次往返相遇與追及四年級(jí)春季知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)多次往返相遇與追及（四下）在這一講中，我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)直線上不斷往返的行程問題．在學(xué)習(xí)新的內(nèi)容之前，我們先來復(fù)習(xí)一下原來學(xué)過的簡(jiǎn)單相遇問題與追及問題．簡(jiǎn)單相遇與追及相遇問題是指兩人同時(shí)從兩個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，向?qū)Ψ剿谖恢们斑M(jìn)，經(jīng)過一段時(shí)間后兩人相遇．追及問題是指兩人從兩個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，朝著同一個(gè)方向前進(jìn)，經(jīng)過一段時(shí)間后一個(gè)人追上了另一個(gè)人．方法精講方法精講一、多次往返的相遇問題二、多次往返的追及問題三、規(guī)律的延伸應(yīng)用課堂例題課堂例題不同出發(fā)點(diǎn)的往返1、甲、乙兩人從相距500米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B間不斷往返行走，甲的速度比乙快，當(dāng)甲第一次追上乙，甲比乙多走了多少米？【答案】

500【解析】

學(xué)會(huì)畫線段圖，甲比乙多走了一個(gè)全程，多走了500米．2、小高和墨莫分別從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返騎車．已知小高騎車的速度是每小時(shí)21千米，墨莫騎車的速度是每小時(shí)9千米．請(qǐng)問：（1）出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，小高第一次追上墨莫？再過多長(zhǎng)時(shí)間小高第三次追上墨莫？（2）出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的地點(diǎn)距離A地多少千米？【答案】

（1）5小時(shí)，20小時(shí)；（2）45小時(shí)，15千米【解析】

（1）第一次追上，兩人的路程差是1個(gè)全長(zhǎng)，時(shí)間是小時(shí)，從第一次追上到第三次追上，兩人的路程差是個(gè)全長(zhǎng)，時(shí)間是小時(shí)．（2）從出發(fā)到第五次追上，兩人的路程差是個(gè)全長(zhǎng)，時(shí)間是小時(shí)．其中墨莫從B地出發(fā)走的路程是千米，，所以追及地點(diǎn)距離A點(diǎn)千米．3、熊大和熊二分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間往返走．熊大每分鐘走30米，熊二每分鐘走20米．出發(fā)后20分鐘，他們第三次迎面相遇．請(qǐng)問出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，熊大第三次追上熊二？【答案】

100分鐘【解析】

第三次迎面相遇熊大和熊二一共走了5個(gè)全程，所以合走一個(gè)全程用時(shí)4分鐘，所以兩地之間的距離是米，第三次追上的時(shí)候多走了5個(gè)全程，用時(shí)分鐘．4、甲、乙兩車分別從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返．甲車車的速度是每小時(shí)35千米，乙車的速度是每小時(shí)45千米．第99次迎面相遇后再經(jīng)過多少小時(shí)第101次迎面相遇？【答案】

3【解析】

第99次迎面相遇到第101次迎面相遇共走了4個(gè)全程，所用時(shí)間是小時(shí)．相同出發(fā)點(diǎn)的往返5、小高和墨莫同時(shí)從A地出發(fā)，在相距60千米的A、B兩地之間不斷往返騎車．已知小高騎車的速度是每小時(shí)21千米，墨莫騎車的速度是每小時(shí)9千米．請(qǐng)問：（1）出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，小高第一次追上墨莫？第一次追上墨莫的地點(diǎn)距離A地多少千米？（2）出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的地點(diǎn)距離A地多少千米？【答案】

（1）10小時(shí)，30千米；（2）50小時(shí)，30千米【解析】

（1）第一次追上，兩人的路程差是2個(gè)全長(zhǎng)，時(shí)間是小時(shí)．此時(shí)墨莫從A出發(fā)走了千米，，追上地點(diǎn)距離A地千米．（2）相鄰兩次追及的路程差是2個(gè)全長(zhǎng)，追上1次需要10小時(shí)，追上5次需要小時(shí)，此時(shí)墨莫走了千米，，追上地點(diǎn)距離A地千米．6、機(jī)器貓和機(jī)器狗從長(zhǎng)為150米的跑道一端同時(shí)出發(fā)，在跑道上不斷往返運(yùn)動(dòng)．已知機(jī)器貓的速度是每分鐘20米，機(jī)器狗的速度是每分鐘30米．那么在機(jī)器貓和機(jī)器狗出發(fā)后100分鐘內(nèi)，（1）它們共有多少次迎面相遇？（2）機(jī)器狗有多少次追上機(jī)器貓？【答案】

（1）16次；（2）3次【解析】

（1）從同一地點(diǎn)出發(fā)，相鄰兩次相遇的路程和為2個(gè)全長(zhǎng)，需要分鐘；，所以一共有16次迎面相遇．（2）從同一地點(diǎn)出發(fā)，相鄰兩次追及的路程差為2個(gè)全長(zhǎng)，需要分鐘，，所以一共追上3次．迎面相遇地點(diǎn)及追及地點(diǎn)的計(jì)算7、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返．在距離A地3千米處他們第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地點(diǎn)在距B地3千米處，那么A、B兩地的距離是多少？【答案】

12或者6千米【解析】

第一次迎面相遇甲走了3千米，兩人合走了1個(gè)全程，第二次迎面相遇兩人合走了3個(gè)全程，甲應(yīng)該走了千米，兩地之間的距離是千米，或者是千米．8、（金帆四年級(jí)秋季）甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇，求兩次相遇地點(diǎn)的距離．【答案】

24km【解析】

開始至第一次相遇兩車合走1個(gè)全程，其中乙走54km；第一次相遇至第二次相遇，兩車合走2個(gè)全程，故乙走，A、B距離為，兩次相遇地點(diǎn)的距離為．9、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返．甲的速度是每小時(shí)20千米，乙的速度是每小時(shí)50千米，甲、乙第4次和第8次迎面相遇的地點(diǎn)相距60千米．那么A、B兩地的距離是多少千米？【答案】

210千米【解析】

甲乙兩人的速度比是2:5可以假設(shè)全程為7份，第一次相遇甲走2份，乙走5份，則第四次相遇時(shí)兩人合走了7個(gè)全程，甲走了份，剛好回到A點(diǎn)，第8次相遇，兩人合走了15個(gè)全程，甲走了份，距離A地2份，所以兩次相遇點(diǎn)之間的距離是2份是60千米，所以全程是千米．10、甲、乙兩車分別從相距50千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在A、B之間不斷往返．已知甲車的速度是每小時(shí)26千米，乙車的速度是每小時(shí)24千米．請(qǐng)問：第3次迎面相遇地點(diǎn)與第4次迎面相遇地點(diǎn)相距多少千米？【答案】

12【解析】

第3次甲和乙迎面相遇時(shí)兩人合走了5個(gè)全程，經(jīng)過的時(shí)間是小時(shí)，甲走了千米，距離A地30千米，距離B地20千米，兩個(gè)人再合走兩個(gè)全程就是第4次相遇，經(jīng)過的時(shí)間是小時(shí)，甲又走了千米，這時(shí)距離B地千米，所以兩次相遇地點(diǎn)的距離是千米．11、A、B兩輛汽車從甲、乙兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行，在距甲站50千米處兩車第一次迎面相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)（保持原速）各自到達(dá)乙、甲兩站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米處兩車第二次迎面相遇．問：甲、乙兩站相距多遠(yuǎn)？若兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，則在何處第三次迎面相遇？【答案】

120千米；距甲地10千米處【解析】

如圖所示，第一次迎面相遇，A、B兩車合走了1個(gè)全長(zhǎng)，其中A走了50千米．從第一次相遇到第二次迎面相遇，兩車合走了2個(gè)全長(zhǎng)，按倍數(shù)關(guān)系，A車應(yīng)該走100千米，圖中粗線表示的距離是千米．所以甲、乙兩站相距千米．從第二次到第三次相遇，A要走100米，所以在距甲10米處第三次相遇．（或者是從出發(fā)到第三次相遇，兩車合走5個(gè)全長(zhǎng)，A車共走千米，，距甲地10千米第三次相遇．）甲甲乙AB5030相遇次數(shù)的計(jì)算12、甲、乙兩人分別從長(zhǎng)為700米的跑道兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行到各自終點(diǎn)后折返，在跑道上不斷往返運(yùn)動(dòng)．已知甲的速度是每分鐘40米，乙的速度是每分鐘60米．那么在甲乙兩人出發(fā)后100分鐘內(nèi)，他們共有_________________次迎面相遇．【答案】

10【解析】

第一次迎面相遇的時(shí)間是分鐘，以后每過14分鐘相遇一次，，所以一共相遇了10次．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、阿瓜和阿呆分別從相距90千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返騎車．已知阿呆騎車的速度是每小時(shí)21千米，阿瓜騎車的速度是每小時(shí)24千米．請(qǐng)問：（1）出發(fā)后過多長(zhǎng)時(shí)間兩人第二次迎面相遇？（2）再過多長(zhǎng)時(shí)間兩人第五次迎面相遇？【答案】

6小時(shí)；12小時(shí)【解析】

（1）從出發(fā)到第二次迎面相遇，路程和是3個(gè)全長(zhǎng)，即千米，所以時(shí)間為小時(shí)；（2）從第二次相遇到第五次迎面相遇，路程和是6個(gè)全長(zhǎng)，即千米，所以時(shí)間為小時(shí)．2、阿瓜和阿呆分別從相距80千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返騎車．已知阿呆騎車的速度是每小時(shí)32千米，阿瓜騎車的速度是每小時(shí)12千米．請(qǐng)問：（1）出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間阿呆第一次追上阿瓜？（2）再過多少小時(shí)阿呆第三次追上阿瓜？【答案】

4小時(shí)；16小時(shí)【解析】

（1）從出發(fā)到第一次追上，路程差是1個(gè)全長(zhǎng)，即80千米，所以時(shí)間為小時(shí)；（2）從第一次追上到第三次追上，路程差是4個(gè)全長(zhǎng)，即320千米，所以時(shí)間為小時(shí)．3、阿呆和阿瓜同時(shí)從A地出發(fā)，在相距90千米的A、B兩地之間不斷往返騎車．已知阿呆騎車的速度是每小時(shí)24千米，阿瓜騎車的速度是每小時(shí)21千米．請(qǐng)問：（1）出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人第二次迎面相遇？（2）出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人第五次迎面相遇？【答案】

8小時(shí)；20小時(shí)【解析】

（1）從出發(fā)到第二次迎面相遇，路程和是4個(gè)全長(zhǎng)，即千米，所以時(shí)間為小時(shí)；（2）從出發(fā)到第五次迎面相遇，路程和是10個(gè)全長(zhǎng)，即千米，所以時(shí)間為小時(shí)．4、阿呆和阿瓜同時(shí)從A地出發(fā)，在相距90千米的A、B兩地之間不斷往返騎車．已知阿呆騎車的速度是每小時(shí)30千米，阿瓜騎車的速度是每小時(shí)25千米．請(qǐng)問：（1）出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間阿呆第一次追上阿瓜？（2）出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間阿呆第三次追上阿瓜？【答案】

36小時(shí)；108小時(shí)【解析】

（1）從出發(fā)到第一次追上，路程差是2個(gè)全長(zhǎng)，所以時(shí)間為小時(shí)；（2）從出發(fā)到第三次追上，路程差是6個(gè)全長(zhǎng)，所以時(shí)間為小時(shí)．課后作業(yè)課后作業(yè)1、秀秀和暢暢不愛運(yùn)動(dòng)，體育老師讓他們?cè)谥本€跑道上來回跑．兩人同時(shí)從跑道一端出發(fā)，在長(zhǎng)達(dá)200米的直線跑道上往返跑，中間不能停．秀秀每秒鐘跑5米，暢暢更慢，每秒鐘才跑4米．那么秀秀第三次從后面追上暢暢是在兩人出發(fā)后________秒．【答案】

1200【解析】

秀秀第三次從后面追上暢暢時(shí)，兩人路程差是6個(gè)全長(zhǎng)，時(shí)間是秒．2、甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，在相距900千米的A、B兩地之間不斷往返行駛．已知甲車的速度是每小時(shí)25千米，乙車的速度是每小時(shí)20千米，那么甲、乙兩車第二次迎面相遇是在出發(fā)后________小時(shí)．【答案】

80【解析】

第二次迎面相遇的時(shí)候，甲、乙兩車路程和是4個(gè)全長(zhǎng)，所以時(shí)間為小時(shí)．3、甲、乙兩人分別從相距6千米的A、B兩地出發(fā)，在A、B之間往返走．甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米．出發(fā)后________小時(shí)，甲第三次追上乙．【答案】

15【解析】

甲第三次追上乙，兩人的路程差是5個(gè)全長(zhǎng)，時(shí)間是小時(shí)．4、高高和思思兩兄弟同時(shí)從離家1200米的學(xué)校出發(fā)，在學(xué)校和家之間往返跑步．高高每秒鐘跑8米，思思每秒鐘跑7米．出發(fā)后________秒，兩兄弟第三次迎面相遇．【答案】

480【解析】

第三次迎面相遇，兩人的路程和是6個(gè)全長(zhǎng)．時(shí)間是秒．5、A、B兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，在甲、乙兩地間不斷往返行駛，第一次迎面相遇距離甲地30公里，第二次迎面相遇距離甲地10公里．那么甲、乙兩地之間的距離是________公里．【答案】

50或者是40公里【解析】

第一次相遇兩人路程和是1個(gè)全長(zhǎng)，第二次相遇兩人路程和是3個(gè)全長(zhǎng)．然后可判斷A車速度比B車快，分兩種情況，第二次相遇時(shí)A車已經(jīng)走完1個(gè)全長(zhǎng)，此時(shí)甲、乙兩地之間的距離是公里；另外一種情況是第二次相遇時(shí)A車已走完2個(gè)全長(zhǎng)，此時(shí)甲、乙兩地之間的距離是公里．一共兩種情況．6、某天早晨跑步，阿呆和阿瓜從起跑點(diǎn)同時(shí)出發(fā)同向跑，每跑300米就要調(diào)頭往回跑．阿呆每秒鐘跑3米，阿瓜每秒鐘跑2米，那么兩人第六次迎面相遇的地點(diǎn)距離出發(fā)點(diǎn)有________米．【答案】

240【解析】

阿呆和阿瓜第六次迎面相遇，兩人路程和是12個(gè)全長(zhǎng)．行駛時(shí)間為秒，阿瓜行駛了1440米，，相遇地點(diǎn)距離出發(fā)點(diǎn)240米．7、唐老鴨和米老鼠分別從相距1000米的公園和甜品店同時(shí)出發(fā)，在公園和甜品店之間往返散步．唐老鴨每分鐘走70米，米老鼠每分鐘走40米．出發(fā)后3小時(shí)內(nèi)，它們一共迎面相遇了________次．【答案】

10次【解析】

3小時(shí)唐老鴨和米老鼠的路程和是19800米，包含了19個(gè)全長(zhǎng)，一共相遇10次．8、黑貓警長(zhǎng)和白貓警員騎摩托車同時(shí)從派出所出發(fā)，在公園和派出所之間往返騎行．黑貓警長(zhǎng)每秒鐘騎8米，白貓警員每秒鐘騎4米．出發(fā)1000秒后，它們剛好第15次迎面相遇．請(qǐng)問，公園和派出所相距多少米？【答案】

400米【解析】

第15次迎面相遇時(shí)，黑貓警長(zhǎng)和白貓警員的路程和為30個(gè)全長(zhǎng)，路程和是米，那么一個(gè)全長(zhǎng)是米．9、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行，速度分別是每小時(shí)44千米和每小時(shí)52千米．兩車在A、B兩地之間不斷往返．從出發(fā)到第二次相遇一共用了7小時(shí)，請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米？【答案】

224千米【解析】

第二次相遇用了7小時(shí)．路程和是672千米，相當(dāng)于3個(gè)全長(zhǎng)，A、B兩地相距224千米．10、（思考題）小林和小山為了鍛煉身體，在宿舍和食堂之間來回跑，小山的跑步速度是小林的3倍．小林從宿舍出發(fā)，小山從食堂出發(fā)，他們同時(shí)起跑，在途中的第100次迎面相遇地點(diǎn)距離宿舍60米，請(qǐng)問宿舍和食堂的距離是多少米？【答案】

240米【解析】

第一次迎面相遇時(shí)，小林的路程是“1”，小山的路程是“3