252用列舉法求概率-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊《考點題型技巧》精講與精練高分突破（人教版）

25.2用列舉法求概率考點一用列舉法求概率一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=?？键c二：用列表發(fā)求概率當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。考點三：用樹形圖求概率當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。樹形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時求概率的方法。在用列表法和樹形圖法求隨機事件的概率時，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。題型一：列舉法求概率1．（2022·河北·保定市第十七中學(xué)九年級期中）孟德爾被譽為現(xiàn)代遺傳學(xué)之父，他通過豌豆雜交實驗，發(fā)現(xiàn)了遺傳學(xué)的基本規(guī)律．如圖，純種高莖豌豆和純種矮莖豌豆雜交，子一代都是高莖豌豆，子一代種子種下去，自花傳粉，獲得的子二代豌豆由、、三種遺傳因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遺傳因子D的概率是（）A． B． C． D．2．（2022·全國·九年級）張華的哥哥在香港工作，今年“五·一”期間，她想讓哥哥買幾本科技書帶回家，于是發(fā)短信給哥哥，可一時記不清哥哥號碼后三位數(shù)的順序，只記得是0，2，8三個數(shù)字，則張華一次發(fā)短信成功的概率是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．題型二：游戲的公平性4．（2022·全國·九年級單元測試）在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃冢?/p>

）A．三邊中線的交點 B．三邊垂直平分線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點5．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）甲、乙兩人分別投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)定擲出“和為7”算甲贏，擲出“和為8”算乙贏，這個游戲?qū)滓译p方（

）A．對甲有利 B．公平 C．對乙有利 D．無法確定6．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）一個不透明的箱子中放有紅色、黃色、黑色三種小球，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個小球，摸出后放回，摸出紅色、黃色小球得0分，摸出黑色小球得1分，得分高者獲勝，則這個游戲（

）A．公平 B．不公平 C．先摸者贏的可能性大 D．后摸者贏的可能性大題型三：列表法或者樹形圖求概率7．（2022·陜西師大附中九年級期中）為了激發(fā)廣大學(xué)生的愛國主義情懷，某校9月開展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育活動，活動方式有：A．書法，B．手抄報，C．唱響經(jīng)典紅歌，D．愛國主題演講．各班班長代表班級通過抽簽的方式確定本班的活動方式，抽簽規(guī)則如下：將正面分別寫有字母，，，的四張卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻，先由一位班長隨機抽取一張卡片，這張卡片的字母表示的是本班的活動方式，然后將卡片放回，洗勻，再由下一位班長抽?。阎∶骱托》f分別是兩個班的班長．(1)小明抽到的活動方式是“C．唱響經(jīng)典紅歌”的概率是______；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明與小穎抽到同一種活動方式的概率．8．（2022·重慶第二外國語學(xué)校九年級期中）某中學(xué)畢業(yè)班學(xué)生1120人，現(xiàn)抽取240名學(xué)生對四個項目中A長跑、B跳繩、C足球、D實心球的售好進(jìn)行抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果如圖．(1)補全條形圖；(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體1120名學(xué)生中最喜歡A長跑的人數(shù)；(3)現(xiàn)從喜歡長跑的學(xué)生中選取兩人作為領(lǐng)跑員，符合條件的有甲乙兩名男生和丙丁兩名女生，從這四人中任選兩人，請用畫樹狀圖或列表的方法求出剛好選中甲和丁的的概率．一、單選題9．（2023·廣東·東莞市東華初級中學(xué)九年級期中）將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，出現(xiàn)向上點數(shù)之和為4的概率是（

）A． B． C． D．10．（2022·云南楚雄·九年級期中）有五張卡片的正面分別寫有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五張卡片洗勻后將其反面朝上放在桌面上，小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“二十”的概率是（

）A． B． C． D．11．（2022·浙江·永嘉縣崇德實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）某口袋中有10個球，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球．甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球則甲獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則乙獲勝，要使游戲?qū)?、乙雙方公平，則x應(yīng)該是（

）A．3 B．4 C．1 D．212．（2022·遼寧·燈塔市第一初級中學(xué)九年級期中）疫情期間，某居委會組織兩個檢查組，分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進(jìn)行抽查．若這兩個檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個小區(qū)中各自隨機抽取一個小區(qū)進(jìn)行檢查，則他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（

）A． B． C． D．13．（2022·廣東·豐順縣東海中學(xué)九年級階段練習(xí)）宋代陸游所作的哲理詩《冬夜讀書示子聿》有如下四句：①紙上得來終覺淺；②少壯工夫老始成；③絕知此事要躬行；④古人學(xué)問無遺力．這四句詩歌的順序被打亂了，蘭蘭想把這幾句詩歌調(diào)整為正確的順序，則她第一次就調(diào)整正確的可能性大小是（

）A． B． C． D．14．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）下列事件中可作為機會均等的結(jié)果的事件來計算概率的是（

）①某籃球運動員投籃一次命中目標(biāo)；②拋一枚圖釘，釘尖朝上；③一副撲克牌（去掉大小王）中任抽一張是紅桃；④號碼由1，2，3三個數(shù)字組成的內(nèi)線，任意撥其中的三個數(shù)字接通A．②③④ B．②③ C．③④ D．①②③④15．（2022·廣東·九年級單元測試）小冰和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動，隨機選擇自主閱讀、體育活動、科普活動三項中的某一項，那么小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為（

）A． B． C． D．16．（2022·廣東順德德勝學(xué)校九年級階段練習(xí)）用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲:分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色(若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn))，則配成紫色的概率為（

）A． B． C． D．17．（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)布吉街道可園學(xué)校九年級階段練習(xí)）有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“冰墩墩”的圖案，另外兩張的正面印有“雪容融”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后排列在桌面，任意翻開兩張，那么兩張圖案相同的概率是（）A． B． C． D．18．（2022·廣東·廣州市第一二三中學(xué)模擬預(yù)測）穎穎從家去體育館需要經(jīng)過兩個紅綠燈，如果每個紅綠燈可直接通過和需等待的概率相同，那么穎穎從家去體育館在這兩個紅綠燈路口都需等待的概率是（）A． B． C． D．19．（2022·全國·九年級單元測試）把分別畫有“冰墩墩”、“雪融融”的兩張形狀、大小相同的圖片，全部從中間剪成相同的兩段，再把這四張形狀相同的小圖片混合在一起，從這四張圖片中隨機抽出兩張，則這兩張小圖片恰好能組成一張完整的“冰墩墩”或“雪融融”圖片的概率為（

）A． B． C． D．20．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，湖邊建有，，，共4座涼亭，某同學(xué)計劃將這4座涼亭全部參觀一遍，從入口處進(jìn)，先經(jīng)過涼亭，接下來參觀涼亭或涼亭（已經(jīng)參觀過的涼亭，再次經(jīng)過時不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭的概率為（

）A． B． C． D．21．（2022·浙江溫州·九年級階段練習(xí)）張背面相同的卡片，正面分別寫有不同，，，，中的一個正整數(shù)．現(xiàn)將卡片背面朝上．(1)求從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率．(2)連續(xù)摸出張卡片（不放回），已知前張正面的數(shù)分別為，．求摸出的張卡片的數(shù)的總和為奇數(shù)的概率（要求畫樹狀圖或列表）．22．（2022·湖南·長沙競才修業(yè)培訓(xùn)學(xué)校九年級期中）2022年虎年新春，中國女足逆轉(zhuǎn)韓國，時隔16年再奪亞洲杯總冠軍；2022年國慶，中國女籃高歌猛進(jìn)，時隔28年再奪世界杯亞軍，一掃男足、男籃頹勢，展現(xiàn)了中國體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年人才儲備，雅禮某初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______名；補全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時被選中的概率．一：選擇題23．（2022·湖北·巴東縣神農(nóng)中小學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（

）A．0 B． C． D．24．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（

）A． B． C． D．25．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“油”、“城”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．從中任取一球，不放回，再從中任取一球，取出的兩個球上的漢字能組成“美城”的概率（

）A． B． C． D．26．（2022·山西呂梁·九年級期末）第十四屆全國運動會會徽吉祥物發(fā)布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的設(shè)計方案是以陜西秦嶺獨有的四種國寶級動物“朱鹮、大熊貓、羚牛、金絲猴”為創(chuàng)意原型．小明和小彬各從四個吉祥物中選擇一個制作成繪畫作品，參與學(xué)校舉辦的繪畫展，則他們選中“朱朱”和“金金”的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題27．（2022·山東青島·九年級期中）不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，從中一次性摸出兩個球，兩個球都是白球的概率是_____．28．（2022·山西省運城市實驗中學(xué)九年級階段練習(xí)）一個布袋中裝有兩個黑球和兩個紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取兩個球，取出的兩個球都是紅球的概率是______．29．（2022·寧夏·中衛(wèi)市第三中學(xué)九年級期中）從，0，2，這三個數(shù)中，任取兩個數(shù)分別作為系數(shù)a，b代入中．在所有可能的結(jié)果中，任取一個方程為有實數(shù)解的一元二次方程的概率是___________．30．（2022·重慶·忠縣花橋鎮(zhèn)初級中學(xué)校九年級階段練習(xí)）一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，0，1，4．隨機摸出一個小球記作m，然后放回，再隨機摸出一個小球記作n，則方程是關(guān)于x的一元二次方程且此方程無解的概率為_____．31．（2022·全國·九年級單元測試）在一個布袋里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是__．32．（2022·四川攀枝花·中考真題）盒子里裝有除顏色外，沒有其他區(qū)別的2個紅球和2個黑球，攪勻后從中取出1個球，放回攪勻再取出第2個球，則兩次取出的球是1紅1黑的概率為__________．33．（2022·全國·九年級單元測試）有兩組相同的紙牌，每組兩張，它們的牌面數(shù)字分別是3和2，從每組牌中各摸出一張稱為一次實驗，估計兩張牌的牌面數(shù)字和是偶數(shù)的概率是____，兩張牌的牌面數(shù)字和是5的概率是______．三、解答題34．（2023·浙江·衢州市衢江區(qū)橫路初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張后，小亮再從剩下的卡片中抽取一張．計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)則小明勝，和為偶數(shù)則小亮勝．(1)請用列表法或樹狀圖等方法求小明獲勝的概率．(2)你認(rèn)為該游戲?qū)﹄p方是否公平？請說明理由．35．（2022·浙江溫州·九年級期中）2022年冬奧會和殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”廣受大眾喜愛，某校九年(1)班的迎新年班隊課上，老師在抽獎環(huán)節(jié)準(zhǔn)備了四張獎券，它們的形狀外觀大小完全一樣，已知四張獎券中有兩張代表冬奧會吉祥物“冰墩墩”玩偶(記作)，有一張代表殘奧會吉樣物“雪容融”玩偶(記作)，還有一張代表虎年特制的小老虎玩偶(記作)．(1)隨機抽取一張獎券，恰好代表“冰墩墩”玩偶的概率是____________．(2)小麗同學(xué)在課堂上表現(xiàn)出色，獲得了兩張獎券，并且獲得了優(yōu)先抽獎資格．請利用樹狀圖或列表法，求小麗抽取的獎券恰好是一張“冰墩墩”玩偶和一張“雪容融”玩偶的概率．36．（2022·江蘇·無錫市河埒中學(xué)九年級階段練習(xí)）一只不透明的袋子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中隨機摸出兩個球，請通過列表或樹狀圖求“所摸到的兩球都是白球”的概率；(2)若再加入1個黑球（除顏色外與白球、紅球都相同），將這4個球攪勻后從中隨機摸出2個球，請直接寫出“所摸到的兩個球都是白球”的概率為

．37．（2022·廣東·深圳市南山外國語學(xué)校九年級期中）某學(xué)校創(chuàng)辦“耕耘文學(xué)社”以來，關(guān)注度逐年上升．學(xué)校為了了解學(xué)生對“耕耘文學(xué)社”的關(guān)注度，采用了隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．（其中A表示“關(guān)注”；B表示“不關(guān)注”；C表示“非常關(guān)注”；D表示“關(guān)注很少”）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)______；B所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校現(xiàn)有學(xué)生420名，請估計這420名學(xué)生中“非常關(guān)注”的學(xué)生人數(shù)；(4)在一次交流活動中，老師決定從本次調(diào)查回答“不關(guān)注”的同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“不關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．1．D【分析】根據(jù)雜交的基本規(guī)律，列式計算即可．【詳解】解：純種高莖豌豆（）和純種矮莖豌豆（）雜交，子一代都是高莖豌豆（），子一代種子種下去，自花傳粉，獲得的子二代豌豆由、、三種遺傳因子控制，比例為1：2：1．由此可知，子二代豌豆中含遺傳因子D的個體有、，概率是，故選：D．【點睛】本題考查了雜交中的概率計算，熟練掌握雜交的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】列舉出所有情況，看摸一次發(fā)短信成功的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：所有的可能性為：028，082，208，280，802，820，一共有6種情況，而正確的只有一種，∴張華一次發(fā)短信成功的概率是，故選A．【點睛】此題可以采用列舉法，解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．C【分析】利用列舉法列出全部可能情況，從中找出是偶數(shù)的情況，根據(jù)概率公式P(A)=事件包含的結(jié)果/總體可能的結(jié)果計算即可．【詳解】解：從9張卡片中任意抽出一張，正面的數(shù)有1~9共9種可能，其中為偶數(shù)的情況有2、4、6、8共4種，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率P=，故選：C．【點睛】本題考查了概率，需熟練運用列舉法進(jìn)行分析，會使用列表法、樹狀圖法求概率．4．B【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點最適當(dāng)．故選：B．【點睛】本題主要考查了游戲的公平性與線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；將實際問題抽象成幾何模型，加以解決是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩個骰子上的數(shù)字之和為7或8時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．【詳解】兩骰子上的數(shù)字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6種情況，和為8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5種情況，甲贏的概率大，故選A．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．6．A【分析】三個人摸到每種球的概率均相等，所以游戲公平．【詳解】∵一個箱子中放有紅、黃、黑三種小球，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個小球，摸出后放回，∴三個人摸到每種球的概率均相等，故這個游戲是公平的.故選A.【點睛】此題考查游戲公平性，解題關(guān)鍵在于利用概率進(jìn)行分析.7．(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)概率計算公式進(jìn)行求解即可；（2）先畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，在找到兩人抽到同一活動方式的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵一共有A、B、C、D四張卡片，每張卡片被抽到的概率相同，∴抽到卡片C的概率為，∴小明抽到的活動方式是“C．唱響經(jīng)典紅歌”的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小明與小穎抽到同一種活動方式的結(jié)果數(shù)有4種，∴小明與小穎抽到同一種活動方式的概率為．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖或列表法求解概率，熟知概率計算公式是解題的關(guān)鍵．8．(1)見解析(2)280人(3)【分析】（1）總?cè)藬?shù)乘以項目對應(yīng)百分比求出其人數(shù)，再根據(jù)四個項目人數(shù)之和等于240求出項目人數(shù)，從而補全圖形；（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中項目人數(shù)所占比例即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出剛好選中甲和丁的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】（1）解：項目人數(shù)為（人，項目人數(shù)為（人，補全圖形如下：（2）解：估計全體1120名學(xué)生中最喜歡中長跑的人數(shù)為（人；（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好選中甲和丁的有2種結(jié)果，剛好選中甲和丁的概率為．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．A【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次向上的一面的點數(shù)之和為4的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36種等可能的結(jié)果，兩次向上的一面的點數(shù)之和為4的有3種情況，∴兩次向上的一面的點數(shù)之和為4的概率為：；故選：A．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．掌握列表格或畫樹狀圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．A【分析】根據(jù)題意列出表格表示出所有等可能的結(jié)果，再找出符合題意的結(jié)果，最后由概率公式計算即可．【詳解】根據(jù)題意可列表格如下，喜迎二十大喜喜，迎喜，二喜，十喜，大迎迎，喜迎，二迎，十迎，大二二，喜二，迎二，十二，大十十，喜十，迎十，二十，大大大，喜大，迎大，二大，十根據(jù)表格可知共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“二”和“十”的結(jié)果有2種，∴從中任意抽取兩張卡片，恰好是“二十”的概率是．故選：A．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率．正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．11．D【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等即可．【詳解】解：由題意甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球則獲勝；甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，若為黑球則獲勝可知，綠球與黑球的個數(shù)應(yīng)相等，也為2x個，列方程可得x+2x+2x=10，解得x=2，故選：D．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．A【分析】將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有等情況數(shù)和他們恰好抽到同一個小區(qū)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，根據(jù)題意列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好抽到同一個小區(qū)的有3種情況，所以他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率為．故選：A．【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．利用表格或樹狀圖列出所有等可能性的情況是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】首先根據(jù)題意得出可能的結(jié)果有：①②③④，①②④③，①③②④，①③④②，①④②③，①④③②，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】如果把①作為這四句詩歌的第一句，則有①②③④，①②④③，①③②④，①③④②，①④②③，①④③②，共種排列情況，所以四句詩歌總的排列情況共有種，只有種是正確的，所以蘭蘭第一次就調(diào)整正確的可能性大小為故選：C【點睛】此題考查了列舉法求概率的知識．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．C【解析】略15．C【分析】畫出樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪同時選擇“體育活動”的結(jié)果有l(wèi)種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)自主閱讀、體育活動、科普活動分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪同時選擇“體育活動”的結(jié)果有1種，小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為，故選：．【點睛】本題考查了用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，畫出樹狀圖表示所有等可能的情況是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】由于第二個轉(zhuǎn)盤不等分，所以首先將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，然后畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與可配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：如圖，將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，∴可配成紫色的概率是．故選C．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意所選每種情況必須均等，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．A【分析】用B表示“冰墩墩”的圖案，X表示“雪容融”的圖案，列出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用B表示“冰墩墩”的圖案，X表示“雪容融”的圖案）共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張圖案相同的結(jié)果數(shù)為4，所以任意翻開兩張，那么兩張圖案相同的概率．故選：A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．18．C【分析】通過畫樹狀圖法列出所有等可能的結(jié)果，再從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中穎穎從家去體育館在這兩個紅綠燈路口都需等待的有1種結(jié)果，∴穎穎從家去體育館在這兩個紅綠燈路口都需等待的概率為，故選C．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，理解并掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵．19．A【分析】用A、a表示“冰墩墩”圖片被剪成的兩半，用B、b表示“雪融融”圖片被剪成的兩半，然后利用樹狀圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)；找出2張圖片恰好組成一張完整的“冰墩墩”或“雪融融”圖片的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：用A、a表示“冰墩墩”圖片被剪成的兩半，用B、b表示“雪融融”圖片被剪成的兩半，列樹狀圖為：故有12種等可能結(jié)果，符合恰好能組成一張完整的“冰墩墩”或“雪融融”圖片有4種，∴．故選：A．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．20．C【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖得：共有4種等可能的情況數(shù)，其中最后一次參觀的涼亭為涼亭的有2種，則最后一次參觀的涼亭為涼亭的概率為，故選：C．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．(1)(2)【分析】（1）任意抽出一張可能出現(xiàn)的結(jié)果有種，正面是偶數(shù)的結(jié)果有種，即可求解；（2）連續(xù)摸出張卡片（不放回），畫樹狀圖求出摸卡片可能出現(xiàn)的結(jié)果，找出總和為奇數(shù)的結(jié)果，即可求解．【詳解】（1）解：任意抽出一張可能出現(xiàn)的結(jié)果有種，正面是偶數(shù)的結(jié)果有種，∴，故答案是：．（2）解：可能出現(xiàn)的結(jié)果如下圖，共有中，總和為奇數(shù)的有，，，，，，，，種，∴，故答案是：．【點睛】本題主要考查列舉法求隨機事件的概率問題，解題的關(guān)鍵是找出各種結(jié)果可能出現(xiàn)的次數(shù)．22．(1)100；圖見解析(2)(3)【分析】（1）喜愛籃球的學(xué)生人數(shù)與所占百分比的比值即為被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)喜愛足球所占百分比計算出喜愛足球?qū)W生人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（2）先計算出喜愛排球的學(xué)生百分比，再與相乘即可；（3）畫出樹狀圖，計算甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果數(shù)與所有情況數(shù)的比值即可．【詳解】（1）解：本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）．故答案為：100．選擇“足球”的人數(shù)為（名）．補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：扇形統(tǒng)計圖中“排球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為．故答案為：18°．（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，∴甲和乙同學(xué)同時被選中的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖關(guān)聯(lián)、求扇形統(tǒng)計圖圓心角、樹狀圖或列表法求概率，熟練結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合分析是解題關(guān)鍵．23．C【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把開關(guān)，，分別記為A、、，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為．故選：C．【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．B【分析】先畫出樹狀圖，從而可得小紅上學(xué)時經(jīng)過每個路口的所有可能的結(jié)果，再找出小紅上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈的結(jié)果，然后利用概率公式計算即可得．【詳解】解：由題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有8種等可能的情況，其中，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有1種，則實際這樣的機會是，故選：B．【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．25．C【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個球上的漢字能組成“美城”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個球上的漢字能組成“美城”的結(jié)果數(shù)為2，所以取出的兩個球上的漢字能組成“美城”的概率，故選：C．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26．C【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小明和小彬選中“朱朱”和“金金”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，小明和小彬選中“朱朱”和“金金”的結(jié)果有2種，∴小明和小彬選中“朱朱”和“金金”的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．27．【分析】根據(jù)題意可列出樹狀圖進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：∵有6種等可能的情況，從中一次性摸出兩個球，兩個球都是白球的有2種，∴兩次都摸出白球的概率是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了利用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．28．【分析】根據(jù)列舉法即得出結(jié)果．【詳解】解：已知布袋中有兩個黑球，記為黑1、黑2，兩個紅球記為紅1、紅2，取出兩個球的可能為：黑1黑2，黑1紅1，黑1紅2，黑2黑1，黑2紅1，黑2紅2，紅1紅2，紅1黑1，紅1黑2，紅2紅1，紅2黑1，紅2黑2，共12種情況，其中兩個球都是紅球的情況有2種，即取出兩個球都是紅球的概率為，故答案為．【點睛】本題考查了概率問題，準(zhǔn)確列出所有可能的情況是解題關(guān)鍵．29．【分析】如下圖所示，先畫樹狀圖進(jìn)行分析，再用概率公式即可求解．【詳解】解：畫樹狀圖得：一共有6種等可能的結(jié)果，一元二次方程有實數(shù)解，且，所有可能的一元二次方程有實數(shù)解的一元二次方程有2種情況：或；在所有可能的結(jié)果中，任取一個方程為有實數(shù)解的一元二次方程的概率為：；故答案為：．【點睛】此題考查用畫樹狀圖法求概率以及一元二次方程的根的判別情況，熟練掌握畫樹狀圖、判別一元二次方程根的情況是解答此題的關(guān)鍵．30．【分析】先由一元二次方程解根的判別式求出，再列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程無實數(shù)根，，且，即，且，，且，畫樹狀圖如下：由此知，共有16種等可能結(jié)果，其中且的有4種結(jié)果，所以方程是關(guān)于x的一元二次方程且此方程無解的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程解根的判別式，列表法或樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．31．【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出總情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：∵共有6種情況，兩次摸出的球都是紅球的有2種情況，∴兩次摸出的球都是紅球的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查的是樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．關(guān)鍵是正確地畫出樹狀圖．32．##0.5【分析】先畫樹狀圖，再利用概率公式計算求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果有8種，兩次取出的球是1紅1黑的概率為．故答案為：．【點睛】此題考查了用樹狀圖法求概率，熟練掌握樹狀圖法以及概率公式是解答此題的關(guān)鍵．33．

##0.5

##0.5【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張牌的牌面數(shù)字和是偶數(shù)與兩張牌的