專題51全真模擬卷01

絕密★啟用前專題5.1全真模擬卷01數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則A． B．C． D．【試題來源】安徽省安慶市懷寧中學(xué)20212022學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考【答案】A【解析】因為，所以兩個等式相加得，，所以．故選A．2．集合，，則A． B．C． D．【試題來源】北京市順義區(qū)2022屆高三上學(xué)期期末【答案】B【解析】，，．故選B．3．?dāng)?shù)列的通項公式為，其前項和為，則=A． B．C． D．【試題來源】內(nèi)蒙古海拉爾第二中學(xué)20212022學(xué)年高三上學(xué)期期末考試【答案】B【解析】數(shù)列的通項公式為，，可知每四項之和為0，故得到，故選B.4．在的展開式中，x的系數(shù)為A．160 B．80C． D．【試題來源】四川省廣安市20212022學(xué)年高三上學(xué)期第一次診斷考試【答案】C【解析】的展開式的通項為令，解得，所以的展開式中，x的系數(shù)為，故選C5．已知在中，點D是邊AB上的點，且，，則的值為A． B．C． D．【試題來源】四川省成都市石室中學(xué)20212022學(xué)年高三上學(xué)期一診考試【答案】A【解析】因為，則，所以，即．設(shè)，則，．在中，由余弦定理，得，所以．在中，由正弦定理，得，故．故選A．6．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和是A．10 B．8C．6 D．4【試題來源】吉林省雙遼市一中、大安市一中、通榆縣一中等重點高中20212022學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考【答案】A【解析】如圖所示，與在區(qū)間上一共有10個交點，且這10個交點的橫坐標關(guān)于直線對稱，所以在區(qū)間上的所有零點的和是10．故選A．7．設(shè)拋物線的焦點為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點，若，則線段的中點到y(tǒng)軸的距離為A．1 B．2C．4 D．5【試題來源】安徽省蕪湖市20212022學(xué)年高三上學(xué)期期末【答案】C【解析】如圖所示，分別過作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，設(shè)的中點為，作，垂足為，交軸于點，因為，根據(jù)拋物線的定義可得，因為為線段的中點，可得，又由拋物線，可得，所以，即線段的中點到y(tǒng)軸的距離為．故選C．8．若，則A． B．C． D．【試題來源】吉林省雙遼市一中、大安市一中、通榆縣一中等重點高中20212022學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考【答案】B【解析】因為，所以，即．令，則，所以，即．因為，令，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增．又，所以．故選B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是A．若的最小正周期是，則B．當(dāng)時，的一個對稱中心為C．當(dāng)時，D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為【試題來源】山東省濰坊市20212022學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)科核心素養(yǎng)測評【答案】BCD【解析】對于A．若函數(shù)的最小正周期是2π，則，解得，所以選項A錯誤；對于B，時，函數(shù)，則，所以是f（x）的一個對稱中心，選項B正確；對于C，時，函數(shù)，且，，由，得，所以，選項C正確；對于D，令，，因為f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，又ω＞0，所以，即的取值范圍是，選項D正確．故選BCD．10．如圖所示，將平面直角坐標系中的格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)的橫、縱坐標之和作為標簽，例如：原點處標簽為0，記為；點處標簽為1，記為；點處標簽為2，記為；點處標簽為1，記為；點處標簽為0，記為以此類推，格點處標簽為，記，則A． B． C． D．【試題來源】遼寧省大連市20212022學(xué)年高三上學(xué)期期末【答案】AD【解析】由題意得，第一圈從到共8個點，由對稱性可得，第二圈從到共16個點，由對稱性可得，根據(jù)歸納推理可得第n圈共有8n個點，這8n項的和也是0，設(shè)在第n圈，則，且，由此可知前22圈共有2024個點，即，且對應(yīng)點為，所以對應(yīng)點為，對應(yīng)點為，所以，故A正確；因為，所以，故B錯誤；由圖可得對應(yīng)點為（1，3），所以，故C錯誤；因為，又對應(yīng)點為（n，n），所以，對應(yīng)點為（n1，n），所以對應(yīng)點為（1，n），所以所以，故D正確．故選AD11．已知集合E是由平面向量組成的集合，若對任意，，均有，則稱集合E是“凸”的，則下列集合中是“凸”的有A． B．C． D．【試題來源】廣東省潮汕地區(qū)精英名校2022屆高三第一次聯(lián)考【答案】ACD【解析】設(shè)，，，則C為線段AB上一點，因此一個集合E是“凸”的就是E表示的平面區(qū)域上任意兩點的連線上的點仍在該區(qū)域內(nèi)，四個選項所表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示： A B C D觀察選項A，B，C，D所對圖形知，B不符合題意，ACD符合題意．故選ACD12．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，函數(shù)，則下列說法正確的是A．當(dāng)時，B．C．若，則實數(shù)m的最小值為D．若有三個零點，則實數(shù)【試題來源】山東省濰坊市20212022學(xué)年高三上學(xué)期學(xué)科核心素養(yǎng)測評【答案】BC【解析】因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，解得，由得當(dāng)時，，則，所以，同理，當(dāng)時，，以此類推，可得到的圖象如下圖所示，對于A，根據(jù)上述規(guī)律，當(dāng)時，，所以A錯誤，對于B，根據(jù)圖象，剛好是相鄰兩個自然數(shù)中間的數(shù)，則剛好是每一段圖象中的極大值，代入函數(shù)解析式得，B正確，對于C，根據(jù)圖象，當(dāng)時，，由圖可得C正確，對于D，有三個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)有三個不同的交點，設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過點的直線，如圖所示，當(dāng)函數(shù)與的圖象相切時，有三個交點，相切時斜率小于直線的斜率，直線的斜率為，所以有三個零點時，，所以D錯誤，故選BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，則______________．【試題來源】吉林省雙遼市一中、大安市一中、通榆縣一中等重點高中20212022學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考【答案】【解析】因為，所以，所以．故答案為14．已知函數(shù)恰有三個不同的零點，則這三個零點之和為______________．【試題來源】四川省綿陽第一中學(xué)2021屆高三一診適應(yīng)性考試【答案】5【解析】令，由對勾函數(shù)可知或，所以有三個零點等價于關(guān)于的方程有兩解，且其中一解為或，另一解大于或小于．當(dāng)不合題意，所以，則得．若，則該方程無解，不合題意．所以，所以，，當(dāng)，此時不符合題意，當(dāng)，此時，解得，由，當(dāng)，解得，當(dāng)整理所以，所以．故答案為15．已知雙曲線的左、右焦點分別、，為漸近線上一點，為坐標原點，且，的面積為，則雙曲線的離心率為______________．【試題來源】安徽省馬鞍山市20212022學(xué)年高三上學(xué)期一模【答案】【解析】不妨設(shè)點為第一象限內(nèi)的點，則，，可得，則，即點，因此，，即，故，因此，雙曲線的離心率為．故答案為．16．已知A，B，C，D是體積為的球體表面上四點，若，，，且三棱維的體積為，則線段長度的最大值為______________．【試題來源】福建省四地市2022屆高三第一次質(zhì)量檢測【答案】【解析】因為球的體積為，故球的半徑滿足，故，而，，，故，故，故，設(shè)到平面的距離為，則，故，故在球面的截面圓上，設(shè)截面圓所在的平面為，當(dāng)與平面在球心的異側(cè)時，有最大值，設(shè)球心到平面的距離為，而外接圓的半徑為，則，故球心到平面的距離為，故截面圓的半徑，設(shè)在平面上的投影為，則的軌跡為圓，圓心為的外心即的中點，當(dāng)最長時最長，此時，故長度的最大值為，故答案為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知正項等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，證明：數(shù)列{c，}的前n項和．【試題來源】山西省運城市2022屆高三上學(xué)期期末【答案】（1）；，（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)正項等差數(shù)列的公差為，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，所以或（舍去），所以；因為，所以當(dāng)時，所以，當(dāng)時，，所以，所以是一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以；（2）所以，因為，所以．18．（12分）在中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知，．（1）求角A及的值；（2）若D為AB邊上一點，且，，求的面積．【試題來源】山西省呂梁市2022屆高三上學(xué)期第一次模擬【答案】（1），，（2）【解析】（1）由已知得，因，所以，因為，由正弦定理得，，所以，即，（2）由（1）得，在中，由正弦定理得，，所以，，所以，又，所以，所以．19．（12分）第24屆冬季奧運會將于2022年2月在北京和張家口舉辦．為了普及冬奧知識，京西某校組織全體學(xué)生進行了冬奧知識答題比賽，從高一年級（共六個班）答題優(yōu)秀的學(xué)生中隨機抽查了名，得到這名優(yōu)秀學(xué)生的統(tǒng)計如下：高一班級一（1）一（2）一（3）一（4）一（5）一（6）人數(shù)（1）從這名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加區(qū)里冬奧知識比賽．①恰好這名學(xué)生都來自同一班級的概率是多少？②設(shè)這名學(xué)生中來自高一（2）的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）如果該校高中生的優(yōu)秀率為，從該校中隨機抽取人，這兩人中優(yōu)秀的人數(shù)為，求的期望．【試題來源】北京市門頭溝區(qū)2022屆高三上學(xué)期期末調(diào)研【答案】（1）①；②分布列見解析，；（2）0.2【解析】（1）①20名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生共有，設(shè)恰好2名學(xué)生都來自同一班級共有，．②可取0，1，2，，，的分布列為012的期望，（2）可取0，1，2，，所以．20．（12分）如圖，在直三棱柱中，．（1）證明：；（2）設(shè)，若二面角的大小為，求．【試題來源】江蘇省蘇北四市（徐州、淮安、宿遷、連云港）20212022學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考【答案】（1）證明見解析．（2）．【解析】（1）在直三棱柱中，平面，又平面，所以，又，所以四邊形是正方形．連接，則，又平面，所以平面，又平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以．（2）以為正交基底建立空間直角坐標系，設(shè)，則，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為，則即得，取，則平面的一個法向量為，考慮向量，滿足所以是平面的一個法向量，因為二面角的大小為，所以，解得．21．（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的左、右焦點分別為，，是短軸的一個端點，且為等腰直角三角形，．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過的直線與交于，兩點，是線段的中點，過點的直線的方程為，直線與交于點，求證：為定值．【試題來源】河南省豫南地區(qū)2022屆高三下學(xué)期2月聯(lián)考【答案】（1），（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)，則，即；由為等腰直角三角形，得，所以，所以橢圓的方程為．（2）由直線過焦點，當(dāng)時，得直線的方程為，代入，并結(jié)合整理，得，設(shè)，則，設(shè)，則，結(jié)合，得，所以直線的方程為，由解得即，所以，即，當(dāng)時，中點為，即，直線與交點坐標為，由此時軸知，故為定值．22．（12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的最大值；（3）證明：當(dāng)時，在處取極小值．【試題來源】江蘇省泰州市20212022學(xué)年高三上學(xué)期期末【答案】（1）（2）.（3）證明見解析【解析】