專題11函數(shù)圖像-2024年數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)重點(diǎn)題型（原卷版）

專題11函數(shù)圖像一、核心體系作圖二、關(guān)鍵能力1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析式法表示函數(shù).2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解集的問(wèn)題.三、教學(xué)建議1．學(xué)生應(yīng)掌握?qǐng)D象的平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換、伸縮變換等；2．函數(shù)圖象的應(yīng)用很廣泛，研究函數(shù)的性質(zhì)、解決方程解的個(gè)數(shù)、不等式的解等都離不開函數(shù)的圖象，對(duì)圖象的控制能力往往決定著對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)效果．3．函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．四、高頻考點(diǎn)1．描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象．2．圖象變換(1)平移變換(2)對(duì)稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對(duì)稱))y＝logax(a>0且a≠1)．⑤y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|．⑥y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象))y＝f(|x|)．(3)翻折變換（☆☆☆）①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖),\s\do5(將y軸右邊的圖像翻折到左邊去))y＝f(|x|)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(留下x軸上方圖),\s\do5(將x軸下方圖翻折上去))y＝|f(x)|．(4)伸縮變換①y＝f(x)至y＝f(ax)．②y＝f(x)至y＝af(x)．eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變))五、重點(diǎn)題型考點(diǎn)一、作圖例11畫下列函數(shù)圖像(1)y＝|lgx|；(2)y＝x2－2|x|－1;例12.畫下列函數(shù)圖像(1)y＝2x＋2；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1)．例13.定義函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝xf(x)－6在區(qū)間[1，2n](n∈N*)內(nèi)所有零點(diǎn)的和為()A．nB．2nC.eq\f(3,4)(2n－1) D.eq\f(3,2)(2n－1)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1．已知函數(shù)，則下列圖象錯(cuò)誤的是（）A．的圖象：B．的圖象：C．的圖象：D．的圖象：2.（2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A．B．C． D．考點(diǎn)二、識(shí)圖例11.【2022年全國(guó)甲卷】函數(shù)y=3x?A． B．C． D．例22．（2021·浙江高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．例23.在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．下面能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間t變化的圖象是()例24.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2－x＋eq\f(a,2)與y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的圖象不可能的是()對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2，2]的圖象大致為()2．以下四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（）A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝3.（2023·江西臨川一中模擬）廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚互糾在一起，因而被習(xí)稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”．如圖，是由一個(gè)半徑為2的大圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成的“陰陽(yáng)魚太極圖”，圓心分別為O，O1，O2，若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按路線A→O→B→C→A→D→B運(yùn)動(dòng)(其中A，O，O1，O2，B五點(diǎn)共線)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，y＝|O1P|2，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)，則y＝f(x)的大致圖象為()4.（2022·四川高三三模）函數(shù)及，則及的圖象可能為（）A． B．C． D．5．【2022年全國(guó)乙卷】如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[?3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是（

）

A．y=?x3+3xx2+1 B．y=考點(diǎn)三、利用圖像解不等式例31【2020年高考北京】已知函數(shù)，則不等式的解集是A. B.C. D.例32.函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(3)＝0，若x·[f(x)－f(－x)]<0，則x的取值范圍為________．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.（2022·浙江高三）若關(guān)于的不等式在恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2.函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為________．考點(diǎn)四、利用圖像求解方程問(wèn)題例41.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________.例42．已知是方程的兩個(gè)根，則=對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,f（x－1），x＞0，))若方程f(x)＝x＋a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，0]B．[0,1)C．(－∞，1) D．[0，＋∞)2.若滿足,滿足,則+＝3.已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx．若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．考點(diǎn)五、利用圖像研究函數(shù)性質(zhì)例51.已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)例52對(duì)a，b∈R，記max{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a＜b，))函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值_．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≥0，,x2－2x，x<0，))若f(3－a2)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．2.已知函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則（）A．2 B．4 C．6 D．8鞏固訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1．(2020·天津高考)函數(shù)y＝eq\f(4x,x2＋1)的圖象大致為()2．已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax，將函數(shù)f(x)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)f(x)的圖象重合，則a的值是()A．eq\f(3,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\r(3)3．如圖，設(shè)有圓C和定點(diǎn)O，當(dāng)l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)90°)時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖象大致是如圖所示的四種情況中的()4．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|－m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[0,1]C．(0,1) D．[－1,0)5．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，當(dāng)a<b<c時(shí)有f(a)>f(c)>f(b)，則必有()A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0C．2－a<2c D．1<2a＋2c<26.（2018·全國(guó)高考真題）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．8．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0，,3x－2，x>0，))若|f(x)|≥ax在x∈[－1,1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1]∪[0，＋∞) B．[0,1]C．[－1,0] D．(－1,0)二、多項(xiàng)選擇題9．設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽，給出下列四個(gè)命題其中正確的是（）A．若y＝f(x)為偶函數(shù)，則y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； B．若y＝f(x＋2)為偶函數(shù)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；C．若f(2＋x)＝f(2－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；D．若f(2－x)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．10．觀察相關(guān)的函數(shù)圖象，對(duì)下列命題的真假情況進(jìn)行判斷，其中真命題為（）A．10x＝x有實(shí)數(shù)解B．10x＝x2有實(shí)數(shù)解11．對(duì)于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列說(shuō)法正確的是()A．f(x＋2)是偶函數(shù)B．f(x＋2)是奇函數(shù)C．f(x)在區(qū)間(－∞，2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增D．f(x)沒(méi)有最小值12．f(x)是定義在區(qū)間[－c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令g(x)＝af(x)＋b，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是()A．若a<0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．若a＝－1，－2<b<0，則方程g(x)＝0有大于2的實(shí)根C．若a≠0，b＝2，則方程g(x)＝0有兩個(gè)實(shí)根D．若a≥1，－2<b<2，則方程g(x)＝0有三個(gè)實(shí)根三、填空題13．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]．若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)＜0的解集是________．14．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx（x>0），,－\r(－x)（x≤0）))與g(x)＝|x＋a|＋1的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)