56函數(shù)y=sinwxφ（練習(xí)）（含解析）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期（人教A版2019）

5.6函數(shù)y=sin(ωx+φ)一、單選題1．將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到y(tǒng)＝sin的圖象，則f(x)＝（）A．sin B．sin C．sin D．sin2．已知函數(shù)f(x)＝2cos(3x－)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)圖像關(guān)于(－，0)中心對(duì)稱C．函數(shù)圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱D．將y＝2cos3x圖像上的所有點(diǎn)向右平移，可得到函數(shù)y＝f(x)的圖像3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則圖象的對(duì)稱中心為（）A．， B．，C．， D．，4．函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是（）A． B． C． D．5．若將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，已知函數(shù).）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．在上的最小值是B．是的一個(gè)對(duì)稱中心C．在上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱二、多選題6．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心B．若，且，則的最小值為C．將曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，與曲線重合D．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，與曲線重合8．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且把的圖像向左移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.現(xiàn)有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．若，則三、填空題9．函數(shù)的最小正周期是______．10．將函數(shù)y=sin(2x+（0的圖像向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)恰好為偶函數(shù)，則__________11．若把函數(shù)圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把它們的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)也縮短到原來(lái)的一半，則所得的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為______．四、解答題12．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.13．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，與軸的兩相鄰交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，求該函數(shù)的解析式．14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案1．B【分析】將的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可得的解析式.【詳解】將的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，可得函數(shù)的圖象，再把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，所以，故選：B.2．C【分析】A：y＝Acos(ωx＋φ)＋B的最小正周期為；B：f(x)的對(duì)稱中心處函數(shù)值為零；C：f(x)的對(duì)稱軸過函數(shù)圖像最高點(diǎn)或最低點(diǎn)；D：根據(jù)函數(shù)圖像平移對(duì)解析式的影響“左加右減”即可判斷﹒【詳解】A：y＝Acos(ωx＋φ)＋B的最小正周期為，∴f(x)的最小正周期T＝，A正確；B：f(－)＝2cos[3×(－)－]＝0，所以(－，0)是f(x)的中心對(duì)稱，B正確；C：f()＝0，所以f(x)關(guān)于(，0)中心對(duì)稱，C錯(cuò)誤；D：將y＝2cos3x圖像上的所有點(diǎn)向右平移變?yōu)閥＝2cos3(x－)＝2cos(3x－)，D正確﹒故選：C．3．C【分析】先由平移求得，再令求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，令，，解得，，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，，故選：C．4．D【分析】首先根據(jù)已知將函數(shù)化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定的取值，將選項(xiàng)分別代入驗(yàn)證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項(xiàng)．【詳解】所以，由于函數(shù)為奇函數(shù)，故有，即：，可排除、選項(xiàng)然后分別將和選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，，其單調(diào)遞減區(qū)間為，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符題意.易知當(dāng)時(shí)，，其單調(diào)遞減區(qū)間為，故其在區(qū)間上遞減，滿足題意.故選：D．5．C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形，求得，利用三角函數(shù)的圖象變換得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)，）的部分圖象，可得且，解得，所以，又由時(shí)，，即，解得，因?yàn)?，可得，所以，所以，?duì)于A中，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以A正確；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，可得，所以點(diǎn)點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心，所以B正確；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)為先減后增的函數(shù)，所以C不正確；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，可得，所以是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以D正確.故選：C..6．BD【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換原則可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)椋詫⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：在三角函數(shù)圖象變換時(shí)，圖象變換的順序不同，其中的變換量也有所不同：（1）先相位變換后周期變換，平移個(gè)單位；（2）先周期變換后相位變換，平移個(gè)單位.這是很容易出錯(cuò)的地方，應(yīng)特別注意.7．BD【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)的圖象為曲線，令，求得，為最小值，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；若，且，則的最小值為，故B正確；將曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，故C錯(cuò)誤；將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，與曲線E重合，故D正確，故選：BD.8．AD【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換求函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代入的方法判斷ABC選項(xiàng)，，，利用角的變換，表示，利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式求函數(shù)值，判斷D選項(xiàng).【詳解】由條件可知函數(shù)的最小正周期為，所以，，函數(shù)的圖象向左平移后得到的函數(shù)是，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，，解得：，因?yàn)?，所以，所以函?shù)，A.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱正確，A正確；B.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故B不正確；C.當(dāng)時(shí)，，是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，所以C不正確；D.，，，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗(yàn)證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對(duì)于函數(shù)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此判斷直線或點(diǎn)是否是函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心時(shí)，可通過驗(yàn)證的值進(jìn)行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也可以求的范圍，驗(yàn)證次區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.9．##【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切函數(shù)圖像性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合正切函數(shù)圖像性質(zhì)，易知函數(shù)的最小正周期.故答案為：.10．##【分析】由題設(shè)知是一個(gè)偶函數(shù)，進(jìn)而可得，結(jié)合已知即可求.【詳解】由題意，是一個(gè)偶函數(shù)，∴則，又,∴故答案為：11．【分析】結(jié)合已知條件，利用函數(shù)的平移變換和伸縮變換即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，函數(shù)解析式為，函數(shù)的橫坐標(biāo)在縮短到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)也縮短到原來(lái)的一半后，函數(shù)解析式為.故答案為：.12．（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【分析】（1）利用降冪公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)得，從而得周期，再利用整體法計(jì)算單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)，由整體法得的范圍，可知函數(shù)的最大值為，從而求解得.（1）則函數(shù)的最小正周期，根據(jù)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，得.13．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切函數(shù)圖像性質(zhì)，分別求出、、，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸的兩相鄰交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，所以函數(shù)的最小正周期，又因，所以；又因且，所以，即；又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，因此該函數(shù)的解析式.14．（1），()（2）【分析】（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)