2023年江蘇省中考數(shù)學第一輪復習卷6一次函數(shù)

2023年江蘇省中考數(shù)學第一輪復習卷：6一次函數(shù)一．選擇題（共14小題）1．（2022?宿豫區(qū)二模）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點（x1，5）、（x2，﹣2），則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1≤x2 D．x1≥x22．（2022?常州一模）若點A（m，n）在y=23x+b的圖象上，且2m﹣3n＞6，則A．b＜﹣2 B．b＜2 C．b＞﹣2 D．b＞23．（2022?寶應縣一模）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示．則旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量（）A．5kg B．10kg C．15kg D．20kg4．（2022?南通）根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞15．（2022?天寧區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+4與坐標軸交于A，B兩點，OC⊥AB于點C，P是線段OC上的一個動點，連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP′，連接CP′，則線段CP'的最小值為（）A．22-2 B．1 C．22-1 D．6．（2022?廣陵區(qū)校級二模）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過點A，且k＜0，則點A的坐標可能是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，2） D．（5，1）7．（2022?崇川區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，A（2，4），C（6，2），且BC∥x軸，直線y＝2x沿x軸正方向平移，在平移過程中，矩形ABCD被直線y＝2x所掃過部分的面積為S，直線在x軸上平移的距離為t，可得S與t對應關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（2022?啟東市二模）已知直線y＝kx+b過點（2，2），并與x軸負半軸相交，若m＝3k+2b，則m的取值范圍為（）A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．4＜m＜5 D．4≤m＜59．（2022?邳州市一模）動物園內(nèi)的一段路線如圖1所示，園內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往熊貓館，途中?？亢Ｑ箴^（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：00發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每班車速度均相同．小明周末到動物園游玩，上午8：35到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)沿該線路步行30分鐘后到達海洋館．離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論正確的是（）A．第一班車從入口處到達熊貓館所需的時間為15分鐘 B．第一班車離入口處的路程r（米）與時間x（分）的關(guān)系式為y＝200x﹣4000（25≤x≤45） C．第一班車到達海洋館時小明已經(jīng)在海洋館停留了10分鐘 D．小明在海洋館游玩35分鐘后，想坐班車到熊貓館，則小明最早能夠坐上第四班車10．（2022?蘇州模擬）已知函數(shù)y＝3x+1的圖象經(jīng)過點A（23，m），則關(guān)于x的不等式3x＜m﹣1A．x＜32 B．x＜23 C．x＞-311．（2022?東海縣一模）如圖，已知一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則關(guān)于x的不等式mx+m+n＜3的解集為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣212．（2020?啟東市三模）A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進路程y（km）與行進時間t（h）之間的關(guān)系，①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的；②乙用了5個小時到達目的地；③乙比甲遲出發(fā)0.5小時；④甲在出發(fā)5小時后被乙追上．以上說法正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．（2020?江都區(qū)一模）有下列四個函數(shù)：①y＝2x②y=-12x③y=4x④y＝﹣（x-5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．（2022?錫山區(qū)校級模擬）如圖，點A的坐標是（﹣2，0），點C是以O(shè)A為直徑的⊙B上的一動點，點A關(guān)于點C的對稱點為點P．當點C在⊙B上運動時，所有這樣的點P組成的圖形與直線y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一個公共點，則k的值為（）A．23 B．53 C．255二．填空題（共10小題）15．（2022?徐州）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于kx+32b＞0的不等式的解集為16．（2022?鹽城）《莊子?天下篇》記載“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”．如圖，直線l1：y=12x+1與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交直線l2：y＝x于點O1，過點O1作y軸的平行線交直線l1于點A1，以此類推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On﹣1An﹣1＝an，若a1+a2+…+an≤S對任意大于1的整數(shù)n恒成立，則S的最小值為17．（2022?宿遷）甲、乙兩位同學各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，2）”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是．18．（2022?蘇州）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為．19．（2022?海州區(qū)校級二模）如圖，直線y1＝kx﹣2和直線y2＝﹣3x+b交于點A（2，﹣1）則長于x、y的二元一次方程組y=kx-2y=-3x+b的解為20．（2022?漣水縣校級模擬）已知一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過A（x1，1），B（x2，3）兩點，則x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）21．（2022?海門市二模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點A（﹣3，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為．22．（2022?錫山區(qū)校級三模）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0）和B（0，﹣2），當函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍為．23．（2022?海州區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝kx﹣b經(jīng)過點P（1，2），則關(guān)于x的不等式kx﹣2＞b的解集為．24．（2022?宿城區(qū)二模）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日迫及之．”意思是：現(xiàn)有良馬每天行走240里，駑馬每天行走150里，駑馬先走12天，問良馬幾天可以追上駑馬？兩匹馬行走路程S（里）與行走時間t（日）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中交點P的坐標是．三．解答題（共7小題）25．（2022?南通）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．（1）寫出圖中點B表示的實際意義；（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元，求a的值．26．（2022?海州區(qū)校級三模）為弘揚雷鋒精神，重溫革命先烈的艱苦奮斗歷史，某校組織九年級全體師生前往雷鋒紀念館參觀，需要租用甲、乙兩種客車共6輛（每種車至少租一輛）．已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時，租車費用最少？最少費用是多少元？27．（2022?漣水縣校級模擬）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車與C地的距離y1（單位：km），y2（單位：km）與甲車行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請根據(jù)所給圖象解答下列問題：（1）甲車的行駛速度為km/h，乙車的行駛速度為km/h；（2）當1≤t≤4時，求乙車與C地的距離y2與甲車行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當乙車出發(fā)小時，兩車相遇．28．（2022?漣水縣一模）如圖，已知直線l：y=-12x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，x軸上一點C的坐標為（6，0），點P（1）當點P的橫坐標為2時，求△COP的面積；（2）若S△COP=38S△AOB，求此時點29．（2022?邗江區(qū)二模）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y=-33x+43分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以O(shè)D（1）求A、B點的坐標，以及OD的長；（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線ED﹣DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．①t＝（s）時，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點；②當點P在線段DE上運動，若DM＝2PM，求t的值；③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為3，求出t的值．30．（2022?天寧區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A與點B的坐標分別是（t，0）與（t+6，0）．對于坐標平面內(nèi)的一動點P，給出如下定義：若∠APB＝45°，則稱點P為線段AB的“等角點”．（1）當t＝1時，①若點P為線段AB在第一象限的“等角點”，且在直線x＝4上，則點P的坐標為；②若點P為線段AB的“等角點”，并且在y軸上，則點P的坐標為；（2）已知直線y＝﹣0.5x+4上總存在線段AB的“等角點”，則t的范圍是．31．（2022?姑蘇區(qū)校級一模）直線l：y=12x﹣1分別交x軸，y軸于A，（1）求線段AB的長；（2）如圖，將l沿x軸正方向平移，分別交x軸，y軸于E，F(xiàn)兩點，分別過點A、點B向EF作垂線，垂足分別為點D、點C，若線段CD是CF和DE的比例中項，求此時E點坐標．

2023年江蘇省中考數(shù)學第一輪復習卷：6一次函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．（2022?宿豫區(qū)二模）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點（x1，5）、（x2，﹣2），則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1≤x2 D．x1≥x2【解答】解：∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點（x1，5）、（x2，﹣2），且5＞﹣2，∴x1＜x2．故選：A．2．（2022?常州一模）若點A（m，n）在y=23x+b的圖象上，且2m﹣3n＞6，則A．b＜﹣2 B．b＜2 C．b＞﹣2 D．b＞2【解答】解：∵點A（m，n）在y=23x+b的∴n=23m+∴2m﹣3n＝﹣3b．又∵2m﹣3n＞6，∴﹣3b＞6，∴b＜﹣2．故選：A．3．（2022?寶應縣一模）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示．則旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量（）A．5kg B．10kg C．15kg D．20kg【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式：y＝kx+b（k≠0），代入（40，6），（60，10），得40k+b=660k+b=10解得k=0.2b=-2∴y＝0.2x﹣2，令y＝0，即0.2x﹣2＝0，解得x＝10，故選：B．4．（2022?南通）根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點為（1，2），所以關(guān)于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集為x＞1，故選：D．5．（2022?天寧區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+4與坐標軸交于A，B兩點，OC⊥AB于點C，P是線段OC上的一個動點，連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP′，連接CP′，則線段CP'的最小值為（）A．22-2 B．1 C．22-1 D．【解答】解：由已知可得A（0，4）B（4，0），∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵OC⊥AB，∴C（2，2），又∵P是線段OC上動點，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，∵P在線段OC上運動，所以P'的運動軌跡也是線段，當P在O點時和P在C點時分別確定P'的起點與終點，∴P'的運動軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN，∴當線段CP′與MN垂直時，線段CP′的值最小，在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝42，∴NB＝42?4，又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴HB＝4?22，∴CP'＝OB?BH?2＝4?（4?22）?2＝22?2．故選：A．6．（2022?廣陵區(qū)校級二模）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過點A，且k＜0，則點A的坐標可能是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，2） D．（5，1）【解答】解：由題意可知：k＜0，A、∵當x＝2，y＝4時，2k+1＝4，解得k＝1.5＞0，∴此點不符合題意，故本選項錯誤；B、∵當x＝﹣1，y＝﹣4時，﹣k+1＝﹣4，解得k＝5＞0，∴此點不符合題意，故本選項錯誤；C、∵當x＝﹣1，y＝2時，﹣k+1＝2，解得k＝﹣1＜0，∴此點符合題意，故本選項正確；D、∵當x＝5，y＝1時，5k+1＝1，解得k＝0，∴此點不符合題意，故本選項錯誤．故選：C．7．（2022?崇川區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，A（2，4），C（6，2），且BC∥x軸，直線y＝2x沿x軸正方向平移，在平移過程中，矩形ABCD被直線y＝2x所掃過部分的面積為S，直線在x軸上平移的距離為t，可得S與t對應關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵A（2，4），C（6，2），且BC∥x軸，∴B（2，2），D（6，4），∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，由題意可知平移后的直線解析式為y＝2（x﹣t），把x＝2代入得，y＝4﹣2t，∴從開始，到直線y＝2x經(jīng)過點B時，矩形ABCD被直線y＝2x所掃過部分的面積為S=12t?2t＝t2（0≤t＜從點B開始，到直線y＝2x經(jīng)過點D時，矩形ABCD被直線y＝2x所掃過部分的面積為S＝2×（t﹣1）+1＝2t﹣1（1≤t≤4），從點D開始，到直線y＝2x經(jīng)過點C時，矩形ABCD被直線y＝2x所掃過部分的面積為S＝2×4-12（10﹣2t）（6﹣t）＝﹣t2+11t﹣22（4＜t≤∴S與t對應關(guān)系的圖象大致是A，故選A．8．（2022?啟東市二模）已知直線y＝kx+b過點（2，2），并與x軸負半軸相交，若m＝3k+2b，則m的取值范圍為（）A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．4＜m＜5 D．4≤m＜5【解答】解：∵直線y＝kx+b過點（2，2），∴2＝2k+b，∴b＝2﹣2k，∴m＝3k+2b＝3k+2（2﹣2k）＝4﹣k，∴k＝4﹣m，∵直線y＝kx+b過點（2，2），并與x軸負半軸相交，∴4-解得3＜m＜4，故選：A．9．（2022?邳州市一模）動物園內(nèi)的一段路線如圖1所示，園內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往熊貓館，途中?？亢Ｑ箴^（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：00發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每班車速度均相同．小明周末到動物園游玩，上午8：35到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)沿該線路步行30分鐘后到達海洋館．離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論正確的是（）A．第一班車從入口處到達熊貓館所需的時間為15分鐘 B．第一班車離入口處的路程r（米）與時間x（分）的關(guān)系式為y＝200x﹣4000（25≤x≤45） C．第一班車到達海洋館時小明已經(jīng)在海洋館停留了10分鐘 D．小明在海洋館游玩35分鐘后，想坐班車到熊貓館，則小明最早能夠坐上第四班車【解答】解：A、第一班車從入口處到達熊貓館所需的時間為45﹣25＝20分鐘，故A錯誤，不符合題意；B、設(shè)第一班車離入口處的路程r（米）與時間x（分）的關(guān)系式為y＝kx+b，將（25，0），（45，4000）代入得：25k+b=045k+b=4000，解得k=200∴y＝200x﹣5000；故B錯誤，不符合題意；C、當y＝2400時，x＝37，而小明到達海洋館時間為x＝30，∴第一班車到達海洋館時小明已經(jīng)在海洋館停留了7分鐘，故C錯誤，不符合題意；D、小明上午8：35到達入口處，步行30分鐘后到達海洋館是9：05，在海洋館游玩35分鐘后是9：40，而第三班車9：20從入口處發(fā)車，經(jīng)過37﹣25＝12（分鐘），即9：32到達海洋館，小明不能趕上，第四班車9：30從入口處發(fā)車，9：42到達海洋館，小明剛好能趕上，故D正確，符合題意；故選：D．10．（2022?蘇州模擬）已知函數(shù)y＝3x+1的圖象經(jīng)過點A（23，m），則關(guān)于x的不等式3x＜m﹣1A．x＜32 B．x＜23 C．x＞-3【解答】解：∵函數(shù)y＝3x+1的圖象經(jīng)過點A（23，m∴m＝3×23+1∴關(guān)于x的不等式為3x＜2，解不等式得x＜2故選：B．11．（2022?東?？h一模）如圖，已知一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則關(guān)于x的不等式mx+m+n＜3的解集為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【解答】解：∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），∴一次函數(shù)y＝m（x+1）+n的圖象經(jīng)過點（﹣3，3），由圖象可知，關(guān)于x的不等式mx+m+n＜3的解集為x＞﹣3．故選：A．12．（2020?啟東市三模）A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進路程y（km）與行進時間t（h）之間的關(guān)系，①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的；②乙用了5個小時到達目的地；③乙比甲遲出發(fā)0.5小時；④甲在出發(fā)5小時后被乙追上．以上說法正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由圖象可得，甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的，故①正確；乙用了5﹣0.5＝4.5個小時到達目的地，故②錯誤；乙比甲遲出發(fā)0.5小時，故③正確；甲在出發(fā)不到5小時后被乙追上，故④錯誤；故選：B．13．（2020?江都區(qū)一模）有下列四個函數(shù)：①y＝2x②y=-12x③y=4x④y＝﹣（x-5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：在函數(shù)y＝2x中，當x＝1時，y＝2，故①符合題意；函數(shù)y=-12x的圖象函數(shù)y=4x經(jīng)過一、三象限，當x＝2時，y＝2，故函數(shù)y＝﹣（x-53）2+329的圖象開口向下，對稱軸是直線x=53當x＝1時，y=289＞3，當x故選：B．14．（2022?錫山區(qū)校級模擬）如圖，點A的坐標是（﹣2，0），點C是以O(shè)A為直徑的⊙B上的一動點，點A關(guān)于點C的對稱點為點P．當點C在⊙B上運動時，所有這樣的點P組成的圖形與直線y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一個公共點，則k的值為（）A．23 B．53 C．255【解答】解：連接OP，OC，∵OA為圓B的直徑，∴∠ACO＝90°，∵A與P關(guān)于點C對稱，∴OP＝OA＝2，∴點P運動的軌跡是以O(shè)為圓心，2為半徑的圓．∵點P組成的圖形與直線y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一個公共點，∴直線與圓O相切．設(shè)直線y＝kx﹣3k與x軸，y軸相交于N，M，作OH⊥MN，垂足為H，∵y＝kx﹣3k，當y＝0時，x＝3，∴ON＝3，在Rt△OHN中，根據(jù)勾股定理得，HN2+OH2＝ON2，∴HN=5∵∠OHN＝∠NOM，∠ONH＝∠MNO，∴△ONH∽△MNO，∴OH：OM＝HN：ON，代入OH＝2，HN=5，ON＝3∴OM=6∴﹣3k=-∴k=2故選：C．二．填空題（共10小題）15．（2022?徐州）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于kx+32b＞0的不等式的解集為x＞3【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過點（2，0），∴2k+b＝0，∴b＝﹣2k，∴關(guān)于kx+32b∴kx＞-32×（﹣2k）＝∵k＞0，∴x＞3．故答案為：x＞3．16．（2022?鹽城）《莊子?天下篇》記載“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”．如圖，直線l1：y=12x+1與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交直線l2：y＝x于點O1，過點O1作y軸的平行線交直線l1于點A1，以此類推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On﹣1An﹣1＝an，若a1+a2+…+an≤S對任意大于1的整數(shù)n恒成立，則S的最小值為2【解答】解：把x＝0代入y=12x+1得，y＝∴A（0，1），∴OA＝a1＝1，把y＝1代入y＝x得，x＝1，∴O1（1，1），把x＝1代入y=12x+1得，y=1∴A1（1，32∴O1A1＝a2=32-把y=32代入y＝x得，y∴O2（32，3把x=32代入y=12x+1得，y∴A2（32，7∴O2A2＝a3=7…，∴On﹣1An﹣1＝an＝（12）n﹣1∵a1+a2+…+an≤S對任意大于1的整數(shù)n恒成立，∴S的最小，∵S≥a1+a2+…+an＝1+12+14∴S的最小值為2，故答案為：2．方法二：設(shè)直線l1與直線l2的交點為P，聯(lián)立y=12x+1∴P（2，2），由圖可知y＝OA+OA+OA+…+On﹣1An﹣1＝a1+a2+…+an＝2，∵a1+a2+…+an≤S對任意大于1的整數(shù)n恒成立，∴S的最小值為2．17．（2022?宿遷）甲、乙兩位同學各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，2）”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式是y＝﹣x+2（答案不唯一）．【解答】解：∵函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，2），∴該函數(shù)為一次函數(shù)．設(shè)一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b（k≠0），則k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此時一次函數(shù)的表達式為y＝﹣x+2．故答案為：y＝﹣x+2（答案不唯一）．18．（2022?蘇州）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關(guān)閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為293【解答】解：設(shè)出水管每分鐘排水x升．由題意進水管每分鐘進水10升，則有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分鐘后的放水時間=2012=5∴a=29故答案為：29319．（2022?海州區(qū)校級二模）如圖，直線y1＝kx﹣2和直線y2＝﹣3x+b交于點A（2，﹣1）則長于x、y的二元一次方程組y=kx-2y=-3x+b的解為【解答】解：∵直線y1＝kx﹣2和直線y2＝﹣3x+b相交于點A（2，﹣1），∴二元一次方程組y=kx-2y=-3x+b故答案為：x=2y=-120．（2022?漣水縣校級模擬）已知一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過A（x1，1），B（x2，3）兩點，則x1＜x2（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣3中k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案為：＜．21．（2022?海門市二模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點A（﹣3，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為x＜﹣3．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點A（﹣3，0），由函數(shù)圖象可知，當x＜﹣3時函數(shù)圖象在x軸的上方，∴kx+b＞0的解集是x＜﹣3．故答案為：x＜﹣3．22．（2022?錫山區(qū)校級三模）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0）和B（0，﹣2），當函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍為x＞﹣3．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0）和B（0，﹣2），∴﹣3＜0，0＞﹣2，∴y隨著x增大而減小，∴當函數(shù)值y＜0時，x的取值范圍是x＞﹣3，故答案為：x＞﹣3．23．（2022?海州區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝kx﹣b經(jīng)過點P（1，2），則關(guān)于x的不等式kx﹣2＞b的解集為x＜1．【解答】解：∵直線l：y＝kx﹣b經(jīng)過點P（1，2），根據(jù)圖象可知y＞2時，x＜1，即kx﹣b＞2時，x＜1，∴關(guān)于x的不等式kx﹣2＞b的解集為x＜1，故答案為：x＜1．24．（2022?宿城區(qū)二模）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日迫及之．”意思是：現(xiàn)有良馬每天行走240里，駑馬每天行走150里，駑馬先走12天，問良馬幾天可以追上駑馬？兩匹馬行走路程S（里）與行走時間t（日）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中交點P的坐標是（20，4800）．【解答】解：設(shè)良馬t天可以追上駑馬，根據(jù)題意得：240t＝150（t+12），解得t＝20，∴良馬20天可以追上駑馬，此時良馬所行路程為240×20＝4800（里），∴P的坐標為（20，4800），故答案為：（20，4800）．三．解答題（共7小題）25．（2022?南通）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．（1）寫出圖中點B表示的實際意義；（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元，求a的值．【解答】解：（1）圖中點B表示的實際意義為當銷量為60kg時，甲、乙兩種蘋果的銷售額均為1200元；（2）設(shè)甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為y甲＝kx（k≠0），把（60，1200）代入解析式得：1200＝60k，解得k＝20，∴甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為y甲＝20x（0≤x≤120）；當0≤x≤30時，設(shè)乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為y乙＝k′x（k′≠0），把（30，750）代入解析式得：750＝30k′，解得：k′＝25，∴y乙＝25x；當30≤x≤120時，設(shè)乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為y乙＝mx+n（m≠0），則30m+n=75060m+n=1200解得：m=15n=300∴y乙＝15x+300，綜上，乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)解析式為y乙=25x(0≤x≤30)（3）①當0≤a≤30時，根據(jù)題意得：（20﹣8）a+（25﹣12）a＝1500，解得：a＝60＞30，不合題意；②當30＜a≤120時，根據(jù)題意得：（20﹣8）a+（15﹣12）a+300＝1500，解得：a＝80，綜上，a的值為80．26．（2022?海州區(qū)校級三模）為弘揚雷鋒精神，重溫革命先烈的艱苦奮斗歷史，某校組織九年級全體師生前往雷鋒紀念館參觀，需要租用甲、乙兩種客車共6輛（每種車至少租一輛）．已知甲、乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設(shè)租用乙種客車x輛，租車費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時，租車費用最少？最少費用是多少元？【解答】解：（1）設(shè)租用乙種客車x輛，租車費用為y元，依題意得：y＝450（6﹣x）+300x，整理得：y＝﹣150x+2700．（2）∵租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，∴x＜6﹣x，即x＜3∴x＝1或x＝2，當x＝1時，y＝﹣150×1+2700＝2550，當x＝2時，y＝﹣150×2+2700＝2400，故租用乙種客車2輛時，租車費用最少，為2400元．答：租用乙種客車2輛時，租車費用最少，為2400元．27．（2022?漣水縣校級模擬）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車與C地的距離y1（單位：km），y2（單位：km）與甲車行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請根據(jù)所給圖象解答下列問題：（1）甲車的行駛速度為60km/h，乙車的行駛速度為80km/h；（2）當1≤t≤4時，求乙車與C地的距離y2與甲車行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當乙車出發(fā)197【解答】解：（1）甲車行駛速度是240÷4＝60（km/h），乙車行駛速度是200÷（72-1）＝80（km/∴甲車行駛速度是60km/h，乙車行駛速度是80km/h；故答案為60，80．（2）當1＜t≤72時，設(shè)y2＝kt+∵圖象過點（1，200），（72，0∴k+b=2007∴k=-∴y2＝﹣80t+280；當72＜t≤∵（4-72）×80＝40（∴圖象過點（4，40），設(shè)y2＝kt+b，∵圖象過點（4，40），（72，0∴4k+b=407∴k=80b=-280∴y2＝80t﹣280．∴y2=-80t+280(1（3）設(shè)乙車出發(fā)m小時，兩車相遇，由題意得：80m+60（m+1）＝200+240，解得：m=19∴乙車出發(fā)197故答案為：19728．（2022?漣水縣一模）如圖，已知直線l：y=-12x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，x軸上一點C的坐標為（6，0），點P（1）當點P的橫坐標為2時，求△COP的面積；（2）若S△COP=38S△AOB，求此時點【解答】解：（1）將x＝2代入y=-12x+4得y＝﹣1+4∴點P坐標為（2，3），∴S△COP=12OC?yP=（2）將x＝0代入y=-12x+4得y∴點B坐標為（0，4），將y＝0代入y=-12x+4得0=解得x＝8，∴點A坐標為（8，0），∴S△AOB=12OA?OB=設(shè)點P坐標為（m，-12m則S△COP=12OC?|yP|=12×6|-12m+4|=3解得m＝4或m＝12，∴點P坐標為（4，2）或（12，﹣2）．29．（2022?邗江區(qū)二模）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y=-33x+43分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以O(shè)D（1）求A、B點的坐標，以及OD的長；（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線ED﹣DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．①t＝3或6（s）時，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點；②當點P在線段DE上運動，若DM＝2PM，求t的值；③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為3，求出t的值．【解答】解：（1）令x＝0，則y=43∴點B的坐標為(0令y＝0，則-33x+43解得x＝12，∴點A的坐標為（12，0），∵tan∠∴∠BAO＝30°，∵OD⊥AB，∴∠ODA＝90°，∴△ODA為直角三角形，∴OD=1（2）①當直線l過DF的中點G時，∵△DEF為等邊三角形，∴∠DFE＝60°，∵∠BAO＝30°，∴∠FGA＝60°﹣30°＝30°，∴∠FGA＝∠BAO，∴FA=FG=1∴OF＝OA﹣FA＝9，∴OE＝OF﹣EF＝9﹣6＝3，∴t＝3；當l過DE的中點時，∵DE⊥l，DG＝EG，∴直線l為DE的垂直平分線，∵△DEF為等邊三角形，∴此時點F與點A重合，∴t=12-61當直線l過EF的中點時，運動時間為t=12-31∵點P從運動到停止用的時間為：6+62=∴此時不符合題意；綜上所述，當t＝3s或6s時，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點，故答案為：3或6；②∵OE＝t，AE＝12﹣t，∠BAO＝30°，∴ME＝6-t∴DM＝DE﹣EM=t∵EP＝2t，∴PD＝6﹣2t，當P在直線l的下方時，∵DM=2∴t2解得：t=24當P在直線l的上方時，∵DM＝2DP，∴t2解得t=8綜上所述：t的值為2411或8③當P在DN之間時，∵∠D＝60°，∠DMN＝90°，DM=t∴∠DNM＝90°﹣60°＝30°，∴MN=DM×tan60°∵DP＝2t﹣6，∴PN＝DN﹣DP＝t﹣（2t﹣6）＝6﹣t，∵∠DNM＝30°，∴邊MN的高h=12PN＝3-∵△PMN的面積為3，∴12×32t（3-整理得：3t2﹣3t+8＝0，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×3×8＜0，∴此方程無實數(shù)解，∴P在NN間不成立；當點P在NF之間時，∵∠D＝60°，∠DMN＝90°，DM=t∴∠DNM＝90°﹣60°＝30°，∴MN=DM×tan60°∵DP＝2t﹣6，∴PN＝DP﹣DN＝2t﹣6﹣t＝t﹣6，∵∠D