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選擇題12345678910CADCCDBCAD填空題11、4,612、13、14、,815、2n-9,-1616、37,17、已知函數(shù)()的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.解:(Ⅰ).因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,且,所以,解得.(Ⅱ)令得即所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是().(Ⅲ)由(Ⅰ)得.因?yàn)?所以,所以.因此,即的取值范圍為.18、(本小題共10分)已知關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式(是常數(shù)).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(Ⅱ)解此不等式.解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),原不等式變?yōu)?因?yàn)?是方程的兩個(gè)根,所以不等式的解集是.(Ⅱ)因?yàn)榈膬蓚€(gè)根為,.所以當(dāng)時(shí),不等式的解集是;當(dāng)時(shí),不等式的解集是;當(dāng)時(shí),不等式的解集是.19、(本小題共13分)在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.設(shè),.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求的值.解:(Ⅰ)因?yàn)?由正弦定理,得.由余弦定理及,,得,所以,解得.(Ⅱ)由,得.所以.即,所以,所以.20、(本小題共10分)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前項(xiàng)和為,點(diǎn)SKIPIF1<0均在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若SKIPIF1<0為等比數(shù)列,且,求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0SKIPIF1<0.解:(Ⅰ)依題意得,即.當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1當(dāng)n≥2時(shí),;當(dāng)n=1時(shí),a1==1所以SKIPIF1<0(Ⅱ)得到,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,21、(本小題共12分)某工廠擬建一座平面圖形為矩形,且面積為200m2的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖).如果池外圈周壁建造單價(jià)為每米400元,中間兩條隔墻建筑單價(jià)為每米248元,池底建造單價(jià)為每平方米80元,池壁的厚度忽略不計(jì).試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低造價(jià).解:設(shè)污水池總造價(jià)為y元,污水池長(zhǎng)為xm.則寬為(m),水池外圈周壁長(zhǎng)(m),中間隔墻長(zhǎng)(m),池底面積200(m2).∴y=400+·+80×200=800+16000≥1600+16000=44800.當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=18,=時(shí),ymin=44800.答:當(dāng)污水池長(zhǎng)為18m,寬為m時(shí),總造價(jià)最低,最低為44800元.22、(本小題共14分)數(shù)列中,,且點(diǎn)在函數(shù)圖像上(1)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和解:(1)依題意得,即.所以所以數(shù)列是等比數(shù)列.(2)因?yàn)椋瑪?shù)列是等比數(shù)列,所以.
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