第一單元《長方體和正方體》(應用題篇十三大題型)單元復習講義-2024-2025學年六年級數學上冊(蘇教版)(學生版+解析)

第一單元《長方體和正方體》單元復習講義（講義）六年級數學上冊專項精練（知識梳理+素養(yǎng)目標+易錯集錦+典例精講+專項精練）（導圖高清，可放大.）1、核心素養(yǎng)目標：（1）數學運算能力：學生能夠熟練掌握長方體和正方體的表面積和體積的計算方法，并能靈活運用到實際問題中。（2）空間想象能力：學生能夠準確地想象和描述長方體和正方體的三維結構，以及它們的展開圖。（3）邏輯推理能力：學生能夠通過邏輯推理，理解長方體和正方體的性質，并能解決相關的幾何問題。（4）實踐應用能力：學生能夠將長方體和正方體的知識應用到實際生活中，解決實際問題。2、學習目標：（1）掌握長方體和正方體的特征，能計算它們的表面積和體積。（2）通過觀察、操作、推理等方法，理解長方體和正方體的性質和計算公式。（3）培養(yǎng)學生對幾何圖形的興趣，激發(fā)學生探索空間圖形的熱情，增強學生解決實際問題的信心。1、長方體的特征：長方體是由6個長方形（也可能有2個相對的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個面、12條棱和8個頂點，相對的面完全相同、相對的棱長度相等。2、長方體的長、寬、高的含義：長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫作它的長、寬、高。1、沿著正方體（或長方體）的棱將其剪開，可以把正方體（或長方體）展開成一個平面圖形，這個平面圖形就是正方體（或長方體）的展開圖。2、正方體（或長方體）的展開圖的特點：在展開圖中，正方體的6個面完全相同（長方體相對的面完全相同），相對的面完全隔開。1、意義：長方體（或正方體）6個面的總面積。2、計算方法：（1）長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2。（2）正方體的表面積=棱長×棱長×6。3、稍復雜的長方體和正方體表面積的計算：在運用長方體和正方體的表面積解決生活中的實際問題時，最關鍵的是要根據實際問題確定計算哪幾個面的面積和。1、體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。2、容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3、相鄰體積單位間的進率：體積單位常用到，相鄰進率是1000；立方分米立方米，它們進率是1000；立方分米立方厘米，它們進率是1000。1、長方體的體積=長×寬×高，字母公式為V=abh。2、正方體的體積=棱長×棱長×棱長，字母公式為V=a3。3、長方體、正方體體積的統(tǒng)一公式①底面積：長方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。②體積計算公式：長方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長方體(或正方體)的體積計算公式可以寫成V=Sh。一個表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個。如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數（n為大于或等于2的自然數），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易錯點撥：（1）對長方體的特征理解不全面，誤認為長方體只有相對面的面積相等。（2）一般情況，長方體只有相對面的面積相等。但當長方體中有兩個相對的面是正方形時，另外四個面的面積都相等，也就是說另外四個面中相鄰的面的面積也相等。易錯點撥：（1）求物體原材料的面積的時候，分不清求幾個面的面積。（2）要求物體的表面積，首先要想清楚該物體要計算幾個面的面積。有些題目中有明確的說明：“無蓋”底部和四壁”等，應除去上面的面積;有些題目要聯系實際情況作出判斷，比如，計算通風管的表面積時，上、下面的面積不需要計算。在解答時，可以根據實際情況畫一畫示意圖，有助于正確分析題意。易錯點撥：（1）求容積與求體積的方法相同，但數據要求不一樣，容易產生錯誤。（2）體積是物體所占空間的大小，計算時的長、寬、高數據應當從外部測量;容積是容器所能容納物體的體積，計算時的長、寬、高應從物體內部測量。計算時要注意分清。?？家族e常考易錯題型1：長方體的認識及特征

長方體的認識及特征【典例精講1】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）李老師在商場買了一盒禮品，禮品盒是一個長4分米、寬3分米、高2.5分米的長方體。（1）如果要用彩帶把這個禮品盒捆扎起來（扎法如下圖，打結處彩帶長2分米），一共需要彩帶多少分米？（2）做這個禮品盒至少需要多少平方分米的硬紙板？【答案】（1）26分米（2）59平方分米【分析】（1）根據長方體的特征，12條棱分為3組，每組4條棱的長度相等，由圖形可知，所需彩帶的長度等于兩條長＋兩條寬＋4條高再加上打結用的2分米，據此解答；（2）首先搞清這道題是求長方體的表面積，其次這個長方體的表面由六個長方形組成，求得這六個面的面積和即可解決問題?！驹斀狻浚?）4×2＋3×2＋2.5×4＋2＝8＋6＋10＋2＝26（分米）答：一共需要彩帶26分米。（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2＝（12＋7.5＋10）×2＝29.5×2＝59（平方分米）答：做這個禮品盒至少要59平方分米的硬紙板?！军c睛】（1）此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，關鍵是弄清如何捆扎的，確定是求哪幾條棱的長度和；（2）是一道長方體表面積的實際應用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積。?？家族e常考易錯題型2：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的特征"正方體的特征【典例精講2】（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）做一個長6分米，寬5分米，高4.5分米的長方體金魚缸（如圖），最后一塊安裝的玻璃是金魚缸的右側面。（1）最后安裝的這塊玻璃面積是多少平方分米？（2）金魚缸安裝完成后，向魚缸內倒入66升水，這時魚缸里的水深多少分米？【答案】（1）22.5平方分米；（2）2.2分米【分析】（1）右側面的面積＝寬×高，據此代入數據計算；（2）根據1升＝1立方分米，長方體的底面積＝長×寬，用水的體積除以魚缸的底面積即可?！驹斀狻浚?）5×4.5＝22.5（平方分米）答：最后安裝的這塊玻璃面積是22.5平方分米。（2）66升＝66立方分米66÷（6×5）＝66÷30＝2.2（分米）答：這時魚缸里的水深2.2分米?！军c睛】此題考查了長方體表面積和體積的相關計算，牢記公式并能靈活運用是解題關鍵。?？家族e?？家族e題型3：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體的展開圖"長方體的展開圖【典例精講3】（23-24六年級上·江蘇·期末）如圖是一塊長4分米、寬3分米的鐵皮，從四個角分別剪去邊長是5厘米的正方形，再折成一個長方體無蓋盒子。這個盒子的容積是多少？【答案】3立方分米【分析】5厘米＝0.5分米；根據題意可知，折成長是（4－0.5×2）分米，寬是（3－0.5×2）分米，高是0.5分米的長方體，根據長方體容積公式：容積＝長×寬×高，代入數據，即可解答?！驹斀狻?厘米＝0.5分米長方體的長：4－0.5×2＝4－1＝3（分米）長方體的寬：3－0.5×2＝3－1＝2（分米）高是0.5分米。3×2×0.5＝6×0.5＝3（立方分米）答：這個盒子的容積是3立方分米。?？家族e?？家族e題型4：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的展開圖"正方體的展開圖【典例精講4】（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）如圖，一個無蓋正方體紙盒的棱長5厘米，下面右邊是它的展開圖。在展開圖上標出紙盒的右面和后面。并算出做這個紙盒至少需要硬紙多少平方厘米？【答案】圖見詳解；125平方厘米【分析】由圖可知，與前相隔一格的是它的相對面，也就是后面，展開圖前的下面一格是下面，前面左面一格是左面，右面一格是右面，據此標出；需要硬紙的面積也就是正方體5個面的面積之和，據此解答?！驹斀狻孔鲌D如下：5×5×5＝25×5＝125（平方厘米）答：做這個紙盒至少需要硬紙125平方厘米?！军c睛】此題考查了正方體的展開圖以及表面積的相關計算，需要有一定的空間想象能力。常考易錯?？家族e題型5：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體有關棱長的應用"長方體有關棱長的應用【典例精講5】（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）勞技課上同學們制作長方體的燈籠。（1）小蘭用鐵絲制作了一個如圖所示的長方體燈籠框架，至少需要多少厘米長的鐵絲？（2）如果在四周圍上紅綢布，在上下底面打好繩結，并在下面系上穗子，燈籠就制作好了。小蘭至少用了多少平方分米的紅綢布？【答案】（1）300厘米；（2）27平方分米【分析】（1）要求需要多少厘米長的鐵絲，即求長方體的棱長和，根據棱長和公式：（長＋寬＋高）×4即可求解。（2）要求用了多少平方分米的紅綢布，即求長方體的側面積，根據公式：（長×高＋寬×高）×2求出面積，再根據1平方分米＝100平方厘米，低級單位轉化成高級單位除以進率即可求解?！驹斀狻浚?）（25＋20＋30）×4＝（45＋30）×4＝75×4＝300（厘米）答：至少需要300厘米長的鐵絲。（2）（25×30＋20×30）×2＝（750＋600）×2＝1350×2＝2700（平方厘米）2700平方厘米＝27平方分米答：小蘭至少用了27平方分米的紅綢布。【點睛】本題考查了長方體的棱長和公式和表面積公式的靈活運用。常考易錯常考易錯題型6：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體有關棱長的應用"正方體有關棱長的應用【典例精講6】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）用兩根同樣長的鐵絲分別焊成一個長方體和一個正方體框架，長方體的長寬高分別是14厘米、10厘米和6厘米。正方體的體積是多少立方厘米？【答案】1000立方厘米【分析】根據長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據求出該長方體棱長和，求出的長方體棱長和也是正方體的棱長和，正方體有12條棱，每條棱長度一樣，用棱長和除以12可以求出正方體的棱長，再根據正方體體積公式：正方體體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據求值即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫海?4＋10＋6）×4＝（24＋6）×4＝30×4＝120（厘米）120÷12＝10（厘米）10×10×10＝100×10＝1000（立方厘米）答：正方體的體積是1000立方厘米?！军c睛】本題考查了長方體棱長和公式、正方體棱長和公式和正方體體積公式的靈活運用，解題的關鍵是熟記公式。常考易錯?？家族e題型7：長方體的體積

長方體的體積【典例精講7】（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）一個花壇（如圖），底面是邊長2米的正方形，高0.8米。四周用木條圍成。（1）這個花壇占地多少平方米？（2）做這樣一個花壇，四周大約需要木條多少平方米？（木條空隙忽略不計）（3）用泥土填滿這個花壇，大約需要泥土多少立方米？【答案】（1）4平方米（2）6.4平方米（3）3.2立方米【分析】（1）求花壇占地面積，實際是求花壇的底面積，底面是一個正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，用2×2，即可求出花壇占地面積；（2）觀察圖形可知，四周的面積等于前面、后面、左面和右面的面積和，因為底面是個正方形，所以前面、后面、左面和右面這四個面的面積相等，則用2×0.8×4，即可求出四周大約需要木條多少平方米。（3）根據長方體的體積＝長×寬×高，則用2×2×0.8，即可求出泥土的體積?！驹斀狻浚?）2×2＝4（平方米）答：這個花壇的占地4平方米。（2）2×4×0.8＝8×0.8＝6.4（平方米）答：四周大約需要木條6.4平方米。（3）2×2×0.8＝4×0.8＝3.2（立方米）答：大約需要泥土3.2立方米。?？家族e常考易錯題型8：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的體積"正方體的體積【典例精講8】（22-23六年級上·江蘇無錫·期末）下面的物體是由棱長是1厘米的小正方體拼成的，求這個物體的表面積和體積?！敬鸢浮勘砻娣e：20平方厘米；體積：5立方厘米?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，這個物體是由5個小正方體拼成的，所以它的體積等于5個小正方體的體積和；它的上下面各是4個正方形的面，前后面各是3個正方形的面，左右面各是3個正方形的面，根據正方體的體積公式：V＝a3，正方形的面積公式：S＝a2，把數據代入公式解答?！驹斀狻?×1×（3×4＋4×2）＝1×（12＋8）＝1×20＝20（平方厘米）1×1×1×5＝1×1×5＝1×5＝5（立方厘米）答：這個物體的表面積是20平方厘米，體積是5立方厘米。【點睛】本題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。常考易錯?？家族e題型9：長方體、正方體的容積【典例精講9】（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）“樂水”水上樂園新建一個長方體游泳池，長50米，寬25米，深3米，現在要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，共需要多少平方米的瓷磚？該游泳池的容積是多少立方米？【答案】1700平方米；3750立方米【分析】根據題意，要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，即貼瓷磚的面是長方體的下面、前后面、左右面共5個面；根據“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”求出這5個面的面積之和，即是需要瓷磚的總面積。根據長方體的體積（容積）公式V＝abh，代入數據計算即可求出該游泳池的容積。【詳解】50×25＋50×3×2＋25×3×2＝1250＋300＋150＝1700（平方米）50×25×3＝1250×3＝3750（立方米）答：共需要1700平方米的瓷磚，該游泳池的容積是3750立方米。【點睛】本題考查長方體的表面積、體積（容積）公式的運用，關鍵是要弄清游泳池貼瓷磚的面是哪些面，缺少哪個面，需要求哪幾個面的面積，然后靈活運用長方體的表面積公式解答。?？家族e?？家族e題型10：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積與容積單位間的進率及換算"體積與容積單位間的進率及換算【典例精講10】（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）小亮家有一個長方體玻璃魚缸，從里面量長7分米，寬2分米，高5分米。（1）一天，小亮不小心把魚缸前面的玻璃打碎了。為了保護金魚，需要把這個魚缸傾斜一下盛水（如圖所示），用這個壞的魚缸，最多能盛水多少升？（2）魚缸修好后，媽媽重新注入了3.5分米深的水，小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵石、草等物體，魚缸的水會不會溢出來？請計算說明理由?！敬鸢浮浚?）35升（2）不會【分析】（1）從圖中可知，用這個壞的魚缸，最多能盛水的體積是原來的一半；根據長方體的體積（容積）公式V＝abh，求出原來長方體玻璃魚缸的容積，再除以2，即是用這個壞的魚缸最多能盛水的體積。注意單位的換算：1立方分米＝1升。（2）根據題意可知，魚缸高5分米，往魚缸里注入3.5分米深的水，則魚缸沒有裝滿水，無水部分是一個長7分米，寬2分米，高（5－3.5）分米的長方體，根據長方體的體積＝長×寬×高，求出魚缸無水部分的體積；小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵石、草等物體，如果放入物體的體積等于或小于魚缸無水部分的體積，那么水不會溢出；反之，如果放入物體的體積大于魚缸無水部分的體積，那么水會溢出?！驹斀狻浚?）7×2×5÷2＝70÷2＝35（立方分米）35立方分米＝35升答：最多能盛水35升。（2）7×2×（5－3.5）＝14×1.5＝21（立方分米）20＜21答：魚缸的水不會溢出來。?？家族e常考易錯題型11：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體表面積的計算"長方體表面積的計算【典例精講11】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）油漆大廳的4根長方體柱子，每根高5米，底面是邊長4分米的正方形。（1）求油漆的面積是多少平方米？（2）如果每千克油漆涂5平方米，共要多少千克油漆？【答案】（1）32平方米；（2）6.4千克【分析】（1）根據題意，給一根柱子四周涂漆，也就是求這個長方體的4個側面的面積，先求出一根柱子油漆的面積，再乘4，就可以求出4根柱子油漆的面積。（2）每千克油漆涂5平方米，用總的油漆面積除以5，即可求出需要漆多少千克?！驹斀狻浚?）4分米＝0.4米0.4×5×4＝8（平方米）8×4＝32（平方米）答：油漆的面積是32平方米。（2）32÷5＝6.4（千克）答：如果每千克油漆涂5平方米，共要6.4千克油漆。?？家族e?？家族e題型12：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體表面積的應用"長方體表面積的應用【典例精講12】（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）陳叔叔汽車的油箱形狀是一個長5分米，寬2.5分米，高4分米的長方體。（鐵皮厚度和接頭處都忽略不計）當日油價（元/升）油號

油價90

7.5592

7.8995

8.3098

9.19（1）做這個油箱至少需要多少平方分米鐵皮？（2）陳叔叔到加油站加95號汽油。當日油價如圖，陳叔叔加滿油箱大約需要多少元？【答案】（1）81平方分米（2）415元【分析】（1）根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據解答；（2）根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據求出油箱的容積，再乘95號汽油的單價即可解答?！驹斀狻浚?）（5×2.5＋5×4＋2×4）×2＝（12.5＋20＋8）×2＝40.5×2＝81（平方分米）答：做這個油箱至少需要81平方分米鐵皮。（2）5×2.5×4＝12.5×4＝50（立方分米）50立方分米＝50升50×8.3＝415（元）答：陳叔叔加滿油箱大約需要415元。常考易錯?？家族e題型13：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"不規(guī)則物體的體積算法（長方體、正方體）"不規(guī)則物體的體積算法）【典例精講13】（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）數學課上，同學們?yōu)榱藴y量一個桃子的體積，設計了以下實驗步驟（步驟被打亂了順序）。①列式計算出桃子的體積；②找一個無蓋的長方體透明塑料罐，量得底面長8厘米，寬6厘米，高30厘米；③將桃子浸沒在水中，量出水面高度20厘米；④倒入適量的水，量出水面高度15厘米。（1）正確的實驗順序是（

）。（填序號）（2）這個桃子的體積是多少立方厘米？（3）如果要制作這個無蓋的長方體透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料？【答案】（1）②④③①（2）240立方厘米（3）888平方厘米【分析】（1）桃子的體積＝水上升的體積，據此設計實驗即可。實驗順序：先準備容器，并測量容器尺寸；再倒入適量的水，并測量水位高度；然后將桃子放入水中，并測量此時水位高度；最后通過水上升的體積，計算出桃子的體積。（2）桃子的體積＝長方體的長×寬×水位上升的高度，代入數據即可解答。（3）制作這個無蓋長方體容器需要材料的面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數據即可解答?！驹斀狻浚?）由分析可知，正確的實驗順序是②④③①。（2）（立方厘米）答：這個桃子的體積是240立方厘米。（3）（平方厘米）答：至少需要888平方厘米的透明塑料。學校:___________姓名：___________班級：___________解決題1．（22-23六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）光明小學準備修建一個長6米，寬3米，深50厘米的沙坑。（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（2）如果要在沙坑里填滿黃沙，準備黃沙9噸，夠不夠？（每立方米黃沙重2.4噸）2．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）一根長1.8米，橫截面是邊長5厘米的正方形的長方體銅條，銅條如果每立方分米重8.9千克，這根銅條共重多少千克？3．（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）一節(jié)通風管長3米，橫截面是邊長2分米的正方形。做10節(jié)這樣的通風管需要鐵皮多少平方米？4．（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）把一個棱長是6厘米的正方體鋼材，鍛造成一個長18厘米，寬8厘米的長方體鋼材，長方體鋼材的高是多少厘米？（用方程解）5．（23-24六年級上·江蘇常州·期中）“生鮮快遞”APP運送海鮮時使用了一種可以密封的長方體泡沫箱，從外面量，長是56厘米，寬是36厘米，高是29厘米。已知泡沫厚3厘米，這個泡沫箱的容積是多少立方分米？6．（23-24六年級上·江蘇常州·期中）媽媽買了一個四層書架，如圖。書架外包裝標明“書架尺寸：6分米×4分米×20分米”。做這個書架，至少需要木板多少平方分米？（木板材質相同，厚度忽略不計）7．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）一個無水的觀賞魚缸中（如圖）放有一塊高28厘米，體積為4200立方厘米的假山石，如果用水管向魚缸內注水，那么至少需要注入多少立方厘米的水才能將假山完全淹沒？

8．（23-24六年級上·江蘇揚州·期中）只列綜合算式（或方程），不計算。把一塊棱長是0.6米的正方體鋼坯，鍛造成橫截面面積是0.08平方米的長方體鋼材，鍛成的鋼材長多少米？9．（22-23六年級上·江蘇南通·期末）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長5分米，寬4分米，高3分米。

（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）魚缸里有一些水，往水里放入一些鵝卵石，水面上升了0.3分米，鵝卵石的體積一共是多少立方分米？10．（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）把一塊長28分米、寬16分米的鐵皮四個角分別剪去邊長是5厘米的正方形，然后折成一個無蓋的長方體鐵盒，求這個鐵盒的容積。11．（22-23六年級上·江蘇揚州·期末）有一個花壇，從外面量，高0.5米，底面是邊長為1.2米的正方形，四周用磚砌成，磚墻的厚度是0.2米，中間填滿泥土。

（1）花壇所占的空間有多大？（2）花壇里大約有泥土多少立方米？12．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）有一個完全封閉的長方體容器，里面的長是30厘米，寬是26厘米，高是20厘米，平放時水面高14厘米（下圖）。如果把這個容器豎起來放（下圖），水的高度會是多少厘米？13．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）一個房間長為6米，寬為3.5米，高為3米，門窗面積共8平方米，現在要在這個房間的四壁和頂面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？14．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）夏大媽家的柜式空調長0.5米，寬0.3米，高1.6米，為了防灰塵，夏大媽準備用布做一只長方體套子把空調罩起來，請你幫她算下，做這只套子至少需要用多少平方米的布？（接頭處忽略不計）15．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）一塊正方體鋼坯的棱長是6分米，把它鍛造成一根長方體鋼材，且這根鋼材的橫截面是邊長為3分米的正方形。這根鋼材長多少米？16．（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）如圖，一個長30厘米、寬15厘米、高20厘米的長方體玻璃缸里有一些水?，F一頭抬高后如圖2所示，AB＝4厘米。（1）這些水的體積是多少？（2）如果這頭再抬高，水至玻璃缸口正好與缸口重合，如圖3所示，這時CD長是多少厘米？17．（22-23六年級上·江蘇揚州·期末）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長6分米，寬5分米，高4分米。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）魚缸里有水，將一些鵝卵石完全沉沒水中，水面上升了0.2分米。這些鵝卵石的體積一共是多少立方分米？18．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）我們平頂教室的長是8米，寬6.5米，高4米，教室門窗和黑板的面積一共是35.8平方米。要粉刷教室的頂面和四周墻壁，粉刷的面積有多少平方米？19．（22-23六年級上·江蘇揚州·期末）一個近似的長方體油箱，從里面量長8分米、寬6分米、高5分米，油箱的油離油箱上面0.5分米即為加滿油。

（1）這個油箱加滿可以裝多少升汽油？（2）這個油箱如果加滿92號汽油，需要多少元？

20．（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）爸爸在院子里用混凝土澆筑了一個無蓋的長方體水槽（如下圖所示），從外面量，水槽長15分米，寬8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。（1）如果給水槽外壁貼上瓷磚，瓷磚的面積是多少平方分米？（2）澆筑這樣一個水槽至少需要多少立方分米的混凝土？21．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）一個密封玻璃缸，存水的空間長8分米，寬4分米，高6分米，現在缸里水深4.2分米。（1）玻璃缸里水的體積是多少立方分米？（2）如果把缸豎起來，缸里水深多少分米？22．（23-24六年級上·江蘇泰州·期中）一個密封的長方體塑料盒，長12厘米，寬5厘米，高6厘米，里面水深4厘米，如果以這個容器的左面為底放在桌上。（1）這時水深多少厘米？（2）此時水與塑料盒接觸的面積是多少平方厘米？23．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）大廳內有一根用混凝土澆筑的長方體柱子，高8米，底面是邊長0.5米的正方形。（1）這根柱子的占地面積多少平方米？（2）澆筑這根柱子需要混凝土多少立方米？（3）如果給這根柱子的四周涂油漆，涂油漆的面積是多少平方米？24．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）下圖是一個長方體紙盒的展開圖，求它的體積。25．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）爸爸在院子里用混凝土澆筑了一個無蓋的長方體水槽（如圖），從外面量，水槽長3.2米，寬2.2米，高1.6米，水槽四周和底面的混凝土厚0.1米。這個水槽的容積是多少升？

26．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）樂樂為了計算一塊石頭的體積，按下面的過程進行了操作，同學們請你根據下面的信息，算出這塊石頭的體積是多少立方厘米？27．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）一個長方體食品盒（如圖），長8厘米，寬8厘米，高15厘米。如果沿食品盒的四周貼滿一圈商標紙，商標紙的面積至少有多少平方厘米？28．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）在一塊長方形鐵皮的兩個角上各剪掉一個邊長為20厘米的小正方形，并把剪下的兩個小正方形焊接到長方形另一邊的中間（如圖），然后制成一個無蓋的長方體盒子。這個盒子的體積是多少？（鐵皮的損耗不計）29．（23-24六年級上·江蘇常州·期中）一個長2分米、寬16厘米、高12厘米的長方體玻璃缸中浸入一塊棱長8厘米的正方體鐵塊，當取出鐵塊時，玻璃缸中的水會下降多少厘米？30．（23-24六年級上·江蘇揚州·期中）一種月餅包裝盒長30厘米，寬20厘米，高10厘米。（1）制作這個月餅盒需多少平方厘米的硬紙板？（2）如果買2盒這樣的月餅，如圖所示，用彩帶包扎，打結處用去50厘米，至少需多長的彩帶？31．（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）小亮家有一個長方體無蓋玻璃魚缸，從里面量，長8分米，寬3分米，高4分米。一天小亮不小心把魚缸的前面打碎了（如圖1）。（1）如果這個魚缸的玻璃1.5元/平方分米，那么小亮把打碎的玻璃重新配一塊，需要多少元？（2）把這個壞的魚缸轉過來盛水（如圖2），算一算，這個壞的魚缸，最多能盛水多少升？32．（24-25六年級上·江蘇·期中）要修一個長方體游泳池，這個游泳池長30米，寬20米，深2米。（1）要在游泳池的底面和四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多少平方米？（2）這個游泳池最多能裝水多少立方米？33．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）一個足夠高的長方體容器中裝有水，小明將一個棱長10厘米的正方體鐵塊完全浸沒在水中（水沒有溢出），水面上升了厘米；再將一個長厘米、寬厘米、高厘米的長方體鐵塊也完全浸沒在水中（水仍沒有溢出），水面又會上升多少厘米？34．（23-24六年級上·江蘇常州·期中）修路隊修一條寬8米、厚0.4米的水泥路，現有混凝480立方米，可以鋪多少米長的路？35．（23-24六年級上·江蘇宿遷·期中）用乳膠漆粉刷一間會議室的頂棚和四壁，會議室長15米，寬12米，高3米，扣除門窗面積34平方米。如果每千克可以涂5平方米，一共需要乳膠漆多少千克？36．（23-24六年級上·江蘇連云港·期中）學校體育館新建游泳池，長40米，寬30米，深3米，請你算一算：（1）底面和四壁用瓷磚鋪貼，共需多少平方米的瓷磚？（2）沿泳池內壁1米高處用白漆畫一條水位線，水位線全長多少米？（3）要向游泳池內注水，使水面離池口1米，需注水多少立方米？37．（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）模具廠要做10節(jié)長方體形狀的鐵皮通風管，該通風管的橫截面是邊長15分米的正方形，每節(jié)長2米，做這些通風管共需要多少平方米的鐵皮？38．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）一間教室長8米、寬6米、高3米，現在要用涂料粉刷它的四壁和頂棚（除去門、窗和黑板24平方米）。如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？39．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）將下面的長方體切成兩個完全一樣的小長方體，使這兩個小長方體的表面積之和最小，你來畫一畫，并算出一個小長方體的表面積。40．（23-24六年級上·江蘇常州·期中）一個長方體蓄水池，長50米，寬20米，深1.2米。（1）如果要在這個蓄水池的底部和四周墻壁上貼瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？（2）如果向這個蓄水池內注入800立方米的水，水深多少米？第一單元《長方體和正方體》單元復習講義（講義）六年級數學上冊專項精練（知識梳理+素養(yǎng)目標+易錯集錦+典例精講+專項精練）（導圖高清，可放大.）1、核心素養(yǎng)目標：（1）數學運算能力：學生能夠熟練掌握長方體和正方體的表面積和體積的計算方法，并能靈活運用到實際問題中。（2）空間想象能力：學生能夠準確地想象和描述長方體和正方體的三維結構，以及它們的展開圖。（3）邏輯推理能力：學生能夠通過邏輯推理，理解長方體和正方體的性質，并能解決相關的幾何問題。（4）實踐應用能力：學生能夠將長方體和正方體的知識應用到實際生活中，解決實際問題。2、學習目標：（1）掌握長方體和正方體的特征，能計算它們的表面積和體積。（2）通過觀察、操作、推理等方法，理解長方體和正方體的性質和計算公式。（3）培養(yǎng)學生對幾何圖形的興趣，激發(fā)學生探索空間圖形的熱情，增強學生解決實際問題的信心。1、長方體的特征：長方體是由6個長方形（也可能有2個相對的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個面、12條棱和8個頂點，相對的面完全相同、相對的棱長度相等。2、長方體的長、寬、高的含義：長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫作它的長、寬、高。1、沿著正方體（或長方體）的棱將其剪開，可以把正方體（或長方體）展開成一個平面圖形，這個平面圖形就是正方體（或長方體）的展開圖。2、正方體（或長方體）的展開圖的特點：在展開圖中，正方體的6個面完全相同（長方體相對的面完全相同），相對的面完全隔開。1、意義：長方體（或正方體）6個面的總面積。2、計算方法：（1）長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2。（2）正方體的表面積=棱長×棱長×6。3、稍復雜的長方體和正方體表面積的計算：在運用長方體和正方體的表面積解決生活中的實際問題時，最關鍵的是要根據實際問題確定計算哪幾個面的面積和。1、體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。2、容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。3、相鄰體積單位間的進率：體積單位常用到，相鄰進率是1000；立方分米立方米，它們進率是1000；立方分米立方厘米，它們進率是1000。1、長方體的體積=長×寬×高，字母公式為V=abh。2、正方體的體積=棱長×棱長×棱長，字母公式為V=a3。3、長方體、正方體體積的統(tǒng)一公式①底面積：長方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。②體積計算公式：長方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長方體(或正方體)的體積計算公式可以寫成V=Sh。一個表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個。如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數（n為大于或等于2的自然數），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個數，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。易錯點撥：（1）對長方體的特征理解不全面，誤認為長方體只有相對面的面積相等。（2）一般情況，長方體只有相對面的面積相等。但當長方體中有兩個相對的面是正方形時，另外四個面的面積都相等，也就是說另外四個面中相鄰的面的面積也相等。易錯點撥：（1）求物體原材料的面積的時候，分不清求幾個面的面積。（2）要求物體的表面積，首先要想清楚該物體要計算幾個面的面積。有些題目中有明確的說明：“無蓋”底部和四壁”等，應除去上面的面積;有些題目要聯系實際情況作出判斷，比如，計算通風管的表面積時，上、下面的面積不需要計算。在解答時，可以根據實際情況畫一畫示意圖，有助于正確分析題意。易錯點撥：（1）求容積與求體積的方法相同，但數據要求不一樣，容易產生錯誤。（2）體積是物體所占空間的大小，計算時的長、寬、高數據應當從外部測量;容積是容器所能容納物體的體積，計算時的長、寬、高應從物體內部測量。計算時要注意分清。?？家族e?？家族e題型1：長方體的認識及特征

長方體的認識及特征【典例精講1】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）李老師在商場買了一盒禮品，禮品盒是一個長4分米、寬3分米、高2.5分米的長方體。（1）如果要用彩帶把這個禮品盒捆扎起來（扎法如下圖，打結處彩帶長2分米），一共需要彩帶多少分米？（2）做這個禮品盒至少需要多少平方分米的硬紙板？【答案】（1）26分米（2）59平方分米【分析】（1）根據長方體的特征，12條棱分為3組，每組4條棱的長度相等，由圖形可知，所需彩帶的長度等于兩條長＋兩條寬＋4條高再加上打結用的2分米，據此解答；（2）首先搞清這道題是求長方體的表面積，其次這個長方體的表面由六個長方形組成，求得這六個面的面積和即可解決問題?！驹斀狻浚?）4×2＋3×2＋2.5×4＋2＝8＋6＋10＋2＝26（分米）答：一共需要彩帶26分米。（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2＝（12＋7.5＋10）×2＝29.5×2＝59（平方分米）答：做這個禮品盒至少要59平方分米的硬紙板。【點睛】（1）此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，關鍵是弄清如何捆扎的，確定是求哪幾條棱的長度和；（2）是一道長方體表面積的實際應用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積。?？家族e?？家族e題型2：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的特征"正方體的特征【典例精講2】（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）做一個長6分米，寬5分米，高4.5分米的長方體金魚缸（如圖），最后一塊安裝的玻璃是金魚缸的右側面。（1）最后安裝的這塊玻璃面積是多少平方分米？（2）金魚缸安裝完成后，向魚缸內倒入66升水，這時魚缸里的水深多少分米？【答案】（1）22.5平方分米；（2）2.2分米【分析】（1）右側面的面積＝寬×高，據此代入數據計算；（2）根據1升＝1立方分米，長方體的底面積＝長×寬，用水的體積除以魚缸的底面積即可?！驹斀狻浚?）5×4.5＝22.5（平方分米）答：最后安裝的這塊玻璃面積是22.5平方分米。（2）66升＝66立方分米66÷（6×5）＝66÷30＝2.2（分米）答：這時魚缸里的水深2.2分米?！军c睛】此題考查了長方體表面積和體積的相關計算，牢記公式并能靈活運用是解題關鍵。?？家族e?？家族e題型3：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體的展開圖"長方體的展開圖【典例精講3】（23-24六年級上·江蘇·期末）如圖是一塊長4分米、寬3分米的鐵皮，從四個角分別剪去邊長是5厘米的正方形，再折成一個長方體無蓋盒子。這個盒子的容積是多少？【答案】3立方分米【分析】5厘米＝0.5分米；根據題意可知，折成長是（4－0.5×2）分米，寬是（3－0.5×2）分米，高是0.5分米的長方體，根據長方體容積公式：容積＝長×寬×高，代入數據，即可解答。【詳解】5厘米＝0.5分米長方體的長：4－0.5×2＝4－1＝3（分米）長方體的寬：3－0.5×2＝3－1＝2（分米）高是0.5分米。3×2×0.5＝6×0.5＝3（立方分米）答：這個盒子的容積是3立方分米。?？家族e?？家族e題型4：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的展開圖"正方體的展開圖【典例精講4】（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）如圖，一個無蓋正方體紙盒的棱長5厘米，下面右邊是它的展開圖。在展開圖上標出紙盒的右面和后面。并算出做這個紙盒至少需要硬紙多少平方厘米？【答案】圖見詳解；125平方厘米【分析】由圖可知，與前相隔一格的是它的相對面，也就是后面，展開圖前的下面一格是下面，前面左面一格是左面，右面一格是右面，據此標出；需要硬紙的面積也就是正方體5個面的面積之和，據此解答。【詳解】作圖如下：5×5×5＝25×5＝125（平方厘米）答：做這個紙盒至少需要硬紙125平方厘米?！军c睛】此題考查了正方體的展開圖以及表面積的相關計算，需要有一定的空間想象能力。?？家族e常考易錯題型5：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體有關棱長的應用"長方體有關棱長的應用【典例精講5】（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）勞技課上同學們制作長方體的燈籠。（1）小蘭用鐵絲制作了一個如圖所示的長方體燈籠框架，至少需要多少厘米長的鐵絲？（2）如果在四周圍上紅綢布，在上下底面打好繩結，并在下面系上穗子，燈籠就制作好了。小蘭至少用了多少平方分米的紅綢布？【答案】（1）300厘米；（2）27平方分米【分析】（1）要求需要多少厘米長的鐵絲，即求長方體的棱長和，根據棱長和公式：（長＋寬＋高）×4即可求解。（2）要求用了多少平方分米的紅綢布，即求長方體的側面積，根據公式：（長×高＋寬×高）×2求出面積，再根據1平方分米＝100平方厘米，低級單位轉化成高級單位除以進率即可求解。【詳解】（1）（25＋20＋30）×4＝（45＋30）×4＝75×4＝300（厘米）答：至少需要300厘米長的鐵絲。（2）（25×30＋20×30）×2＝（750＋600）×2＝1350×2＝2700（平方厘米）2700平方厘米＝27平方分米答：小蘭至少用了27平方分米的紅綢布。【點睛】本題考查了長方體的棱長和公式和表面積公式的靈活運用。?？家族e?？家族e題型6：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體有關棱長的應用"正方體有關棱長的應用【典例精講6】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）用兩根同樣長的鐵絲分別焊成一個長方體和一個正方體框架，長方體的長寬高分別是14厘米、10厘米和6厘米。正方體的體積是多少立方厘米？【答案】1000立方厘米【分析】根據長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據求出該長方體棱長和，求出的長方體棱長和也是正方體的棱長和，正方體有12條棱，每條棱長度一樣，用棱長和除以12可以求出正方體的棱長，再根據正方體體積公式：正方體體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據求值即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫海?4＋10＋6）×4＝（24＋6）×4＝30×4＝120（厘米）120÷12＝10（厘米）10×10×10＝100×10＝1000（立方厘米）答：正方體的體積是1000立方厘米?！军c睛】本題考查了長方體棱長和公式、正方體棱長和公式和正方體體積公式的靈活運用，解題的關鍵是熟記公式。?？家族e常考易錯題型7：長方體的體積

長方體的體積【典例精講7】（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）一個花壇（如圖），底面是邊長2米的正方形，高0.8米。四周用木條圍成。（1）這個花壇占地多少平方米？（2）做這樣一個花壇，四周大約需要木條多少平方米？（木條空隙忽略不計）（3）用泥土填滿這個花壇，大約需要泥土多少立方米？【答案】（1）4平方米（2）6.4平方米（3）3.2立方米【分析】（1）求花壇占地面積，實際是求花壇的底面積，底面是一個正方形，根據正方形的面積＝邊長×邊長，用2×2，即可求出花壇占地面積；（2）觀察圖形可知，四周的面積等于前面、后面、左面和右面的面積和，因為底面是個正方形，所以前面、后面、左面和右面這四個面的面積相等，則用2×0.8×4，即可求出四周大約需要木條多少平方米。（3）根據長方體的體積＝長×寬×高，則用2×2×0.8，即可求出泥土的體積?！驹斀狻浚?）2×2＝4（平方米）答：這個花壇的占地4平方米。（2）2×4×0.8＝8×0.8＝6.4（平方米）答：四周大約需要木條6.4平方米。（3）2×2×0.8＝4×0.8＝3.2（立方米）答：大約需要泥土3.2立方米。常考易錯?？家族e題型8：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"正方體的體積"正方體的體積【典例精講8】（22-23六年級上·江蘇無錫·期末）下面的物體是由棱長是1厘米的小正方體拼成的，求這個物體的表面積和體積。【答案】表面積：20平方厘米；體積：5立方厘米。【分析】通過觀察圖形可知，這個物體是由5個小正方體拼成的，所以它的體積等于5個小正方體的體積和；它的上下面各是4個正方形的面，前后面各是3個正方形的面，左右面各是3個正方形的面，根據正方體的體積公式：V＝a3，正方形的面積公式：S＝a2，把數據代入公式解答。【詳解】1×1×（3×4＋4×2）＝1×（12＋8）＝1×20＝20（平方厘米）1×1×1×5＝1×1×5＝1×5＝5（立方厘米）答：這個物體的表面積是20平方厘米，體積是5立方厘米。【點睛】本題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。常考易錯?？家族e題型9：長方體、正方體的容積【典例精講9】（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）“樂水”水上樂園新建一個長方體游泳池，長50米，寬25米，深3米，現在要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，共需要多少平方米的瓷磚？該游泳池的容積是多少立方米？【答案】1700平方米；3750立方米【分析】根據題意，要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，即貼瓷磚的面是長方體的下面、前后面、左右面共5個面；根據“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”求出這5個面的面積之和，即是需要瓷磚的總面積。根據長方體的體積（容積）公式V＝abh，代入數據計算即可求出該游泳池的容積?！驹斀狻?0×25＋50×3×2＋25×3×2＝1250＋300＋150＝1700（平方米）50×25×3＝1250×3＝3750（立方米）答：共需要1700平方米的瓷磚，該游泳池的容積是3750立方米?！军c睛】本題考查長方體的表面積、體積（容積）公式的運用，關鍵是要弄清游泳池貼瓷磚的面是哪些面，缺少哪個面，需要求哪幾個面的面積，然后靈活運用長方體的表面積公式解答。?？家族e?？家族e題型10：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"體積與容積單位間的進率及換算"體積與容積單位間的進率及換算【典例精講10】（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）小亮家有一個長方體玻璃魚缸，從里面量長7分米，寬2分米，高5分米。（1）一天，小亮不小心把魚缸前面的玻璃打碎了。為了保護金魚，需要把這個魚缸傾斜一下盛水（如圖所示），用這個壞的魚缸，最多能盛水多少升？（2）魚缸修好后，媽媽重新注入了3.5分米深的水，小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵石、草等物體，魚缸的水會不會溢出來？請計算說明理由?！敬鸢浮浚?）35升（2）不會【分析】（1）從圖中可知，用這個壞的魚缸，最多能盛水的體積是原來的一半；根據長方體的體積（容積）公式V＝abh，求出原來長方體玻璃魚缸的容積，再除以2，即是用這個壞的魚缸最多能盛水的體積。注意單位的換算：1立方分米＝1升。（2）根據題意可知，魚缸高5分米，往魚缸里注入3.5分米深的水，則魚缸沒有裝滿水，無水部分是一個長7分米，寬2分米，高（5－3.5）分米的長方體，根據長方體的體積＝長×寬×高，求出魚缸無水部分的體積；小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵石、草等物體，如果放入物體的體積等于或小于魚缸無水部分的體積，那么水不會溢出；反之，如果放入物體的體積大于魚缸無水部分的體積，那么水會溢出?！驹斀狻浚?）7×2×5÷2＝70÷2＝35（立方分米）35立方分米＝35升答：最多能盛水35升。（2）7×2×（5－3.5）＝14×1.5＝21（立方分米）20＜21答：魚缸的水不會溢出來。?？家族e?？家族e題型11：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體表面積的計算"長方體表面積的計算【典例精講11】（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）油漆大廳的4根長方體柱子，每根高5米，底面是邊長4分米的正方形。（1）求油漆的面積是多少平方米？（2）如果每千克油漆涂5平方米，共要多少千克油漆？【答案】（1）32平方米；（2）6.4千克【分析】（1）根據題意，給一根柱子四周涂漆，也就是求這個長方體的4個側面的面積，先求出一根柱子油漆的面積，再乘4，就可以求出4根柱子油漆的面積。（2）每千克油漆涂5平方米，用總的油漆面積除以5，即可求出需要漆多少千克。【詳解】（1）4分米＝0.4米0.4×5×4＝8（平方米）8×4＝32（平方米）答：油漆的面積是32平方米。（2）32÷5＝6.4（千克）答：如果每千克油漆涂5平方米，共要6.4千克油漆。?？家族e常考易錯題型12：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"長方體表面積的應用"長方體表面積的應用【典例精講12】（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）陳叔叔汽車的油箱形狀是一個長5分米，寬2.5分米，高4分米的長方體。（鐵皮厚度和接頭處都忽略不計）當日油價（元/升）油號

油價90

7.5592

7.8995

8.3098

9.19（1）做這個油箱至少需要多少平方分米鐵皮？（2）陳叔叔到加油站加95號汽油。當日油價如圖，陳叔叔加滿油箱大約需要多少元？【答案】（1）81平方分米（2）415元【分析】（1）根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據解答；（2）根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據求出油箱的容積，再乘95號汽油的單價即可解答?！驹斀狻浚?）（5×2.5＋5×4＋2×4）×2＝（12.5＋20＋8）×2＝40.5×2＝81（平方分米）答：做這個油箱至少需要81平方分米鐵皮。（2）5×2.5×4＝12.5×4＝50（立方分米）50立方分米＝50升50×8.3＝415（元）答：陳叔叔加滿油箱大約需要415元。常考易錯?？家族e題型13：\t"/xxsx/zj104421/_blank"\o"不規(guī)則物體的體積算法（長方體、正方體）"不規(guī)則物體的體積算法）【典例精講13】（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）數學課上，同學們?yōu)榱藴y量一個桃子的體積，設計了以下實驗步驟（步驟被打亂了順序）。①列式計算出桃子的體積；②找一個無蓋的長方體透明塑料罐，量得底面長8厘米，寬6厘米，高30厘米；③將桃子浸沒在水中，量出水面高度20厘米；④倒入適量的水，量出水面高度15厘米。（1）正確的實驗順序是（

）。（填序號）（2）這個桃子的體積是多少立方厘米？（3）如果要制作這個無蓋的長方體透明塑料罐，至少需要多少平方厘米的透明塑料？【答案】（1）②④③①（2）240立方厘米（3）888平方厘米【分析】（1）桃子的體積＝水上升的體積，據此設計實驗即可。實驗順序：先準備容器，并測量容器尺寸；再倒入適量的水，并測量水位高度；然后將桃子放入水中，并測量此時水位高度；最后通過水上升的體積，計算出桃子的體積。（2）桃子的體積＝長方體的長×寬×水位上升的高度，代入數據即可解答。（3）制作這個無蓋長方體容器需要材料的面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數據即可解答?！驹斀狻浚?）由分析可知，正確的實驗順序是②④③①。（2）（立方厘米）答：這個桃子的體積是240立方厘米。（3）（平方厘米）答：至少需要888平方厘米的透明塑料。學校:___________姓名：___________班級：___________解決題1．（22-23六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）光明小學準備修建一個長6米，寬3米，深50厘米的沙坑。（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（2）如果要在沙坑里填滿黃沙，準備黃沙9噸，夠不夠？（每立方米黃沙重2.4噸）【答案】（1）27平方米；（2）不夠【分析】（1）求出沙坑四周的面積和底面的面積之和，即為需要抹水泥的面積；（2）該沙坑看成是一個長為6米，寬為3米，高為50厘米的長方體，根據長方體的體積＝長×寬×高，計算出該沙坑的體積，用體積乘2.4噸，所得結果為將沙坑填滿需要的黃沙重量，再與9噸比較，即可得出結論。【詳解】（1）50厘米＝0.5米6×3＋6×0.5×2＋3×0.5×2＝18＋6＋3＝27（平方米）答：抹水泥的面積是27平方米。（2）6×3×0.5×2.4＝21.6（噸）21.6＞9，不夠。答：如果要在沙坑里填滿黃沙，準備黃沙9噸不夠?！军c睛】解答本題的關鍵是將沙坑看成一個長方體，利用長方體的表面積及體積的計算公式，注意題目中單位的換算。2．（23-24六年級上·江蘇淮安·期中）一根長1.8米，橫截面是邊長5厘米的正方形的長方體銅條，銅條如果每立方分米重8.9千克，這根銅條共重多少千克？【答案】40.05千克【分析】根據長方體體積＝橫截面面積×長，先求出銅條體積，銅條體積×每立方分米重量＝這根銅條的重量，據此列式解答，注意統(tǒng)一單位。【詳解】5厘米＝0.5分米1.8米＝18分米0.5×0.5×18＝4.5（立方分米）4.5×8.9＝40.05（千克）答：這根銅條共重40.05千克。3．（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）一節(jié)通風管長3米，橫截面是邊長2分米的正方形。做10節(jié)這樣的通風管需要鐵皮多少平方米？【答案】24平方米【分析】通風管上下兩個面沒有，則且橫截面是邊長2分米的正方形，其他的四個面是長是3米，寬是2分米的長方形的面積，即一節(jié)通風管的面積等于4個長是3米，寬是2分米的長方形的面積和，由此計算10節(jié)通風管的面積，即鐵皮的面積。注意單位換算。【詳解】2分米＝0.2米3×0.2×4×10＝0.6×40＝24（平方米）答：做10節(jié)這樣的通風管需要鐵皮24平方米。4．（23-24六年級上·江蘇徐州·期中）把一個棱長是6厘米的正方體鋼材，鍛造成一個長18厘米，寬8厘米的長方體鋼材，長方體鋼材的高是多少厘米？（用方程解）【答案】1.5厘米【分析】根據題意可知，鍛造前后鋼材的體積不變，即正方體鋼材的體積＝長方體鋼材體積；設長方體鋼材的高為x厘米；根據正方體的體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，長方體的體積公式：體積＝長×寬×高；列方程：6×6×6＝18×8×x，解方程，即可解答。【詳解】解：設長方體鋼材的高是x厘米。6×6×6＝18×8×x36×6＝144x144x＝216x＝216÷144x＝1.5答：長方體鋼材的高是1.5厘米。5．（23-24六年級上·江蘇常州·期中）“生鮮快遞”APP運送海鮮時使用了一種可以密封的長方體泡沫箱，從外面量，長是56厘米，寬是36厘米，高是29厘米。已知泡沫厚3厘米，這個泡沫箱的容積是多少立方分米？【答案】34.5立方分米【分析】這個泡沫箱的容積是指從里面量長方體泡沫箱的體積，用從外面量的長、寬、高分別減去（3×2）厘米就是從里面量的長、寬、高，再根據長方體的體積＝長×寬×高解答即可。注意單位的換算?！驹斀狻?6－3×2＝56－6＝50（厘米）36－3×2＝36－6＝30（厘米）29－3×2＝29－6＝23（厘米）50×30×23＝1500×23＝34500（立方厘米）34500立方厘米＝34.5立方分米答：這個泡沫箱的容積是34.5立方分米。6．（23-24六年級上·江蘇常州·期中）媽媽買了一個四層書架，如圖。書架外包裝標明“書架尺寸：6分米×4分米×20分米”。做這個書架，至少需要木板多少平方分米？（木板材質相同，厚度忽略不計）【答案】400平方分米【分析】由圖可知，需要木料的面積包含5個長×寬的面，2個寬×高的面，1個長×高的面，把這些面的面積全部相加即可?！驹斀狻?×4×5＋4×20×2＋6×20＝120＋160＋120＝400（平方分米）答：至少需要木板400平方分米。7．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）一個無水的觀賞魚缸中（如圖）放有一塊高28厘米，體積為4200立方厘米的假山石，如果用水管向魚缸內注水，那么至少需要注入多少立方厘米的水才能將假山完全淹沒？

【答案】28000立方厘米【分析】由于將假山完全淹沒，那么此時的水的高度應該是28厘米，水和假山組成的體積相當于長是46厘米，寬是25厘米，高是28厘米的長方體體積，根據長方體的體積公式：長×寬×高，把數代入公式，再減去假山的體積即可求出需要注入多少立方厘米的水?！驹斀狻?6×25×28－4200＝32200－4200＝28000（立方厘米）答：至少需要注入28000立方厘米的水才能將假山完全淹沒?！军c睛】本題主要考查長方體的體積公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。8．（23-24六年級上·江蘇揚州·期中）只列綜合算式（或方程），不計算。把一塊棱長是0.6米的正方體鋼坯，鍛造成橫截面面積是0.08平方米的長方體鋼材，鍛成的鋼材長多少米？【答案】0.6×0.6×0.6÷0.08【分析】根據題意，把一塊正方體鋼坯鍛造成長方體鋼材，那么鋼坯的體積不變。先根據正方體的體積公式V＝a3，求出鋼坯的體積；再根據長方體的高h＝V÷S，求出鍛成的鋼材的長度?！驹斀狻?.6×0.6×0.6÷0.08＝0.36×0.6÷0.08＝0.216÷0.08＝2.7（米）答：鍛成的鋼材長2.7米。9．（22-23六年級上·江蘇南通·期末）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長5分米，寬4分米，高3分米。

（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）魚缸里有一些水，往水里放入一些鵝卵石，水面上升了0.3分米，鵝卵石的體積一共是多少立方分米？【答案】（1）74平方分米（2）6立方分米【分析】（1）所需的玻璃面積就是長方體五個面的面積，即一個底面和四個側面。計算公式為：長×寬＋（長×高＋寬×高）×2。（2）鵝卵石的體積相當于上升的水的體積，水的體積是長為5分米，寬為4分米，高為0.3分米的長方體體積，長方體體積＝長×寬×高?！驹斀狻浚?）5×4＋（4×3＋5×3）×2＝20＋（12＋15）×2＝20＋27×2＝20＋54＝74（平方分米）答：做這個魚缸至少需要玻璃74平方分米。（2）5×4×0.3＝6（立方分米）答：鵝卵石的體積一共是6立方分米?！军c睛】本題主要考查長方體的表面積公式和體積公式以及不規(guī)則物體的體積求法。10．（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）把一塊長28分米、寬16分米的鐵皮四個角分別剪去邊長是5厘米的正方形，然后折成一個無蓋的長方體鐵盒，求這個鐵盒的容積。【答案】202.5立方分米【分析】5厘米＝0.5分米；根據題意可知，折成的長方體的長是（28－0.5×2）厘米，寬是（16－0.5×2）厘米，高是0.5分米的長方體的容積；根據長方體容積公式：容積＝長×寬×高，代入數據，即可解答。【詳解】5厘米＝0.5分米（28－0.5×2）×（16－0.5×2）×0.5＝（28－1）×（16－1）×0.5＝27×15×0.5＝405×0.5＝202.5（立方分米）答：這個鐵盒的容積是202.5立方分米?！军c睛】本題考查長方體容積的計算方法，關鍵是求出長方體的長、寬、高，注意單位名數的統(tǒng)一。11．（22-23六年級上·江蘇揚州·期末）有一個花壇，從外面量，高0.5米，底面是邊長為1.2米的正方形，四周用磚砌成，磚墻的厚度是0.2米，中間填滿泥土。

（1）花壇所占的空間有多大？（2）花壇里大約有泥土多少立方米？【答案】（1）0.72立方米

（2）0.32立方米【分析】（1）已知花壇是一個長、寬都是1.2米，高是0.5米的長方體，根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據計算，即可求出花壇所占空間的大小。（2）根據題意，花壇的四周用磚砌成，磚墻的厚度是0.2米，中間填滿泥土，那么花壇里面的泥土是一個長、寬都是（1.2－0.2×2）米，高是0.5米的長方體，根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據計算，即可求出泥土的體積。【詳解】（1）1.2×1.2×0.5＝1.44×0.5＝0.72（立方米）答：花壇所占的空間有0.72立方米大。（2）1.2－0.2×2＝1.2－0.4＝0.8（米）0.8×0.8×0.5＝0.64×0.5＝0.32（立方米）答：花壇里大約有泥土0.32立方米?！军c睛】本題考查長方體體積公式的運用，在求泥土的體積時，確定泥土的長、寬是解題的關鍵。12．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）有一個完全封閉的長方體容器，里面的長是30厘米，寬是26厘米，高是20厘米，平放時水面高14厘米（下圖）。如果把這個容器豎起來放（下圖），水的高度會是多少厘米？【答案】21厘米【分析】根據題意可知：平放和豎放容器內的水的體積沒變，只是水在容器內體積的形狀改變了；先根據長方體的體積公式：體積＝長×寬×高，求出容器內水的體積，然后用體積除以豎放時容器的底面積，列式解答即可?！驹斀狻?0×26×14÷（20×26）＝780×14÷520＝10920÷520＝21（厘米）答：水的高度會是21厘米?！军c睛】熟練掌握和靈活運用長方體體積公式是解答本題的關鍵。13．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）一個房間長為6米，寬為3.5米，高為3米，門窗面積共8平方米，現在要在這個房間的四壁和頂面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？【答案】210千克【分析】要求共要多少千克涂料，需知道粉刷涂料的面積，求粉刷涂料的面積就是求房間的前，后，左，右，上5個面的面積減去門窗面積，根據長方體的表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數據，求出5個面的面積，再減去門窗面積，求出粉刷的面積，進而解答。【詳解】[6×3.5＋（6×3＋3.5×3）×2－8]×3＝[21＋（18＋10.5）×2－8]×3＝[21＋28.5×2－8]×3＝[21＋57－8]×3＝[78－8]×3＝70×3＝210（千克）答：一共要用涂料210千克。【點睛】熟練掌握長方體表面積公式是解答本題的關鍵。14．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）夏大媽家的柜式空調長0.5米，寬0.3米，高1.6米，為了防灰塵，夏大媽準備用布做一只長方體套子把空調罩起來，請你幫她算下，做這只套子至少需要用多少平方米的布？（接頭處忽略不計）【答案】2.71平方米【分析】求做一只罩空調的長方體套子至少需要布的面積，就是求長方體的上面、前后面、左右面共5個面的面積之和；根據“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，代入數據計算即可求解。【詳解】0.5×0.3＋0.5×1.6×2＋0.3×1.6×2＝0.15＋1.6＋0.96＝2.71（平方米）答：做這只套子至少需要用2.71平方米的布?！军c睛】關鍵是先弄清罩空調的套子缺少下面，只需求其他五個面的面積之和，靈活運用長方體的表面積公式解答。15．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）一塊正方體鋼坯的棱長是6分米，把它鍛造成一根長方體鋼材，且這根鋼材的橫截面是邊長為3分米的正方形。這根鋼材長多少米？【答案】2.4米【分析】根據正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據，求出棱長是6分米的長方體的體積，由于體積不變，根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數據，求出鍛造成長方體的橫截面的面積，也就是長方體的底面積；再根據長方體體積公式：體積＝底面積×高；高＝體積÷底面積，代入數據，即可解答?！驹斀狻?×6×6÷（3×3）＝36×6÷9＝216÷9＝24（分米）24分米＝2.4米答：這根鋼材長2.4米。16．（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）如圖，一個長30厘米、寬15厘米、高20厘米的長方體玻璃缸里有一些水?，F一頭抬高后如圖2所示，AB＝4厘米。（1）這些水的體積是多少？（2）如果這頭再抬高，水至玻璃缸口正好與缸口重合，如圖3所示，這時CD長是多少厘米？【答案】（1）3600立方厘米；（2）6厘米【分析】（1）觀察圖2可知：水的體積等于長是30厘米、寬是15厘米、高是（20－4）厘米的長方體體積的一半（如下圖）。根據長方體的體積＝長×寬×高，用30×15×（20－4）求出長方體的體積，再除以2求出水的體積是3600立方厘米。（2）觀察圖3可知：水的體積等于長是EC、寬是15厘米、高是20厘米的長方體體積的一半（如下圖）。根據長方體的體積計算公式可知：長＝長方體的體積÷寬÷高，據此用3600×2÷15÷20可求出EC的長；再用30厘米減去EC的長可求出CD的長?！驹斀狻浚?）30×15×（20－4）÷2＝450×16÷2＝7200÷2＝3600（立方厘米）答：這些水的體積是3600立方厘米。（2）30－3600×2÷15÷20＝30－7200÷15÷20＝30－480÷20＝30－24＝6（厘米）答：CD長是6厘米。17．（22-23六年級上·江蘇揚州·期末）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長6分米，寬5分米，高4分米。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）魚缸里有水，將一些鵝卵石完全沉沒水中，水面上升了0.2分米。這些鵝卵石的體積一共是多少立方分米？【答案】（1）118平方分米（2）6立方分米【分析】（1）長方體玻璃魚缸無蓋，求做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米，只需求出下、左右、前后面的面積，將數據代入長方體表面積公式計算即可。（2）水面上升的體積就是鵝卵石的體積，將數據代入長方體體積公式計算即可?！驹斀狻浚?）5×6＋4×5×2＋6×4×2＝30＋40＋48＝118（平方分米）答：做這個魚缸至少需要玻璃118平方分米。（2）6×5×0.2＝30×0.2＝6（立方分米）答：這些鵝卵石的體積一共是6立方分米。18．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期中）我們平頂教室的長是8米，寬6.5米，高4米，教室門窗和黑板的面積一共是35.8平方米。要粉刷教室的頂面和四周墻壁，粉刷的面積有多少平方米？【答案】132.2平方米【分析】求粉刷的面積相當于求長方體表面積，地面不粉刷，粉刷的面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2－門窗和黑板的面積，據此列式解答?！驹斀狻?×6.5＋8×4×2＋6.5×4×2－35.8＝52＋64＋52－35.8＝132.2（平方米）答：粉刷的面積有132.2平方米。19．（22-23六年級上·江蘇揚州·期末）一個近似的長方體油箱，從里面量長8分米、寬6分米、高5分米，油箱的油離油箱上面0.5分米即為加滿油。

（1）這個油箱加滿可以裝多少升汽油？（2）這個油箱如果加滿92號汽油，需要多少元？

【答案】（1）216升（2）1706.4元【分析】（1）根據題意可知，油箱的油離油箱上面0.5分米即為加滿油，實際就是求長是8分米，寬是6分米，高是（5－0.5）分米的長方體的容積，根據長方體容積公式：容積＝長×寬×高，代入數據，求出容積，再換算成升即可；（2）用油箱的容積×92號汽油每升的價錢，即可解答?！驹斀狻浚?）8×6×（5－0.5）＝48×4.5＝216（立方分米）216立方分米＝216升答：這個油箱加滿可以裝216升汽油。（2）216×7.90＝1706.4（元）答：需要1706.4元。20．（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）爸爸在院子里用混凝土澆筑了一個無蓋的長方體水槽（如下圖所示），從外面量，水槽長15分米，寬8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。（1）如果給水槽外壁貼上瓷磚，瓷磚的面積是多少平方分米？（2）澆筑這樣一個水槽至少需要多少立方分米的混凝土？【答案】350平方分米；159立方分米【分析】（1）給水槽外壁貼上瓷磚，求瓷磚的面積是多少，實際求的是這個長方體水槽的表面積，因為是無蓋的，只需求5個面的面積和即可。（2）先算出水槽的體積，再算出水槽的容積，用水槽的體積減去水槽的容積，即可算出澆筑這樣一個水槽至少需要多少立方分米的混凝土?！驹斀狻浚?）15×5×2＋8×5×2＋15×8＝75×2＋40×2＋120＝150＋80＋120＝230＋120＝350（平方分米）答：瓷磚的面積是350平方分米。（2）水槽的體積：15×8×5＝120×5＝600（立方分米）5厘米＝0.5分米水槽里面的長：15－0.5－0.5＝14（分米）水槽里面的寬：8－0.5－0.5＝7（分米）水槽里面的高：5－0.5＝4.5（分米）水槽的容積：14×7×4.5＝98×4.5＝441（立方分米）600－441＝159（立方分米）答：澆筑這樣一個水槽至少需要159立方分米的混凝土。21．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）一個密封玻璃缸，存水的空間長8分米，寬4分米，高6分米，現在缸里水深4.2分米。（1）玻璃缸里水的體積是多少立方分米？（2）如果把缸豎起來，缸里水深多少分米？【答案】（1）134.4立方分米；（2）5.6分米【分析】（1）玻璃缸里水的體積相當于長8分米，寬4分米，高4.2分米的長方體體積，長方體體積＝長×寬×高，代入數據計算即可。（2）如果把缸豎起來，水的體積不變，相當于長6分米，寬4分米，高未知的長方體體積，長方體的高＝長方體體積÷長÷寬，代入數據計算即可?！驹斀狻浚?）8×4×4.2＝134.4（立方分米）答：玻璃缸里水的體積是134.