滬教版(上海)八年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試(3)(含解析)

滬教版八年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試（三）一、單選題(本大題共6題，每題3分，共18分)1．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】D【解析】∵有意義，∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：且，故選D.2．用配方法解方程，變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)配方法的定義,將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得：，配方得，即:．本題正確答案為Ｄ．3．下列運(yùn)算中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】D【解析】①,錯(cuò)誤；②和不是同類二次根式不能合并，錯(cuò)誤；③，正確；④，錯(cuò)誤；⑤，錯(cuò)誤；⑥，錯(cuò)誤；所以只有1個(gè)正確．故選：D．4．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則m的取值范圍（）A．m＜ B．m＜且m≠1 C．m≤且m≠1 D．m＞【答案】B【解析】∵方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴m-1≠0且，解得：且．故選：B．5．同學(xué)聚會(huì)，每?jī)扇硕嘉帐忠淮?，共握?5次，設(shè)x人參加聚會(huì)，列方程為（）A．x(x-1)=45 B．x(x-1)= C．x(x-1)=45 D．x(x+1)=45【答案】C【解析】由題意列方程得：x（x﹣1）=45．故選C．6．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)m＜－1；②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】C【解析】分析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一、三象限，故有m＞0，故①錯(cuò)誤；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)；對(duì)于③，將A、B坐標(biāo)代入，得：h＝－m，，因?yàn)閙＞0，所以，h＜k，故③正確；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故④正確．因此，正確的是③④．故選C．二、填空題(本大題共12題，每題3分，共36分)7．把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是．【答案】3x2+3x+2=0【解析】試題分析：把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式即可．4x2+4x+1﹣x=x2﹣1，4x2+4x+1﹣x﹣x2+1=0，3x2+3x+2=08．最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則______．【答案】2【解析】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，解得：，故答案為：2.9．函數(shù)y=的定義域是_____．【答案】x＞﹣【解析】由題意得，2x+1>0，解得x>﹣.故答案為：x>﹣.10．已知一臺(tái)裝有30升柴油的柴油機(jī)，工作時(shí)平均每小時(shí)耗油3升，請(qǐng)寫出柴油機(jī)剩余油量Q關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式_________（不要求寫定義域）【答案】Q=30-3t【解析】分析：余油量=原有油-每小時(shí)用油×?xí)r間，據(jù)此寫出函數(shù)關(guān)系式．詳解：剩余油量Q升與工作時(shí)間t小時(shí)之間的關(guān)系式為：Q=30?3t(0?t?10).故答案是：Q=30?3t.11．計(jì)算=__________．【答案】【解析】先把各根式化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行合并即可得到結(jié)果．原式=12．方程x（x-1）=2（x-1）的解是．【答案】x1=1，x2=2．【解析】方程移項(xiàng)得：x（x-1）-2（x-1）=0，分解因式得：（x-1）（x-2）=0，可得x-1=0或x-2=0，解得：x1=1，x2=2．13．不等式的解集是__________．【答案】【解析】原不等式的兩邊同時(shí)減去，得，不等式的兩邊同時(shí)加上1，得，不等式的兩邊同時(shí)除以，得，即；故答案是：．14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______.【答案】2（x-）（x-）．【解析】設(shè)2x2-3x-1=0，∵△=（-3）2-4×2×（-1）=17，∴x=∴x1=，x2=，∴2x2-3x-1=2（x-）（x-）．故答案為：2（x-）（x-）．15．若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_____________．【答案】且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點(diǎn)睛:一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí):16．已知,那么_____.【答案】3.【解析】設(shè),則原方程化為:,,,,,故答案為:3.17．已知在反比例函數(shù)的圖像上，可得，則_______.【答案】＞0．【解析】∵且∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。遦＞0，故答案為：＞0．18．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)角上分別剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．若長(zhǎng)方形紙板邊長(zhǎng)分別為40cm和30cm，且折成的長(zhǎng)方體盒子表面積是950cm2，此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積為_____cm3．【答案】1500【解析】解：設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得：2x2+20x×2＝30×40﹣950，整理得：x2+20x﹣125＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合題意，舍去），當(dāng)x＝5時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的體積為：x（30﹣2x）（20﹣x）＝5×20×15＝1500（cm3），故答案為：1500．三、解答題(本大題共7題，19-22每題5分，23-24每題8分，25題10分，共46分)．19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）(3x+2)2＝25（2）3x2﹣1＝4x（3）(2x+1)2＝3(2x+1)（4）x2﹣7x﹣8＝0．【答案】（1）x＝1或x＝﹣；（2）x＝；（3）x＝﹣0.5或x＝1；（4）x＝8或x＝﹣1．【解析】解：（1）∵（3x+2）2＝25，∴3x+2＝5或3x+2＝﹣5，解得x＝1或x＝﹣；（2）∵3x2﹣4x﹣1＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，則△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x＝＝；（3）∵（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，∴（2x+1）（2x﹣2）＝0，則2x+1＝0或2x﹣2＝0，解得x＝﹣0.5或x＝1；（4）∵x2﹣7x﹣8＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，則x﹣8＝0或x+1＝0，解得x＝8或x＝﹣1．20．計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）15；（5）．【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．21．已知y與x﹣1成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)﹣3＜y＜5時(shí)，求x的取值范圍．【答案】（1）y=2x﹣2；（2）﹣4；（3）x的取值范圍是﹣＜x＜．【解析】（1）設(shè)y=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，所以y=2（x﹣1），即y=2x﹣2；（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4；（3）當(dāng)y=﹣3時(shí)，x﹣2=﹣3，解得：x=﹣，當(dāng)y=5時(shí)，2x﹣2=5，解得：x=，∴x的取值范圍是﹣＜x＜．22．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝6，另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的三邊長(zhǎng)？【答案】（1）見解析；（2）三角形的三邊為4、6、6或6、6、10．【解析】分析：（1）計(jì)算方程的判別式大于等于0即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三種情況，當(dāng)b＝6或c＝6時(shí)，可知x＝2為方程的一個(gè)根，代入可求得k的值，則可求得方程的根，可求得三邊長(zhǎng)；當(dāng)b＝c時(shí)，可知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由判別式等于0可求得k，同樣可求得方程的兩根，可求得三角形的三邊長(zhǎng)．（1）證明：∵一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，∴△＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝9k2+6k+1﹣8k2+8k＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵△ABC為等腰三角形，∴有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三種情況，①當(dāng)a＝b＝6或a＝c＝6時(shí)，可知x＝6為方程的一個(gè)根，∴62﹣6（3k+1）+2k2+2k＝0，解得k＝3或k＝5，當(dāng)k＝3時(shí)，方程為x2﹣10x+24＝0，解得x＝4或x＝6，∴三角形的三邊長(zhǎng)為4、6、6，當(dāng)k＝5時(shí)，方程為x2﹣16x+60＝0，解得x＝6或x＝10，∴三角形的三邊長(zhǎng)為6、6、10，②當(dāng)b＝c時(shí)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝0，即（k﹣1）2＝0，解得k1＝k2＝1，∴方程為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，此時(shí)三角形三邊為6、2、2，不滿足三角形三邊關(guān)系，舍去，綜上可知三角形的三邊為4、6、6或6、6、10．23．（1）填空：（只填寫符號(hào)：）①當(dāng)，時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，；③當(dāng)，時(shí)，；④當(dāng)，時(shí)，；⑤當(dāng)，時(shí)，；⑥當(dāng)，時(shí)，；則關(guān)于與之間數(shù)量關(guān)系的猜想是．（2）請(qǐng)證明你的猜想；（3）實(shí)踐應(yīng)用：要制作面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長(zhǎng)的最小值．【答案】（1）①=，②=，③=，④＞，⑤＞，⑥＞,≥2（≥，≥）；（2）見解析；（3）4【解析】分析：（1）①-⑥分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（）2≥0，再利用完全平方公式展開整理即可得證；（3）鏡框?yàn)檎叫螘r(shí)，周長(zhǎng)最小，然后根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)，即可得解．

探究證明：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解：（1）①當(dāng)m=2，n=2時(shí)，由于，，所以=2；②當(dāng)m=3，n=3時(shí)，由于，，所以=；③當(dāng)m=，n=時(shí)，由于，，所以=；④當(dāng)m=4，n=1時(shí)，由于，，所以＞；⑤當(dāng)m=5，n=時(shí)，由于，，所以＞2；⑥當(dāng)m=，n=6時(shí)，由于，，所以＞2；則關(guān)于與之間數(shù)量關(guān)系的猜想是≥2（≥，≥）；（2）證明：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（）2≥0，∴m2+n≥0，整理得，≥2；（3）面積為1平方米的長(zhǎng)方形鏡框長(zhǎng)與寬相等，即為正方形時(shí)，周長(zhǎng)最小，

所以，邊長(zhǎng)為1，

周長(zhǎng)為1×4=4．24．如圖，過直線上的點(diǎn)A作軸的垂線，垂足為點(diǎn)B（4，0），與雙曲線交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A、C關(guān)于軸對(duì)稱．（1）求該雙曲線的解析式；（2）如果點(diǎn)D在直線上，且是以AB為腰的等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)E在雙曲線上，且的面積為20，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或或；（3）或【解析】分析：（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入即可求解；（2）分兩種情況討論①，②求解即可；（3）設(shè)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，利用含b的式子表示出三角形ABE的面積求解即可．解:(1)由題意知：點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，將代入得，，點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)A、C關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，-8）．設(shè)雙曲線解析式為，將（4，-8）代入得，（3）是等腰三角形，且AB為腰，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為①，解得：點(diǎn)D坐標(biāo)為或②解得：，點(diǎn)D不能與點(diǎn)A重合，舍去點(diǎn)D坐標(biāo)為（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為由題意可知，解得：，E點(diǎn)坐標(biāo)為或25．某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系；若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為25萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.2萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.6萬元；銷售量在10輛以上，每輛返利1.2萬元．（1）若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為________萬元；（2）若該公司當(dāng)月售出5輛汽車，且每輛汽車售價(jià)為元，則該銷售公司該月盈利________萬元（用含的代數(shù)式表示）．（3）如果汽車的售價(jià)為25.6萬元/輛，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利16.8萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利銷售利潤(rùn)+返利）【答案】（1）24.6；（2）（5m－121）；（3）7【解析】分析：（1）根據(jù)題意每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.2萬元/輛，即可得出當(dāng)月售出3輛汽車時(shí)，每輛汽車的進(jìn)價(jià)；（2）先表示出當(dāng)月售出5輛汽車時(shí)每輛汽車的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)即可求得該月盈利；（3）首先表示出每輛汽車的銷售利潤(rùn)，再利用當(dāng)0≤x≤10，當(dāng)x＞10時(shí)，分別得出答案．解：（1）∵當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進(jìn)價(jià)為25萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛，∴該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為25－2×0.2＝24.6萬元；故答案為：24.6；（2）∵當(dāng)月售出5輛汽車，∴每輛汽車的進(jìn)價(jià)為25－4×0.2＝24.2萬元，∴該月盈利為5（m－