滬教版(上海)八年級第一學期數(shù)學期中考試(3)(含解析)

滬教版八年級第一學期數(shù)學期中考試（三）一、單選題(本大題共6題，每題3分，共18分)1．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】D【解析】∵有意義，∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：且，故選D.2．用配方法解方程，變形結果正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)配方法的定義,將方程的二次項系數(shù)化為1,得：，配方得，即:．本題正確答案為Ｄ．3．下列運算中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】D【解析】①,錯誤；②和不是同類二次根式不能合并，錯誤；③，正確；④，錯誤；⑤，錯誤；⑥，錯誤；所以只有1個正確．故選：D．4．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有兩個不等的實根，則m的取值范圍（）A．m＜ B．m＜且m≠1 C．m≤且m≠1 D．m＞【答案】B【解析】∵方程有兩個不等的實數(shù)根，∴m-1≠0且，解得：且．故選：B．5．同學聚會，每兩人都握手一次，共握手45次，設x人參加聚會，列方程為（）A．x(x-1)=45 B．x(x-1)= C．x(x-1)=45 D．x(x+1)=45【答案】C【解析】由題意列方程得：x（x﹣1）=45．故選C．6．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結論：①常數(shù)m＜－1；②在每個象限內，y隨x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】C【解析】分析：因為函數(shù)圖象在一、三象限，故有m＞0，故①錯誤；在每個象限內，y隨x的增大而減小，故②錯；對于③，將A、B坐標代入，得：h＝－m，，因為m＞0，所以，h＜k，故③正確；函數(shù)圖象關于原點對稱，故④正確．因此，正確的是③④．故選C．二、填空題(本大題共12題，每題3分，共36分)7．把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是．【答案】3x2+3x+2=0【解析】試題分析：把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式即可．4x2+4x+1﹣x=x2﹣1，4x2+4x+1﹣x﹣x2+1=0，3x2+3x+2=08．最簡二次根式與是同類二次根式，則______．【答案】2【解析】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得：，故答案為：2.9．函數(shù)y=的定義域是_____．【答案】x＞﹣【解析】由題意得，2x+1>0，解得x>﹣.故答案為：x>﹣.10．已知一臺裝有30升柴油的柴油機，工作時平均每小時耗油3升，請寫出柴油機剩余油量Q關于時間t的函數(shù)關系式_________（不要求寫定義域）【答案】Q=30-3t【解析】分析：余油量=原有油-每小時用油×時間，據(jù)此寫出函數(shù)關系式．詳解：剩余油量Q升與工作時間t小時之間的關系式為：Q=30?3t(0?t?10).故答案是：Q=30?3t.11．計算=__________．【答案】【解析】先把各根式化簡，然后進行合并即可得到結果．原式=12．方程x（x-1）=2（x-1）的解是．【答案】x1=1，x2=2．【解析】方程移項得：x（x-1）-2（x-1）=0，分解因式得：（x-1）（x-2）=0，可得x-1=0或x-2=0，解得：x1=1，x2=2．13．不等式的解集是__________．【答案】【解析】原不等式的兩邊同時減去，得，不等式的兩邊同時加上1，得，不等式的兩邊同時除以，得，即；故答案是：．14．在實數(shù)范圍內分解因式：______.【答案】2（x-）（x-）．【解析】設2x2-3x-1=0，∵△=（-3）2-4×2×（-1）=17，∴x=∴x1=，x2=，∴2x2-3x-1=2（x-）（x-）．故答案為：2（x-）（x-）．15．若關于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為_____________．【答案】且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點睛:一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根時:16．已知,那么_____.【答案】3.【解析】設,則原方程化為:,,,,,故答案為:3.17．已知在反比例函數(shù)的圖像上，可得，則_______.【答案】＞0．【解析】∵且∴在每一象限內y隨x的增大而減?。遦＞0，故答案為：＞0．18．如圖，將一張長方形紙板的四個角上分別剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個有蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．若長方形紙板邊長分別為40cm和30cm，且折成的長方體盒子表面積是950cm2，此時長方體盒子的體積為_____cm3．【答案】1500【解析】解：設剪掉的小正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得：2x2+20x×2＝30×40﹣950，整理得：x2+20x﹣125＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合題意，舍去），當x＝5時，長方體盒子的體積為：x（30﹣2x）（20﹣x）＝5×20×15＝1500（cm3），故答案為：1500．三、解答題(本大題共7題，19-22每題5分，23-24每題8分，25題10分，共46分)．19．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）(3x+2)2＝25（2）3x2﹣1＝4x（3）(2x+1)2＝3(2x+1)（4）x2﹣7x﹣8＝0．【答案】（1）x＝1或x＝﹣；（2）x＝；（3）x＝﹣0.5或x＝1；（4）x＝8或x＝﹣1．【解析】解：（1）∵（3x+2）2＝25，∴3x+2＝5或3x+2＝﹣5，解得x＝1或x＝﹣；（2）∵3x2﹣4x﹣1＝0，∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，則△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x＝＝；（3）∵（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，∴（2x+1）（2x﹣2）＝0，則2x+1＝0或2x﹣2＝0，解得x＝﹣0.5或x＝1；（4）∵x2﹣7x﹣8＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，則x﹣8＝0或x+1＝0，解得x＝8或x＝﹣1．20．計算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）15；（5）．【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．21．已知y與x﹣1成正比例，且當x=3時，y=4．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當x=﹣1時，求y的值；（3）當﹣3＜y＜5時，求x的取值范圍．【答案】（1）y=2x﹣2；（2）﹣4；（3）x的取值范圍是﹣＜x＜．【解析】（1）設y=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，所以y=2（x﹣1），即y=2x﹣2；（2）當x=﹣1時，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4；（3）當y=﹣3時，x﹣2=﹣3，解得：x=﹣，當y=5時，2x﹣2=5，解得：x=，∴x的取值范圍是﹣＜x＜．22．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長a＝6，另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的三邊長？【答案】（1）見解析；（2）三角形的三邊為4、6、6或6、6、10．【解析】分析：（1）計算方程的判別式大于等于0即可；（2）由等腰三角形的性質有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三種情況，當b＝6或c＝6時，可知x＝2為方程的一個根，代入可求得k的值，則可求得方程的根，可求得三邊長；當b＝c時，可知方程有兩個相等的實數(shù)根，由判別式等于0可求得k，同樣可求得方程的兩根，可求得三角形的三邊長．（1）證明：∵一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，∴△＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝9k2+6k+1﹣8k2+8k＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴無論k取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）解：∵△ABC為等腰三角形，∴有a＝b＝6、a＝c＝6或b＝c三種情況，①當a＝b＝6或a＝c＝6時，可知x＝6為方程的一個根，∴62﹣6（3k+1）+2k2+2k＝0，解得k＝3或k＝5，當k＝3時，方程為x2﹣10x+24＝0，解得x＝4或x＝6，∴三角形的三邊長為4、6、6，當k＝5時，方程為x2﹣16x+60＝0，解得x＝6或x＝10，∴三角形的三邊長為6、6、10，②當b＝c時，則方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝0，即（k﹣1）2＝0，解得k1＝k2＝1，∴方程為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，此時三角形三邊為6、2、2，不滿足三角形三邊關系，舍去，綜上可知三角形的三邊為4、6、6或6、6、10．23．（1）填空：（只填寫符號：）①當，時，；②當，時，；③當，時，；④當，時，；⑤當，時，；⑥當，時，；則關于與之間數(shù)量關系的猜想是．（2）請證明你的猜想；（3）實踐應用：要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結論，求出鏡框周長的最小值．【答案】（1）①=，②=，③=，④＞，⑤＞，⑥＞,≥2（≥，≥）；（2）見解析；（3）4【解析】分析：（1）①-⑥分別代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）根據(jù)非負數(shù)的性質，（）2≥0，再利用完全平方公式展開整理即可得證；（3）鏡框為正方形時，周長最小，然后根據(jù)正方形的面積求出邊長，即可得解．

探究證明：根據(jù)非負數(shù)的性質，解：（1）①當m=2，n=2時，由于，，所以=2；②當m=3，n=3時，由于，，所以=；③當m=，n=時，由于，，所以=；④當m=4，n=1時，由于，，所以＞；⑤當m=5，n=時，由于，，所以＞2；⑥當m=，n=6時，由于，，所以＞2；則關于與之間數(shù)量關系的猜想是≥2（≥，≥）；（2）證明：根據(jù)非負數(shù)的性質（）2≥0，∴m2+n≥0，整理得，≥2；（3）面積為1平方米的長方形鏡框長與寬相等，即為正方形時，周長最小，

所以，邊長為1，

周長為1×4=4．24．如圖，過直線上的點A作軸的垂線，垂足為點B（4，0），與雙曲線交于點C，且點A、C關于軸對稱．（1）求該雙曲線的解析式；（2）如果點D在直線上，且是以AB為腰的等腰三角形，求點D的坐標；（3）如果點E在雙曲線上，且的面積為20，求點E的坐標．【答案】（1）；（2）或或；（3）或【解析】分析：（1）求出點C的坐標，代入即可求解；（2）分兩種情況討論①，②求解即可；（3）設設點E的坐標為，利用含b的式子表示出三角形ABE的面積求解即可．解:(1)由題意知：點A橫坐標為4，將代入得，，點坐標為（4，8），點A、C關于軸對稱，點C坐標為（4，-8）．設雙曲線解析式為，將（4，-8）代入得，（3）是等腰三角形，且AB為腰，設點D坐標為①，解得：點D坐標為或②解得：，點D不能與點A重合，舍去點D坐標為（3）設點E的坐標為由題意可知，解得：，E點坐標為或25．某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內每部汽車的進價與銷售量有如下關系；若當月僅售出1輛汽車，則該部汽車的進價為25萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.2萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內（含10輛），每輛返利0.6萬元；銷售量在10輛以上，每輛返利1.2萬元．（1）若該公司當月售出3輛汽車，則每輛汽車的進價為________萬元；（2）若該公司當月售出5輛汽車，且每輛汽車售價為元，則該銷售公司該月盈利________萬元（用含的代數(shù)式表示）．（3）如果汽車的售價為25.6萬元/輛，該公司計劃當月盈利16.8萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利銷售利潤+返利）【答案】（1）24.6；（2）（5m－121）；（3）7【解析】分析：（1）根據(jù)題意每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.2萬元/輛，即可得出當月售出3輛汽車時，每輛汽車的進價；（2）先表示出當月售出5輛汽車時每輛汽車的進價，再根據(jù)利潤＝售價－進價即可求得該月盈利；（3）首先表示出每輛汽車的銷售利潤，再利用當0≤x≤10，當x＞10時，分別得出答案．解：（1）∵當月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進價為25萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/輛，∴該公司當月售出3輛汽車，則每輛汽車的進價為25－2×0.2＝24.6萬元；故答案為：24.6；（2）∵當月售出5輛汽車，∴每輛汽車的進價為25－4×0.2＝24.2萬元，∴該月盈利為5（m－