2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1.4概率的基本性質(zhì)同步練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價四十一概率的基本性質(zhì)(15分鐘30分)1.依據(jù)某醫(yī)療探討所的調(diào)查,某地區(qū)居民血型的分布為:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型病人須要輸血,若在該地區(qū)任選一人,那么能為病人輸血的概率為 ()A.15% B.20% C.45% D.65%【解析】選D.因為某地區(qū)居民血型的分布為:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型,故為病人輸血的概率為50%+15%=65%.2.一盒子中有10個相同的球,分別標(biāo)有號碼1,2,3,…,10,從中任取一球,則此球的號碼為偶數(shù)的概率是.

【解析】取2號、4號、6號、8號、10號球是互斥事務(wù),且概率均為QUOTE,故有QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE3.從一批乒乓球產(chǎn)品中任選一個,假如其質(zhì)量小于2.45g的概率是0.22,質(zhì)量不小于2.50g的概率是0.20,那么質(zhì)量在2.45g～2.50g范圍內(nèi)的概率是.

【解析】質(zhì)量在2.45g～2.50g范圍內(nèi)的概率是1-0.22-0.20=0.58.答案:0.58【補償訓(xùn)練】已知某臺紡紗機在1小時內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05,則這臺紡紗機在1小時內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為,.

【解析】斷頭不超過兩次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97.于是,斷頭超過兩次的概率P2=1-P1=1-0.97=0.03.答案:0.970.034.若A,B為互斥事務(wù),P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,則P(B)=.

【解析】因為A,B為互斥事務(wù),所以P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.答案:0.35.某家庭電話在家中有人時,打進的電話響第1聲時被接的概率為0.1,響第2聲時被接的概率為0.3,響第3聲時被接的概率為0.4,響第4聲時被接的概率為0.1,那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是多少?【解題指南】干脆利用互斥事務(wù)的概率加法公式求得結(jié)果.【解析】記“響第1聲時被接”為事務(wù)A,“響第2聲時被接”為事務(wù)B,“響第3聲時被接”為事務(wù)C,“響第4聲時被接”為事務(wù)D,“響前4聲內(nèi)被接”為事務(wù)E,則易知A,B,C,D互斥,且E=A+B+C+D,所以由互斥事務(wù)的概率加法公式,得P(E)=P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.對一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進行抽樣檢測,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.依據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上的為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件,則其為二等品的概率為 ()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45【解析】選D.設(shè)[25,30)上的頻率為x,由全部矩形面積之和為1,即x+(0.02+0.04+0.03+0.06)×5=1,得[25,30)上的頻率為0.25.所以產(chǎn)品為二等品的概率為0.04×5+0.25=0.45.【補償訓(xùn)練】某商場實行有獎促銷活動,抽獎規(guī)則如下:從裝有形態(tài)、大小完全相同的2個紅球、3個藍球的箱子中,隨意取出兩球,若取出的兩球顏色相同則中獎,否則不中獎.則中獎的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.從裝有形態(tài)、大小完全相同的2個紅球、3個藍球的箱子中,隨意取出兩球共10種取法,取出的兩球顏色都是紅球有1種取法,概率為QUOTE,都是藍球有3種取法,概率為QUOTE,且它們互斥,所以中獎的概率為QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子,事務(wù)A表示“向上的點數(shù)是奇數(shù)”,事務(wù)B表示“向上的點數(shù)不超過3”,則P(A∪B)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.1【解析】選B.方法一:A包含向上的點數(shù)是1,3,5的狀況,B包含向上的點數(shù)是1,2,3的狀況,所以A∪B包含了向上的點數(shù)是1,2,3,5的狀況.故P(A∪B)=QUOTE=QUOTE.方法二:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=QUOTE+QUOTE-QUOTE=1-QUOTE=QUOTE.3.在全部的兩位數(shù)(10～99)中,任取一個數(shù),則這個數(shù)能被2或3整除的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.共90個數(shù)字,被2或3整除的數(shù)有45+30-15=60,故概率為QUOTE=QUOTE.4.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.記3個紅球分別為a1,a2,a3,2個白球分別為b1,b2,從3個紅球、2個白球中任取3個,則所包含的基本領(lǐng)件有(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10個.由于每個基本領(lǐng)件發(fā)生的機會均等,因此這些基本領(lǐng)件的發(fā)生是等可能的.用A表示“所取的3個球中至少有1個白球”,則其對立事務(wù)QUOTE表示“所取的3個球中沒有白球”,則事務(wù)QUOTE包含的基本領(lǐng)件有1個:(a1,a2,a3),所以P(QUOTE)=QUOTE.故P(A)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.高一(2)班數(shù)學(xué)愛好小組有男生和女生各3名,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參與數(shù)學(xué)競賽,則 ()A.恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率為QUOTEB.至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率為QUOTEC.至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率為QUOTED.兩名參賽學(xué)生都是男生的概率為QUOTE【解析】選AC.從數(shù)學(xué)愛好小組的6名學(xué)生中任選2名學(xué)生去參與數(shù)學(xué)競賽,共有15種等可能的結(jié)果.恰有一名參賽學(xué)生是男生,即從3名男生中任選1人,從3名女生中任選1人,有3×3=9(種)結(jié)果,所以恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率為QUOTE=QUOTE,A對;“至少有一名參賽學(xué)生是男生”的對立事務(wù)為“兩名參賽學(xué)生都是女生”,從3名女生中任選2人有3種結(jié)果,所以至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率為1-QUOTE=QUOTE,B錯;“兩名參賽學(xué)生都是男生”,從3名男生中任選2人有3種結(jié)果,其概率為QUOTE=QUOTE,D錯;“至多有一名參賽學(xué)生是男生”的對立事務(wù)為“兩名參賽學(xué)生都是男生”,所以至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率為1-QUOTE=QUOTE,C對.6.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外愛好小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參與了不止一個小組,詳細狀況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員,則 ()A.他只屬于音樂小組的概率為QUOTEB.他只屬于英語小組的概率為QUOTEC.他屬于至少2個小組的概率為QUOTED.他屬于不超過2個小組的概率為QUOTE【解析】選CD.由題圖知參與愛好小組的共有6+7+8+8+10+10+11=60人,只屬于數(shù)學(xué)、英語、音樂小組的人數(shù)分別為10,6,8人,故只屬于音樂小組的概率為QUOTE=QUOTE,只屬于英語小組的概率為QUOTE=QUOTE,“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種狀況,故他屬于至少2個小組的概率為QUOTE=QUOTE,“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立事務(wù)是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是P=1-QUOTE=QUOTE.三、填空題(每小題5分,共10分)7.擲一枚骰子的試驗,事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事務(wù)B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則事務(wù)A+B發(fā)生的概率為,A+QUOTE發(fā)生的概率為.

【解析】事務(wù)A發(fā)生的概率為P(A)=QUOTE=QUOTE,事務(wù)B發(fā)生的概率為P(B)=QUOTE=QUOTE,所以事務(wù)QUOTE發(fā)生的概率為P(QUOTE)=1-P(B)=1-QUOTE=QUOTE,易知事務(wù)A?事務(wù)B,事務(wù)A與事務(wù)QUOTE互斥,故P(A+B)=P(B)=QUOTE,P(A+QUOTE)=P(A)+P(QUOTE)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE8.為維護世界經(jīng)濟秩序,我國在亞洲經(jīng)濟論壇期間主動提倡反對地方貿(mào)易愛護主義,并承諾包括汽車在內(nèi)的進口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平,其中21%的進口商品恰好5年關(guān)稅達到要求,18%的進口商品恰好4年關(guān)稅達到要求,其余進口商品將在3年或3年內(nèi)達到要求,則包括汽車在內(nèi)的進口商品不超過4年的時間關(guān)稅達到要求的概率為.

【解析】設(shè)“包括汽車在內(nèi)的進口商品恰好4年關(guān)稅達到要求”為事務(wù)A,“不到4年達到要求”為事務(wù)B,則“包括汽車在內(nèi)的進口商品在不超過4年的時間關(guān)稅達到要求”是事務(wù)A∪B,而A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79.答案:0.79四、解答題(每小題10分,共20分)9.甲、乙兩人下棋,和棋的概率為QUOTE,乙獲勝的概率為QUOTE,求:(1)甲獲勝的概率;(2)甲不輸?shù)母怕?【解析】(1)“甲獲勝”和“和棋或乙獲勝”是對立事務(wù),所以“甲獲勝”的概率P=1-QUOTE-QUOTE=QUOTE.(2)方法一:設(shè)事務(wù)A為“甲不輸”,可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個互斥事務(wù)的并事務(wù),所以P(A)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.方法二:設(shè)事務(wù)A為“甲不輸”,可看成是“乙獲勝”的對立事務(wù),所以P(A)=1-QUOTE=QUOTE.10.一個盒子里有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿意a+b=c”的概率.(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.【解析】(1)由題意知,(a,b,c)全部的可能結(jié)果為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿意a+b=c”為事務(wù)A,則事務(wù)A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.所以P(A)=QUOTE=QUOTE.即“抽取的卡片上的數(shù)字滿意a+b=c”的概率為QUOTE.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事務(wù)B,則事務(wù)B的對立事務(wù)QUOTE包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.所以P(B)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE.即“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為QUOTE.袋中有12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是QUOTE,得到黑球或黃球的概率是QUOTE,得到黃球