重慶市江津區(qū)2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考

成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）

5.某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x

米，那么求x時所列方程正確的是（）

480480“4804802

A.---------------=4B.----------------=20

x-20xxx+4

480480,n480480—9()

xx+20x-4x

x-m>2

6,若關(guān)于x的不等式組?c1無解，則機的取值范圍（）

x-2m<—\

A.m>3B.m<3C.ni<3D.m>3

7.實數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則J（a—4f—J（a—11）2化簡后為（

—o-~

A.7B.-7C.2a-15D.無法確定

8.如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足NAEB=90。川E=6,5E=8,則陰影部分的面積是（）

C.76D.80

9.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為1

3

10.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND

的周長為（）

F

月E」\D

\；N

?「

_______.___/______

RMC

A.28B.26C.25D.22

1L若m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式m2-m+n的值是（）

A.-1B.3C.-3D.1

12.若2m-"=6,則代數(shù)式/n-L〃+l的值為()

2

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.一個正方形AOBC各頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原點為位似中心，將

這個正方形的邊長縮小為原來的！，則新正方形的中心的坐標(biāo)為.

2

14.點A(1,2),B(n,2)都在拋物線y=x2-4x+m上，則n=.

3

15.袋中裝有6個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為二”，則這個

4

袋中白球大約有個.

16.將三角形紙片(AABC)按如圖所示的方式折疊，使點8落在邊AC上,記為點B,,折痕為EF,已知AB=AC=3,

BC=4,若以點B‘，F(xiàn),。為頂點的三角形與AABC相似，則Bb的長度是.

17.在一個暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后，任意摸出

一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,那么可以推算出a大約是

18.因式分解：mn(n-m)-n(m-n)=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有

“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸

出兩個球(第一次摸出后不放回)，商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費，某

顧客剛好消費200元.

(1)該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；

(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

20.(6分)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長.

E

21.（6分）如圖：△PCD是等腰直角三角形，NDPC=90。,，ZAPB=135°

求證：(1)△PAC^ABPD；

（1）利用尺規(guī)作圖：過點M作直線MN〃OB交AB于點N（不寫作法，保留作圖痕跡）;

23.（8分）“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機

抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)

計圖.（說明：A級：8分-10分，B級：7分-7.9分，C級：6分-6.9分，D級：1分-5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是____度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在____等級；

（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人？

條做計圖扇形統(tǒng)計圖

24.（10分）如圖，NA=NB,AE=BE,點D在AC邊上，Z1=Z2,AE和BD相交于點O.求證：△AEC絲z^BED；

若Nl=40。，求NBDE的度數(shù).

，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

26.（12分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達(dá)C處,

再測得山頂A的仰角為45。，求山高4。的長度.（測角儀高度忽略不計）

27.（12分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求證：AE=FB.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1,C

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：

【詳解】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:

A、“預(yù)”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保爸小钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項錯誤;

B、“預(yù)”的對面是“功”，“祝”的對面是“考”，“中”的對面是“成”,故本選項錯誤;

C、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保俺伞钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項正確;

D、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤.

故選C

【點睛】

考核知識點：正方體的表面展開圖.

2,B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù).

【詳解】

解：相反數(shù)等于本身的數(shù)是1.

故選B.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1.

3、B

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【詳解】

4、C、O經(jīng)過折疊均能圍成正方體，5?折疊后上邊沒有面，不能折成正方體.

故選3.

【點睛】

此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.

4、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5、C

【解析】

本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時-實際用時=1.

【詳解】

解：原計劃用時為：現(xiàn)，實際用時為:480

Xx+20

480

所列方程為：—=4,

Xx+20

故選C.

【點睛】

本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范圍.

【詳解】

x-m>2①

x-2m<-1②'

由①得：x>2+m,

由②得：x<2m-1,

???不等式組無解，

2+m>2m-1,

:.m<3,

故選C.

【點睛】

考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a-4與a-11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可

得到結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：5<a<10,

Aa-4>0,a-11<0,

則原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-ll=2a-15,

故選：C.

【點睛】

此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

試題解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

二AB=yjAE2+BE2=A/62+82=1()

?'?S陰影部分=5正方形ABCD-SRtAABE=102--X6x8

2

=100-24

=76.

故選C.

考點：勾股定理.

9、C

【解析】

根據(jù)隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品，正確.

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為,，故錯誤.

2

故選:C.

【點睛】

考查必然事件，隨機事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10、A

【解析】

如圖，運用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,NC=90。；運用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為人），運用勾股定理列出

關(guān)于人的方程，求出入，即可解決問題.

【詳解】

如圖，

F

AE/'D

--------'-----------------

RWC

由題意得：BM=MN（設(shè)為入），CN=DN=3；

?.?四邊形ABCD為矩形，

.\BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-k；

由勾股定理得：爐=（9-1）2+32,

解得：入=5,

二五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,

故選A.

【點睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變

換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答.

11、B

【解析】

把，〃代入一元二次方程產(chǎn)-2%-1=0,可得加2—2加-1=0,再利用兩根之和根+〃=2,將式子變形后，整理代

入，即可求值.

【詳解】

解：?.?若加，"是一元二次方程％2_2%一1=()的兩個不同實數(shù)根，

nr—2m—1=0,m+n-2>

m2-m+n-1+m+n-3

故選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及一元二次方程的解，熟記根與系數(shù)關(guān)系的公式.

12、D

【解析】

先對辦L.+1變形得到，(2m-n)+1,再將2機-"=6整體代入進(jìn)行計算，即可得到答案.

22

【詳解】

1

m---n+1

2

=—(2m-n)+1

2

當(dāng)2機-"=6時，原式='x6+l=3+l=4,故選：D.

2

【點睛】

本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

3333

13、(—?-)或

4444

【解析】

分點A、B、C的對應(yīng)點在第一象限和第三象限兩種情況，根據(jù)位似變換和正方形的性質(zhì)解答可得.

【詳解】

如圖，

2

4-

3

2

A'

1

B：

-473~-2/O1B'2

-2

①當(dāng)點A、B、C的對應(yīng)點在第一象限時，

3333

由位似比為h2知點A，（0,二）、B，（一，0）、C，（一，一），

2222

33

,該正方形的中心點的P的坐標(biāo)為（一，-）；

44

②當(dāng)點A、B、C的對應(yīng)點在第三象限時，

3333

由位似比為1：2知點A"（0,--）、B”（--,（））、C"

2222

33

...此時新正方形的中心點Q的坐標(biāo)為—）,

44

故答案為（=3,34）或（-3-）3

4444

【點睛】

本題主要考查位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

14、1

【解析】

根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標(biāo)，可確定B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以得到n的值.

【詳解】

：,點A（1,2）,B（n,2）都在拋物線y=x2-4x+m上，

(2=l-4+C

12=于-4匚+口

解得$或「二=5

［匚=3=7

二點B為（1,2）或（1,2）,

?:點A(1,2),

二點B只能為(1,2),

故n的值為1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

15、1

【解析】

試題解析：:?袋中裝有6個黑球和n個白球，

二袋中一共有球(6+n)個，

???從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為士，

4

.6_3

??——9

6+〃4

解得：n=l.

故答案為1.

12-

16、一或2

7

【解析】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,ABWC與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出B，F(xiàn)=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到結(jié)果.

【詳解】

由折疊性質(zhì)可知B'F=BF,設(shè)BT=BF=x,故CF=4-x

“.士B'FCFx4-x12j,12

當(dāng)△B'FCsaABC,有——=——，得到方程一=----,解得x=—,故BF=一；

ABBC3477

FFCx4-x

當(dāng)△FB'CsaABC,有----=一，得到方程一=-----,解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

綜上BF的長度可以為一或2.

7

【點睛】

本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進(jìn)行分類討論.

17、12

【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個數(shù)

除以總數(shù)等于頻率，求解即可.

【詳解】

??,摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,

3

/.-=0.25

a

解得：a=12

故答案為：12

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個數(shù)除以總數(shù)等于頻率.

18、

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案為n(n-m)(m+l).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、解：(1)10,50；

(2)解法一(樹狀圖):

從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,

Q9

因此P(不低于30元)=1；

解法二(列表法)：

欠

第二曉、0102030

0102030

10103040

20203050

7

30304050

(以下過程同“解法一”)

【解析】

試題分析：(1)由在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣,

規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回).即可求得

答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額不低于30元的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：（1）10,50；

⑵解法一（樹狀圖）：

第一次0102030

/K/K/K/K

第二次102030020300103001020'

和102030103040203050304050

從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,

Q2

因此P（不低于30元）=—=；；

123

解法二（列表法）：

第次0102030

一1次、\

0--102030

1010--3040

202030——50

30304050--

從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,

Q2

因此P（不低于30元）=一=—；

123

考點：列表法與樹狀圖法.

【詳解】

請在此輸入詳解！

20、⑴見解析;（2）2相.

【解析】

⑴四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形；

⑵因為AD=DE=L則AD=AB=L四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB-sinZABO=2,

BO=AB-cosZABO=2V3>BD=16,貝!IAE=BD,利用勾股定理可得OE.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD.

VDE=CD,

；.AB=DE.

...四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)VAD=DE=1,

.*.AD=AB=1.

.”ABCD是菱形，

.,.AB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又,.,NABC=60。，

.,?ZABO=30°.

在RtAABO中，AO^ABsinZABO=2,BO=AB-cosZABO=273.

A80=4G

■:四邊形ABDE是平行四邊形，

，AE〃BD,AE=BD=46

XVAC1BD,

AAC±AE.

在RSAOE中，OE=JAE、=2萬.

【點睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷，考查菱形的判斷及性質(zhì)，及解直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三

角函數(shù)進(jìn)行計算.

21、(1)見解析；(2)、行

【解析】

(1)由△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,NAPB=135。，可得NPAB=NPBD,ZBPD=ZPAC,從而即可證明;

(2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出PC=PD=、？再由勾股定理即可求解.

【詳解】

證明：(1);△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,ZAPB=135°,

.,.ZAPC+ZBPD=45°,

又NPAB+NPBA=45°,NPBA+NPBD=45°,

.,.ZPAB=ZPBD,ZBPD=ZPAC,

VZPCA=ZPDB,

.,.△PAC^ABPD；

(2)，：_：PC=PD,AC=3,BD=1

?',CD=vT+3=后

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.

22、(1)詳見解析；(1)近.

【解析】

(1)以點M為頂點，作N4MN=N0即可；

(1)由NAOB=45。，ABLOB,可知△A03為等腰為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出。4的長，即可求出4M

的值.

【詳解】

(1)作圖如圖所示；

(1)由題知AAOB為等腰RtAAOB,且OB=L

所以，AO=V2OB=172

又M為OA的中點,

所以，AM=1X172=V2

【點睛】

本題考查了尺規(guī)作圖，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知識，熟練掌握作一個角等于已知角是解(1)的關(guān)鍵，證

明△408為等腰為等腰直角三角形是解(1)的關(guān)鍵.

23、(1)117；(2)答案見圖；(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360。乘以C等級

人數(shù)所占比例即可得；(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本

中A等級人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

(1)\?總?cè)藬?shù)為18+45%=40人，

...C等級人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，

則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360,排117。，

故答案為：117；

(2)補全條形圖如下:

扇形統(tǒng)計圖

(3)因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第2()、21個數(shù)據(jù)均落在B等級,

所以所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級,

故答案為：B.

(4)估計足球運球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有300x±=30人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(1)70°.

【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AECg/kBED；

(1)由(1)可知：EC=ED,NC=NBDE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知N