重慶市永川中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

永川中學(xué)2024~2025學(xué)年度10月月考數(shù)學(xué)試題（高2026屆）一、單選題（每小題5分，共40分）1.傾斜角為的直線經(jīng)過點和，則（）A.0 B. C. D.2.若圓與圓內(nèi)切，則（）A.25 B.9 C.-9 D.-113.若點為圓的弦的中點，則弦所在直線的方程為（）A. B. C. D.4.已知正方體中，點為的中點，若，（，）則的值分別為（）A.1，1，1 B.， C.， D.，15.在正方體中，為中點，則直線與所成的角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知圓，過點的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（）A. B. C. D.7.已知正四棱柱中，，為的中點，則直線與平面BED的距離為（）A.2 B. C. D.18.在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱底面.已知，，為線段上一個動點，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題（每小題6分，選對按比例給分，選錯不得分，共18分）9.已知直線在軸和軸上的截距相等，則的值可能是（）A. B. C.3 D.-310.已知直線與圓，則（）A.直線I與圓相離 B.直線1與圓相交C.圓上到直線1的距離為1的點共有2個 D.圓上到直線1的距離為1的點共有3個11.已知正三棱柱，各棱長均為4，且點為棱上一動點（包含棱的端點），則下列結(jié)論正確的是（）A.該三棱柱既有外接球，又有內(nèi)切球B.三棱錐的體積是C.直線與直線恒不垂直D.直線與平面所成角的正弦值范圍是三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）12若直線與直線平行，則直線與之間的距離為_____.13如圖，兩條異面直線a，b所成角為，在直線上a，b分別取點，和點A，F(xiàn)，使且.已知，，.則線段_____.14.已知直線與直線相交于點，點是圓上的動點，則的最大值為_______四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點，AB邊上中線所在直線方程為，AC邊上的高所在直線方程為，求：（1）頂點的坐標(biāo)；（2）求的面積.16.（15分）如圖，在正四棱柱中，已知，，、分別為、上的點，且.（1）求證：BE平面ACF；（2）求點到平面的距離.17.（15分）已知圓內(nèi)有一點，AB為過點的弦.（1）若，求直線的方程；（2）是否存在弦被點平分時?若存在，寫出直線的方程；若不存在，請說明理由.18.（17分）已知線段的端點的坐標(biāo)是（0，2），端點在圓上運動.（1）求線段的中點的軌跡的方程；（2）已知動點在軸上，直線1與曲線交于，兩點.求證：若直線，均與曲線相切，則直線l恒過定點.19.（17分）如圖，矩形中，，，，分別為邊，的中點.將該矩形沿EF折起，使得.（1）證明：AD//平面BCF；（2）在直線上確定點，使得平面與平面的夾角的余弦值為.

永川中學(xué)2024~2025學(xué)年度10月月考答案1A2D3A4C5B6D7D8B建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則，，，為線段上一個動點，設(shè)，則，，故問題轉(zhuǎn)化為求最小值問題，即轉(zhuǎn)化為求平面直角坐標(biāo)系中的一個動點到兩定點，的距離之和的最小值的問題，如圖所示.由此可知，當(dāng)M，P，N三點共線時，，9AD10BD11BD【詳解】A選項，設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為，則，，所以該三棱柱沒有內(nèi)切球，A選項錯誤.B選項，設(shè)是的中點，則，，根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)可知，，由于，，平面，所以平面，所以，B選項正確.以為空間直角坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，則，，，設(shè)，，，，，，所以當(dāng)在的中點時，直線與直線垂直，C選項錯誤.，，，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)直線與平面所成角為，則，，，，，即，所以直線與平面所成角的正弦值范圍是，D選項正確.故選：BD1213或14由題設(shè)，恒過定點，恒過定點，又，即，垂足為，所以在以為直徑的圓上，圓心為，半徑為，軌跡方程為，的圓心為，半徑為3，所以，而、分別在圓、圓上，故的最大值為.，的方程為，不妨設(shè)直線的方程為，將代入得，解得，直線的方程為，聯(lián)立直線，的方程，即，解得點的坐標(biāo)為（4，1）；（2）設(shè)，則，點在上，點在上，所以，解得，直線的方程為，則到直線的距離為，又，，則，.16解：如圖，以為原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，.，，，，且，所以垂直平面（2）由（1）知，為平面的一個法向量，，向量在上的射影長即為到平面的距離設(shè)為，于是，故點到平面的距離；17.（1）圓的圓心，半徑，當(dāng)時，點到直線的距離，過點的直線，點到這條直線的距離為1，則直線可以為；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為，由，得，直線方程為，即，所以直線的方程為或.（2）由圓的性質(zhì)知，當(dāng)直線時，是線段的中點，而直線的斜率為-2，則直線的斜率為，方程為，即，所以存在弦被點平分，直線的方程為.18設(shè)，，由為的中點，可得，代入得，化為，即為軌跡的方程；（2）證明：設(shè)，由（1）可得曲線為圓，設(shè)圓心為，由直線，均與曲線相切，可得，，可得，，，四點共圓，且以為直徑，圓的圓心為，半徑為，其圓的方程為，①又圓，②①②兩式相減可得，直線1的方程為，令，且，解得，則直線l恒過定點19解（1）連接，分別交，與點，，連接，因為矩形中，，，，分別為邊，的中點所以四邊形CDEF為正方形，為的中點.同理，為的中點.所以，因為平面，平面，所以平面；（2）由條件，垂直，，，所以EF垂直平面，因為平面，所以平面平面，中，，，取中點，連接，