2023-2024學(xué)年湖南長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)校中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)校中考一模數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.已知〃1+,〃=1—,則代數(shù)式+//_的值為（）

A.±3B.3C.5D.9

2.七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：

甲組158159160160160161169

乙組158159160161161163165

以下敘述錯(cuò)誤的是（）

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160

B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161

I）.兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大

3.小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用

的時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）

120180

4.如圖，AABC內(nèi)接于OO,AD為。O的直徑，交BC于點(diǎn)E,若DE=2,OE=3,則tanNACB-tanNABC=()

5.有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

金和方向

c

6.一元二次方程f+2x+4=0的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

7.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架弟子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

8.如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）

廟

1

A.+B?日二C.田|，明

9.已知線段AB=8cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2cm,若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)

度為（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmI).7cm

10.等腰RtZxABCW,/6AC=90°,D是AC的中點(diǎn)，蔗_16。于舊，交9人的延長(zhǎng)線于F,若叱=12,則“3C

的面積為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.如圖，CB=CA,ZACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FGJ_CA,

交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG；②SAFAB：S四邊形CBFG=1：2；③NABC=NABF；

?AD2=FQ*AC,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是.

12.反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,6）和（，七一3）,則，〃=.

X

13.在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則Nl=1

14.已知一粒米的質(zhì)量是1.111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖，這是一幅長(zhǎng)為3m,寬為1m的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫(huà)，為測(cè)量宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫(huà)平鋪

在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫(huà)內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，

發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的須率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為

16.在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨

機(jī)摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_(kāi)___.

17.據(jù)國(guó)家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測(cè)算，2018年春節(jié)全國(guó)共接待游客3.86億人次，將“3.86億“用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，可記

為.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點(diǎn)，且AD=AC,

延長(zhǎng)DO交圓O于E點(diǎn)，連接AE.求證：DE_LAB；若DB=4,BC=8,求AE的長(zhǎng).

19.(5分)(1)解方程：x2-5x-6=0；

.r+4<3(x+2)

(2)解不等式組：\x-]x

-------<—

23

20.(8分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F在AC±,AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

求證：

(1)CD1DF；

3

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)yi=kx+b與反比例函數(shù)y2=—(XA0)的星象交于

x

A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn).

(1)求直線AB的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)”>y2時(shí)，x的取值范圍；

(3)若點(diǎn)P在y軸上，求PA+PB的最小值.

22.(10分)在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有

數(shù)字1,1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,1.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再

從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，

寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)的圖象上的概率.

23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),BC平分NABO交x軸于

點(diǎn)C(2,0).點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線分別與x軸交于點(diǎn)D,與

y軸交于點(diǎn)E,DF平分NPDO交y軸于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t.

(1)如圖1,當(dāng)0VtV2時(shí)，求證：DF〃CB；

(2)當(dāng)tVO時(shí)，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷直線DF與CB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(3)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,4),在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△MCE的面積等于ABCO面積的(倍時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)

24.(14分)已知關(guān)于x的方程(+(lk-1)x+k-l=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根治，xi.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若xi,xi滿(mǎn)足

xj+xj=16+xixi,求實(shí)數(shù)k的值.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分)

1、B

【解析】

由已知可得：+n=2,mn=(1+\/2)(1—>/2)=-1,+n~+〃)？-5〃?〃?

【詳解】

由已知可得："7+〃=2,〃〃7=(1+拉)(1-0)=-1,

原式=1(/"+〃)2-5〃"7=722-5x(-1)=如=3

故選：B

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.

2、I)

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得.

【詳解】

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160,此選項(xiàng)正確:

B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161,此選項(xiàng)正確:

158+159+160x3+161+169

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是=161,此選項(xiàng)正確;

7

Q（\34

I）.甲組的方差為與，乙組的方差為亍，甲組的方差大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,

180

可列方程得—=-->

xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

4、C

【解析】

如圖（見(jiàn)解析），連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得=4乙再根據(jù)相似三角形的判定

ACCEARAF

定理可得MCE?MOE,然后由相似三角形的性質(zhì)可得,同理可得）==；又根據(jù)圓周角定理可得

BDDECDCE

An人「

ZABD=ZACD=90°,再根據(jù)正切的定義可得lan/AC8=lan/AO8=——,lan/ABC=lan/A。。=—,然

BDCD

后求兩個(gè)正切值之積即可得出答案.

【詳解】

如圖，連接BD、CD

/.ZACB=ZADB,乙ABC=ZADC

ZACE=NBDE

在MCE和ABZ無(wú)中，」

NAEC=/BED

:2CE~^BDE

ACCE

~BD~~DE

DE=ZOE=3

.?.OA=OD=DE+OE=5,AE=OA+OE=8

ACCE

同理可得：MBE?ACDE

ABAEAB8

..----=----,即Bn----=----

CDCECDCE

?「AD為OO的直徑

:.ZABD=ZACD=90°

tanZACB=tanNADB=—,tan/ABC=tanZADC=—

B2DCD

AB

八?/ACABCE

tanNACB-tanZ.ABC=------------=-------------=A

BDCDBDCD2CE=4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出

相似三角形是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形.

故選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

6、I)

【解析】

試題分析：△=22?4X4=-12<0,故沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

故選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

7、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【詳解】

在RtAA'BD中，?.?NA'DB=90°,A'D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,/.BD2+22=6.25,ABD2=2.25,VBD>0,..BD=1.5

米,，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.

8、A

【解析】

【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.

【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,

如圖所示:

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.

9、B

【解析】

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，

?.?點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm,BC=2cm,

11

.\MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

/.MN=MB-BN=3cm；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

丁點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，AB=8cm,BC=2cm,

11

.\MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

/.MN=MB+BN=5cm.

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度為5cm或3cm.

故選B.

AMCNBAMBNC

即圖2

點(diǎn)睛：解本題時(shí)，由于題目中告訴的是點(diǎn)C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點(diǎn)C

在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.

10、C

【解析】

VCFIBD,/.ZBFF=90%V/RAC=90°,/./CAF=90°,

AZFAC=ZBAD=90%ZABD+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,

???NABD=NACF,

又?.?AB=AC,AAABD^AACF,AAD=AF,

VAB=AC,D為AC中點(diǎn)，AAB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,.\3AF=12,，AF=4,

.\AB=AC=2AF=8,

：?SAEBC="xBFxAC=-xl2x8=48,故選C.

22

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、????.

【解析】

由正方形的性質(zhì)得出NK4O=90。，AD=AF=EF,證出NC4D=NAFG,白AAS證明△0△ACD,得出AC=

FG,①正確；

證明四邊形C3FG是矩形，得出52￡48=,尸8?尸G=1S四邊形C8產(chǎn)G,②正確；

22

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出N4VC=NA5/=45。，③正確；

證出AACDs△產(chǎn)E。，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出④正確.

【詳解】

解：???四邊形AOE尸為正方形，

，NE4D=90。，AD=AF=EF,

；.NC4O+NE4G=90。，

VFGLCA,

；.NGA尸+N4尸G=90°,

工NCAD=NAFG,

在和△4CO中，

ZG=ZC

4AFG=4CAD,

AF=AD

工MGAdACD(AAS),

**?AC=FG,①正確；

?;BC=AC,

；.FG=BC,

VZAC￡f=90°,FG±CAt

：.FG//BC,

.??四邊形C8FG是矩形，

=

**?NCBF=90°,SAFAB—FB*FG=—S四姚CBFG，②正確；

22

?：CA=CB,NC=NCBF=90。,

：,ZABC=ZABF=45°t③正確：

VZFQE=ZDQB=ZADC,NE=NC=90°,

???△AC"△尸EQ,

/.AC：AD=FE：FQ,

2

AD?FE=AD=FQ^ACf④正確：

故答案為①@③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似二角形的判定與性質(zhì)、全等二角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角二角

形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12、-1

【解析】

先把點(diǎn)（1,6）代入反比例函數(shù)￥=七，求出k的值.進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（m,?3）代入即可得

X

出m的值.

【詳解】

解：.??反比例函數(shù)產(chǎn)上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,6）,

x

k

??6=—,解得k=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=9.

x

???點(diǎn)（m,?3）在此函數(shù)圖象上上，

-3=—,解得m=-L

m

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，/1=90。+30。=1。，故答案為1.

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

14、2Jxl（T'

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl「n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)黑，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：1.111121=2.1xll-2.

故答案為：2.1X11」.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axil,其中1￡囿＜11,n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的1的個(gè)數(shù)所決定.

15、1.4

【解析】

由概率估計(jì)圖案在整副畫(huà)中所占比例，再求出圖案的面積.

【詳解】

估計(jì)宣傳畫(huà)上世界杯圖案的面積約為3xlx(1.4=1.4mL

故答案為1.4

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由幾何概率估計(jì)圖案在整副畫(huà)中所占比例.

16、20

【解析】

利用頻率估計(jì)概率，設(shè)原來(lái)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)摸取30次，有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關(guān)于x的方程,

解方程即可得.

【詳解】

設(shè)原來(lái)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，

解得，x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根.

故答案為20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率和概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.

17、3.86x108

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示(axion,其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù))形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86x10s.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)詳見(jiàn)解析：⑵60

【解析】

(1)連接CD,證明NODC+N4DC=9(產(chǎn)即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)圓O的半徑為口在RMBDO中，運(yùn)用勾股定理即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：連接CD,

*/OD=OC

???ZODC=ZOCD

AD=AC

/.ZADC=ZACD

NOCD+ZACD=90°,二/QDC+ZADC=90,/.DE1AB.

(2)設(shè)圓O的半徑為L(zhǎng).H+產(chǎn)=(8-r)，)=3,

：

設(shè)AD=AC=x,.-.X2+8:=(x+4),.-.x=6,/.AE=V62+6:=6&.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運(yùn)用.綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的能力要求比較高.

19、(1)xi=6,X2=-1；(2)-1<X<1.

【解析】

(1)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

(1)x2-5x-6=0,

(x-6)(x+1)=0,

x-6=0,x+l=0,

Xi=6,X2=-1;

X+443(X+2)①

(2)x-lXd

23

???解不等式①得：史-1,

解不等式②得：x<l,

???不等式組的解集為-1qVI.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)的關(guān)鍵，能根據(jù)

不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用在同圓中所對(duì)的弧相等，弦相等，所對(duì)的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得NCDF=90。，則CD_LDF；

(2)應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可.

【詳解】

證明：(1)VAB=AD,

二弧AB=MAD,ZADB=ZABD.

VZACB=ZADB,ZACD=ZABD,

:.ZACB=ZADB=ZABD=ZACD.

.\ZADB=(180°-ZBAD)4-2=900-ZDFC.

AZADB+ZDFC=90°,即NACD+NDFC=90°,

ACDIDF.

(2)過(guò)F作FG_LBC于點(diǎn)G,

VZACB=ZADB,

又,.,NBFC=NBAD,

:.ZFBC=ZABD=ZADB=ZACB.

/.FB=FC.

???FG平分BC,G為BC中點(diǎn)，NGFC=L/BAD=NDFC,

2

;在△FGC和△DFC中，

NGFC=NDFC

<FC=FC

ZACI3=ZACD,

AAFGC^ADFC(ASA),

；.CD=GC=LBC.

2

ABC=2CD.

'D

B

【點(diǎn)睛】

本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓周角相等，注意把所求角的度數(shù)進(jìn)行合理分割；證

兩條線段相等，應(yīng)證這兩條線段所在的三角形全等.

21、(1)y=-x+4；(2)1<X<1；(1)2y/5.

【解析】

(1)依據(jù)反比例函數(shù)yz=3(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)，即可得到A(b1)、B(1,1),代入一

X

次函數(shù)yi=kx+b,可得直線AB的解析式；

(2)當(dāng)IVxVI時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當(dāng)山>也時(shí)，x的取值范圍是IVxVI：

(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可得

到BC的長(zhǎng).

【詳解】

3

(1)A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)丫2=—(x>0),可得

x

in=l,n=L

???A(1,1)、B(1,1),

把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數(shù)》『kx+b,可得

3=k+b伙=-1

〈r,「解得，,，

\=3k+b[b=4

?,?直線AB的解析式為y=-x+4；

(2)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)IVxVI時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

???當(dāng)yi>〉2時(shí)，x的取值范圍是IVxVI.

(I)如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，

過(guò)C作y軸的平行線，過(guò)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)D,則

\0N'x

RtABCD中，BC=J。02+BD?=正+4?=2石，

APA+PB的最小值為24.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出不等式的取

值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

22、(1)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),

(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2)j.

【解析】

試題分析：(1)畫(huà)出樹(shù)狀圖，可求得所有等可能的結(jié)果；(2)由點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=■:的圖象上的有：(1,-2),

(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)樹(shù)狀圖如下圖：

乙袋-1-20-1-20-1-2°

則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,

1);(2)點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=?*|的圖象上的有：(1,-2),(2,-1),

二點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=■三的圖象上的概率為：=.

U9

考點(diǎn)：列表法或樹(shù)狀圖法求概率.

23、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)求出NPBO+/PDO=180。，根據(jù)角平分線定義得出NCBO=，NPBO,ZODF=-ZPDO,求出

22

ZCBO+ZODF=90°,求出NCBO=NDFO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

(2)求出NABO=NPDA,根據(jù)角平分線定義得出NCBO=；NABO,ZCDQ=yZPDO,求出NCBO=NCI)Q,推

出NCDQ+NDCQ=90。，求出NCQD=90。，根據(jù)垂直定義得出即可；

(3)分為兩種情況：根據(jù)三角形面積公式求出即可.

【詳解】

(1)證明；如圖1.

?.?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

/.ZAOB=90°.

???DP_LAB于點(diǎn)P,

:.ZDPB=90c,

???在四邊形DPBO中，ZDPB+ZPBO+ZBOD+ZPDO=360°,

.?.ZPBO+ZPDO=180°,

YBC平分NABO,DF平分NPDO,

.,.ZCBO=-ZPBO,ZO