吉林省長(zhǎng)春市2025屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè) (一)數(shù)學(xué)試卷

吉林省長(zhǎng)春市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁．考試結(jié)束后，將答題卡交回．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆．3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.一組數(shù)據(jù)1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.62.已知向量，若，則A.2 B.3 C.6 D.153.已知，則的值為A.-2 B.2 C.-3 D.34.某學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組準(zhǔn)備模擬東風(fēng)31彈道導(dǎo)彈的發(fā)射過程，假設(shè)該小組采用的飛行器的飛行高度（單位：米）與飛行時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系可以近似用函數(shù)來表示.已知飛行器發(fā)射后經(jīng)過2秒時(shí)的高度為10米，經(jīng)過6秒時(shí)的高度為30米，欲達(dá)到50米的高度，需要（）秒A.15 B.16 C.18 D.205.正四面體ABCD中，，則異面直線PQ與BD所成角的正弦值為A. B. C. D.6.直線與直線所成角是A. B. C. D.7.為了解小學(xué)生每天的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間，某校對(duì)小學(xué)生進(jìn)行平均每天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的調(diào)查，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣．如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了三年級(jí)及以下學(xué)生40人，其平均數(shù)和方差分別為2.5和1.65，抽取了四年級(jí)及以上學(xué)生60人，其平均數(shù)和方差分別為1.5和3.5，則估計(jì)該校學(xué)生平均每天戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間的總體方差為A.5 B.4 C.3 D.28.已知定義在上的函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集是A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.函數(shù)的最小正周期為，則A.是的一條對(duì)稱軸 B.與函數(shù)相等C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上的取值范圍是10.已知等比數(shù)列的公比為，且，設(shè)該等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，下列選項(xiàng)正確的是A. B.當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列C.單調(diào)遞增的充要條件為 D.當(dāng)時(shí)，滿足的的最小值為911.2022年卡塔爾世界杯賽徽近似“伯努利雙紐線”.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.定義在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把到定點(diǎn)距離之積等于定值的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，已知點(diǎn)是雙紐線上一點(diǎn)，下列關(guān)于雙紐線的說法正確的是A.的最大值為 B.雙紐線是中心對(duì)稱圖形 C. D.到距離之和的最小值為2c三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______.13.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，B關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.若過三點(diǎn)的圓的半徑為，則的離心率為______.14.若，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù)在處的切線平行于軸.（1）求與的關(guān)系；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.16.（15分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是的面積記為，已知.（1）求：（2）若BC邊上的中線長(zhǎng)為1，AD為角的平分線，求CD的長(zhǎng).17.（15分）如圖，在平行六面體中，.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.（17分）某醫(yī)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)經(jīng)過研究初步得出檢測(cè)某種疾病的患病與否和某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有關(guān)，利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)大于的人判定為陽性（患?。∮诨虻扔诘娜伺卸殛幮裕ㄎ椿疾。藱z測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率．（1）隨機(jī)抽取男女各500人進(jìn)行檢驗(yàn)，采用臨界值進(jìn)行判定時(shí)，誤判共10人（漏診與誤診之和），其中2男8女，寫出列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為誤判與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布表：指標(biāo)[95,100]（100,105]（105,110]（110,115]（115,120]（120,125]（125,130]患病者頻率0.010.060.170.180.20.20.18指標(biāo)[70,75]未患病者頻率0.190.20.20.180.170.050.01假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．若漏診率和誤診率同時(shí)控制在以內(nèi)（小于等于），求臨界值的范圍.（3）在（2）條件下，求出誤判率（漏診率與誤診率之和）最小時(shí)的臨界值及對(duì)應(yīng)的誤診率和漏診率．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.（17分）已知為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)作一條直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在的準(zhǔn)線上，且直線MF的斜率為的面積為1.（1）求拋物線的