吉林省長春市2025屆高三質量監(jiān)測 (一)數(shù)學試卷

吉林省長春市2024-2025學年高三上學期質量監(jiān)測（一）數(shù)學試卷本試卷共4頁．考試結束后，將答題卡交回．注意事項：1.答卷前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．2.答題時請按要求用筆．3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.一組數(shù)據(jù)1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.62.已知向量，若，則A.2 B.3 C.6 D.153.已知，則的值為A.-2 B.2 C.-3 D.34.某學?？萍紕?chuàng)新小組準備模擬東風31彈道導彈的發(fā)射過程，假設該小組采用的飛行器的飛行高度（單位：米）與飛行時間（單位：秒）之間的關系可以近似用函數(shù)來表示.已知飛行器發(fā)射后經(jīng)過2秒時的高度為10米，經(jīng)過6秒時的高度為30米，欲達到50米的高度，需要（）秒A.15 B.16 C.18 D.205.正四面體ABCD中，，則異面直線PQ與BD所成角的正弦值為A. B. C. D.6.直線與直線所成角是A. B. C. D.7.為了解小學生每天的戶外運動時間，某校對小學生進行平均每天戶外運動時間（單位：小時）的調(diào)查，采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣．如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了三年級及以下學生40人，其平均數(shù)和方差分別為2.5和1.65，抽取了四年級及以上學生60人，其平均數(shù)和方差分別為1.5和3.5，則估計該校學生平均每天戶外運動時間的總體方差為A.5 B.4 C.3 D.28.已知定義在上的函數(shù)是的導函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集是A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.函數(shù)的最小正周期為，則A.是的一條對稱軸 B.與函數(shù)相等C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上的取值范圍是10.已知等比數(shù)列的公比為，且，設該等比數(shù)列的前項和為，前項積為，下列選項正確的是A. B.當時，為遞增數(shù)列C.單調(diào)遞增的充要條件為 D.當時，滿足的的最小值為911.2022年卡塔爾世界杯賽徽近似“伯努利雙紐線”.伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學家雅各布伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.定義在平面直角坐標系xOy中，把到定點距離之積等于定值的點的軌跡稱為雙紐線，已知點是雙紐線上一點，下列關于雙紐線的說法正確的是A.的最大值為 B.雙紐線是中心對稱圖形 C. D.到距離之和的最小值為2c三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，若，則______.13.已知橢圓的上、下頂點分別為A，B，右焦點為F，B關于點的對稱點為.若過三點的圓的半徑為，則的離心率為______.14.若，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù)在處的切線平行于軸.（1）求與的關系；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.16.（15分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是的面積記為，已知.（1）求：（2）若BC邊上的中線長為1，AD為角的平分線，求CD的長.17.（15分）如圖，在平行六面體中，.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.（17分）某醫(yī)學研究團隊經(jīng)過研究初步得出檢測某種疾病的患病與否和某項醫(yī)學指標有關，利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值，將該指標大于的人判定為陽性（患?。?，小于或等于的人判定為陰性（未患?。藱z測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率．（1）隨機抽取男女各500人進行檢驗，采用臨界值進行判定時，誤判共10人（漏診與誤診之和），其中2男8女，寫出列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為誤判與性別有關？（2）經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布表：指標[95,100]（100,105]（105,110]（110,115]（115,120]（120,125]（125,130]患病者頻率0.010.060.170.180.20.20.18指標[70,75]未患病者頻率0.190.20.20.180.170.050.01假設數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率．若漏診率和誤診率同時控制在以內(nèi)（小于等于），求臨界值的范圍.（3）在（2）條件下，求出誤判率（漏診率與誤診率之和）最小時的臨界值及對應的誤診率和漏診率．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.（17分）已知為拋物線的焦點，為坐標原點，過焦點作一條直線交于A，B兩點，點在的準線上，且直線MF的斜率為的面積為1.（1）求拋物線的