山東省威海市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)集合，，則 A. B. C. D.2. 已知向量，，若，則 A. B. C. D.3. 若復(fù)數(shù)滿足，則 A. B. C. D.4. A. B. C. D.5. 若正實(shí)數(shù)，，滿足，則 A. B. C. D.6. 已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且的兩個相鄰的零點(diǎn)是，，則 “，”是“，”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7. 已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓 相切于點(diǎn)，且與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若，則該雙曲線的離 心率為A. B. C. D.8. 在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，二面角為，則該四棱錐外接球的表面積為 A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。9. 某學(xué)校從高一年級名學(xué)生中抽取部分學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖 所示的頻率分布直方圖，則A.B.估計(jì)高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分落在C.估計(jì)高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績的第三四分位數(shù)為D.估計(jì)高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為10.在正方體中，，分別為線段，上的動點(diǎn)，則A.存在，兩點(diǎn)，使得B.C.與所成的最大角為D.與面所成的最大角的正弦值為11.質(zhì)點(diǎn)和在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的上逆時針作勻速圓周運(yùn)動，同時出發(fā). 的角速度大小為，起點(diǎn)為與軸正半軸的交點(diǎn)；的角速度大小為， 起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn).則當(dāng)與重合時，的坐標(biāo)可以為A. B. C. D.12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，. 當(dāng)時，；當(dāng)時，.若關(guān)于的方程 的解構(gòu)成遞增數(shù)列，則A.B.若數(shù)列為等差數(shù)列，則公差為 C.若，則 D.若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為________.14.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_______.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的最小值為________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（10分）在中，角所對的邊分別為記的面積為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求的最大值.18.（12分）如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，為矩形，平面平面，，，，，是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.19.（12分）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）若為等差數(shù)列，求；（2）若，證明：.20.（12分）甲、乙、丙人做傳球練習(xí)，球首先由甲傳出，每個人得到球后都等可能地傳給其余人之一，設(shè)表示經(jīng)過次傳遞后球傳到乙手中的概率.（1）求，；（2）證明：是等比數(shù)列，并求；（3）已知：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則．記前次（即從第次到第次傳球）中球傳到乙手中的次數(shù)為，求．21.（12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)（異于，），當(dāng)垂直于軸時，.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交直線于點(diǎn)，證明：，，三點(diǎn)共線.22.（12分）已知函數(shù).當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：每小題5分，共40分。題號12345678答案DBACDCDB二、選擇題（每小題5分，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）。題號9101112答案ACABDBDACD三、填空題：每小題5分，共20分。題號13141516答案四、解答題：17.（10分）解：（1）因?yàn)?，所以?2分可得， 3分因?yàn)?，所? 5分（2）由余弦定理可知，即， 6分因?yàn)?，所以?7分所以，可得， 9分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最大值為. 10分18.（12分）法一：（1）證明：在線段上取點(diǎn)使得，連接，，由，，可得，所以，所以. 2分又，，所以四邊形為平行四邊形， 3分所以.又，平面，平面，所以平面平面， 5分因?yàn)槠矫?，所以平? 6分(或在上取點(diǎn)使得，連接，，證明亦可.）（2）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，又，所以，，兩兩垂? 7分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，， 8分設(shè)平面的一個法向量為，則，可得，令，則； 9分設(shè)平面的一個法向量為，則，可得，令，則. 10分因?yàn)椋?11分所以平面與平面所成角的正弦值為. 12分法二：（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，又，所以，，兩兩垂? 1分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 2分則，設(shè)，可得， 3分又平面的一個法向量為， 4分可得，又平面，所以平面. 6分若，則，又，，所以，，， 8分設(shè)平面的一個法向量為，則，可得，令，則； 9分設(shè)平面的一個法向量為，則，可得，令，則. 10分因?yàn)椋?11分所以平面與平面所成角的正弦值為. 12分19.（12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，當(dāng)時，， 1分當(dāng)時，，得，，所以， 3分因?yàn)?，所以，，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以， 4分所以，化簡得，所以， 5分所以. 6分（2）當(dāng)時，，因?yàn)?，可得，因?yàn)椋傻茫?7分由（1）可知，當(dāng)時，，所以， 8分，當(dāng)時也符合上式，所以. 9分法一：因?yàn)椋?10分所以. 12分法二：因?yàn)椋?10分所以. 12分20.（12分）解：（1），. 4分（2）記表示事件“經(jīng)過次傳遞后球傳到乙手中”，若發(fā)生，則一定不發(fā)生，所以，即， 6分即，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 7分所以，即. 8分（3）由（2）可知，則. 12分21.（12分）解：（1）由，可得，所以， 1分即，因?yàn)?，所以，解得，?3分所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分由題意知，直線斜率不為，設(shè)，由整理得， 5分所以 6分因?yàn)?，所以，即?7分則 9分， 11分所以，又因?yàn)橛泄颤c(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線. 12分22.（12分）解：（1）當(dāng)時，， 1分當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，， 3分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，. 5分（2）設(shè)，當(dāng)時，由于，所以與正負(fù)相反，又，所以是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極小值點(diǎn)， 6分，可知， 7分令，，①當(dāng)時，，則當(dāng)時，，即，所以在上