第47講 測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（練習(xí)）（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方第47講測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（模擬精練+真題演練）1．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？家荒＃┠惩瑢W(xué)為了精確測(cè)量一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，設(shè)計(jì)了如圖所示的電路。

實(shí)驗(yàn)室為其提供的實(shí)驗(yàn)器材如下：①電壓表V（量程1.0V，內(nèi)阻）②定值電阻③定值電阻④電阻箱（0～99.9Ω）⑤開關(guān)S和導(dǎo)線若干回答下列問題：（1）由于電壓表的量程較小，需將電壓表改裝成量程為2V的電壓表，需（填“串”或“并”）聯(lián)一定值電阻，該定值電阻應(yīng)選擇；（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，將開關(guān)閉合，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，記錄多組電壓表的示數(shù)U以及對(duì)應(yīng)的電阻箱的阻值R，然后根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)描繪出的圖像，如圖乙所示，已知描繪圖像時(shí)忽略了電壓表的分流作用，若該圖像的縱截距為b，斜率為k，則電源的電動(dòng)勢(shì)E＝，電源的內(nèi)阻r＝；

（3）如果不能忽略電壓表的分流作用，則（2）中獲得的電源內(nèi)阻的測(cè)量值（填“大于”“等于”或“小于”）真實(shí)值?！敬鸢浮看∮凇驹斀狻浚?）[1]由于電壓表的量程較小，需將電壓表改裝成量程為2V的電壓表，電阻需要分壓，所以要串聯(lián)一定值電阻。[2]電壓表改裝成量程為2V的電壓表，則解得故選。（2）[3][4]根據(jù)閉合電路歐姆定律整理得結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可知；所以；（3）[5]測(cè)得的電源內(nèi)阻應(yīng)等于電壓表內(nèi)阻RV與電阻R1之和再與電源內(nèi)阻r并聯(lián)后的阻值，即故測(cè)量值小于真實(shí)值。2．（2023·河南南陽·南陽中學(xué)?？既＃┬履茉雌囈呀?jīng)普遍走進(jìn)了我們的生活，小明同學(xué)趁自家“比亞迪宋PLUSDM-i”汽車維修之際，在專業(yè)師傅的指導(dǎo)下將其所配備的刀片電池進(jìn)行拆解，并測(cè)量其中一塊電芯的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，現(xiàn)有如下器材：一個(gè)電阻箱、一個(gè)電流表、一個(gè)定值電阻（已知）、開關(guān)和若干導(dǎo)線、一塊電芯、坐標(biāo)紙和刻度尺。（1）小明同學(xué)將其中一塊電芯按圖甲連接電路，閉合開關(guān)，多次調(diào)節(jié)電阻箱，記錄下電阻箱阻值R和電流表電流I，并作出圖線如圖乙所示，圖線的縱軸截距為a，斜率為，則這塊電芯的電動(dòng)勢(shì)E=，r=。（2）利用圖甲所示電路測(cè)得的內(nèi)阻與真實(shí)值相比，（填“大于”“等于”或“小于”），該誤差屬于（填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）。（3）為優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案，小明同學(xué)再按圖甲組裝電路，閉合開關(guān)，多次調(diào)節(jié)電阻箱，記錄下電阻箱阻值R和電流表電流I，又作出圖線（如圖乙），其斜率為，則一塊電芯的內(nèi)阻（結(jié)果請(qǐng)用、和表示）【答案】大于系統(tǒng)誤差【詳解】（1）[1][2]根據(jù)乙圖可知得可得；則；（2）[3][4]根據(jù)等效電源法可知電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值等于真實(shí)值，內(nèi)阻測(cè)量值大于真實(shí)值。該誤差屬于系統(tǒng)誤差。（3）[5]根據(jù)丙圖可知可得可知得即3．（2023·四川成都·統(tǒng)考三模）在有光照時(shí)，太陽能電池利用半導(dǎo)體“結(jié)”受光照射時(shí)的光伏效應(yīng)發(fā)電，將光能轉(zhuǎn)化為電能，可以視為一個(gè)電源。某實(shí)驗(yàn)小組想用伏安法測(cè)量光照一定的情況下（電動(dòng)勢(shì)不變）某太陽能電池的電動(dòng)勢(shì)（約）和內(nèi)阻，所提供的器材有：A．電壓表：量程，內(nèi)阻約B．電壓表：量程，內(nèi)阻約C．電流表：量程，內(nèi)阻約D．電流表：量程，內(nèi)阻約E．滑動(dòng)變阻器：最大阻值為F．開關(guān)和導(dǎo)線若干

（1）為使測(cè)量結(jié)果盡量準(zhǔn)確，能采集多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)且便于實(shí)驗(yàn)操作，電流表應(yīng)選，電壓表應(yīng)選。（均填器材前的序號(hào)字母）（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將圖（a）所示的器材符號(hào)連線，畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖。（3）實(shí)驗(yàn)小組調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器測(cè)得多組電壓和電流數(shù)據(jù)，并在坐標(biāo)紙上描繪出光照一定情況下（電動(dòng)勢(shì)不變），電池的路端電壓與輸出電流的關(guān)系如圖（b），他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)輸出電流時(shí)，與成線性關(guān)系。則該電池的電動(dòng)勢(shì)V，在滿足與成線性關(guān)系的條件下，該電池的內(nèi)阻。（均保留2位有效數(shù)字）

（4）在實(shí)驗(yàn)設(shè)定的光照下，在滿足與成線性關(guān)系的條件下，該電池的最大輸出功率為W（保留2位有效數(shù)字）?！敬鸢浮緾A

2.97.30.27【詳解】（1）[1][2]電動(dòng)勢(shì)E約為3V，即電壓最大測(cè)量值約為3V，此時(shí)干路電流解得干路電流約為，由以上分析可知，電壓表應(yīng)選擇A，電流表應(yīng)選擇C。（2）[3]因內(nèi)阻r較小，電流表的分壓作用大于電壓表的分流作用，故應(yīng)用電壓表測(cè)量路端電壓，實(shí)驗(yàn)電路圖如下圖

（3）[4][5]由閉合電路歐姆定律可知故圖像的縱軸截距表示電源電動(dòng)勢(shì)，讀數(shù)可知圖像線性部分的斜率的絕對(duì)值等于內(nèi)阻的大?。?）[6]當(dāng)干路電流與路端電壓呈線性關(guān)系時(shí)，內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大，在圖像上畫出外電路電阻的伏安特性圖線，如下圖

此時(shí)交點(diǎn)處電流約為195mA，超出線性范圍，若電阻R的圖線在150mA處與電源的伏安特性圖線相交，可以求得此時(shí)電阻R的阻值為此時(shí)外電路電阻大于內(nèi)阻，若交點(diǎn)處電流繼續(xù)減小，電阻R的阻值將增大，電源的輸出功率減小，即外電路電阻時(shí)，電源的輸出功率最大，如下圖

此時(shí)，電路中干路電流路端電壓電源的輸出功率為4．（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）研究小組利用如圖（a）所示電路測(cè)量某水果電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。電流表和量程均為，內(nèi)阻相同。電阻箱和的最大阻值均為99999Ω。

（1）測(cè)量電流表的內(nèi)阻。調(diào)節(jié)電阻箱的阻值均為，閉合開關(guān)和，調(diào)節(jié)電阻箱使電流表的示數(shù)為零，電阻箱的阻值如圖（b）所示，則電流表的內(nèi)阻。（2）保持閉合，斷開。將電阻箱調(diào)到Ω，使與整體可視為量程為的電壓表。（3）接著，保持電阻箱不變，改變電阻箱的值，記錄電流表和的值和，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示。(μA)366694114134(μA)182167153143133根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制圖像如圖（c）所示，則水果電池的電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻。（計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）【答案】90016001【詳解】（1）[1]根據(jù)題意可知，閉合開關(guān)和，當(dāng)電流表的示數(shù)為零時(shí)，則兩端的電勢(shì)相等，由于電阻箱的阻值相等，可知兩條支路的電流相等，則電流表的內(nèi)阻與電阻箱的阻值相等，由圖（b）可得（2）[2]根據(jù)題意，由歐姆定律有解得（3）[3][4]根據(jù)題意，由閉合回路歐姆定律有整理可得結(jié)合圖（c）可得則有聯(lián)立解得；。5．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考三模）如圖所示、某實(shí)驗(yàn)興趣小組用銅片、鋁片和可樂做成了一個(gè)可樂電池，電動(dòng)勢(shì)約為1V、內(nèi)阻約為幾千歐，并設(shè)計(jì)了甲、乙兩個(gè)電路測(cè)量共電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)畫出圖像（如圖丁）。其中所用實(shí)驗(yàn)器材如下：A．電壓表（量程為，阻值約為）B．電流表（量程為，阻值約為）C．滑動(dòng)變阻器D．開關(guān)、導(dǎo)線若下

（1）若只選用其中一種電路測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，電路圖應(yīng)選（填“甲”或“乙”）更合理，所測(cè)得電源電動(dòng)勢(shì)為。內(nèi)阻為。（結(jié)果均保留一位小數(shù)）（2）用筆畫線代替導(dǎo)線，請(qǐng)將（1）問中所選電路圖進(jìn)行實(shí)物連接。()（3）利用這兩個(gè)電路所得到的圖像丁，我們還可以得到電路中電壓表內(nèi)阻為，電流表內(nèi)阻為。

【答案】乙

【詳解】（1）[1]若選甲圖方案，相當(dāng)于測(cè)量電壓表與可樂電池構(gòu)成的等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，此情形測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻將明顯小于可樂電池的實(shí)際電動(dòng)勢(shì)和實(shí)際內(nèi)阻，故測(cè)量誤差太大；若選乙圖方案，相當(dāng)于測(cè)量電流表和可樂電池構(gòu)成的等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，此情形測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和可樂電池實(shí)際電動(dòng)勢(shì)相同，測(cè)得的內(nèi)電阻只是略大于可樂電池的內(nèi)阻，故乙圖方案更合理。[2][3]因乙方案測(cè)得的內(nèi)阻應(yīng)大于甲方案測(cè)得的內(nèi)阻，故乙方案得到的應(yīng)為圖丁中的圖線，利用圖線可以得到電動(dòng)勢(shì)為縱軸截距，則E=；內(nèi)阻為圖線的斜率，可知（2）[4]根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理連接實(shí)物圖，如圖所示：

（3）[5][6]設(shè)可樂電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為和，電流表和電壓表內(nèi)阻分別為和。根據(jù)圖乙方案，圖線的軸截距值恰好為可樂電池的電動(dòng)勢(shì)：而圖線的斜率值應(yīng)為k=根據(jù)圖甲方案，圖線的y軸截距值應(yīng)為而圖線的斜率值應(yīng)為聯(lián)立可以解得，6．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量多用電表內(nèi)電源的電動(dòng)勢(shì)及“”檔狀態(tài)下歐姆表的內(nèi)阻，電路圖及多用電表表盤如下圖所示。主要實(shí)驗(yàn)步驟為：（?。┌丛韴D連接電路，電阻箱阻值調(diào)至最大，再將多用電表調(diào)至“”檔后正確接入電路；

（ⅱ）調(diào)節(jié)電阻箱，讀出電阻箱接入的阻值及電流表的示數(shù)；（ⅲ）重復(fù)操作（ⅱ），得到多組數(shù)據(jù)；（ⅳ）在坐標(biāo)系中描點(diǎn)并用平滑曲線連接，由圖處理數(shù)據(jù)。根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）將多用電表正確接入電路，下列相關(guān)說法正確的是。A．多用電表接入電路前應(yīng)該先進(jìn)行歐姆調(diào)零B．實(shí)驗(yàn)中沒有用多用電表測(cè)電阻，所以不需要進(jìn)行歐姆調(diào)零C．黑表筆接1接線柱，紅表筆接2接線柱D．黑表筆接2接線柱，紅表筆接1接線柱（2）該實(shí)驗(yàn)小組實(shí)驗(yàn)前查閱該電表的說明書獲知“”檔內(nèi)電源電動(dòng)勢(shì)在左右，實(shí)驗(yàn)室提供的電流表有以下規(guī)格：電流表，量程；電流表，量程；電流表，量程。為了保證實(shí)驗(yàn)安全和精度，應(yīng)選擇的電流表為（選填）。（3）測(cè)得坐標(biāo)系中描繪的傾斜直線的斜率為，縱截距為，則“”檔內(nèi)電源電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為。（4）實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和很接近，但測(cè)得的內(nèi)阻明顯比歐姆表內(nèi)阻的理論值偏大，對(duì)此結(jié)果最可能的原因是?！敬鸢浮緼C/CA電流表由內(nèi)阻，測(cè)量值實(shí)際為歐姆表內(nèi)阻和電流表內(nèi)阻之和【詳解】（1）[1]AB．多用電表接入電路前應(yīng)該先進(jìn)行歐姆調(diào)零，A正確，B錯(cuò)誤；CD．電流由紅表筆流入黑表筆流出多用電表，電流由正接線柱流入負(fù)接線柱流出電流表，C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。（2）[2]多用電表內(nèi)阻等于中值電阻，“”檔，所以多用電表內(nèi)阻是，滿偏電流故選填。（3）[3][4]由閉合回路歐姆定律可知得斜率截距所以電源電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為。（4）[5]電流表由內(nèi)阻，測(cè)量值實(shí)際為歐姆表內(nèi)阻和電流表內(nèi)阻之和。7．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的電路測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，已知圖中電源的電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為，保護(hù)電阻的阻值為，S為單刀雙擲開關(guān)。

（1）S與1接通前，滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)置于最（選填“左”或“右”）端；（2）S與1接通，改變滑片P的位置，記下電流表的示數(shù)，保持P不動(dòng)，S與2接通，記下電流表的示數(shù)，重復(fù)以上操作，得到多組和的值；（3）該實(shí)驗(yàn)小組作出的的圖像如圖乙所示，若測(cè)得圖線的斜率為k，縱軸上的截距為b，則電源的電動(dòng)勢(shì)E=，內(nèi)阻r=；（選用，、k、b、表示）（4）若不考慮偶然誤差，該實(shí)驗(yàn)小組測(cè)得電源內(nèi)阻的測(cè)量值真實(shí)值。（選填“大于”、“小于”或“等于”）【答案】左等于【詳解】（1）[1]為保護(hù)電路，S與1接通前，應(yīng)使滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大，故滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)置于左端；（3）[2][3]根據(jù)閉合電路歐姆定律有；解得測(cè)得圖線的斜率為k，縱軸上的截距為b，可解得，（4）[4]根據(jù)（3）中測(cè)量原理可知該實(shí)驗(yàn)測(cè)得電源內(nèi)阻的測(cè)量值等于真實(shí)值。8．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）利用如圖所示的電路既可以測(cè)量電壓表和電流表的內(nèi)阻，又可以測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

步驟一：按圖連接好電路，調(diào)節(jié)電阻箱R1和R2，閉合開關(guān)S1和S2，再反復(fù)調(diào)節(jié)R1和R2，使電流計(jì)G的示數(shù)為0，讀出電流表A、電壓表V、電阻箱R1、電阻箱R2的示數(shù)分別為I1、U1、R1、R2；步驟二：反復(fù)調(diào)節(jié)電阻箱R1和R2（與步驟一中的電阻值不同），使電流計(jì)G的示數(shù)仍為0，讀出電流表A、電壓表V的示數(shù)分別為I2、U2.回答下列問題：（1）在步驟一中，閉合開關(guān)S1和S2前，調(diào)節(jié)電阻箱至阻值（填“最大”、“最小”）；（2）在步驟二中，將電阻箱R1的阻值減小，使電流計(jì)G的示數(shù)為0，則電阻箱R2阻值（填“增大”、“減小”）；（3）利用步驟一中的測(cè)量數(shù)據(jù)可以求得電壓表的內(nèi)阻RV=；（4）結(jié)合步驟一和步驟二中的測(cè)量數(shù)據(jù)可以求得電源電動(dòng)勢(shì)E=；（5）電流計(jì)G的內(nèi)阻對(duì)電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值（填“有”、“無”）影響，其理由是?！敬鸢浮孔畲鬁p小無靈敏電流計(jì)兩側(cè)電勢(shì)相等【詳解】（1）[1]為了保護(hù)電路安全，閉合開關(guān)S1和S2前，調(diào)節(jié)電阻箱至阻值最大；（2）[2]要使電流計(jì)G的示數(shù)為0，將電阻箱R1的阻值減小，向上流的電流增大，要求增大向下流的電流，所以減小R2；（3）[3]由于電流計(jì)G的示數(shù)為0，所以電流表的示數(shù)等于電壓表的電流與電阻R1的電流之和。則在步驟1中，通過電壓表的電流電壓表的內(nèi)阻為聯(lián)立可得（4）[4]根據(jù)閉合電路歐姆定律得E=U1+I1r；E=U2+I2r解得（5）[5][6]電流計(jì)G的內(nèi)阻對(duì)電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值無影響，其理由是靈敏電流計(jì)兩側(cè)電勢(shì)相等，無電流流過。9．（2023·湖北·統(tǒng)考高考真題）某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，設(shè)計(jì)了如圖（a）所示電路，所用器材如下：電壓表（量程，內(nèi)阻很大）；電流表（量程）；電阻箱（阻值）；干電池一節(jié)、開關(guān)一個(gè)和導(dǎo)線若干。

（1）根據(jù)圖（a），完成圖（b）中的實(shí)物圖連線。

（2）調(diào)節(jié)電阻箱到最大阻值，閉合開關(guān)。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應(yīng)的電流表示數(shù)I和電壓表示數(shù)U。根據(jù)記錄數(shù)據(jù)作出的圖像如圖（c）所示，則干電池的電動(dòng)勢(shì)為V（保留3位有效數(shù)字）、內(nèi)阻為（保留2位有效數(shù)字）。

（3）該小組根據(jù)記錄數(shù)據(jù)進(jìn)一步探究，作出圖像如圖（d）所示。利用圖（d）中圖像的縱軸截距，結(jié)合（2）問得到的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻，還可以求出電流表內(nèi)阻為（保留2位有效數(shù)字）。（4）由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大，本實(shí)驗(yàn)干電池內(nèi)阻的測(cè)量值（填“偏大”或“偏小”）?！敬鸢浮?.580.642.5偏小【詳解】（1）[1]實(shí)物連線如圖：

（2）[2][3]由電路結(jié)合閉合電路的歐姆定律可得由圖像可知E=1.58V內(nèi)阻（3）[4]根據(jù)可得由圖像可知解得（4）[5]由于電壓表內(nèi)阻不是無窮大，則實(shí)驗(yàn)測(cè)得的是電