2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊-1

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離1.掌握直線與圓的位置關(guān)系，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科素養(yǎng).（重點）2.會用直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng).（重點）3.在學(xué)習(xí)過程中，逐步理解用坐標(biāo)法解決幾何問題的基本思想和方法.提高分析問題、解決問題的能力.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)

210d<rd=rd>r直線與圓公共點個數(shù)d與r的關(guān)系位置關(guān)系相交

相切相離ddddlll問題1：在平面幾何中，我們判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法？相交相切相離210d<rd=rd>r直線與圓公共點個數(shù)直線與圓位置關(guān)系圓心到直線的距離d與r的關(guān)系問題2:類比兩直線的位置關(guān)系的研究方法,如何通過方程,研究直線與圓的位置關(guān)系？

A

問題2:類比兩直線的位置關(guān)系的研究方法,如何通過方程,研究直線與圓的位置關(guān)系？兩直線的位置關(guān)系聯(lián)立直線方程方程組解的情況幾何問題代數(shù)問題幾何圖形的性質(zhì)代數(shù)方法形數(shù)形數(shù)問題2:類比兩直線的位置關(guān)系的研究方法,如何通過方程,研究直線與圓的位置關(guān)系？兩直線的位置關(guān)系聯(lián)立兩直線的方程方程組解的情況直線與圓的位置關(guān)系聯(lián)立直線與圓的方程

方程組解的情況追問：還有沒有其他判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法呢？直線與圓的位置關(guān)系求d與r比較d與r的大小ddddlll

思路1：將判斷直線與圓的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化為判斷由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解、有幾個實數(shù)解的問題；若相交，可以由方程組解得兩交點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求得弦長.

解法一：代數(shù)法

方程組有兩組實數(shù)解相交

方程組有一組實數(shù)解

相切

方程組沒有實數(shù)解相離

BC?A

思路2：將判斷直線與圓的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離與半徑的大小關(guān)系的問題；若相交，利用圓的幾何性質(zhì)--垂徑定理，解決弦長問題.

解法二：幾何法

（2）如圖

BC?

AD

思考：用“代數(shù)法”與“幾何法”判斷直線與圓的位置關(guān)系各有什么特點？

其實兩種方法都是通過坐標(biāo)研究幾何圖形的位置關(guān)系,只是側(cè)重點不一樣,“幾何法”更多地側(cè)重于“形”，更多地結(jié)合了圖形的幾何性質(zhì),計算量相對較少；“代數(shù)法”則側(cè)重于“數(shù)”，代數(shù)法是坐標(biāo)法的重要體現(xiàn)，更具程序性和普適性，在此例基礎(chǔ)上體會運(yùn)用坐標(biāo)法研究幾何問題的一般流程，為一般化幾何法和代數(shù)法做準(zhǔn)備.知識篇直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交相交弦長兩點間距離公式圓的弦長公式總結(jié)學(xué)習(xí)成果：方法篇直線與圓的位置關(guān)系代數(shù)法幾何法求圓心到直線的距離d與半徑r比較d與r的大小聯(lián)立方程代入消元求判別式總結(jié)