3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程單擊此處添加副標(biāo)題

我們知道，用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個(gè)圓。如果改變圓錐的軸與截平面所成的角，那么會(huì)得到怎樣的曲線呢？

情境引入問題1：

情境引入圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘。當(dāng)時(shí)人們用純幾何的方法研究這些與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣。17世紀(jì)，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始借助坐標(biāo)系，運(yùn)用代數(shù)的方法研究圓錐曲線。

情境引入本章我們繼續(xù)采用坐標(biāo)法，在探究圓錐曲線幾何特征的基礎(chǔ)上，建立它們的方程，通過方程研究它們的性質(zhì)，并解決與圓錐曲線有關(guān)的幾何問題和實(shí)際問題。進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)坐標(biāo)法的魅力與威力。

情境引入橢圓是圓錐曲線的一種，具有豐富的幾何性質(zhì)，在科研、生產(chǎn)和人類的生活中具有廣泛的運(yùn)用。那么，橢圓到底有怎樣的幾何特征？我們?cè)撊绾卫眠@些特征建立橢圓的方程，從而為研究橢圓的幾何性質(zhì)奠定基礎(chǔ)？

情境引入

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解橢圓定義得出的過程。2、能夠運(yùn)用坐標(biāo)法推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。探究一:橢圓的定義

問題2:F1F2把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，筆尖移動(dòng)的過程中，細(xì)繩的長(zhǎng)度保持不變，即筆尖到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)。追問1：在這一過程中，移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？探究一:橢圓的定義探究一:橢圓的定義概念生成:

追問2：你能歸納出橢圓的定義嗎？并用數(shù)學(xué)語言來刻畫？探究一:橢圓的定義

探究二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題3:

觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系可能使所得的橢圓方程形式簡(jiǎn)單？

OxyF1F2M

y探究二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

y探究二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

探究二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

探究二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

概念生成:探究二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

OxyF1F2M追問3：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢？

探究二:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程追問4：觀察兩種標(biāo)準(zhǔn)方程都有什么特征呢？

探究三:求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

探究三:求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：1、定義法

根據(jù)橢圓的定義直接求解，一般用題中所給的橢圓的長(zhǎng)短軸、焦點(diǎn)等信息就能直接算出橢圓的方程。2、待定系數(shù)法一般步驟如下:(1)先確定焦點(diǎn)位置;(2)設(shè)出方程;(3)尋求a,b,c的等量關(guān)系;(4)求a,b的值,代入所設(shè)方程.注：當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí),可設(shè)橢圓方程(m≠n,m>0,n>0).因?yàn)榻裹c(diǎn)位置包括焦點(diǎn)在