3.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)一、情境導(dǎo)入:

1.橢圓的定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:二、復(fù)習(xí)回顧:橢圓的簡單幾何性質(zhì)三、探究新知:1.范圍F1F2OxyA1A2B1B2??圖3.1-72.對稱性F1F2Oxy??A1(x,y)A2(x,-y)A3(-x,y)A4(-x,-y)結(jié)論:坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心(即原點(diǎn))叫做橢圓的中心.說明橢圓關(guān)于x軸對稱。說明橢圓關(guān)于y軸對稱。說明橢圓關(guān)于原點(diǎn)對稱。若把（x,y）換成（x,-y）,方程不變.（-x,y）,方程不變.（-x,-y）,方程不變.3.頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)。F1F2Oxy??A1?A2?B1?B2?說明橢圓與y軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別為B1(0,-b),B2(0,b).說明橢圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別為A1(－a,0),A2(a,0).3.頂點(diǎn)F1F2Oxy??A1?A2?B1?B2?2a2bB1(0,-b),B2(0,b).A1(－a,0),A2(a,0).結(jié)論：橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a,2b.a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.應(yīng)用新知：1.根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識在同一坐標(biāo)系中畫出下列圖形.（1）（2）A1

B1

A2

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xO10問題1：橢圓有些比較“扁”,有些比較“圓”,用什么刻畫橢圓“圓扁”的程度呢？可以刻畫橢圓的扁平程度.11問題2：能用的大小刻畫橢圓的扁平程度嗎？

oyF1F2cbxa121、定義：橢圓的焦距與長軸長的比

；用e表示，即

oyF1F2x2.你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識解釋，

為什么越大,橢圓越扁平？

越小，橢圓越接近于圓嗎？c3、離心率的取值范圍：四、類比推理：－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a

(a，0)，

(-a，0)(0，b)，

(0，-b)(b，0)，(-b，0)(0，a)，(0，-a)2b

2a

(c，0)，(-c，0)

(0，c)，(0，-c)坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)軸17分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

a=5b=4c=3它的長軸長是

短軸長是焦距是

離心率是

焦點(diǎn)坐標(biāo)

頂點(diǎn)坐標(biāo)是

1086五、典例應(yīng)用：（-3,0）,（3,0）（-5,0）,（5,0）（0,-4）,（0,4）例1.已知橢圓方程為

例2、由橢圓性質(zhì)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

oyF1F2cbx??A1A2?求證：橢圓上的任意一點(diǎn)

到右焦點(diǎn)

距離的最大值為,最小值為

。例2、由橢圓性質(zhì)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

解析：由題可知，

oyF1F2cbx??A1A2?六、課后作業(yè)：