4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).情境引入對(duì)折x次，厚度y=_____________

假設(shè)一張矩形紙張厚度為1對(duì)折1次，厚度為對(duì)折2次，厚度為對(duì)折3次，厚度為

···新課講授

x-2-1.5-1-0.500.511.52y

0.350.711.412.83

列表→描點(diǎn)→連線xy0123-1-2-31

x-2-1.5-1-0.500.511.522.831.410.710.35

xy0123-1-2-31

xOyy=3xy=2x

探究4.觀察四個(gè)函數(shù)圖象，它們還有哪些特征？xOyy=3xy=2x歸納總結(jié)a的范圍0<a<1a>1圖象性質(zhì)定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性函數(shù)值若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x>0,則0<y<1若x<0,則y>1R(0,＋∞)(0,1)增函數(shù)減函數(shù)Oxy1Oxy1

注意(1)函數(shù)圖象只出現(xiàn)在x軸上方.(2)當(dāng)x＝0時(shí)，有a0＝1，故過(guò)定點(diǎn)(0,1).(3)當(dāng)0<a<1時(shí)，底數(shù)越小，圖象越靠近y軸.(4)當(dāng)a>1時(shí)，底數(shù)越大，圖象越靠近y軸.(5)任意底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.例1如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<d

B.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<d

D.a<b<1<d<cB

例2

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各題中兩個(gè)值的大小.

?同底數(shù)冪比大?。航柚笖?shù)函數(shù)單調(diào)性O(shè)xy1Oxy1

?同底數(shù)冪比大?。旱讛?shù)未知時(shí)分類討論！練2.

比較1.70.3與0.93.1的大小關(guān)系.

?不同底數(shù)冪（指數(shù)不同）比大?。航柚虚g值“1”塔橋指數(shù)式比大?、俚讛?shù)相同（指數(shù)不同）

借助指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比大小②底數(shù)不同（指數(shù)不同）

借助中間值，如與“1”比較大?。ù顦蚍ǎw納總結(jié)例3若函數(shù)f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(－1,4)，則m＋n等于()A.3

B.1

C.－1

D.－2解析：由函數(shù)f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)(－1,4)，得m－1＝0，2·am－1－n＝4，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1.C∴3x－1≥－1，∴x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}.解:

課堂總結(jié)a的范圍0<a<1a>1圖象性質(zhì)定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性函數(shù)值若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x>0,則0<y<1若x<0,則y>1R(0,＋∞)(0，1)增函數(shù)減函數(shù)Oxy1Oxy1

當(dāng)堂檢測(cè)1.函數(shù)

y=2-x的大致圖象是(

)B2.已知指數(shù)函數(shù)y=(2a-1)x

為減函數(shù)，則a的取值范圍為________