福建省福州福清市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高一年期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.3.考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，使得2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.不等式的解集為（）A. B. C. D.4.“”是“函數(shù)是上的增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.用28cm長的鐵絲折成一個(gè)矩形，則該矩形面積的最大值為（）A.49 B.196 C.36 D.816.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.7.命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.圖中陰影部分用集合表示正確的是（）A. B. C. D.10.若，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)（）.若是關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根，則下列命題為真命題的是（）A.， B.，C.， D.，第Ⅱ卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12.已知，則的最大值為.13.若，則.14.已知函數(shù)，則（用含a的式子表示）；若在定義域上是減函數(shù)，則a的取值范圍為.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知集合，，，（1）若，求實(shí)數(shù)a的值.（2）請寫出所有滿足的集合M.16.（15分）已知，.（1）比較與的大小；（2）若，求ab的最小值.17.（15分）已知，，，表示，的最小者，記為.（1）請?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并寫出解析式；（2）請判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明單調(diào)區(qū)間及值域（無需說明理由）；（3）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（17分）設(shè).（1）求證：；（2）證明：為奇函數(shù)；（3）試判斷在上的單調(diào)性，并說明理由.19.（17分）若一個(gè)集合僅有2個(gè)元素，且這2個(gè)元素之和等于這2個(gè)元素之積，則稱該集合為2元“完美集”.例如就是一個(gè)2元“完美集”，這是因?yàn)椤＃?）請?jiān)賹懗鲆粋€(gè)不同于的2元“完美集”（無需寫出求解過程）；（2）求證：對(duì)任意一個(gè)2元“完美集”，若其元素均為正數(shù)，則其元素之積一定大于4；（3）是否存在某個(gè)2元“完美集”，其元素均為正整數(shù)？若存在，求出所有符合條件的2元“完美集”；若不存在，說明理由.

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高一年期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則評(píng)分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分．1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分．9.AD 10.AD 11.BCD二、填空題：每小題5分，滿分15分．12. 13.0 14. （第一空2分，第二空3分）三、解答題：本大題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.解：（1）集合，對(duì)于集合.當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，集合，而，則或，得或綜上：實(shí)數(shù)a的值為0或或1．（2）因?yàn)?，所以集合M可以是，，，，，，.16.解：（1）由題意得，因?yàn)?，，所以，得，?）由，得，因?yàn)椋?，得，得，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故ab的最小值為49．17.解：（1）（分段函數(shù)形式不對(duì)扣1分，x的范圍沒有連續(xù)起來扣1分）（2）是上的減函數(shù)．單調(diào)遞減區(qū)間為，不存在單調(diào)遞增區(qū)間；值域?yàn)椋p函數(shù)沒有說在上扣1分，沒說明單調(diào)遞增區(qū)間不扣分，寫成不扣分）（3）因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以，，解得或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18.解：（1）因?yàn)?，所以．?）的定義域，對(duì)，都有，且，所以為奇函數(shù)．（3）在上為增函數(shù)，證明如下：，，且，則因