專題02以單調(diào)性為主導的函數(shù)性質(zhì)探究2022高三二輪熱點題型專項突破

《以單調(diào)性為主導的函數(shù)性質(zhì)》專項突破高考定位函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，例如判斷和證明單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間、利用單調(diào)性比較大小、求值域、最值或解不等式，同時單調(diào)性可以和函數(shù)的其他性質(zhì)結(jié)合，提高了綜合性和創(chuàng)造性．學情解析一輪復習重點：確定函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的常用方法及流程:（1）能畫出圖像的函數(shù)用圖像法，其思維流程為（2）由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復合運算構(gòu)成的函數(shù)用轉(zhuǎn)化法，其思維流程為（3）利用導數(shù)法求解單調(diào)區(qū)間本節(jié)復習重點（1）在奇偶性、對稱性、周期性的作用下單調(diào)性的判定（2）對單調(diào)性的應用的梳理考點解析（1）單調(diào)性的判定（2）與奇偶性、對稱性、周期性的交匯（3）單調(diào)性在不等式中的應用（4）構(gòu)造單調(diào)函數(shù)分項突破類型一、判斷函數(shù)的單調(diào)性例11利用復合函數(shù)判斷單調(diào)性（2021·貴州·貴陽一中高三月考（理））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)在所求定義域上的單調(diào)區(qū)間并結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性即可作答.【詳解】在函數(shù)中，由得或，則的定義域為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，于是得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B.例12利用奇偶性判定單調(diào)性（2021·江西·九江市柴桑區(qū)第一中學高三月考（文））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可知定義域關(guān)于原點對稱可得，即可解出，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上遞增，再將等價變形為，然后根據(jù)單調(diào)性即可解出．【詳解】依題意可得，解得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)連續(xù)，故函數(shù)在上遞增，不等式即為，所以，解得．故選：B．練（2021·全國·高三月考（理））已知函數(shù)，則不等式的解集為______.【答案】【分析】利用導數(shù)可判斷函數(shù)在為增函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進而可求出不等式的解集【詳解】定義域為，由題意，，當時，，故在為增函數(shù).因為，所以為偶函數(shù)，故即，則，故，解得，故原不等式的解集為.故答案為：.練．（2021·山西大附中高三月考（理））已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大?。驹斀狻拷猓毫詈瘮?shù)，因為定義域為的是奇函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)；，當時，因為，所以，所以，即，所以在上為減函數(shù)，，因為，所以，即.故選：B.例13利用對稱性判定單調(diào)性（2021·全國·高三期中）已知是偶函數(shù)，當時，恒成立，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知函數(shù)在為增函數(shù)，由已知條件可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】當時，恒成立，則，所以在為增函數(shù).又因為是偶函數(shù)，所以，，即，所以，即.故選：A.例14利用周期性判定單調(diào)性．（2022·全國·高三專題練習）定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是減函數(shù)，則有（）A．f<f<fB．f<f<fC．f<f<fD．f<f<f【答案】C【分析】首先判斷函數(shù)的周期，以及對稱性，畫出函數(shù)的草圖，即可判斷選項.【詳解】因為f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)的周期為4，并且，所以函數(shù)關(guān)于對稱，作出f(x)的草圖(如圖)，由圖可知<<，故選：C.類型二、已知單調(diào)性求參例21．（2021·重慶市實驗中學高三月考）已知函數(shù)，若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性的定義，建立關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故選：B.練.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_________.【答案】【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性確定對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，同時注意分母不為0需滿足上符號一致.【詳解】在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，即，同時需滿足，即，解得，綜上可知故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：注意利用二次函數(shù)對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系求解，同時需注意時，符號必須一致是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.例22．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，設(shè)，即有，只需要，解得.故選：A.例23．已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，令，則，當時，；當時，；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又因為，，，且當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，故選：B.類型三、利用單調(diào)性解不等式例31．（2021·河南·孟津縣第一高級中學高三月考（理））若函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用其性質(zhì)解不等式即可【詳解】的定義域為,因為，所以是奇函數(shù)，所以不等式可化為，因為在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以，解得，故選：A.練（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級中學高三月考（理））已知減函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，列出不等式即可求出范圍.【詳解】易知為R上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，由，得，于是得，解得.故選:C.例32（2021·遼寧沈陽·高三月考）設(shè)定義域為的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【詳解】解：令，則，

故g（x）在R遞增，

不等式，

即，

故，

故x＜2x?1，解得：x＞1，

故選：D.例33．已知函數(shù)，若對，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍___________.【答案】【分析】先求得函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，且在為遞減函數(shù)，把不等式的恒成立，轉(zhuǎn)化為，進而得到且在上恒成立，分別設(shè)函數(shù)和，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，又由，所以函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，所以，即不等式可化為，當時，函數(shù)根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，由，可得，整理得且，即且在上恒成立，設(shè)，可得，其中，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以.設(shè)，可得，當時，，所以，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.類型四、利用單調(diào)性比較大小例41．（2021·北京通州·高三期中）已知函數(shù)的定義域為，，是偶函數(shù)，，有，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件可得關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞增，結(jié)合可判斷出答案.【詳解】由是偶函數(shù)可得關(guān)于直線對稱因為，有，所以在上單調(diào)遞增因為，所以，，無法比較與0的大小故選：B.例42已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（x）=f（x），若a=f（log123），b=f（21.2），c=f12，則a，b，c的大小關(guān)系為（A.a>c>bB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c【解析】易知f（x）為偶函數(shù)，因為a=f（log123）=f（log23）=f（log23），且log23>12，0<21.2<21=12，所以log23>12>21.2>0.又f（x）在區(qū)間（∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，所以f（log23）<f12<f（21.2），即f（log123）<f12<f（21.2【答案】B類型五、構(gòu)造單調(diào)函數(shù)例51（2021·浙江·高三期中）已知，，則“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】解：由，得，令，在上單調(diào)遞增，又，則．即當，時，．顯然，，但由不能得到．故選：B．例52．（2021·安徽·池州市江南中學高三月考（理））已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增，如果x1<2<x