412指數(shù)運(yùn)算綜合(典例精講)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)精講檢測(cè)(人教A版2019)(原卷版)

指數(shù)運(yùn)算綜合典例精講典例精講一、運(yùn)算化簡(jiǎn)與求值【例1】(技巧點(diǎn)撥：計(jì)算基礎(chǔ)）計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．﹣6x2y3÷（x2y2）=﹣12yB．C．16x5y7÷（﹣2x3y2）=﹣32x2y5【例2】(技巧點(diǎn)撥：混合運(yùn)算基礎(chǔ)）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【例3】(技巧點(diǎn)撥：化“式子”為主元）若，則=__________.【例4】(技巧點(diǎn)撥：基礎(chǔ)運(yùn)算）計(jì)算：（1）計(jì)算（2）化簡(jiǎn)：.【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】1、計(jì)算：（1）；（2）．2.計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）二、條件求值【例5】(技巧點(diǎn)撥：“立方型”條件求值）已知，求的值為A．2 B．8 C．10 D．14【例6】(技巧點(diǎn)撥：“平方型”條件求值）已知，則的值是（）A．2 B．4 C．14 D．16【例7】(技巧點(diǎn)撥：“平方型”條件求值）已知，則_______________．【例8】(技巧點(diǎn)撥：構(gòu)造“新主元”條件求值）已知，，且，求的值；【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】3.已知，，則的值為（）A．3 B．4 C． D．54.已知，且，則的值為A． B．C． D．三、解方程【例9】(技巧點(diǎn)撥：積累常見(jiàn)的一些有理化因式的規(guī)律）解方程：．【例10】(技巧點(diǎn)撥：換元法）滿足方程的實(shí)數(shù)有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【例11】(技巧點(diǎn)撥：整式的因式分解）已知實(shí)數(shù)x滿足，則x的值為_(kāi)___.【例12】(技巧點(diǎn)撥：換元計(jì)算）已知，則（）A．120 B．210 C．336 D．504【例13】(技巧點(diǎn)撥：同冪指相等法）設(shè)x，y是正數(shù)，且xy＝y(tǒng)x，y＝9x，則x的值為()A． B．C．1 D．【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】5.在算式2大＋2國(guó)＋2精＋2神＝29中，“大、國(guó)、精、神”分別代表四個(gè)不同的數(shù)字，且依次從大到小，則“國(guó)”字所對(duì)應(yīng)的數(shù)字為（）A．4 B．3C．2 D．16.已知，則x等于A． B． C． D．7.若2x＝4y－1,27y＝3x＋1，則x－y等于()A．－5 B．－3C．－1 D．1四、和基本不等式結(jié)合求最值【例14】(技巧點(diǎn)撥：基本不等式法）若a、b為實(shí)數(shù),且a+b=2,則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2【例15】(技巧點(diǎn)撥：一正二定三相等）若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A．3 B．2 C．1 D．0【例16】(技巧點(diǎn)撥：換元視角）已知x、y都是正數(shù)，且滿足，則的最大值為_(kāi)________．【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】8.設(shè)x，y∈R，且x＋y＝5，則3x＋3y的最小值是________．9．已知，，則的最大值為（）A．2 B． C． D．五、函數(shù)恒等變形中的指數(shù)運(yùn)算【例17】(技巧點(diǎn)撥：常規(guī)計(jì)算）設(shè)函數(shù)，.則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．函數(shù)和分別為偶函數(shù)和奇函數(shù).【例18】(技巧點(diǎn)撥：中心對(duì)稱）設(shè)函數(shù)，則_____.【例19】(技巧點(diǎn)撥：奇偶應(yīng)用）已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，為R上的奇函數(shù)，且，則___________.【對(duì)點(diǎn)實(shí)戰(zhàn)】10.已知函數(shù)（且）.（1）若，求；.（2）若，，求的值.五、競(jìng)賽與自主招生【例20】若,,則A． B． C． D．【例21】已知函數(shù)具有對(duì)稱中心為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．【例22】已知函數(shù)，則的值為_(kāi)_____.【例23】設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，.化簡(jiǎn)：（結(jié)果用表示，其中是大于0