72排列（八大題型）

7．2排列【題型歸納目錄】題型一：排列的概念題型二：畫樹形圖寫排列題型三：簡單的排列問題題型四：排列數(shù)公式的應(yīng)用題型五：相鄰問題題型六：不相鄰問題題型七：定序問題題型八：間接法【知識點梳理】知識點一、排列的概念1、排列的定義：一般地，從n個不同的元素中取出m（）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．知識點詮釋：（1）排列的定義中包括兩個基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按照一定的順序排列”．（2）從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列．（3）如何判斷一個具體問題是不是排列問題，就要看從n個不同元素中取出m個元素后，再安排這m個元素時是有順序還是無順序，有順序就是排列，無順序就不是排列．知識點二：排列數(shù)1、排列數(shù)的定義從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示．知識點詮釋：“排列”和“排列數(shù)”是兩個不同的概念，一個排列是指“從個不同的元素中，任取個元素，按照一定的順序排成一列”，它不是一個數(shù)，而是具體的一個排列（也就是具體的一件事）；2、排列數(shù)公式，其中，且．知識點詮釋：公式特征：第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是，共有個因數(shù)．知識點三：階乘表示式1、階乘的概念：把正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘．表示：，即!．規(guī)定：．2、排列數(shù)公式的階乘式：所以．知識點四：排列的常見類型與處理方法1、相鄰元素捆綁法2、相離問題插空法3、元素分析法4、位置分析法【典型例題】題型一：排列的概念例1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）下列問題是排列問題嗎？(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價格（假設(shè)來回的票價相同）；(2)某班40名學(xué)生在假期相互寫信；(3)會場有50個座位，要求選出3個座位，有多少種方法？若選出3個座位安排三位客人，又有多少種方法？(4)平面上有5個點，其中任意3個點不共線，這5個點最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？【解析】(1)來回的票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題.(2)A給B寫信與B給A寫信是不同的兩件事，所以存在著順序，屬于排列問題.(3)任選3個座位，與順序無關(guān)，不是排列問題；選3個座位安排三位客人，與順序有關(guān)，故是排列問題.(4)直線與兩點的順序無關(guān)，故確定直線不是排列問題，射線與兩點的順序有關(guān)，故確定射線是排列問題.【方法技巧與總結(jié)】判斷一個具體問題是否為排列問題的思路例2．（2023·高二課時練習(xí)）給出下列問題：①有10位同學(xué)，每兩人互通一次，共通了多少次？②有10位同學(xué)，每兩人互寫一封信，共寫了多少封信？③有10位同學(xué)，每兩人互握一次手，共握了多少次手？以上問題中，屬于排列問題的是______．（寫出所有滿足要求的問題序號）【答案】②【解析】對于①，假設(shè)10位同學(xué)中含甲乙，甲與乙通一次，也就是乙與甲通一次，沒有順序區(qū)別，故不是排列問題；對于②，假設(shè)10位同學(xué)中含甲乙，甲給乙寫一封信，跟乙給甲寫一封信，是不一樣的，是有順序區(qū)別的，故屬于排列問題；對于③，假設(shè)10位同學(xué)中含甲乙，甲與乙握一次手，也就是乙與甲握一次手，沒有順序區(qū)別，故不是排列問題，故答案為：②例3．（2023·高二課時練習(xí)）給出下列問題：①從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相乘，可得多少個不同的積？②從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相除，可得多少個不同的商？③從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相加，可得多少個不同的和？以上問題中，屬于排列問題的是______．（寫出所有滿足要求的問題序號）【答案】②【解析】對于①，從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相乘，且乘法滿足交換律，故不是排列問題;對于②，從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相除，且除法不滿足交換律，故是排列問題;對于③，從2、3、5、7、11中任取兩數(shù)相加，且加法滿足交換律，故不是排列問題;故答案為：②題型二：畫樹形圖寫排列例4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）寫出4個元素a，b，c，d的所有排列．【解析】由樹狀圖可知，所有排列為，，，.【方法技巧與總結(jié)】樹形圖的畫法（1）確定首位，以哪個元素在首位為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行確定首位．（2）確定第二位，在每一個分支上再按余下的元素，在前面元素不變的情況下定第二位并按順序分類．（3）重復(fù)以上步驟，直到寫完一個排列為止．例5．（2022·全國·高二）從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4本書中任意取出3本分給甲、乙、丙三人，每人一本，試將所有不同的分法列舉出來．【解析】從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4本書中任意取出3本，分給甲、乙、丙三人，每人一本，相當(dāng)于從4個不同的元素中任意取出3個元素，按“甲、乙、丙”的順序進(jìn)行排列，每一個排列就對應(yīng)著一種分法，所以共有（種）不同的分法．不妨給“語文、數(shù)學(xué)、英語、物理”編號，依次1，2，3，4，畫出樹形圖如圖．由樹形圖可知，按甲、乙、丙的順序分的分法為：語數(shù)英

語數(shù)物

語英數(shù)

語英物

語物數(shù)

語物英數(shù)語英

數(shù)語物

數(shù)英語

數(shù)英物

數(shù)物語

數(shù)物英英語數(shù)

英語物

英數(shù)語

英數(shù)物

英物語

英物數(shù)物語數(shù)

物語英

物數(shù)語

物數(shù)英

物英語

物英數(shù)例6．（2022·全國·高二課時練習(xí)）寫出下列問題的所有排列：（1）北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？（2）A、B、C、D四名同學(xué)排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少種不同的排列方法？【解析】(1)列出每一個起點和終點情況，如圖所示.故符合題意的機(jī)票種類有：北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種.(2)因為A不排第一，排第一位的情況有3類(可從B、C、D中任選一人排)，而此時兼顧分析B的排法，列樹形圖如圖.所以符合題意的所有排列是：BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14種.題型三：簡單的排列問題例7．（2022·全國·高二課時練習(xí)）某藥品研究所研制了5種消炎藥，，，，，4種退熱藥，，，，現(xiàn)從中取2種消炎藥和1種退熱藥同時進(jìn)行療效試驗，但，兩種藥或同時用或同時不用，，兩種藥不能同時使用，試寫出所有不同的試驗方法.【解析】寫出所有不同的試驗方法如下：，，，，，，，，，，，，，，共14種.【方法技巧與總結(jié)】對于簡單的排列問題，其解題思路可借助分步乘法計數(shù)原理進(jìn)行，即采用元素分析法或位置分析法求解．例8．（2022·全國·高二課時練習(xí)）請列出下列排列：(1)從4個不同元素a，b，c，d中任取3個元素的所有排列；(2)從7個不同元素a，b，c，d，e，f，g中任取2個元素的所有排列．【解析】(1)根據(jù)題意，從4個不同元素a，b，c，d中任取3個元素的所有排列共有如下種：.(2)7個不同元素a，b，c，d，e，f，g中任取2個元素的所有排列共有如下種：.例9．（2022·全國·高二課時練習(xí)）用紅、黃、藍(lán)3面小旗（3面小旗都要用）豎掛在繩上表示信號，不同的順序表示不同的信號，試寫出所有的信號．【解析】根據(jù)題意，所有的信號為：紅黃藍(lán)，紅藍(lán)黃，黃紅藍(lán)，黃藍(lán)紅，藍(lán)紅黃，藍(lán)黃紅．題型四：排列數(shù)公式的應(yīng)用例10．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若，則（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】由題意，得，化簡可得，解得．故選:B【方法技巧與總結(jié)】排列數(shù)公式的選擇（1）排列數(shù)公式的乘積形式適用于計算排列數(shù)．（2）排列數(shù)公式的階乘形式主要用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程和不等式等問題，具體應(yīng)用時注意階乘的性質(zhì)，提取公因式，可以簡化計算．例11．（2023·全國·高二專題練習(xí)）解不等式：；【解析】因為則原不等式可化為，即，解得，，所以，故原不等式的解集為.例12．（2023·甘肅慶陽·高二?？计谀________．【答案】0【解析】.故答案為：0.變式1．（2023·高二課時練習(xí)）若，且，則用排列記號可表示為______．【答案】【解析】由排列數(shù)的定義，.故答案為：題型五：相鄰問題例13．（2023·江西吉安·高二統(tǒng)考期末）某公司為慶祝新中國成立73周年，計劃舉行慶祝活動，共有5個節(jié)目，要求A節(jié)目不排在第一個且C、D節(jié)目相鄰，則節(jié)目安排的方法總數(shù)為（

）A．18 B．24 C．36 D．60【答案】C【解析】因為C、D節(jié)目相鄰，則視C、D節(jié)目為一個整體與其它3個節(jié)目排列，又A節(jié)目不排在第一個，則從后面三個位置中取一個排A，再排余下3個，有種，其中的每一種排法，C、D節(jié)目的排列有，所以節(jié)目安排的方法總數(shù)為（種）.故選：C【方法技巧與總結(jié)】相鄰問題捆綁法例14．（2023春·天津·高二統(tǒng)考期末）若5個人排成一排照相，要求甲?乙兩人必須相鄰，則有___________種不同的排法（用數(shù)字作答）.【答案】48【解析】因為把甲、乙兩人必須相鄰，所以把甲?乙兩人捆綁在一起看成一個整體，和其他3人進(jìn)行全排列，再考慮甲乙之間的順序，所以共有種，故答案為：例15．（2023春·上海浦東新·高二上海市進(jìn)才中學(xué)期末）班級有六個同學(xué)排成一排照相，其中甲乙兩人必須相鄰，則一共有_________種排法.（用數(shù)字作答）【答案】240【解析】先把甲乙兩人捆綁在一起和其他4個同學(xué)全排列共有種排法.再將甲乙松綁,共有種排法.所以總的排法數(shù)為故答案為：240變式2．（2023春·上海閔行·高二上海市七寶中學(xué)?？计谀?個人排成一排，若甲和乙須排在在一起，則有__________種不同的排法．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】甲和乙須排在在一起，共有種排法，將甲、乙看成一個元素，則考慮4個不同的人排成一排，共有種不同的排法，故共有種不同的排法，故答案為：變式3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）年某地電視臺春晚的戲曲節(jié)目，準(zhǔn)備了經(jīng)典京劇、豫劇、越劇、粵劇、黃梅戲、評劇個劇種的各一個片段．對這個劇種的演出順序有如下要求：京劇必須排在前三，且越劇、粵劇必須排在一起，則該戲曲節(jié)目演出順序共有______種．【答案】【解析】分以下三種情況討論：①京劇排第一位，將越劇、粵劇捆綁在一起，共有種；②京劇排第二位，將越劇、粵劇捆綁在一起，第一位有三種選擇，此時不同的排法種數(shù)為種；③京劇排第三位，將越劇、粵劇捆綁在一起，則越劇、粵劇可放在第一、二位，也可放在第三位以后，此時，不同的排法種數(shù)為種.綜上所述，不同的排法種數(shù)為種.故答案為：.題型六：不相鄰問題例16．（2023春·四川遂寧·高二射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）射洪中學(xué)高2020級準(zhǔn)備舉行題為“挺進(jìn)高三”主題活動，計劃安排文理科學(xué)生各一人作為學(xué)生代表發(fā)言，兩名科任教師作鼓勵性動員以及年級主任講話，要求學(xué)生不能相鄰，科任教師不能相鄰，則不同的安排順序種數(shù)為______.【答案】48【解析】1、計算兩名學(xué)生不相鄰的排法：第一步，將兩名科任教師和年級主任排成一列有種；第二步，將兩名學(xué)生插入到4個空位中有所以總排法有種.2、計算兩名學(xué)生不相鄰且兩名科任教師相鄰的排法：第一步，兩名教師站成一排有種；第二步，將兩名教師看成一個元素與年級主任進(jìn)行排列有種；第三步，將兩名學(xué)生插入到3個空位中有種。所以總排法有.所以學(xué)生不相鄰且教師不相鄰的排法種數(shù)有種.故答案為：48【方法技巧與總結(jié)】不相鄰問題插空法例17．（2023·河南·高三信陽高中校聯(lián)考階段練習(xí)）某單位要舉辦一場晚會，有兩個歌唱、兩個舞蹈、一個小品、一個相聲共6個節(jié)目，要求兩個歌唱不相鄰演出，且兩個舞蹈不相鄰演出，則這6個節(jié)目共有______種不同的演出順序．【答案】【解析】個節(jié)目全排列的方法數(shù)為，個節(jié)目的安排中，歌唱或舞蹈相鄰的方法數(shù)為，所以符合題意的演出順序有.故答案為：例18．（2023·福建寧德·高二統(tǒng)考期末）某中學(xué)為迎接新年到來，籌備“唱響時代強(qiáng)音，放飛青春夢想”為主題的元旦文藝晩會.晩會組委會計劃在原定排好的5個學(xué)生節(jié)目中增加2個教師節(jié)目，若保持原來5個節(jié)目的出場順序不變，則有__________種不同排法.（用數(shù)字作答）【答案】42【解析】①當(dāng)2個教師節(jié)目相鄰時利用插空法則有：種情況，②當(dāng)2個教師節(jié)目不相鄰時有：種情況，所以共有種情況，故答案為：42.變式4．（2023春·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）某高校2022級數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組有男生3人，女生2人，這5人站成一排合影，其中的甲?乙兩人不相鄰的站法有___________種.【答案】72【解析】先排甲、乙之外的其他3個人，共有種排法，且3人形成4個空位再將甲、乙兩人插入到4個空位中，共有種排法，根據(jù)分步乘法原理可得共有種排法，故答案為：72變式5．（2023春·上海虹口·高二?？计谀?名老師和5名學(xué)生站成一排，則2名老師恰好不相鄰的排法數(shù)為______.【答案】3600【解析】先將5名學(xué)生排成一排有種，再將2名老師插入到6個空位中有，所以滿足條件的排法共有種排法.故答案為：3600.題型七：定序問題例19．（2022·上海市金山中學(xué)高二期末）某次演出有6個節(jié)目，若甲、乙、丙3個節(jié)目的先后順序已確定，則不同的排法有____種．【答案】【解析】演出中的6個節(jié)目全排列有,甲、乙、丙3個節(jié)目全排列有,所以演出中的6個節(jié)目，若甲、乙、丙3個節(jié)目的先后順序已確定，則不同的排法有，故答案為：.例20．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二期末）在8所高水平的高校代表隊中，選擇5所高校進(jìn)行航模表演.如果、為必選的高校，并且在航模表演過程中必須按先后的次序（、兩高校的次序可以不相鄰），則可選擇的不同航模表演順序有_______.【答案】1200.【解析】從8所高校中選出5所，除去、還需要選3所，選法是種，當(dāng)、兩高校不相鄰時，不同的表演順序有，當(dāng)、兩高校相鄰時，不同的表演順序有，因此可選擇的不同航模表演順序有種.故答案為：1200.例21．（2022·全國·高二課時練習(xí)）期中安排考試科目9門，語文，數(shù)學(xué)，英語三門課的前后順序已經(jīng)確定，則期中考試不同的安排順序有______種．【答案】60480【解析】解法一：空位法．語文，數(shù)學(xué)，英語的前后順序已經(jīng)確定，先排除了語文，數(shù)學(xué)，英語之外的6科，總共有種排法，剩下三個位置給語文，數(shù)學(xué)，英語，因為它們的順序確定，只有一種方法，故共有60480種排法．解法二：插空法．語文，數(shù)學(xué)，英語的前后順序已經(jīng)確定，先排語文，數(shù)學(xué)，英語，只有一種排法，然后再讓剩下6科逐個插空，總共有種排法．解法三：除法．9門課程任意排，總共有種排法．語文，數(shù)學(xué)，英語有種排法．因為語文，數(shù)學(xué)，英語的前后順序已經(jīng)確定，所以總共有種排法．故答案為：60480變式6．（2022·全國·高二課時練習(xí)）將A，B，C，D，E這5個字母排成一列，要求A，B，C在排列中的順序為A，B，C或C，B，A（可以不相鄰），這樣的排列方法有______種.（用數(shù)字作答）【答案】40【解析】5個元素?zé)o約束條件的全排列有種排法，由于字母A，B，C的排列順序為A，B，C或C，B，A，因此，在上述的全排列中恰好符合A，B，C或C，B，A的排列方法有（種）.故答案為：40變式7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，某貨場有三堆集裝箱，每堆2個，現(xiàn)需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數(shù)是____________（用數(shù)字作答）.【答案】【解析】因為有六個集裝箱，需要全部裝運，共有種取法，又因為每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱，由排列中的定序問題，可知不同的取法有種.故答案為：90.題型八：間接法例22．（2022·北京海淀·高二期末）某班周一上午共有四節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)、體育各一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)，則該班周一上午不同的排課方案共有（

）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種【答案】B【解析】語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)、體育4門學(xué)科的全排列數(shù)為種，其中體育排在第一節(jié)的有種，所以該班周一上午不同的排課方案共有（種）.故選：B【方法技巧與總結(jié)】正難則反例23．（2022·全國·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）某人根據(jù)自己愛好，希望從中選2個不同字母，從中選3個不同數(shù)字編擬車牌號，要求前3位是數(shù)字，后兩位是字母，且數(shù)字2不能排在首位，字母和數(shù)字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有（

）A．198個 B．180個 C．216個 D．234個【答案】A【解析】當(dāng)2在首位時，在任選兩個數(shù)在余下兩個數(shù)字位上全排有，從任選兩個字母在字母位上全排有；當(dāng)2與Z相鄰時，即2在數(shù)字位的最后，Z在字母位的最前面，再從任選兩個數(shù)在余下兩個數(shù)字位上全排有，從任選一個字母放在字母位的最后有；所以當(dāng)2在首位和2與Z相鄰的情況共有種，而任選3個數(shù)字在數(shù)字位全排，任選2個字母在字母位全排共有種，所以滿足要求的車牌號有種.故選：A例24．（2022·江蘇·常州市武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué)高二階段練習(xí)）小李和父母、爺爺奶奶一起排隊去做核酸，5人排成一列（他們之間沒有其他人）.若小李的父母至少有一人與他相鄰，則不同排法的總數(shù)為（

）A．84 B．78 C．108 D．96【答案】A【解析】爺爺奶奶和父母中的一人，三人成列有種，隊列有4個空，小李與父母中另一人相鄰有種，再作為整體插入隊列中有種，所以共有種；爺爺奶奶兩人成列有種，隊列有3個空，小李與父母都相鄰有種，再作為整體插入隊列中有種，所以共有種；綜上，共有種.故選：A變式8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心實驗艙?問天實驗艙和夢天實驗艙，假設(shè)空間站要安排甲?乙等5名航天員開展實驗，三艙中每個艙至少一人至多二人，則甲乙不在同一實驗艙的種數(shù)有（

）A．60 B．66 C．72 D．80【答案】C【解析】5名航天員安排三艙，每個艙至少一人至多二人，共有種安排方法，若甲乙在同一實驗艙的種數(shù)有種，故甲乙不在同一實驗艙的種數(shù)有種.故選：C.【同步練習(xí)】一、單選題1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）1至10中的質(zhì)數(shù)能夠組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)的個數(shù)為（

）A．4 B．12 C．24 D．64【答案】D【解析】1至10中的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，由2，3，5，7組成的沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)可以為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)，這4個數(shù)字可組成的一位數(shù)有（個），可組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)有（個），可組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有（個），可組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有（個），則1至10中的質(zhì)數(shù)能夠組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)的個數(shù)為．故選：D．2．（2023·福建泉州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某停車場行兩排空車位，每排4個，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有（

）A．288種 B．336種 C．384種 D．672種【答案】D【解析】甲乙兩車停泊在同一排，丙、丁兩車停泊在同一排時，種方案，丙、丁選一輛與甲、乙停泊在同一排，另一輛單獨一排，種方案，所以共有種方案.故選：D3．（2023春·安徽·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）某高校有4名志愿者參加社區(qū)志愿工作，若每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，則值班當(dāng)天不同的排班種類為（

）A．12 B．18 C．24 D．144【答案】C【解析】由題意，4名志愿者參加社區(qū)志愿工作，每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，∴值班當(dāng)天不同的排班種類為：故選：C.4．（2023春·甘肅張掖·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）（

）A．10 B．5 C．20 D．4【答案】B【解析】．故選：B5．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）一排11個座位，現(xiàn)安排甲、乙2人就座，規(guī)定中間的3個座位不能坐，且2人不能相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）A．28 B．32 C．38 D．44【答案】D【解析】根據(jù)兩人在三個空位同側(cè)與異側(cè)進(jìn)行分類，當(dāng)甲、乙兩人在三個空位左側(cè)時：共（種），同理，當(dāng)甲、乙兩人在三個空位右側(cè)時：共（種），當(dāng)甲、乙兩人在三個空位異側(cè)時：共（種），即共（種），故選：D.6．（2023秋·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）2022中國（南昌）國際大健康產(chǎn)業(yè)大會暨博覽會將于11月25日27日正式舉辦，此次博覽會將圍繞醫(yī)療器械、生物醫(yī)藥、中醫(yī)中藥、國際醫(yī)養(yǎng)、醫(yī)療美容、健康生活六大板塊，搭建政、商、學(xué)、醫(yī)、研，產(chǎn)的高端對話與合作平臺，推動健康產(chǎn)業(yè)資源要素相互賦能．博覽會某日將舉辦六大板塊為主旨的六場報告會，其中上午四場，下午兩場，要求中醫(yī)中藥排在上午前兩場中任意一場，醫(yī)療美容和健康生活排在下午，則不同安排種數(shù)是（

）A．24 B．96 C．144 D．192【答案】A【解析】依題意可知，不同安排種數(shù)是種.故選：A7．（2023秋·北京西城·高二統(tǒng)考期末）2名輔導(dǎo)教師與3名獲獎學(xué)生站成一排照相，要求2名教師分別站在兩側(cè)，則不同的站法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B【解析】2名教師排在兩邊有種排法，3名學(xué)生排在中間有種排法，所以共有種排法；故選：B.8．（2023春·河南鄭州·高三鄭州四中?？茧A段練習(xí)）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面.不同的安排方法共有（

）A．20種 B．30種 C．50種 D．60種【答案】A【解析】每個人被安排在另外兩個人前面的機(jī)會是均等的，故共有種方法.故選：A9．（2023·河南·長葛市第一高級中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）從3，5，7，11這四個質(zhì)數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個數(shù)是（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】C【解析】由于，所以從3，5，7，11中取出兩個不同的數(shù)分別賦值給和共有種，并且計算結(jié)果不會重復(fù)，所以得到不同的值有12個.故選：C.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）從3，5，7，11這四個質(zhì)數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)，分別記為a，b，則共可得到的不同值的個數(shù)為（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】C【解析】值的個數(shù)為從3，5，7，11這四個數(shù)中任選2個數(shù)的排列數(shù).故選：C11．（2023·河南信陽·高三統(tǒng)考期末）源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實驗提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實驗．在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實驗要經(jīng)過5道程序，其中兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實驗不同程序的順序安排共有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．108種【答案】B【解析】先排兩道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，則在第2,3,4道程序選兩個放，共有種放法；再排剩余的3道程序，共有種放法；則共有種放法.故選：B.12．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某研究室有2男6女共8名教研員，研究室東、西兩區(qū)各有4張辦公桌，則兩名男教研員不在同一區(qū)的不同坐法種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】沒有位置限制的8人的坐法有種，其中男教師坐在同一區(qū)的坐法有種，所以兩名男教研員不在同一區(qū)的不同坐法種數(shù)為，顯然選項A，B，C都不正確，D正確.故選：D二、多選題13．（2023秋·山東濰坊·高二統(tǒng)考期末）有3位男生和3位女生，要在某風(fēng)景點前站成一排照合影，則下列說法正確的是（

）A．共有種不同的排法 B．男生不在兩端共有種排法C．男生甲、乙相鄰共有種排法 D．三位女生不相鄰共有種排法【答案】AC【解析】有3位男生和3位女生，要在某風(fēng)景點前站成一排照合影，共有種不同的排法，A正確；男生不在兩端，從3位女生中取2人站兩端，再排余下4人，共有種排法，B不正確；男生甲、乙相鄰，視甲乙為1人與其余4人全排列，再排甲乙，共有種排法，C正確；三位女生不相鄰，先排3位男生