第七章《復(fù)數(shù)》單元必刷卷（培優(yōu)卷）（全解全析）

第七章《復(fù)數(shù)》同步單元必刷卷（培優(yōu)卷）全解全析1．C【解析】【分析】先對已知式子化簡求出復(fù)數(shù)，從而可得答案【詳解】，所以z對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C2．B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)相等解得復(fù)數(shù)，再去求復(fù)數(shù)的模即可解決.【詳解】令則由，可得，解之得故，故選：B3．D【解析】【分析】先對已知式子化簡求出復(fù)數(shù)，然后求的值【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：D.4．B【解析】【分析】先通過復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出z，進(jìn)而判斷象限.【詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B．5．A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)除法得出，從而得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)后可得結(jié)論．【詳解】∵，∴，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．故選：A．6．C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算．【詳解】，所以．故選：C．7．B【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到，進(jìn)而求出的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，則.故選：B8．B【解析】【分析】由于，故可以化簡為，即可得到答案.【詳解】.故選：B.9．ABD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)為，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本概念，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，則，所以A正確；因?yàn)?，所以B正確；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，所以C不正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念可得，復(fù)數(shù)的虛部為，所以D正確.故選：ABD.10．AD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的知識對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，有關(guān)自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)、實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集的包含關(guān)系正確.B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)不能比較大小，B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，虛部不含，C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，所以D正確.故選：AD11．BD【解析】【分析】A求出來判斷；B求出來判斷；C求出來判斷；D求出來判斷.【詳解】，A錯(cuò)誤；，B正確；，其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，不在虛軸上，C錯(cuò)誤；在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)，對應(yīng)的點(diǎn)為，則，D正確.故選：BD,12．BCD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】設(shè)，則，由，得，整理得，所以，解得，.所以，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，B正確；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，顯然在直線上，C正確；因?yàn)椋缘奶摬繛椋珼正確.故選：BCD.13．【解析】【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法化簡，再根據(jù)其為純虛數(shù)可得，即可求參數(shù).【詳解】由題設(shè)，為純虛數(shù)，∴，可得.故答案為：.14．3【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義知，表示在復(fù)平面內(nèi)，到的距離，從而求得最大值.【詳解】設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義知，表示在復(fù)平面內(nèi)，到的距離，則最大值為，故答案為：315．0【解析】【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的定義即可得解.【詳解】因?yàn)椋裕?故答案為:16．【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則化簡即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以虛部?故答案為：17．（1）m＝6；（2）m≠﹣3且m≠6；（3）m＝1或m．【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，得虛部為零即可．（2）根據(jù)復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則虛部不為零即可．（3）根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得實(shí)部為零，虛部不為0．【詳解】解：（1）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則，即，得m＝6；（2）如復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，即，則m≠﹣3且m≠6；（3）如復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，則，即m＝1或m．18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則計(jì)算、化簡即可求得結(jié)果.【詳解】（1），又，，，；（2）；（3）；（4），，；（5）；（6）.19．(1)(2)，【解析】【分析】（1）第一步求出復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部，可以設(shè)，所以，代入求解（2）由（1）可知代入可以利用對應(yīng)系數(shù)相等求的的值.(1)，(2)由，得解得，故答案為：；，.20．（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根據(jù)條件得到，進(jìn)而得到，由復(fù)數(shù)的模的求法得到結(jié)果；（2）由第一問得到，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限得到不等式，進(jìn)而求解.【詳解】∵，∴.∴.又∵為純虛數(shù)，∴，解得．∴.（1），∴；（2）∵，∴，又∵復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，∴，解得：．【點(diǎn)睛】如果是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)，則①當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第一象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第二象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第三象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第四象限;②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于實(shí)軸上方的半平面內(nèi)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于實(shí)軸下方的半平面內(nèi)．21．（1）；（2）【解析】（1）方程有實(shí)數(shù)根b，可得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等列出式子解出a，b的值即可；（2）設(shè)（x，），由，得，化簡方程，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義，方程表示一個(gè)圓，再結(jié)合圖形，可得z，再求出，進(jìn)而求出最小值即可.【詳解】（1）是方程的實(shí)數(shù)根，，，解得.（2）設(shè)（x，），由，得，即，它表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)的距離為，構(gòu)成的圖形是以為圓心，為半徑的圓，如圖所示.當(dāng)點(diǎn)Z在所在的直線上時(shí)，有最大值或最小值，，半徑，當(dāng)時(shí)，有最小值，且.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的概念，考查復(fù)數(shù)及其共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的幾何