綜合能力提升卷（考試范圍第二十六~二十九章）

【高效培優(yōu)】2021—2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)輕松沖刺學(xué)神考霸必刷卷【第四次月考】綜合能力提升卷（考試范圍：第二十六章~二十九章考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時(shí)120分鐘，滿分120分，本卷題型精選核心?？贾仉y易錯(cuò)典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學(xué)生雙基綜合能力！選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，5)，則下列各點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．(﹣5，﹣2) B．(5，﹣2) C．(2，﹣5) D．(﹣2，5)【答案】A【解析】根據(jù)題意求得反比例函數(shù)的解析式，然后對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，5)，則，解得即反比例函數(shù)。A、(﹣5，﹣2)滿足，在函數(shù)圖像上，符合題意；B、(5，﹣2)不滿足，在函數(shù)圖像上，不符合題意；C、(2，﹣5)不滿足，在函數(shù)圖像上，不符合題意；D、(﹣2，5)不滿足，在函數(shù)圖像上，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)求得反比例函數(shù)解析式．2．已知，在矩形中，于，設(shè)，且，，則的長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC．【詳解】解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ACD=∠ADE=α，∵矩形ABCD的對(duì)邊AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，∴，∴AC=×4=，由勾股定理得，BC==，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵．3．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，若，則反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先根據(jù)求得反比例函數(shù)的解析式，然后令x=4，求出y即可．【詳解】解：設(shè)A的坐標(biāo)為（a，b）∵∴，|ab|=10∵點(diǎn)A在第二象限∴ｋ=ab=10，則反比例函數(shù)∴當(dāng)x=4時(shí)，=．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，求得反比例函數(shù)的解析式成為解答本題的關(guān)鍵．4．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．y隨x的增大而增大C．函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D．圖象經(jīng)過【答案】D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合其圖像逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、反比例函數(shù)，，∴經(jīng)過一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、反比例函數(shù)，隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，則，∴圖象經(jīng)過，故此選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．5．如圖，由5個(gè)相同正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】俯視圖是從上面看到的圖形，共分三行，從上到下小正方形的個(gè)數(shù)是：1（在上面），2，1（在下面）．【詳解】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的方向，從上面看所得到的圖形．6．如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以AD為邊向右作等邊△ADE，邊DE與AC相交于點(diǎn)F，設(shè)BD＝x，CF＝y(tǒng)，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖②所示，則等邊三角形ABC的面積為（）A．3 B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)推出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)以及圖象確定出△ABC的邊長，從而求解面積即可．【詳解】解：∵△ABC，△ADE為等邊三角形，∴∠B＝∠ADE＝60°，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠CDE＝∠BAD，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCF，∴，設(shè)AB＝BC＝a，∵BD＝x，CF＝y(tǒng)，∴，即．∵，，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，由圖象可知，∴a＝6，∴等邊三角形ABC的面積為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等，熟練根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)推出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．7．如圖，已知是線段上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以為邊，并且在的同一側(cè)作等邊和等邊，連結(jié)交于，連結(jié)交于，給出以下三個(gè)結(jié)論：①②③，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】由△ACD和△BCE是等邊三角形，根據(jù)SAS易證得△ACE≌△DCB，即可得①正確；由△ACE≌△DCB，可得∠EAC=∠NDC，又由∠ACD=∠MCN=60°，利用ASA，可證得△ACM≌△DCN，即可得②正確；又可證得△CMN是等邊三角形，即可證得③正確．【詳解】解：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC，∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，故①正確；∴∠EAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∴∠ACD=∠MCN=60°，∵AC=DC，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，故②正確；又∠MCN=180°∠MCA∠NCB=180°60°60°=60°，∴△CMN是等邊三角形，∴∠NMC=∠ACD=60°，∴MN∥AB，故③正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．在正方形中，，，，則點(diǎn)、之間的距離是（）A． B． C．5 D．6【答案】A【解析】由正方形的性質(zhì)得出，，由證明，得出，證出，由證明，得出，，同理：，，得出，證出四邊形是正方形，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，，，同理：，，即，同理：，在和中，，，，，同理：，，，，四邊形是正方形，；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等．9．一個(gè)長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長方體的表面積為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，為原圖長方形及它的三視圖，對(duì)比可知：,CE=4，∵俯視圖為正方形，即四邊形ACBD為正方形，∴，∴正方形ACBD面積為：3×3=9，側(cè)面積為：4AC×CE=4×3×4=48，∴這個(gè)長方體的表面積為：48+9+9=66．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查已知三視圖求原立體圖的表面積，求出長方體各部分的邊長是解決問題的關(guān)鍵；重點(diǎn)是要弄清給出的三視圖中的線段長，實(shí)為原圖中哪部分的長，所以畫出原圖做對(duì)比很有必要；易錯(cuò)點(diǎn)是誤認(rèn)為是正方形的邊長，錯(cuò)選C答案.10．甲、乙二人約好同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去某博物館參加科普活動(dòng)，如圖，x表示的是行走時(shí)間（單位：分），y表示的是甲到出發(fā)地的距離（單位：米），最后兩人都到達(dá)了目的地．根據(jù)圖中提供的信息，下面有四個(gè)結(jié)論：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分鐘；②甲先到達(dá)目的地；③甲停留10分鐘之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】A【解析】由圖象可得：10分鐘到20分鐘之間，路程沒有變化，可判斷①，由甲35分鐘時(shí)到達(dá)目的地，乙40分鐘到達(dá)，可判斷②，分別求解前后兩段時(shí)間內(nèi)甲的速度可判斷③，由前后兩段時(shí)間內(nèi)甲的速度都比乙快，可判斷④，從而可得答案.【詳解】解：①由圖象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分鐘），故①符合題意；②甲在35分時(shí)到達(dá)，乙在40分時(shí)到達(dá)，所以甲先到達(dá)的目的地，故②符合題意；③甲前面10分鐘的速度為：每分鐘米，甲在停留10分鐘之后的速度為：每分鐘米，所以減慢了行走速度，故③不符合題意；④由圖象可得：兩段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合題意；所以正確的是①②④．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，理解題意，弄懂圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解本題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分。11．若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減少，則m的取值范圍是________．【答案】m＞2．【詳解】解：∵函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴m2＞0，解得m＞2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．12．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么函數(shù)值隨自變量的值的增大而______．（填“增大”或“減小”）【答案】減小【分析】把點(diǎn)（?6，2）代入函數(shù)解析式求得k的值，結(jié)合k的符號(hào)判定該函數(shù)圖象的增減性．【詳解】解：把點(diǎn)代入，得到：，解得，則函數(shù)值隨自變量的值的增大而減小．故答案為：減小．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，必能使函數(shù)解析式左右相等．13．如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為米，踏板長為米，支撐點(diǎn)到踏腳的距離為米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)上升了________米．【答案】【解析】根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為如圖所示的幾何模型，易得△DAB∽△DEF，即可得出對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可．【詳解】解：∵AB∥EF，∴△DAB∽△DEF，∴AD：DE=AB：EF，∴0.6：1.6=0.3：EF，∴EF=0.8米．∴搗頭點(diǎn)E上升了0.8米．故答案為0.8【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答此題時(shí)只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出搗頭點(diǎn)E上升的高度．14．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，都與軸垂直，分別交軸于點(diǎn)，．已知點(diǎn)的坐標(biāo)，，，則該反比例函數(shù)表達(dá)式是______．【答案】【解析】根據(jù)題意求得D的坐標(biāo)為（，m?），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝1?m＝（m?），即可求得k＝4．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，m），∴OB＝m，∵BC＝，CD＝，∴OC＝m?，∴D（，m?），∵點(diǎn)A，D在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴k＝1?m＝（m?），解得m＝4，∴k＝m＝4，∴y＝，故答案為：y＝．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，表示出D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AD上的點(diǎn)，AF＝2FD，直線BF交AC于點(diǎn)E，BE交CD的延長線于點(diǎn)G，則的值為________________．【答案】【解析】由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，證明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】解：由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC的正弦值是__．【答案】【解析】如圖，連接BE，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，證明再利用勾股定理及等面積法求解從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接BE，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．∵BD∥CE．BD＝CE．∴四邊形DBEC是平行四邊形．∴BE∥DC．∴∠ABE＝∠AOC．∵，．∴．在Rt△BEF中，∵，∴sin∠AOC＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，求解銳角的正弦，掌握構(gòu)造直角三角形求解銳角的正弦是解題的關(guān)鍵．17．如圖1，是由一些棱長為單位1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體，右側(cè)方格中分別畫出了幾何體的視圖．按所畫的視圖，最多還能在圖1中添加__________個(gè)小正方體．【答案】5【解析】根據(jù)幾何體的三視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖可得第一層最多可以添加4個(gè)小正方體第二層最多可以添加1個(gè)小正方體第三層最多可以添加0個(gè)小正方體故最多還能在圖1中添加5個(gè)小正方體故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如果四邊形ACBD的面積為S=__________【答案】2【解析】由于A、B在反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，S△ACD=S△BCD，則四邊形ABCD的面積S即可求出．【詳解】解：∵A，B是函數(shù)y=（k≠0）的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，∴若假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）．∴CD=2x，AC=BD=y，∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△BCD=2xy=2k．故四邊形ABCD的面積S是2k．所以S＝2＝2．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，解題關(guān)鍵得出S＝2k．三、解答題：本題共7個(gè)小題，1923每題8分，2425每題13分，共66分。19．計(jì)算：（1）2cos30°＋4sin30°－tan60°；（2）．【答案】（1）2；（2）8.【解析】（1）由題意將特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題意去絕對(duì)值和進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算并將特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）2cos30°＋4sin30°－tan60°（2）【點(diǎn)睛】本題考查含特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算法則．20．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），過點(diǎn)C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC（1）求證：直線PQ是⊙O的切線（2）過點(diǎn)A作AD⊥PQ于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，若BC＝OB，請(qǐng)判斷四邊形OBCE的形狀并說明理由【答案】（1）見解析；（2）四邊形是菱形，證明見解析【解析】（1）連接，則，根據(jù)，即可證明，即直線是的切線；（2）證明，，是等邊三角形，則可證明四邊形是平行四邊形，且，即可證明四邊形是菱形．【詳解】解（1）連接，根據(jù)題意，∴，∵為直徑，∴∵∴，直線是的切線（2）四邊形是菱形∵，是等邊三角形∵，∵為的切線，∴且，∴是等邊三角形，，∴是等邊三角形∴，∴四邊形是平行四邊形，且，∴四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，菱形的判定定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21．如圖，直線y＝ax（a＞0）與雙曲線（k＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．（1）求a和k的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）y軸上有一點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC，如果線段BC的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）a＝，k＝8；（2）B（﹣4，﹣2）；（3）C（0，﹣6）或（0，10）【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a和k的值；（2）聯(lián)立直線和雙曲線解析式，即可得到點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）由垂直平分線的性質(zhì)可知AC＝AB，利用兩點(diǎn)間距離公式建立等式，求解即可．【詳解】解：（1）直線y＝ax（a＞0）過點(diǎn)A（4，2），∴4a＝2，∴a＝，∵雙曲線（k＞0）過點(diǎn)A，∴k＝2×4＝8．∴a＝，k＝8．（2）令x＝，解得x＝±4，∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝﹣2，∴B（﹣4，﹣2）．（3）設(shè)點(diǎn)C（0，y），由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可知，AB＝4，AC＝，∵線段BC的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，∴AB＝AC，即4＝，解得y＝﹣6，或y＝10．∴C（0，﹣6）或（0，10）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22．小明同學(xué)要測量學(xué)校旗桿AB的高度，他在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長為0.8米，同時(shí)測量旗桿AB的影長時(shí)，由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長BC為6米，留在墻上的影高CD為3米，請(qǐng)利用以上信息，求旗桿AB的高度．【答案】旗桿的高度為10.5m．【解析】根據(jù)題意畫出幾何圖形，如圖，則CD=BE=3m，BC=DE=6m，利用在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長為0.8米可計(jì)算出AE，然后計(jì)算AE+BE即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，∴CD=BE=3m，BC=DE=6m，∵，∴，∴AB=AE+BE=7.5+3=10.5（m）．答：旗桿的高度為10.5m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理解決．23．如圖，是兩棵樹分別在同一時(shí)刻、同一路燈下的影子．（1）請(qǐng)畫出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹的高度是4米，影長是3米，樹根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）燈桿的高度是米【解析】（1）直接利用中心投影的性質(zhì)得出O點(diǎn)位置；（2）利用O點(diǎn)位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度．【詳解】解：（1）如圖所示：O即為所求；（2）如圖所示：CO即為所求；（3）由題意可得：△EAB∽△EOC，則，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴，解得：CO=，答：燈桿的高度是

米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24．在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請(qǐng)你來解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至E，F(xiàn)，G，H，使得，，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并證明；（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且，，求AE的長．【答案】（1）平行四邊形，證明見解析；（2）2【解析】（1）由四邊形ABCD為矩形，，可得BE