11空間向量及其運(yùn)算（原卷版）-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)新教材題型能力素養(yǎng)練（人教A版2019選擇性）

1.1空間向量及其運(yùn)算一維練基礎(chǔ)一維練基礎(chǔ)題型一：空間向量的加減法運(yùn)算1．如圖，在三棱錐中，E為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，滿(mǎn)足，記，，分別為，，，則（

）A． B． C． D．2．已知四棱柱的底面是平行四邊形，且，則為（

）A． B． C． D．3．如圖，平行六面體中，與交于點(diǎn)，設(shè)，，，則等于（

）A． B．C． D．4．直三棱柱中，若，，，則（

）A． B． C． D．5．已知空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則等于（

）A． B．C． D．題型二：共線(xiàn)向量問(wèn)題1．在平行六面體中，點(diǎn)P在上，若，則（

）A． B． C． D．2．在如圖所示的正四面體OABC中，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，AB，BC，OC的中點(diǎn)．設(shè)，，，則下列說(shuō)法不正確的是（

）．A． B．C． D．3．在正四面體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則與的夾角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°4．對(duì)于空間任意兩個(gè)非零向量是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知空間四邊形ABCD，點(diǎn)E?F分別是AB與AD邊上的點(diǎn)，M?N分別是BC與CD邊上的點(diǎn)，若，，，，則向量與滿(mǎn)足的關(guān)系為（

）A． B． C． D．題型三：共面向量問(wèn)題1．對(duì)于空間任意一點(diǎn)，若，則A，B，C，P四點(diǎn)（

）A．一定不共面 B．一定共面C．不一定共面 D．與點(diǎn)位置有關(guān)2．對(duì)于空間的任意三個(gè)向量??，它們一定是（

）A．共面向量 B．共線(xiàn)向量C．不共面向量 D．既不共線(xiàn)也不共面的向量3．已知空間、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線(xiàn)，設(shè)為空間中任意一點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C．1 D．4．若空間四點(diǎn)???共面且則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．65．已知三棱錐，點(diǎn)為平面上的一點(diǎn)，且，則的值可能為（

）A． B． C． D．題型四：空間向量的數(shù)乘1．在四面體OABC中，E為OA中點(diǎn)，，若，，，則（

）A． B． C． D．2．如圖所示，平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.若，則x+y+z等于（

）A．﹣1 B．0 C． D．13．在三棱錐中，，，則（

）A． B．C． D．4．如圖所示空間四邊形ABCD，連接AC、BD，設(shè)M、G分別滿(mǎn)足，，則等于（

）A． B．C． D．5．在平行六面體中，與的交點(diǎn)為．設(shè)，是下列向量中與相等的向量是（

）A． B． C． D．題型四：空間向量的數(shù)量積1．已知均為空間單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（

）A． B． C． D．42．在平形六面體中，其中，，，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3．如圖所示，平行六面體中，，，若線(xiàn)段，則（

）A．30° B．45° C．60° D．90°4．已知向量和的夾角為120°，且，則等于（

）A．12 B． C．4 D．135．如圖所示，在平行六面體中，各棱長(zhǎng)均為2，，，則向量的長(zhǎng)度為（

）A． B．C． D．二維練能力二維練能力1．兩個(gè)不同平面，的法向量分別為非零向量，，兩條不同直線(xiàn)，的方向向量分別為非零向量，，則下列敘述不正確的是（

）A．的充要條件為B．的充要條件為C．的充要條件為存在實(shí)數(shù)使得D．的充要條件為2．已知，，三點(diǎn)不共線(xiàn)，為平面外一點(diǎn)，下列條件中能確定，，，四點(diǎn)共面的是（

）A． B．C． D．3．已知空間、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線(xiàn)，設(shè)為空間中任意一點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)A、B、C、D是空間中不共面的四點(diǎn)，令，，，則、、三個(gè)向量（

）A．互不相等 B．有且僅有兩個(gè)相等 C．都相等 D．以上均有可能5．在長(zhǎng)方體中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．對(duì)于任意空間向量，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若且，則 B．C．若，且，則 D．8．如圖所示，在平行六面體中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且，則向量可表示為（

）A． B．C． D．9．已知在正方體中，為空間任意兩點(diǎn)，如果有，那么點(diǎn)必在平面_________內(nèi).10．如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，，，為的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____.11．若、、、為空間不同的四點(diǎn)，則下列各式為零向量的序號(hào)是_______．①；②；③；④．12．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都等于1，若點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則______．13．已知三點(diǎn)不共線(xiàn)，對(duì)于平面外的任意一點(diǎn)，判斷在下列各條件下的點(diǎn)與點(diǎn)是否共面．(1)；(2)．14．如圖，已知O?A?B?C?D?E?F?G?H為空間的9個(gè)點(diǎn)，且，，，，，.求證：(1)A?B?C?D四點(diǎn)共面，E?F?G?H四點(diǎn)共面；(2)；(3).三維練素養(yǎng)三維練素養(yǎng)1．如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，為的中點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B． C． D．2．已知向量，，且，，，則一定共線(xiàn)的三點(diǎn)是（

）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D3．已知平行六面體中，，，，，．則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．12 D．4．已知三棱錐，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用表示，則等于(

)A． B．C． D．5．在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上，且，N為BC的中點(diǎn)，則等于（

）A． B．C． D．6．在四面體中給出以下四個(gè)結(jié)論，則說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則可知B．若Q為的重心，則C．若，，則D．若四面體各棱長(zhǎng)都為2，M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)，則7．（多選題）下列命題中正確的是（

）A．若∥，則∥B．是共線(xiàn)的必要條件C．三點(diǎn)不共線(xiàn)，對(duì)空間任一點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面D．若為空間四點(diǎn)，且有（不共線(xiàn)），則是三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件8．（多選題）如圖，在四面體中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．為直線(xiàn)的方向向量D．設(shè)是和的交點(diǎn)，則對(duì)空間任意一點(diǎn)，都有9．（多選題）金剛石是天然存在的最硬的物質(zhì)，如圖1所示是組成金剛石的碳原子在空間中排列的結(jié)構(gòu)示意圖，組成金剛石的每個(gè)碳原子，都與其相鄰的4個(gè)碳原子以完全相同的方式連接．從立體幾何的角度來(lái)看，可以認(rèn)為4個(gè)碳原子分布在一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)處，而中間的那個(gè)碳原子處于與這4個(gè)碳原子距離都相等的位置，如圖2所示．這就是說(shuō)，圖2中有，若正四面體的棱長(zhǎng)為，則（

）A． B．C． D．10．（多選題）棱長(zhǎng)為2的正方體的側(cè)面(含邊界)內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則存在非零向量使11．在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)與平面的位置關(guān)系是______；當(dāng)最小且最小時(shí)，______．12．邊長(zhǎng)為